termasuk SETENGAH BAYA atau tidak termasuk SETENGAH BAYA, dan menunjukkan suatu nilai kebenaran 0 atau 1, dapat digunakan nilai pecahan, dan
menunjukkan 1 atau nilai yang dekat 1 untuk umur 45 tahun, kemudian perlahan menurun menuju ke 0 untuk umur dibawah 35 tahun dan diatas 55 tahun.
2.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Sebuah himpunan fuzzy A dari bilangan riil ℜ didefinisikan oleh fungsi
keanggotaannya dinotasikan oleh A A :
ℜ → [ 0,1 ]
Jika ℜ
∈ x
maka A
x
dikatakan sebagai derajat keanggotaan
x
dalam A. Himpunan fuzzy dalam
ℜ disebut normal jika terdapat ℜ
∈ x
sehingga A
x
=1.
Himpunan fuzzy dalam ℜ disebut convex jika A adalah unimodal sebagai
sebuah fungsi. Bilangan fuzzy A adalah himpunan fuzzy dari bilangan riil dengan normal, fuzzy convex dan fungsi keanggotaan yang kontinu dari penyokong yang
terbatas.
2.3.1 Bilangan Fuzzy Triangular
Sebuah himpunan fuzzy A disebut bilangan fuzzy triangular dengan nilai tengah
a
, sebelah kiri
α
0, dan sebelah kanan
β
0. Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut :
− −
− −
= 1
1
β α
a t
t a
t A
jika, lainnnya
a t
a a
t a
β α
+ ≤
≤ ≤
≤ −
13
Penyokong A adalah
β α
+ −
b a
, . Bilangan fuzzy triangular dengan nilai tengah
a
dilihat sebagai nilai kwantitas fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
1 “
x
dekat terhadap
a
“ atau “
x
hampir sama dengan
a
“.
Gambar 2.1 Bilangan Fuzzy Triangular
Contoh 2.2 :
Fungsi keanggotaan triangular untuk himpunan BERAT pada variabel berat badan kg seperti terlihat pada gambar 2.2.
BERAT
µ
[23] = 23-1525-15 = 810
= 45
BERAT
Berat Badan
Gambar 2.2 Himpunan fuzzy : BERAT kurva triangular
2.3.2 Bilangan Fuzzy Trapezoidal
Sebuah himpunan fuzzy A disebut bilangan fuzzy trapezoidal dengan interval toleransi [
b a
, ], sebelah kiri
α
dan kanan
β
. Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
− −
− −
= 1
1 1
β α
b t
t a
t A
jika,
lainnya b
t a
b t
a a
t a
β α
+ ≤
≤ ≤
≤ ≤
≤ −
14
Penyokong A adalah
β α
+ −
b a
, . Bilangan fuzzy trapezoidal dapat dilihat sebagai
kwantitas fuzzy.
“
x
mendekati pada interval [ b
a , ] “
α −
a a
b
β
+ b
Gambar 2.3 Bilangan Fuzzy Trapezoidal
Contoh 2.3 :
Fungsi keanggotaan trapezoidal untuk himpunan BERAT pada variabel berat badan kg terlihat seperti gambar 2.4.
BERAT
µ
[23] = 35-3235-27 = 38
BERAT
Berat badan
Gambar 2.4 Himpunan fuzzy : BERAT kurva trapezoidal
Universitas Sumatera Utara
2.4 Himpunan Penyokong Support Set
Terkadang bagian tidak nol dari suatu himpunan fuzzy tidak ditampilkan dalam domain. Sebagai contoh, domain untuk BERAT adalah 15 kg hingga 35 kg, namun
kurva yang ada dimulai dari 17 kg hingga 33 kg gambar 2.5. Daerah ini disebut dengan himpunan penyokong support set. Hal ini penting untuk menginterpretasikan
dan mengatur daerah fuzzy yang dinamis.
BERAT
Gambar 2.5 Support set untuk himpunan fuzzy BERAT
2.5 Nilai Alfa – Cut
Salah satu teknik yang erat hubungannya dengan himpunan penyokong adalah himpunan level-alfa
α
-cut. Level-alfa ini merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi
semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan
α
.
Gambar 2.6 Nilai alfa-cut untuk himpunan fuzzy BERAT
Universitas Sumatera Utara
α
- cut lemah dapat dinyatakan sebagai :
α µ
≥ x
A
α
-cut kuat dapat dinyatakan sebagai :
α µ
x
A
2.6 Operasi – operasi Pada Himpunan Fuzzy
Seperti halnya himpunan biasa, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Berikut ini beberapa
operasi logika fuzzy yang didefinisikan oleh Zadeh : Interseksi
:
[ ] [ ]
y x
B A
B A
µ µ
µ ,
min =
∩
15 Union
:
[ ] [ ]
y x
B A
B A
µ µ
µ ,
max =
∪
16 Komplemen :
[ ]
x
A A
µ µ
− = 1
17 Karena himpunan fuzzy tidak dapat dibagi dengan tepat, seperti halnya pada
himpunan crisp, maka operasi-operasi ini diaplikasikan pada tingkat keanggotaan. Suatu elemen dikatakan menjadi anggota himpunan fuzzy jika :
1. Berada pada domain himpunan tersebut.
2. Nilai kebenaran keanggotaannya
≥ 3.
Berada diatas
α
- cut yang berlaku
2.6.1 Interseksi Himpunan Fuzzy
