commit to user 4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Dalam bagian ini akan diuraikan beberapa teori yang berhubungan dengan permasalahan yang dibicarakan. Dasar teori tersebut mencakup tentang
penjelasan definisi serta teorema yang berhubungan dengan topik yang dibahas diantaranya yaitu definisi matriks, konsep dasar metode moment, sifat-sifat
estimator, regresi linear, data panel, model data panel dinamik, konsep instrumen, uji signifikansi model, dan uji sargan.
2.1.1 Matriks
Definisi 2.1. Matriks
Anton, 1987: 22 Sebuah matriks adalah susunan segi
empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Suatu matriks A berukuran m× n adalah
susunan mn bilangan real di dalam tanda kurung siku dan disusun dalam m baris dan n kolom sebagai berikut:
A = o
ǘǘ
o
ǘ
. o
ǘ
o
ǘ
o .
o .
. .
. o
ǘ
o .
o
Definisi 2.2. Transpose Matriks
Anton, 1987: 27 Jika A = [a
ij
] = o
ǘǘ
o
ǘ
. o
ǘ
o
ǘ
o .
o .
. .
. o
ǘ
o .
o adalah matriks berukuran m × n maka
A’= A
T
= [a
ij T
] = o
ǘǘ
o
ǘ
. o
ǘ
o
ǘ
o .
o .
. .
. o
ǘ
o .
o dimana a
ij T
= a
ji
, 1
≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n.
Definisi 2.3. Invers Matriks
Anton, 1987: 34 Jika terdapat matriks A yang berukuran n × n dan matriks B yang berukuran n × n sedemikian sehingga AB =
BA = I , dimana I adalah matriks identitas maka matriks B disebut invers A.
commit to user 5
2.1.2 Konsep dasar metode momen
Menurut Bain dan Engelhardt 1991: 291 misalkan X
1
, X
2
, …, X
n
merupakan sampel random dari suatu populasi, prinsip dari metode momen adalah menyamakan momen ke j dari populasi, yaitu
ǘ
, . . , =
9 , dengan momen ke j dari sampel yaitu
= ∑
9
ŋ ŋ ǘ
dimana j= 1,2,...,k. Estimator untuk parameter
q
diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan
9 = ∑
9
ŋ ŋ ǘ
dimana j= 1,2,...,k dan akan dinotasikan dengan
q ~
.
2.1.3 Sifat-sifat estimator
Sifat-sifat estimator yang baik diantaranya yaitu, 1. Tak Bias Bain dan Engelhardt, 1991: 302
Definisi 2.4. Sebuah estimator T dikatakan estimator tak bias untuk
t q jika
ET= t q
untuk semua q Î W. Jika tidak demikian maka T dikatakan estimator bias
untuk t q .
Definisi 2.5. Jika T adalah estimator untuk
tq , maka bias dari T didefinisikan sebagai
bT = ET- t q
dan mean squared error MSE dari T didefinisikan sebagai MSET = E[T-
t q ]
2
Teorema 2.1. Jika T adalah estimator untuk
t q , maka MSET=VarT+[bT]
2
2. Konsisten Bain dan Engelhardt, 1991: 311
Definisi 2.6.
Barisan estimator {T
n
} untuk
t q
dikatakan konsisten simpel konsisten jika untuk setiap
e
commit to user 6
1 |
| lim
= -
¥ ®
e q
t
n n
T P
untuk setiap
q Î
W
. Ini berarti bahwa barisan estimator {T
n
} untuk
t q
dikatakan konsisten bila T
n
konvergen stokastik ke
t q
untuk n mendekati tak hingga.
Definisi 2.7. Barisan estimator {T
n
} untuk t q dikatakan MSE konsisten jika
] [
lim
2
= -
¥ ®
q t
n n
T E
untuk setiap q Î W.
3. Asimtotik tak bias
Definisi 2.8. Bain dan Engelhardt, 1991: 312 Barisan estimator {T
n
} untuk tq dikatakan asimtotik tak bias jika
lim
q t
=
¥ ®
n n
T E
untuk setiap q Î W.
2.1.4 Regresi linear
Kategori