112 Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi
Semester 2 Penyelesaian
Geser segitiga ABC sehingga A bergerak ke A′ Gambar 3.14. A
C B
A′
C′ B′
Gambar 3.14
Oleh karena B′ dan C′ memiliki jarak dan arah yang sama dari B dan C, seperti A′ dari A, maka titik B′ adalah bayangan B dan titik C′ adalah bayangan C. Sehingga, ΔABC pindah ke ΔA′B′C′. Bayangan
dari ΔABC sama halnya menggeser segitiga tersebut searah dengan panah dari A ke A′.
Ayo Kita Menanya
? ?
Dari contoh yang telah kalian amati, buatlah pertanyaan dengan kata kunci “translasi” dan “bidang koordinat”. Misal, Bagaimanakah cara untuk melakukan translasi suatu bangun pada bidang
koordinat?
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
a. Translasi pada bidang koordinat
Translasi suatu titik Px, y oleh a, b yaitu sejauh adari sumbu-x dan bdari sumbu-y menghasilkan suatu bayangan
P′x + a, y + b. Dengan kata lain, titik P bergerak a satuan sejajar sumbu-x dengan arah ke kanan untuk nilai a positif dan ke kiri untuk nilai a negatif. Kemudian digerakkan b satuan
sejajar sumbu-y dengan arah ke atas untuk nilai b positif dan ke bawah untuk nilai b negatif.
Contoh 3.13
Gambar 3.15 menunjukkan segiempat DEFG yang ditranslasikan 5 satuan ke kiri dan tiga satuan ke bawah.
Setiap titik pada bangun DEFG ditranslasi oleh a, b = –5, –3. Koordinat titik D1, 2 digeser 5 satuan ke kiri kemudian 3 satuan ke bawah menghasilkan bayangan D′–4, –1. Dengan cara yang
sama, bayangan setiap titik dapat ditentukan sebagai berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
113 MATEMATIKA
Koordinat Semula Koordinat Bayangan
D 1, 2
D′–4, –1 E
3, 1 E′–2, –2
F 4, –1
F′–1, –4 G
2, 0 G′–3, –3
1 2
3 4 5
6 -6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5
4 3
2 1
-2 -1
-3 -4
-5 -6
D G
E F
D′ G′
E′ F′
Gambar 3.15
Contoh 3.14
Persegipanjang KLMN berkoordinat di K−3, 5, L−4, 2, M3, 0 dan N4, 3. Gambarlah KLMN dan bayangannya setelah ditranslasikan oleh 7, –5.
Penyelesaian
Translasi ini memindahkan titik ke bayangan 8 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah.
Koordinat Semula
Koordinat Bayangan
K –3, 5
K′4, 0 L
–4, 2 L′3, –3
M 3, 0
M′10, –5 N
4, 3 N′11, –2
Plotkan titik-titik hasil translasi dan hubungkan keempat titik menjadi persegipanjang K′L′M′N′ seperti pada Gambar 3.16 .
x y
O L′
M′ K′
N′ K
N
M L
Gambar 3.16
Di unduh dari : Bukupaket.com
114 Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi
Semester 2
Gambar 3.17 Bermain catur
b. Translasi Berulang pada Catur dan Pergerakan Objek Animasi
Tentunya kalian sudah tidak asing lagi dengan catur. Dalam permainan catur, setiap pion catur dipindah
dalam suatu garis lurus. Setiap pion memiliki cara yang berbeda dalam pemindahannya. Misal, Menteri
bergerak ke seluruh arah, Raja hanya dapat dipindah satu petak ke segala arah. Pergerakan pion-pion catur
memiliki pola seperti pada konsep translasi berulang.
Masalah 3.2
Pada permainan catur, bidak catur dari f8 hanya dapat bergerak secara diagonal sepanjang persegi
hitam. Jika bidak ini berada di c1 setelah dua kali pemindahan, jelaskan bagaimana bentuk translasinya.
Alternatif Pemecahan Masalah
Ingat bahwa pemindahan pada translasi hanya dilakukan dengan menggeser ke kanan, kiri, atas,
atau bawah. Sehingga pemindahan bidak catur dari f8 ke c2 adalah sebagai berikut.
Pemindahan dari f8 ke h6 adalah 2, -2, yakni 2 ke kanan dan 2 ke bawah. Pemindahan dari h6 ke c1
adalah -5, -5, yakni 5 satuan ke bawah dan 5 satuan ke kiri.
Contoh 3.15
Komputer sering digunakan untuk membuat animasi. Gambar 3.19 menunjukkan translasi
berulang yang menghasilkan animasi sebuah bintang.Tentukan transalasi yang
menggerakkan mobil 1 yang berkoordinat di –5, –2 ke mobil 2 yang berkoordinat
di –3, 1 dan translasi yang menggerakkan mobil 4 yang berkoordinat di 1, 5 ke mobil
5 yang berkoordinat di 4, 5.
Gambar 3.18
1 2
3 4 5
6 7 8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 6
5 4
3 2
1
-2 -1
-3 -4
-5 -6
1, 5 4
3 4, 5
5 6
−5, 1 1
−3, 1 2
Gambar 3.19
Di unduh dari : Bukupaket.com
115 MATEMATIKA
Penyelesaian
Untuk menentukan translasi dari mobil 1 ke mobil 2, gunakan koordinat –5, –1 dan –3, 1. Koordinat –5, –1 adalah koordinat semula yakni x, y dan –3, –1 adalah koordinat bayangan
yakni x + a, y + b, sehingga dapat ditentukan a, b seperti berikut.
x + a = −3
−5 + a = −3 mengganti x =
−5 a =
2 tambahkan kedua ruas oleh 5
y + b = 1
−1 + b = 1 mengganti y
= − 1 b =
2 tambahkan kedua ruas oleh 1
Translasi yang mengerakkan mobil 1 ke mobil 2 adalah 2, 2 atau x + 2, y + 2 , artinya mobil 1 bergeser 2 satuan ke atas dan 2 satuan ke kanan untuk berada di posisi 2.
Gunakan koordinat 1, 5 dan 4, 5 untuk menentukan translasi mobil 4 ke mobil 5. x + a =
4 1 + a = 4
mengganti x = 1
a = 3
kurangkan kedua ruas oleh 1 y + b =
5 5 + b = 5
mengganti y = − 1
b = tambahkan kedua ruas oleh 1
Translasi yang mengerakkan mobil 4 ke mobil 5 adalah 3, 0 atau x + 3, y, artinya mobil 4 bergeser 3 satuan ke kanan saja.
Ayo Kita Menalar
c. Translasi oleh pencerminan berulang
