Besar vektor F adalah:
Arah vektor F terhadap sumbu x positif α = Jika pada sebuah titik partikel bekerja beberapa buah vektor satu bidang
datar, maka besar resultan dari vektor-vektor tersebut adalah ....
Σ F
x
= F
1
cos α
1
+ F
2
cos α
2
+ F
3
cos α
3
+ . . . . . . + F
n
cos α
n
. Σ
F
y
= F
1
sin α
1
+ F
2
sin α
2
+ F
3
sin α
3
+ . . . . . . + F
n
sin α
n
. Arah vektor resultan terhadap x positif β:
Contoh Soal 1.1 1. Sebuah pesawat terbang melaju dengan kecepatan 300 kmjam dengan
arah antara arah timur dan utara membentuk sudut 53
o
terhadap arah timur. Tentukan komponen kecepatan pesawat pada arah timur dan utara
Penyelesaian:
: komponen kecepatan pada arah
timur
: komponen kecepatan pada arah
utara v
T
= v cos 53
o
= 300 . 0,6 = 180 kmjam v
U
= v sin 53
o
= 300 . 0,8 = 240 kmjam 2. Pada titik O titik potong sumbu x dan sumbu y bekerja tiga buah gaya
satu bidang datar yaitu: F
1
= 4 N ; F
2
= 3 N dan F
3
= 8 N. Masing-masing gaya tersebut terhadap sumbu x positif berturut-turut membentuk sudut 0
o
; 90
o
dan 217
o
Tentukan: a. besar resultan gaya dari ketiga gaya tersebut b. arah resultan gaya terhadap sumbu x positif.
v
U →
v
T →
U
T
v
U
v = 300 kmjam
53
o
v
T
tan β = Σ
Σ F
F
y x
F F
F
R x
y
= +
Σ Σ
2 2
t F
F
y x
an α = F
F F
x y
= +
2 2
Fisika SMAMA Kelas X
21
Penyelesaian: Diketahui: F
1
= 4 N ; F
2
= 3 N ; F
3
= 8 N α
1
= 0
o
; α
2
= 90
o
; α
3
= 217
o
Ditanya : a. F
R
= ...? b. β = ...?
Jawab: a.
b.
Karena ΣF
x
negatif ; ΣF
y
negatif, berarti berada pada kwadran III
sehingga β = 180
o
+ 37
o
= 217
o
5. Hasil Kali Dua Buah Vektor
Konsep usaha dalam fisika merupakan hasil kali gaya yang searah perpin- dahannya dengan perpindahannya. Dengan demikian jika terdapat sebuah
gaya yang bekerja pada sebuah benda dengan arah sudut kecondongan
gaya sebesar α terhadap perpindahannya , maka besar usaha yang
dilakukan oleh gaya selama perpindahannya dapat dinyatakan W = F . S
cos α, sedangkan besar momen gaya terhadap sebuah titik dapat dinyata-
kan τ = F . L . sin α F
→
F
→
S
→
F
→
F
→
F
R →
tan ,
, ,
β β
= =
− −
= =
Σ Σ
F F
y x
o
1 8 2 4
0 75 37
F F
F F
R x
y
= +
= +
, ,
Σ Σ
2 2
5 76 3 24 = 3 N F
α F
x
= F cos α F
y
= F sin α F
1
= 4 N α
1
= 0
o
F
1
cos α
1
= 4 N F
1
sin α
1
= 0 N F
2
= 3 N α
2
= 90
o
F
2
cos α
2
= 0 N F
2
sin α
2
= 3 N F
3
= 8 N α
3
= 217
o
F
3
cos α
3
= -6,4 N F
3
sin α
3
= -4,8 N Σ
F
x
= -2,4 N Σ
F
y
= -1,8 N
Besaran dan Satuan
22
Pada dasarnya besar dari usaha W dan momen gaya τ tersebut merupa- kan konsep dari hasil kali dua buah vektor, sebab hasil kali dua buah vektor
ada 2 macam, yaitu hasil kali titik dua buah vektor dan hasil kali silang dua buah vektor.
a. Hasil kali titik dua buah vektor
Hasil kali titik dua buah vektor disebut juga dot product. Dua buah vektor yang dioperasikan dengan
dot product menghasilkan sebuah skalar. Gambar 1.14 di samping vektor a dan vektor
b satu titik tangkap dan saling mengapit sudut α
, maka dot product dari vektor a dan vektor b dapat dinyatakan dengan
dan besar dari
b. Hasil kali silang dua buah vektor
Hasil kali silang dua buah vektor disebut juga cross product. Dua buah vektor yang dioperasikan dengan cross product menghasilkan
sebuah vektor. Vektor hasil dari cross product dua buah vektor dapat digambar sebagai sebuah vektor yang tegak lurus terhadap masing-masing vektor terse-
but dengan arah searah dengan hasil perputaran sistem kedua vektor melalui sudut apit yang kecil
seperti arah gerak mur baut putar kanan
Gambar 1.15 a di samping, vektor a dan vek- tor b satu titik tangkap dan saling mengapit sudut α,
maka cross product dari vektor a dan vektor b dapat dinyatakan dengan
dan di
mana besar vektor c dapat dihitung dengan persamaan: c = a . b . sin α
Gambar 1.15 Arah gerak mur baut putar
kanan yang sedang diputar b
r a
r b
r c =
r a x
r b
a b
c
→ →
→
= x
a b
→ →
x a
b a
→ →
= .
. b cos α a
b
→ →
.
a
α
b c
a
α
a
b
Fisika SMAMA Kelas X
23
Gambar 1.14 Perkalian dua vektor
