Selisih (Difference)

3.4. Selisih (Difference)

Ayo Kita Amati

Coba amati kembali Tabel 2.2 di atas, fokuskan pengamatan kalian pada kolom selisih.

MATEMATIKA

? Ayo Kita ?

Menanya

Setelah kalain mengamati selisih dari dua himpunan pada Tabel 2.2 tersebut, coba tulislah pertanyaan yang berkaitan dengan selisih dari dua himpunan, misalnya mengapa selisih dari dua himpunan pada nomor 4 hasilnya himpunan kosong?

= + + Ayo Kita Menggali Informasi

Masalah 2.9

Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang senang dengan pelajaran matematika, 25 orang siswa senang dengan pelajaran fisika, dan 10 orang siswa senang pelajaran matematika dan fisika.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas.

b. Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran matematika?

c. Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran fisika?

d. Berapa banyak siswa dalam kelas itu?

Alternatif Pemecahan Masalah

Pada masalah ini, tidak disajikan anggota-anggota setiap himpunan, cukup kita fokus pada banyak anggota setiap himpunan.

Perlu kalian ketahui bahwa siswa yang senang dengan pelajaran matematika tidak menutup kemungkinan bahwa siswa tersebut juga senang dengan pelajaran fisika, sebaliknya juga demikian.

Misalkan A adalah himpunan semua siswa yang senang belajar matematika, maka n(A) = 30.

Misalkan B adalah himpunan semua siswa yang senang belajar fisika, maka n(B) = 25.

164 Kelas VII SMP/MTs

Semester 1

Misalkan M adalah himpunan semua siswa yang hanya senang belajar matematika. Misalkan F adalah himpunan semua siswa yang hanya senang belajar fisika.

Misalkan S adalah himpunan semua siswa dalam satu kelas.

A ∩B adalah himpunan siswa senang pelajaran matematika dan fisika, maka n(A ∩ B) = 10.

a. Diagram Venn

b. Siswa yang hanya senang pelajaran matematika Banyak siswa yang senang pelajaran matematika adalah banyak siswa

yang hanya senang belajar matematika ditambah dengan banyak siswa yang senang belajar kedua-duanya.

n(A) = n(M) + n(A ∩ B)

30 = n(M) + 10 n(M)

Maka banyak siswa yang hanya senang belajar matematika adalah 20 orang.

c. Siswa yang hanya senang pelajaran fisika. Banyak siswa yang senang pelajaran fisika adalah banyak siswa yang

hanya senang belajar fisika ditambah dengan banyak siswa yang senang belajar kedua-duanya.

n(B) = n(F) + n(A ∩ B)

25 = n(F) + 10 n(F)

= 25 – 10 = 15 Maka banyak siswa yang hanya senang belajar matematika adalah 15

orang.

MATEMATIKA

belajar matematika ditambah dengan banyak siswa yang hanya senang belajar fisika ditambah dengan banyak siswa yang senang belajar kedua-

duanya. n(S) = n(M) + n(F) + n(A ∩ B)

= 20 + 15 + 10 = 45 Jadi, banyak siswa kelas itu adalah 45 orang.

Masalah 2.10

Di Desa Sabulan yang terletak di pulau Samosir terdapat 100 rumah tangga. Dari jumlah tersebut 60 rumah tangga memelihara ternak ayam, 35 rumah tangga memelihara ternak kambing, 45 rumah tangga memelihara ternak sapi,

15 rumah tangga memelihara ternak ayam dan ternak kambing, 5 rumah tangga memelihara ternak kambing dan ternak sapi, 20 rumah tangga memelihara ternak ayam dan ternak sapi. Jika 5 rumah tangga memelihara ketiga ternak itu, selesaikanlah permasalahan berikut!

a. Gambarkanlah diagram Venn dari keterangan di atas.

b. Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam?

c. Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing?

d. Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi?

e. Berapa rumah tangga yang tidak memelihara ternak ketiga-tiganya?

Alternatif Pemecahan Masalah

a. Diagram Venn berikut ini menunjukkan ternak penduduk desa Sabulan.

166 Kelas VII SMP/MTs

Semester 1

S Kambing

Ayam

Sapi

Gambar 2.18 Diagram Venn keadaan

ternak peliharaan penduduk

Keterangan Gambar

S = Penduduk Sabulan yang memelihara ternak;

A = Himpunan rumah tangga yang hanya memelihara kambing;

B = Himpunan rumah tangga yang hanya memelihara ayam;

C = Himpunan rumah tangga yang hanya memelihara sapi;

D = Himpunan rumah tangga yang memelihara ayam dan kambing;

E = Himpunan rumah tangga yang memelihara ayam dan sapi;

F = Himpunan rumah tangga yang memelihara kambing dan sapi;

G = Himpunan rumah tangga yang memelihara ayam, kambing, dan sapi sekaligus;

H = Himpunan rumah tangga yang tidak memelihara ayam, kambing, dan sapi.

b) Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam. Banyak rumah tangga yang memelihara ayam = n(B) + n(D) + n(E) + n(G)

60 = n(B) + 15 + 20 + 5 n(B) = 60 – 40 = 20 Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam adalah

20 rumah tangga. Diagram Venn banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam

sebagai berikut.

MATEMATIKA

35 = n(A) + 15 + 5 + 5 n(A) = 35 – 25 = 10

Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing adalah 10 rumah tangga.

Diagram Venn banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing sebagai berikut

d) Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi. Banyak rumah tangga yang memelihara sapi = n(C) + n(E) + n(F) + n(G)

45 = n(C) + 20 + 5 + 5 n(C) = 45 – 30 = 15

168 Kelas VII SMP/MTs

Semester 1

Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi adalah 15 rumah tangga.

Diagram Venn banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi sebagai berikut.

e) B anyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak (ayam, kambing, sapi)

n(H) = n(S) – n(A) – n(B) – n(C) + n(D) – n(E) – n(F) – n(G) n(H) = 100 – 10 – 20 – 15 – 15 – 20 – 5 – 5 n(H) = 100 – 90 = 10 Maka banyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak (ayam,

kambing, sapi) adalah 10 rumah tangga. Diagram Venn banyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak

(ayam, kambing, sapi) sebagai berikut.

Ayam

Kambing

Sapi

MATEMATIKA

Ayo Kita Menalar

1. Diberikan himpunan A dan B,

a. Jika A ∩ B = ∅, apakah A – B = A dan B – A = B.

b . Jika A ⊂ B, apakah A – B = ∅.

c c. c Jika A ⊂ B apakah A –B=B

2. Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey terhadap kegemaran

olah raganya diperoleh data sebagai berikut

24 siswa gemar bola voli,

30 siswa gemar sepak bola,

20 siswa gemar bulu tangkis,

10 siswa gemar bola voli dan sepak bola,

12 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis,

15 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis,

5 siswa gemar ketiganya, serta

3 anak tidak gemar ketiganya

a. Buatlah diagram Venn dari keterangan tersebut

b. Berapa banyak siswa dalam kelompok tersebut

c. Berapa banyak siswa yang hanya suka bola voli

d. Berapa banyak siswa yang hanya suka sepak bola

e. Berapa banyak siswa yang hanya suka bulu tangkis

Ayo Kita Berbagi

Presentasikan hasil menalar kalian kepada temanmu di depan kelas, jika ada jawaban yang berbeda diskusikan dan mintalah petunjuk dari gurumu.

170 Kelas VII SMP/MTs

Semester 1

? ? ! ! Ayo Kita

Berlatih 2.9

1. Diketahui S = {bilangan asli kurang dari 15} P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {5, 6,7, 8, 9} Tentukan

2. Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 11}

A = {x | x ∈ P, x < 10, P bilangan prima}

B = {5, 7, 9} Tentukan

3. Perhatikan diagram Venn berikut ini

• 18 C

MATEMATIKA

Berdasarkan diagram Venn tersebut tentukan banyak anggota dari

4. Diketahui A = {a, b, c, d, e, f} dan B = {e, f, g, h, j}. Tentukan

A = {1, 2, 3, ..., 10} dan B = {3, 5, 7, 9,11, 13}, dan

C = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. Tentukan anggota himpunan dari

172 Kelas VII SMP/MTs

Semester 1