Dasar-dasar Aljabar

2. Dasar-dasar Aljabar

  Banyak teknik pengambilan keputusan dan metode analisis didasarkan pada aljabar. Oleh karena itu tidak ada salahnya kalau pada kesempatan ini kita kaji kembali beberapa prinsip aljabar.

2.1. Peubah dan konstante

  Peubah dalam konteks matematik merupakan suatu "entity" yang dapat dinyatakan sebagai salah satu dari beberapa nilai numerik. Pada kenyataannya peubah ini mempunyai nilai-spesifik yang dapat berubah-ubah. Konsep tentang konstante jelas berbeda dengan konsep peubah seperti di atas. Suatu konstante dapat dikonsepsikan sebagai "a fixed numeral". Dengan demikian harus dapat membedakan antara konstante dengan "nilai tertentu" dari suatu peubah.

2.2. Operasi Dasar Matematika

  Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemang katan kadangkala disebut sebagai operasi matematika. Suatu ekspresi tunggal dapat mewakili beberapa operasi matematik, baik secara implisit maupun secara eksplisit. Urutan penyelesaian operasi mate-matik sangat penting dan harus meng ikuti aturan yang telah disepakati bersama. Aturan mengenai urutan penyelesaian operasi matematika adalah : Pemangkatan, Perkalian dan pembagian, dan Penambahan dan pengurangan.

2.3. Persamaan

  Banyak orang mungkin telah mengetahui dan memahami makna dari tanda " = ". Suatu pernyataan matematika yang mengandung tanda ini disebut "persamaan". Pada hakekatnya "persamaan" ini dapat menyatakan hubungan fungsional antara ruas kiri dan ruas kanan. Dengan demikian nilai dari peubah di ruas kiri dapat dihitung kalau nilai peubah di ruas kanan diketahui. Proses ini dikenal sebagai evaluasi fungsi atas dasar nilai- nilai tertentu dari peubah-peubah di ruas kanan. Ada simbol matematika khusus yang digunakan untuk menya takan suatu fungsi. Misalkan I = f(p,r,t), menyatakan hubungan fungsional antara I dengan p, r, dan t.

2.4. Peubah Dependent dan Independent

  Dalam suatu hubungan fungsional dapat dibedakan antara peubah dependent dan independent. Nilai dari peubah dependent tergantung pada nilai-nil;ai dari peubah

  independent-nya. Untuk mengevaluasi suatu fungsi, nilai dari peubah independent-nya harus diketahui lebih dahulu.

2.5. Ketidak-samaan

  Suatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu dari dua hubungan, yaitu (i) hubungan lebih besar dari ( dengan simbol > ), atau (ii) hubungan lebih kecil dari (dengan Suatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu dari dua hubungan, yaitu (i) hubungan lebih besar dari ( dengan simbol > ), atau (ii) hubungan lebih kecil dari (dengan

2.6. Eksponen

  Ekspresi m5 mempunyai makna bahwa peubah m nilainya ditingkatkan lima kali dengan jalan saling mengalikan sesamanya, yaitu m x m x m x m x m. Angka 5 dalam ekspresi matematik ini disebut eksponen. Sehubungan dengan konsepsi ini ada lima macam aturan penting, yaitu:

  1. X0 = 1 , (X = nilai dari peubah, atau konstante)

  2. X1 = X

  3. X2 x X3 = X2+3 = X5

  4. Xa x Yb = Xa Yb

  5. X-a = 1Xa

2.7. Menggrafikkan Hubungan Aljabar

  Dalam banyak kasus ternyata grafik dapat digunakan untuk mengekspresikan hubungan aljabar.

2.7.1. Menggrafikkan Hubungan Fungsional

  Sarana lain untuk menyatakan suatu hubungan fungsio-nal adalah grafik. Dengan melihat grafik inibiasanya orang akan lebih mudah dan lebih cepat memperoleh informasintentang perilaku hubungan fungsional yang diwakilinya. Suatu fungsi aljabar : r = 14 t dapat digrafikkan menjadi seperti Gambar 4.1.

2.7.2. Fungsi-fungsi linear

  Suatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus disebut fungsi linear. Fungsi ini mempunyai konstante yang menyatakan kecepatan naiknya nilai fungsi (peubah dependent) kalau peubah dependent-nya berubah.

2.7.3. Fungsi-fungsi Kurvilinear

  Fungsi ini grafiknya berupa garis lengkung. Slope dari grafik ini tidak konstan. Salah satu bentuk fungsi ini adalah fungsi kuadratik, misalnya : Y = 4 X2 + 2 X - 3 yang

  dapat digrafikkan seperti Gambar 2.

2.7.4. Fungsi Linear tidak homogen (piecewise linear)

  Fungsi ini dalam beberapa hal menyerupai fungsi linear dan dalam hal-hal lainnya menyerupai fungsi kurvi-linear. Fungsi ini dicirikan oleh grafik yang tersusun atas segmen-segmen yang jelas bedanya, setiap segmen berupa garis linear, dan semua segmen- seghmen ini mempunyai slope yang berbeda. Grafik dari fungsi ini disajikan dalam Gambar 3.