77 b
c
Gambar 4.7.b dan c Spektrum dari gelombang tegangan dan arus beban Laptop
Dari Gambar.4.7.a, dan 4.7.b terlihat bahwa beban Laptop menghasilkan harmonisa arus terbesar dengan THD
I
177.64. Gelombang tegangan masih berbentuk sinusoidal, sedangkan gelombang arus merupakan gelombang yang
terdistorsi oleh harmonisa, dimana arus harmonisa terbesar terjadi pada harmonisa orde ketiga, kemudian kelima dan seterusnya. Kesalahan pembacaan alat ukur arus
AnalogRMS lebih besar jika dibandingkan dengan arus yang mengalir sebenarnya.
4.2 Perhitungan dengan Matlab
Untuk mempermudah dalam analisa perhitungan dalam menentukan besarnya nilai arus harmonisa, THD, faktor pengali, daya, dan energi, serta penampilan
keluaran dalam bentuk tabel dan grafik untuk pembacaan alat ukur AnalogRMS dapat kita selesaikan dengan program Matlab. Adapun program Matlab yang
dipergunakan adalah seperti terlampir. Jika program Matlab tersebut diaplikasikan
0.5 1
1.5 2
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 I
H D
T e
ga n
ga n
Orde Harmonisa
20 40
60 80
100
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 I
H D
A ru
s
Orde Harmonisa
78 pada penelitian ini beban XL dan Pijar maka kita akan memperoleh hasil seperti
Tabel 4.9 di bawah ini: Tabel 4.9: Hasil simulasi program Matlab untuk beban lampu XL dan lampu pijar
Dari program Matlab ini kita juga dapat memperoleh grafik yang menggambarkan hubungan antara THD arus dengan faktor pengali seperti Gambar
4.8 di bawah ini:
Gambar 4.8 Grafik hubungan antara THD arus dengan faktor pengali
79 Dari Gambar 4.8 terlihat bahwa besarnya THD arus yang ditimbulkan oleh
beban nonlinear akan menyebabkan faktor pengali menjadi besar yang artinya arus yang mengalir sebenarnya lebih besar dari arus yang terbaca pada alat ukur
RMSAnalog.
4.3 Penentuan Persamaan THD Arus Fungsi Faktor Pengali
Persamaan yang menggambarkan hubungan antara THD arus dengan faktor pengali dapat kita peroleh dengan menggunakan metode interpolasi polinomial
Lagrange, bentuk umum persamaan polinomial Lagrange adalah: .............................................. 4.1
Dimana
Dari Gambar 4.8 ; Misalkan :
x = THD arus y= faktor pengali
dengan mengambil sembarang titik, misalnya 4 titik dari grafik diatas, maka sesuai dengan metode polinomial Lagrange kita dapatkan Tabel 4.10 di bawah ini n = 4
Tabel 4.10: Polinomial Lagrange 1 Xn
X1 X2
X3 X4
Yn Y1
Y2 Y3
Y4
80 Dengan mengambil x1=40, y1=1.4
X2=60, y2= 1.6 X3=80, y3=1.8
X4=120, y4=2.2
Bila angka-angka ini dimasukkan ke dalam Tabel 4.10 di atas maka kita akan mendapatkan Tabel 4.11 berikut ini:
Tabel 4.11: Polinomial Lagrange 2 X
40 60
80 120
Y 1.4
1.6 1.8
2.2
Dari tabel di atas kita peroleh;
81 Dari persamaan umum polinomial Lagrange kita dapatkan
Dari persamaan diatas kita dapatkan polinomial berdrajat satu yang merupakan fungsi linier, jadi dengan demikian kita dapatkan persamaan yang
menggambarkan hubungan THD arus dengan faktor pengali yaitu; ................................................ 4.2
Dimana: Y= Faktor pengali
X = THD arus
82 Dengan persamaan ini kita bisa dapat langsung mendapatkan besarnya faktor
pengali apabila THD arus diketahui. Bila nilai THDi kita ambil 107.1, maka faktor pengali yang diperlukan adalah
Untuk menentukan persamaan yang menggambarkan hubungan antara THD arus dengan faktor pengali dapat juga dipergunakan interpolasi polinomial Newton,
dimana bentuk umum persamaannya adalah sebagai berikut:
.............................................................................................. 4.3 Dimana:
a
1
= y1 a
2
= y2-y1x2-x1 = Δ yi
a
3
= Δy3-Δy2 x3-x2 = Δ
2
yi dan seterusnya
apabila kedalam persamaan tersebut di atas dimasukkan nilai-nilai yi dan xi maka kita peroleh persamaan polinomial Newton. Dari data-data Tabel 4.9 di atas
kita dapatkan Tabel 4.12 sebagai berikut: Tabel 4.12: Polinomial Newton 1
THDiX 2.09
22.86 45.23
68.41 86.31
107.10 Faktor
Pengali Y 1.020868 1.228581 1.452345 1.684064
1.863086 2.070994
83 Dengan memasukkan harga-harga kedalam Persamaan 4.3 di atas maka kita
akan mendapatkan nilai-nilai seperti ditunjukkan pada Tabel 4.13 berikut ini: Tabel 4.13: Polinomial Newton 2
xi yi
Δ Δ
2
Δ
3
Δ
4
Δ
5
2.09
1.020868
22.86 1.228581
0.0096293
45.23 1.452345
0.010282 0.000029162
68.41 1.684064
0.0099223 -0.0000155
-0.0000019267
86.31 1.863086
0.010056 0.0000074592
0.0012826 0.00000017929
107.10 2.070994
0.010101 0.0000021714
-0.00000025434 -0.000000073927
-0.00000001218
a
1
= 1.020868 a
2
= 0.009629 a
3
= 0.000029162 ≈ 0
a
4
= - 0.000001 2 ≈ 0
a
5
= 0.0000001 2 ≈ 0 a
6
= - 0.0000000121 0 ≈ 0
Sehingga didapatkan dengan memasukkan a1 dan a2 kedalam persamaan umum polinomial Newton maka diperoleh persamaan sebagai berikut :
84 Persamaan ini merupakan persamaan polinomial berderajat satu yang
merupakan fungsi linier, sehingga persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut :
Jika kita ambil 2 digit di belakang koma, kita akan dapatkan :
................................................... 4.4
Dimana : y = Faktor Pengali x = THD arus
Dengan persamaan ini kita bisa dapat langsung mendapatkan besarnya faktor pengali apabila THD arus diketahui. Bila nilai THDi kita ambil 107.1, maka faktor
pengali yang diperlukan adalah
Jadi dengan diketahuinya faktor pengali ini maka besarnya arus yang terbaca pada alat ukur RMSAnalog besarnya harus dikalikan dengan faktor pengali 2.071.
Gambar 4.9 di bawah ini menunjukkan grafik hubungan THD arus dengan arus fundamental, arus harmonisa, dan arus sebenarnya. Analisa hasil pengukuran
dengan menggunakan program Matlab dapat membantu kita secara langsung melihat besarnya arus yang sebenarnya mengalir dalam sistem dengan THD arus yang
berbeda-beda sehingga kita dapatkan langsung faktor pengali untuk pembacaan alat ukur RMSAnalog, dan dari grafik yang diperoleh secara langsung kita juga dapat
melihat hubungan antara besarnya arus yang terbaca pada alat ukur RMS dan alat ukur True RMS serta harmonisa yang timbul untuk THD arus yang berbeda-beda.
85 Gambar 4.9 Grafik hubungan THD arus dengan arus fundamental, arus harmonisa,
dan arus sebenarnya
Dari Gambar 4.9 terlihat selisih besarnya arus yang terbaca pada alat ukur RMSAnalog arus fundamental dengan arus yang mengalir sebenarnya pada sistem.
Makin besar THD arus makin besar selisihnya. Dari program Matlab kita juga dapat melihat grafik hubungan antara faktor pengali dengan THD arus untuk beban-beban
yang sama. Analisa dengan metode ini juga bisa menghasilkan grafik yang memperlihatkan hubungan antara THD arus dengan daya dan energi yang terbaca
pada kWh meter.
86
4.4 Hasil Total Analisa Perhitungan
