Konsep GMM Model Data Panel Dinamik

commit to user 16

BAB IV PEMBAHASAN

Pada pembahasan ini akan dibicarakan dua permasalahan pokok yaitu estimasi parameter model data panel dinamik menggunakan Arellano-Bond GMM dan contoh penerapannya pada indeks harga saham beberapa perusahaan di Indonesia.

4.1 Model Data Panel Dinamik

Menurut Hsiao 2003: 69, model data panel dinamik adalah suatu model yang terdapat hubungan dinamik, ditandai dengan adanya lag variabel dependen diantara variabel independennya. Menurut Menurut Behr 2003, model data panel dinamik dapat dinyatakan pada persamaan 4-1 ŋ,. = ŋ,. ǘ + J ŋ,. + ŋ + ŋ,. 4-1 dengan ŋ,. : pengamatan variabel dependen unit ke-i pada periode ke-t ŋ,. ǘ : lag value dari variabel dependen ′ ŋ. : vektor baris variabel independen dengan dimensi k unit ke-i pada periode ke-t dengan k adalah banyaknya variabel independen ŋ : efek individu ŋ,. : komponen error dimana dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i = 1, 2, . . . . , n adalah indeks dari individu dan t = 1, 2, . . . . , T adalah indeks dari waktu dengan ŋ,. ~ 0, ’ dan | | 1.

4.1.1 Konsep GMM

Selama beberapa periode terakhir, GMM menjadi lebih populer. Menurut Behr 2003, konsep dasar GMM terkadang merupakan sebuah alternatif sederhana yaitu ketika turunan fungsi Maximum Likelihood sulit ditentukan. Inti dari estimasi GMM adalah menggunakan kondisi ortogonalitas. Secara umum commit to user 17 GMM sesuai untuk ukuran data yang besar, sehingga ketika digunakan untuk observasi data yang kecil seringkali tidak lebih efisien dibanding metode lain. Menurut Wawro 2002, untuk menentukan ide bagaimana GMM bekerja berdasarkan regresi cross section ada pada persamaan 4-2 ŋ = ŋ J + ŋ 4-2 dimana ŋ adalah matriks variabel independen berukuran 1 x k, J adalah matriks berukuran k x 1 dari parameter yang akan diestimasi, dan i adalah komponen error dengan asumsi E ŋ ŋ = 0. Dengan mensubtitusi ŋ pada persamaan 4-2 diperoleh persamaan 4-3. [ ŋ ŋ − ŋ J ] = 0 4-3 Momen populasi diestimasi dengan momen sampel dengan menggunakan metode momen, dari persamaan 4-3 diperoleh persamaan 4-4 ǘ ∑ ŋ ŋ − ŋ J ŋ ǘ = 0 4-4 dimana J estimator, kemudian dengan estimasi OLS Ordinary Least Squares, didapat persamaan 4-5. J = ∑ ŋ ŋ ŋ ǘ ǘ ∑ ŋ ŋ ǘ 4-5 Selain itu dapat ditulis dengan persamaan 4-6. J = 9 9 ǘ 9 4-6 Estimator GMM dapat dicari dengan penerapan metode momen, yaitu dengan kondisi bahwa variabel instrumen ŋ orthogonal terhadap komponen error yaitu ŋ ŋ = 0, dengan mensubtitusi ŋ pada persamaan 4-2 diperoleh [ ŋ ŋ − ŋ J ] = 0 4-7 Momen populasi diestimasi dengan momen sampel, dari persamaan 4-4 diperoleh persamaan 4-8. ǘ ∑ ŋ − ŋ J ŋ ǘ = 0 4-8 Jika banyaknya kolom dalam z i banyaknya kondisi momen lebih besar dari banyaknya parameter yang akan diestimasi maka persamaan 4-8 tidak ada solusinya. Untuk mengatasinya dipilih J sehingga meminimumkan kuadratik ∑ ŋ − ŋ J ŋ ǘ ǖ ∑ ŋ − ŋ J ŋ ǘ commit to user 18 dengan W adalah matrik pembobot semidefinit positif. Solusinya dicari dengan sedikit manipulasi diperoleh persamaan 4-9. J = 9 ƦǖƦ′9 ǘ 9 ƦǖƦ′ 4-9 Agar estimator GMM efisien dipilih W= V -1 , dimana = o Ʀ ŋ ŋ = [ Ʀ ŋ ŋ ŋ Ʀ ŋ ] dengan Ʀ ŋ ŋ ŋ Ʀ ŋ = ǘ ∑ Z ŋ ŋ ′ ǘ Z dan diperoleh persamaan 4-10. ǖ = V ǘ = ǘ ∑ Z ŋ ŋ ′ ǘ Z ǘ 4-10

4.1.2 Arellano-Bond GMM