Contoh:
Gambar 2.17 Graf Bipartit Dari Gambar 2.17 kedua graf
adalah graf bipartit karena setiap sisinya menghubungkan dua titik dari himpunan yang berbeda.
2.2. Pelabelan Graf
Graf Labeling
Pelabelan graf adalah pemetaan bijektif yang memetakan elemen dari graf tersebut titik danatau sisi dengan bilangan bulat positif. Terdapat
beberapa macam pelabelan graf berdasarkan domainnya, yaitu pelabelan titik
vertex labeling
yang domainnya himpunan titik, pelabelan sisi
edge labeling
yang domainnya himpunan sisi, serta pelabelan total
total labeling
yang domainnya titik dan sisi. Bobot adalah jumlahan dari label-label pada setiap elemen graf. Pada
pelabelan graf terdapat dua jenis pelabelan menurut jumlah dari setiap bobotnya yaitu pelabelan ajaib
magic labeling
dan pelabelan tak ajaib
antimagic labeling
. Pelabelan ajaib adalah suatu pelabelan yang bobot masing-masing titik atau sisinya samakonstan, sedangkan pelabelan tak
ajaib adalah suatu pelabelan yang bobot masing-masing titik atau sisinya berbeda.
Pada penelitian ini akan digunakan pelabelan total ajaib sisi kuat
strong edge magic total labeling
. Definisi 2.2.1 Wallis, 2001:17
Pelabelan total ajaib sisi adalah pemetaan bijektif dari
�� ∪ �� ke bilangan bulat positif
1, 2, 3, … , � + �, dengan � = �� dan � = �� ,
jika terdapat konstanta
c
sedemikian sehingga untuk setiap sisi �
�,
dan semua titik
�
�
dan � yang bersisian dengan sisi �
�,
berlaku: �
�
+ �
�,
+ � = � dengan
�
�,
adalah label sisi �
�,
, �
�
dan � adalah label titik yang
bersisian dengan sisi �
�,
. Dengan kata lain
�
�
�,
= � untuk setiap sisi sisi
�
�,
, dengan
�
�
�,
adalah bobot masing-masing sisi �
�,
. Bilangan
c
disebut konstanta ajaib
magic constant
dari �.
Contoh:
Gambar 2.18 Pelabelan Total Ajaib Sisi pada Graf �
4
dengan � = 12
Pada Gambar 2.18 bobot setiap sisi konstan, yaitu 12. Bobot �
1,2
adalah 1 + 5 + 6 = 12, bobot
�
2,3
adalah 6 + 4 + 2 = 12, bobot
�
3,4
adalah 2 + 7 + 3 = 12, dan bobot
�
1,4
adalah 1 + 8 + 3 = 12. Jadi contoh
5 8
2 6
3 1
4 7
�
2
�
4
�
1
�
3
pelabelan pada Gambar 2.20 disebut pelabelan total ajaib sisi pada
�
4
dengan � = 12.
Definisi 2.2.2 Wallis, 2001:17 Pelabelan total ajaib sisi dikatakan kuat
strong
jika label-label titiknya merupakan bilangan bulat positif
1, 2, 3, … , �, � = �� .
Contoh:
Gambar 2.19 Pelabelan Total Ajaib Sisi Kuat pada Graf �
3
dengan � = 9
Pada Gambar 2.19 �� = 3 dan bobot setiap sisi konstan yaitu 9.
Bobot �
1,2
adalah 1 + 6 + 2 = 9, bobot
�
2,3
adalah 2 + 4 + 3 = 9, dan
bobot �
1,3
adalah 3 + 5 + 1 = 9. Karena bobot setiap sisi konstan dan label-
label titiknya adalah 1, 2, 3 maka contoh pelabelan pada Gambar 2.21
disebut pelabelan total ajaib sisi kuat pada
�
3
dengan � = 9.
2.3. Graf Sikel
