117 MATEMATIKA
Apakah kalian pernah melihat sesuatu berputar? Apakah kalian tahu apa yang diperlukan untuk mengklasiikasikan
transformasi rotasi? Bagaimana dengan simetri putar? Kegiatan 3 ini, kalian akan memperlajari salah satu jenis
transformasi, yakni rotasi . Pada tahun 1926, Herbert Sellner Warga Negara Amerika
Serikat menemukan Tilt-A-Whirl yang biasa kita kenal dengan cangkir berputar. Tidak ada pasar malam atau
tempat hiburan keluarga yang dianggap lengkap tanpa wahana ini. Wahana ini membuat para penumpangnya
berputar karena mereka hanya berjalan di jalur melingkar. Wahana ini merupakan contoh rotasi.
Ayo Kita Amati
a. Menggambar rotasi
Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi.
Contoh 3.16
Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi, R. Besar sudut ARA′, BRB′,CRC′, dan DRD′ adalah sama. Sebarang titik P pada bangun ABCD memiliki bayangan P’ di
A′B′C′D′ sedemikian sehingga besar ∠PRP′ adalah konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.
Memahami Konsep Rotasi egiatan
K 3.3
Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif.
Gambar 3.18
Wahana Tilt-A-Whirl atau cangkir putar
R C
B A
D
C′ B′
A′ D′
R C
B A
D C′
B′ A′
D′
P P′
m ∠
D′RD = 60º m
∠ P′RP = 60º
Gambar 3.19 Rotasi ABCD
sebesar 60
o
dengan pusat R
Di unduh dari : Bukupaket.com
118 Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi
Semester 2 Contoh 3.17
Segitiga PQR berkoordinat di P2, 3, Q5, 5, dan R
6, 3. Gambarlah bayangan ΔPQR pada rotasi 60º berlawanan dengan arah perputaran jarum jam
terhadap titik asal.
Penyelesaian
Pertama, gambar ΔPQR. Gambar ruas garis dari titik asal ke titik P. Gunakan
busur untuk mengukur sudut 60º berlawanan arah jarum jam dengan OP sebagai salah satu sisinya.
Gambar garis OT. Gunakan jangka untuk menyalin OP di OT
. Beri nama garis OP′. Ulangi langkah di atas untuk titik Q dan R.
ΔP’Q’R’ adalah bayangan ΔPQR pada rotasi 60º berlawanan arah perputaran jarum jam dengan pusat
rotasi di titik asal O0, 0.
Sedikit Informasi
b. Simetri Putar
Beberapa benda memiliki simetri putar. Jika suatu bangungambar dapat dirotasikan kurang dari 360º terhadap titik pusat rotasi sedemikian sehingga bayangan dan gambar awalnya sama, maka bangun
gambar tersebut memiliki simetri putar. y
x O
Q R
P T
P′ 60º
y
x O
Q R
P T
P′ Q′
R′
1 5
2 3
4 2
1 3
4 5
3 2
4 5
1 4
3 5
1 2
5 4
1 2
3 Gambar di atas menunjukkan segilima beraturan yang memiliki 5 bentuk yang sama jika diputar.
Karena segilima setelah diputar kurang dari 360º termasuk 0º bentuknya sama seperti semula, maka segilima memiliki
simetri putar tingkat lima.
Jika suatu bangun setelah diputar satu putaran pada pusatnya dan bentuknya sama sepeti gambar awal setelah n putaran, maka bangun tersebut memiliki simetri putar tingkat n, untuk n 1.
Di unduh dari : Bukupaket.com
119 MATEMATIKA
Ayo Kita Menanya
? ?
Setelah kalian mengamati bagaimana menentukan bayangan suatu bangun setelah diputar seperti Contoh 3.16 dan 3.17, buatlah pertanyaan dengan kata kunci “rotasi”, bidang koordinat”, “sudut
rotasi”, dan “pusat rotasi”. Misalnya, berapakah besar sudut rotasi yang membuat lebih mudah untuk menentukan bayangan hasil rotasi?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, perhatikan Ayo Kita Menggali informasi berikut.
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
y
x O
P P’
Q’ Q
90º 90º
c. Menentukan koordinat hasil rotasi
