Irisan (Intersection)

3.1 Irisan (Intersection)

Ayo Kita Amati

Untuk mengetahui apa itu irisan dan gabungan dari dua himpunan, coba amati hubungan dua himpunan dalam tabel berikut ini. Fokuskan pengamatan kalian pada irisan dari dua himpunan.

Tabel 2.1 Irisan dan gabungan dari dua himpunan

No Himpunan-himpunan

Diagram Venn

Irisan Gabungan

A saling asing (disjoint) dengan B

A berpotongan

(intersected) dengan B

150 Kelas VII SMP/MTs

Semester 1

No Himpunan-himpunan

Diagram Venn

Irisan Gabungan

A himpunan bagian

=B (subset) dari B

A ∩ B = A ∪B=

=A=B =A=B

A sama dengan B

1. Misalkan S adalah himpunan semesta, irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A dan anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∩ B.

Irisan dua himpunan dinotasikan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.

2. Misalkan S adalah himpunan semesta, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B.

Gabungan dua himpunan ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

? Ayo Kita ?

Menanya

Setelah kalian mengamati tabel irisan dari dua himpunan, coba rumuskan pertanyaan, misalnya mengapa irisan dua himpunan nomor satu menghasilkan himpunan kosong.

MATEMATIKA

= + + Ayo Kita Menggali Informasi

Masalah 2.7

Dalam suatu kelas terdapat 35 siswa. Di kelas tersebut ada 22 siswa suka makan soto, 15 siswa suka makan bakso, dan 3 siswa tidak suka keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas

b. Berapa siswa yang suka makan soto dan bakso?

Alternatif Pemecahan Masalah

Misalkan S adalah himpunan semua siswa dalam satu kelas n(S) = 35. Misalkan A adalah himpunan semua siswa yang makan soto, maka n(A) = 22. Misalkan B adalah himpunan semua siswa yang suka makan bakso, maka n(B)

= 15. Misalkan C adalah himpunan siswa yang suka makan soto dan bakso n(C) = x

A ∩ B adalah himpunan siswa senang pelajaran matematika dan fisika, maka n(A ∩ B) = x.

Misalkan D adalah himpunan siswa yang tidak suka makan soto dan bakso n(D) = 3.

a. Diagram Venn

• 22 – x • x • x – 15

b. Banyak siswa yang suka makan soto dan bakso adalah n(S) = n(A) – x + n(A ∩ B) + n(B) – x + n(D)

35 = 22 – x + x + 15 – x + 3

152 Kelas VII SMP/MTs

Semester 1

35 = 22 + 15 + x + 3

35 = 40 – x x = 40 – 35 x = 5 Jadi, banyaknya siswa yang suka soto dan bakso adalah 5 siswa

Contoh 2.9

Diketahui himpunan A = {1, 3, 5, 7) dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Selidiki apakah A ⊂ B, bagaimana hubungan A ∩ B dengan himpunan A?

Alternatif Penyelesaian

Kedua himpunan itu adalah:

A = {1, 3, 5, 7)

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Untuk menyelidiki apakah A ⊂ B, kita lakukan langkah berikut. Memeriksa apakah seluruh anggota himpunan A ada di himpunan B yaitu:

1 ∈ A dan 1 ∈ B; 3 ∈ A dan 3 ∈ B; 5 ∈ A dan 5 ∈ B; 7 ∈ A dan 7 ∈ B. Karena seluruh anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, maka disimpulkan A ⊂ B.

Hubungan A ∩ B dengan himpunan A: Karena: 1 ∈ A dan 1 ∈ B; 3 ∈ A dan 3 ∈ B; 5 ∈ A dan 5 ∈ B; 7 ∈ A dan 7 ∈ B Maka (A ∩ B) = {1, 3, 5, 7} Ternyata (A ∩ B) = A

Berdasarkan keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa

Misalkan A dan B adalah dua himpunan tak kosong. Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A.

MATEMATIKA

Ayo Kita Menalar

1. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12},

A = {1, 3, 5, 7, 9},

B = {bilangan prima kurang dari 10}, dan C={x | 7 ≤ x ≤ 11 x ∈ Bilangan Asli}.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut.

b. Tentukan anggota dari dan gambarlah diagram Venn dari

4) A ∩B∩C

2. Dalam suatu kelas terdapat 35 siswa. Setelah ditanya ternyata ada 18 siswa gemar minum susu, 20 siswa gemar minum teh, dan 3 siswa tidak gemar keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan diatas

b. Tentukan banyaknya siswa yang gemar minum susu dan teh

Ayo Kita Berbagi

Setelah kalian menyelesaikan kegiatan menalar, coba diskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku dan pastikan jawaban kalian benar. Setelah itu coba presentasikan jawaban yang benar tersebut di dalam kelas.

154 Kelas VII SMP/MTs

Semester 1

? ? ! ! Ayo Kita

Berlatih 2.7

1. Diketahui himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3,

5, 7}, C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}, tentukan anggota- anggota dari

A ={bilangan asli kurang dari 20}

B = {bilangan asli genap kurang dari 15}

C ={bilangan asli ganjil kurang dari 10}

D ={bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15}

a. Tentukan anggota dari himpunan A, B, C, dan D

b. Tentukan anggota dari B ∩ C, B ∩ D, dan C ∩ D

c. Gambarlah diagram Venn-nya

3. Diketahui S = {x │–3 ≤ x ≤ 6, x ∈ B} P={x │0 ≤ x ≤ 5, x ∈ B} Q={x │–2 ≤ x ≤ 2,x ∈ B} R={x │–1 ≤ x ≤ 8, x ∈ B}

a. Tentukan anggota dari himpunan P, Q, R, dan S

b. Tentukan anggota dari P ∩ Q, P ∩ R, Q ∩ R dan P ∩ Q ∩ R