Pada prakteknya, tidak dapat dijamin bahwa :
ik ij
jk
a a
a =
10 Salah satu faktor penyebabnya yaitu karena unsur manusia responden tidak selalu
dapat konsisten mutlak absolte consistent dalam mengekpresikan preferensinya terhadap elemen-elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, judgment yang
diberikan tidak untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hierarchy dapat saja inconsistent
.
2.1.3 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
Dalam teori matriks dapat diketahui kesalahan kecil pada koefisien akan menyebabkan penyimpangan kecil pada eigenvalue. Dengan mengkombinasikan apa
yang telah diuraikan sebelumnya, jika diagonal utama dari matriks A bernilai satu dan jika A konsisten maka penyimpangan kecil dari aij akan tetap menunjukkan
eigenvalue terbesar
λ
maks, nilainya akan mendekati n dan eigenvalue sisanya akan mendekati nol. Penyimpangan dari konsistensi dinyatakan dengan indeks konsistensi
dengan persamaan: 1
maks
n CI
n
λ
− =
− 11
Di mana: CI = Rasio penyimpangan deviasi konsistensi consistency index
maks
λ
= eigenvalue maksimum n = ukuran matriks
Apabila CI bernilai nol, berarti matriks konsisten, batas ketidakkonsistensi inconsistency yang ditetapkan Saaty diukur dengan menggunakan Rasio Konsistensi
CR, yakni perbandingan indeks konsistensi dengan nilai random indeks RI yang diperlihatkan seperti tabel 2.3. Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan
demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan : CI
CR RI
= 12
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3 Nilai Indeks Random RI
Ukuran Matriks
1,2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
RI
0,00 0,58
0,90 1,12
1,24 1,32
1,41 1,45
1,49 1,51
1,48 1.56
1,58 1,59
2.2 Teori Himpunan Fuzzy
Himpunan A dikatakan crisp jika sebarang anggota-anggota yang ada pada himpunan A tersebut dikenakan suatu fungsi, akan bernilai 1 yakni jika a
∈A maka fungsi a=1. Namun jika a
∉A, maka nilai fungsi yang dikenakan pada a adalah 0. Nilai fungsi yang dikenakan pada sebarang anggota himpunan A dikatakan sebagai nilai
keangotaan. Jadi pada himpunan crisp, hanya mempunyai 2 nilai keanggotaan yaitu 0 atau 1. Tetapi pada himpunan fuzzy, nilai keanggotaan dari anggota-anggota nya tidak
hanya 1 dan 0 saja. Tapi berada pada interval tertutup [0,1]. Dengan kata lain himpunan A dikatakan fuzzy selama fungsi
[ ]
1 ,
: →
A µ
.
Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut : MUDA
umur 35 tahun SETENGAH BAYA 35
≤ umur ≤ 55 tahun TUA
umur 55 tahun, dengan menggunakan pendekatan crisp, amatlah tidak adil untuk menetapkan nilai
SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat diskontinu. Misalkan klasifikasi untuk umur 55 dan 56 sangat jauh berbeda, umur 55
tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 tahun sudah termasuk tua. Demikian pula untuk kategori MUDA dan TUA. Orang yang berumur 34 tahun
dikatakan MUDA, sedangkan orang yang berumur 35 tahun sudah TIDAK MUDA lagi. Orang yang berumur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, orang yang
berumur 55 tahun lebih 1 hari sudah TIDAK SETENGAH BAYA lagi. Dengan demikian pendekatan crisp ini sangat tidak cocok diterapkan pada hal-hal yang
bersifat kontinu, seperti umur. Selain itu, untuk menunjukkan suatu umur pasti
Universitas Sumatera Utara
termasuk SETENGAH BAYA atau tidak termasuk SETENGAH BAYA, dan menunjukkan suatu nilai kebenaran 0 atau 1, dapat digunakan nilai pecahan, dan
menunjukkan 1 atau nilai yang dekat 1 untuk umur 45 tahun, kemudian perlahan menurun menuju ke 0 untuk umur dibawah 35 tahun dan diatas 55 tahun.
2.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Sebuah himpunan fuzzy A dari bilangan riil ℜ didefinisikan oleh fungsi
keanggotaannya dinotasikan oleh A A :
ℜ → [ 0,1 ]
Jika ℜ
∈ x
maka A
x
dikatakan sebagai derajat keanggotaan
x
dalam A. Himpunan fuzzy dalam
ℜ disebut normal jika terdapat ℜ
∈ x
sehingga A
x
=1.
Himpunan fuzzy dalam ℜ disebut convex jika A adalah unimodal sebagai
sebuah fungsi. Bilangan fuzzy A adalah himpunan fuzzy dari bilangan riil dengan normal, fuzzy convex dan fungsi keanggotaan yang kontinu dari penyokong yang
terbatas.
2.3.1 Bilangan Fuzzy Triangular
