pelabelan pada Gambar 2.20 disebut pelabelan total ajaib sisi pada
�
4
dengan � = 12.
Definisi 2.2.2 Wallis, 2001:17 Pelabelan total ajaib sisi dikatakan kuat
strong
jika label-label titiknya merupakan bilangan bulat positif
1, 2, 3, … , �, � = �� .
Contoh:
Gambar 2.19 Pelabelan Total Ajaib Sisi Kuat pada Graf �
3
dengan � = 9
Pada Gambar 2.19 �� = 3 dan bobot setiap sisi konstan yaitu 9.
Bobot �
1,2
adalah 1 + 6 + 2 = 9, bobot
�
2,3
adalah 2 + 4 + 3 = 9, dan
bobot �
1,3
adalah 3 + 5 + 1 = 9. Karena bobot setiap sisi konstan dan label-
label titiknya adalah 1, 2, 3 maka contoh pelabelan pada Gambar 2.21
disebut pelabelan total ajaib sisi kuat pada
�
3
dengan � = 9.
2.3. Graf Sikel
Cycle Graph
dengan Tambahan Satu Anting
Graf sikel merupakan graf sederhana yang setiap titiknya berderajat dua, atau graf dengan lintasan tertutup. Graf sikel dengan
n
titik dilambangkan dengan
�
�
.
Graf sikel dengan tambahan satu anting merupakan pengembangan bentuk dari graf sikel
�
�
dengan menambahkan satu titik diluar �
�
dan 5
6 4
3
1 2
�
1
�
2
�
3
sebuah sisi yang menghubungkan titik tersebut dengan �
�
. Graf sikel dengan tambahan satu anting dilambangkan dengan
�
�
+ �
1
Septian, 2011:27.
Contoh:
Gambar 2.20 Graf Sikel dengan Tambahan Satu Anting Setiap graf sikel dengan tambahan satu anting
�
�
+ �
1
mempunyai �, ���
vertex antimagic total labeling
dengan � ≥ 3 dan
8 untuk semua
� ≥ 3. Jika label sisi adalah himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3,
… , � + 1} dan label titik adalah himpunan bilangan bulat positif {
� + 2, � + 3, … , 2� + 2} maka nilai � adalah
�5− 2
+ 4. Untuk � ≥ 3 dan
� ganjil, = 1, 3, 5; untuk � ≥ 3 dan � genap, = 2, 4; sedangkan = 6, 7, 8 tidak memenuhi untuk semua
� ≥ 3. Pada graf sikel dengan tambahan satu anting
�
�
+ �
1
terdapat 2� + 4, 1 ��� dan � +
4, 3 ��� untuk � ≥ 3 dan � ganjil Septian, 2011:56.
2.4. Graf Sikel
Cycle Graph
dengan Tambahan Dua Anting
Graf sikel dengan tambahan dua anting merupakan pengembangan dari graf sikel
�
�
dengan menambahkan dua titik diluar �
�
dan dua sisi yang a
�
4
+ �
1
b �
5
+ �
1
c �
6
+ �
1
menghubungkan masing-masing titik tersebut dengan �
�
. Graf sikel dengan tambahan satu anting dilambangkan dengan
�
�
+ 2 �
1
Yuliyanto, 2012:26. Contoh:
Gambar 2.21 Graf Sikel dengan Tambahan Satu Anting Graf sikel dengan tambahan dua anting
�
�
+ 2 �
1
memenuhi pelabelan total ajaib sisi kuat dengan nilai konstanta ajaib
� terletak pada interval
5 �+9
2
�
5 �+17
2
. Untuk nilai konstanta ajaib
� =
5 �+13
2
, nilai label untuk masing-masing titik dan sisi adalah sebagai berikut:
�
1
= � + 1
2 �
2
= 2
�
�
= � + 4 + �
2 � = 3, 5, 7, … , �
� + 1 2
� = 4, 6, 8, … , � − 1 �
�+1
= 1 �
�+2
= � + 5
2 �
1,2
= 2� + 3 �
�,�+1
= 2� + 3 − � � = 2, 3, 4, … , � − 1 �
1, �
= � + 3 a
�
4
+ 2 �
1
b �
6
+ 2 �
1
�
1, �+1
= 2� + 4 �
2, �+2
= 2� + 2 Yuliyanto, 2012:71.
2.5. Kerangka Berpikir
