Analisis Faktor (Factor Analysis)
3.2.2.2 Analisis Faktor (Factor Analysis)
Analisis faktor merupakan suatu alat uji banyak variabel dimana untuk mengamati dan menganalisis suatu fenomena yang dapat dibuat suatu pola. Variabel-variabel yang banyak dan tidak terobservasi disebut sebagai faktor. Pada dasarnya model faktor ini adalah pendorong bagi pembentukan suatu argumentasi. Variabel-variabel yang terdapat dalam model itu akan di kelompokkan berdasarkan hubungan antar variabel tersebut.
Faktor analisis dapat dikatakan sebagai analisis komponen utama yang khusus. Keduanya dapat ditampilkan sebagai percobaan dari perkiraan covariance matrix . Tetapi model analisis faktor lebih rumit, pertanyaan utama dari analisis faktor adalah bagaimana
data tersebut dapat konsisten pada struktur model yang sudah ditentukan.
Dalam hal menganalisis sejumlah peubah akan dianalisis interkorelasi antar peubah untuk menetapkan apakah variasi yang tampak dalam peubah berasal atau berdasarkan
sejumlah faktor dasar yang jumlahnya lebih sedikit dari variasi yang terdapat pada peubah- nya. Jadi analisis faktor mempunyai karakter khusus yaitu mampu untuk mengurai data. Jika terdapat korelasi dari sutau set data, maka analisis faktor akan memperlihatkan bebrapa pola yang mendasari sehingga data yang ada dapat dirancang atau dikurangi sejumlah faktor dasar yang jumlahnya lebih sedikit dari variasi yang terdapat pada peubah- nya. Jadi analisis faktor mempunyai karakter khusus yaitu mampu untuk mengurai data. Jika terdapat korelasi dari sutau set data, maka analisis faktor akan memperlihatkan bebrapa pola yang mendasari sehingga data yang ada dapat dirancang atau dikurangi
1. Mampu menerangkan keragaman data secara maksimum.
2. Terdapatnya kebebasan faktor.
3. Tiap faktor dapat diinterpretasikan dengan sejelas-jelasnya. Model analisis faktor:
X 1 - 1 =l 11 F 1 +l 11 F 2 + … +l 1m F m + 1
X 2 - 2 =l 21 F 1 +l 22 F 2 +…+l 2m F m + 2
X p - p =l p1 F 1 +l p2 F 2 +…+l pm F m + m
Atau dalam notasi matriks:
X px1 - px1 =L pxm F mx1 + px1
Dimana: X = vektor peubah asal
= Vektor rata-rata peubah asal L = Matriks penimbang
F = Vektor faktor bersama = Vektor faktor spesifik Model (X-) = LF + adalah linier dalam faktor bersama. Bagian dari Var (Xi) yang dapat diterangkan oleh m faktor bersama disebut communality ke-i. Sedangkan bagian dari Var (Xi) karena faktor spesifik disebut varian spesifik ke-i.
ii =l i1 +l i2 + …+ l im + i =h i + i dimana: h 2
2 2 2 2
i = communality ke-i dan i =varian spesifik ke-i Dalam praktek matrik ragam peragam ditaksir dengan matrik ragam-peragam sampel S dan matrik korelasi R. Dalam hal ini paket program SPSS langsung menggunakan matrik korelasi R sebagai matrik ragam peragam dalam menghitung akar ciri dan vektor ciri maupun analisis faktornya.
Yang sulit dalam analisis faktor adalah interpretasi dari hasil analisis yang kita lakukan. Faktor penimbang awal yang diperoleh dari analisis sulit untuk diinterpretasikan sehingga biasanya dilakukan suatu rotasi sampai struktur yang lebih sederhana diperoleh. Hal ini dilakukan dengan memanipulasi dengan cara merotasi matrik loading L dengan memakai metode rotasi tegak lurus varimax, yang menghasilkan matrik loading baru L.
L pxq =L pxq T qxq
Dimana T adalah matrik transformasi yang dipilih sehingga TT’= T’T = 1
Dari perumusan di atas terlihat jelas bahwa rotasi merupakan suatu upaya untuk menghasilkan faktor penimbang baru yang lebih mudah untuk diinterpretasikan dengan cara mengalikan faktor penimbang awal dengan suatu matrik transformasi yang bersifat ortogonal. Walaupun telah dirotasi, matrik kovarian (korelasi) tidak berubah karena LL’+
= LTT’L’+ = LL’+ , selanjutnya varian spesifik 2
1 dan communality h i juga
tidak berubah.
Rotasi faktor yang sering dipakai adalah rotasi yang ortogonal yaitu rotasi varimax. Rotasi ini merupakan rotasi yang membuat jumlah varian faktor loading dalam masing- masing faktor akan menjadi maksimum, dimana nantinya peubah asal hanya akan mempunyai korelasi yang tinggi dan kuat dengan faktor tertentu saja (korelasinya mendekati 1) dan tentunya memiliki korelasi yang lemah dengan faktor yang lainnya (korelasinya mendekati 0).
3.2.2.3 Analisis Gerombol (Cluster Analysis)
Analisis gerombol bertujuan untuk menggerombolkan unit-unit pengamatan ke dalam beberapa gerombol dimana setiap unit pengamatan dalam satu gerombol akan mempunyai ciri yang relatif sama sedangkan antar gerombol unit pengamatan memiliki sifat yang berbeda. Hal-hal yang penting dalam analisis gerombol adalah:
1. Ukuran kesamaan atau kemiripan untuk semua pasangan unit
2. Kriteria dan algoritma penggerombolan
3. Penafsiran hasil penggerombolan Sebelum melakukan penggerombolan terlebih dulu ditentukan jarak kedekatan
(similarity) antar individu. Ukuran yang digunakan adalah jarak Euclidus. Jarak ini cukup fleksibel untuk dilakukan modifikasi dalam mengatasi kelemahan data. Misalnya kelemahan karena unit pengukuran dan atau skala pengukuran yang berbeda bisa diperbaiki dengan melakukan transformasi baku (Z). Ukuran jarak Euclidus untuk dua buah unit X dan Y adalah:
d(X,Y) = ((X – Y)’ I (X – Y)) 12
dimana I adalah matrik identitas berukuran p x p.
Konsep jarak ini menempatkan vektor pengamatan di dalam ruang ortogonal berdimensi p dan memperlakukan semua peubah adalah bebas (tidak berkorelasi). Transformasi baku yang dilakukan berarti menghilangkan pengaruh keragaman data atau dengan kata lain semua peubah akan memberikan kontribusi yang sama untuk jarak. Formula jarak Euclidus setelah ditransformasikan dengan matrik T adalah:
d(X,Y) = ((TX – TY)’(TX – TY)) 12
Jika matrik T ortogonal maka TT’sama dengan matrik identitas. Jadi rumus diatas akan sama dengan rumus jarak Euclidus biasa.
Analisis gerombol ini dibagi menjadi dua bagian utama, yaitu metode berhirarki (Hierarchical Clustering Method) dan metode tidak berhirarki (Non Hierarchical Clustering Method). Metode berhirarki sering digunakan apabila jumlah kelompok yang dibentuk belum diketahui, sedang metode tak berhirarki dipakai bila banyaknya kelompok yang akan dibentuk telah ditentukan.
Pada metode analisis gerombol berhirarki terdapat beberapa metode untuk memperbaharui matrik jarak antara lain:
1. Metode pautan lengkap (complete linkage)
2. Metode pautan rataan (average linkage)
3. Metode pautan tunggal (single linkage) Dalam penelitian ini digunakan metode pautan rataan, karena metode ini dapat
meminimumkan rataan jarak semua pasangan individu-individu dari penggabungan dua gerombol. Jarak ini dinyatakan dengan:
dAB ,
dimana: d(A,B) = jarak antara gerombol A dengan B
nA = jumlah anggota gerombol A nB = jumlah anggota gerombol B
ik d = jarak antara obyek i di gerombol A dan obyek k di gerombol B