Abschließende Diskussion

6 Abschließende Diskussion

Im folgenden Kapitel wurden dei Ergebnisse unserer MD-Simulationen zu den Ni 20 Zr 80 -Schmelzen und Gl¨asern zusammengestellt. Die Ergebnisse betrofen Aussagen zur Statik, zur atomare Dyna- mik und zur kollektiven Dynamik des Systems. Im folgenden sollen sie mit Blick auf die Literatur nochmals diskutiert werden.

6.1 Eigenschaften des Systems

6.1.1 Strukturfaktoren In den MD-Simulationen wird ein Modell der interatomaren Wechselwirkungen benutzt, daß an die

elektronentheoretischen Berechnungen von Hausleiter und Hafner [51] angepaßt wurde, speziell auch an die Resultate von R¨oßler [100] auf der Basis des Hausleitner-Hafner Modells. Das benutzte Wesch- selwirkungsmodell enth¨alt keine freien Anpaß-Parameter. Deshalb ist der Vergleich des berechneten Strukturfaktoren mit experimentellen Daten ein wichtiger Test zur ¨ Uberpr¨ ufung des benutzten Po-

tentials. Die hier f¨ ur Ni 20 Zr 80 berechneten partiellen Strukturfaktoren zeigen den typischen Verlauf eines bin¨aren amorphen Systems (s. Abb.(4.4)-(4.11)). Sie stimmen experimentellen Ergebnissen von Kuschke [85] f¨ ur Ni 25 Zr 75 qualitativ gut ¨ uberein. Die verbleibenden Abweichungen k¨onnen auf die zugeringen Dichte unseres Systems und die ungen¨ ugende Anpassung der benutze Potentialen zur¨ uckzuf¨ uhren sein.

6.1.2 Van-Hove Korrelationsfunktion Unsere Studien zum Selbstteil der Van-Hove-Korrelationsfunktion geben Hinweise, daß Hoppingspro-

zesse von Ni-Atomen selbst f¨ ur T ≤ 1000 K stattgefunden haben. Diese Prozesse werden durch Exi-

116 6 Abschließende Diskussion stenz eines zweiten Maximums im Verlauf von 4πr 2 G s (r, t) identifiziert. Der Verlauf von 4πr 2 G s (r, t)

f¨ ur die Zr-Atome zeigt einen anderen Verlauf, der dem Fließen als Materietransport entspricht. F¨ ur l¨angere Zeiten zeigt auch der Verlauf bei T = 900 K die Hoppingsprozesse im Zr-System.

Die kollektive Dynamik kann man durch die vollst¨andige Van-Hove-Korrelationsfunktion be- schreiben. Aus Studien der Fremdteil dieser Funktion haben wir bei Ni-Atomen Hoppingsprozesse identifiziert, die bei T = 1200 K schon deutlich zu sehen sind. Sie treten nach l¨angeren Zeiten auf. Dies bedeutet, daß die Hoppingsprozesse f¨ ur die Langzeit-Dynamik der Ni-Atome von Bedeutung sind.

6.1.3 Intermedi¨ aren Streufunktionen Durch Fourier-Transformation der vollst¨andigen Van Hove-Korrelationsfunktionen bez¨ uglich der Ver-

schiebungen erhalten wir die koh¨arenten Streufunktionen als Funktions des Streuvektors q. An un- seren Daten sehen wir, daß sich der Zerfall der normierten koh¨arenten Streufunktion f¨ ur Ni-Ni und

Zr-Zr mit abnehmenden Temperaturen bei q 9 verlangsamt, wobei der Zerfall dieser Funktion f¨ ur Zr- Atome langsamer ist als f¨ ur Ni-Atome. Dies ist verst¨andlich, da Ni-Atome beweglicher und leichter als Zr-Atome sind.

Weiter haben wir auch die q-Abh¨angigkeit der normierten koh¨arenten Streufunktionen bei T = 1500 K studiert. Bei Ni-Ni gibt es monotone Abh¨angigkeit von q. Anders ist es f¨ ur Ni-Zr und Zr-Zr. Bei Ni-Zr gibt es einen interessanten Teilverlauf, indem bei q 1 ,q 2 und q 9 die Streufunkti- on in einem bestimmten Zeitfenster auf einen Wert gr¨oßer als 1 w¨achst und ein Maximum erreicht. Nach dem Maximum zerf¨allt sie schließlich. Bei Zr-Zr ist etwas anders. F¨ ur q 1 und q 2 zerfallen die Streufunktion nicht, sondern wachsen mit zunehmender Zeit an. Hier werden anscheinend mit zu- nehmender Zeitdifferenz Korrelationen in den atomaren Positionen aufgebaut, die bei kurzen Zeiten unterdr¨ uckt sind.

6.1.4 Diffusionskonstante Wie wir erwarten, zeigt die Diffusionskonstante D α der Ni-Atome großer als die der Zr-Atome. Dieses

ist verst¨anlich, da Ni-Atome leichter ist als Zr-Atome. In Temperaturabh¨angigkeit ist der Verlauf der Diffusionskonstante beiden Atomsorten bei h¨oheren Temperaturen parallel. Ab einem Temperatur von etwa 1250 K beginnt dieser parallele Verlauf zu entkoppeln. Diese Entkopplung des parallelen

6.2 MKT-Analyse 117 Verlaufs ist auf die fr¨ uhen stattfindenden Hoppingsprozesse des Ni-Systems zur¨ uckf¨ uhren, wie sie in

dem Fremdteil von Van Hove-Korrelationsfunktion bei T = 1200 K identifiziert werden. ¨ Ahnliche Ergebnisse kann man in MD-Ergebnisse mit geleichem Potential von Teichler [43] f¨ ur Ni 50 Zr 50 - System und MD-Ergebnisse mit EAM-Potential von Gaukel [101] f¨ ur Zr 67 Cu 33 -System finden. Weiter sehen wir auch, daß der Verlauf der Diffusionskonstante bei einer bestimmten Temperatur, die nach MKT die kritische Temperatur T c entspricht, einen ¨ Ubergang zeigt, der vom viskosen Fließen zu Hoppingsprozesse abl¨auft. Wie in [102] f¨ ur Ni 50 Zr 50 -System tritt dieser ¨ Ubergang vom viskosen Fließen zu Hoppingsprozesse als dominierenden Mechanismus des Materietransport bei T c = 950 K auf und charakterisiert die Verglasung der Schmelzen beim Abk¨ uhlen.

6.2 MKT-Analyse

6.2.1 Intermedi¨ aren Streufunktionen Wir haben aus unseren Studien gefunden, daß sowohl die inkoh¨arenten Streufunktionen Φ sα (q, t) als

auch koh¨arenten Streufunktionen Φ αβ (q, t) f¨ ur q 9 bei mittleren Temperaturen strukturelle Relaxation zeigen, die in drei sukzessiven Stufen abl¨auft, wie vom idealisierten MKT-Modells beschrieben [69]. Die erste Stufe ist ein schneller prim¨arer Zerfall auf der Zeitskala der atomaren Vibrationen. Diese Teil wird durch die MKT nur global charakterisiert. Der zweite ist der β-Relaxationsbereich. Im fr¨ uhen β-

Bereich soll der Korrelator nach Φ(t) = f c +A/t a abnehmen, im sp¨aten β-Bereich, der im idealisierten Modell nur in der Schmelze auftritt, nach dem von Schweidler- Gesetz f c −Bt b . Dazwischen erstreckt sich in der N¨ahe einer kritischen Temperatur ein breites Plateau. Im idealisierten Glas tritt das von Schweidler-Gesetz nicht mehr auf, sondern f c + A/t a m¨ undet in den konstanten asymptotischen Wert f c ein. In der Schmelze tritt als letzte Stufe die α-Relaxation auf, die aus dem Zerfall nach dem von Schweidler-Gesetz hervorgeht, sich gut durch das Kohlrausch-Gesetz Φ(t) = A 0 exp(−(t/τ α ) β ) beschreiben l¨aßt, und deren Relaxationszeit τ α sich in der N¨ahe des Glas¨ uberganges dramatisch zu großen Zeiten verschiebt. Die idealierte schematische MKT sagt vorher, daß die Exponenten a, b, und β aus einem Exponentenparameter λ < 1 abgeleitet werden k¨onnen, wie in Gl. (3.70) und (3.71) beschrieben.

Der von der MKT f¨ ur das fr¨ uhe β-Regime vorhergesagte Zerfall nach dem inversen Potenzgesezt Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) ≈ f c +A/t a ist an unserem Daten nicht zu beobachten. Die Ursache daf¨ ur ist,

118 6 Abschließende Diskussion daß das Potentgesezt des fr¨ uhen β-Bereiches maskiert wird. Dieser Befund ist deutlich in Abb.(5.13)-

(5.14) zu sehen. In der Abb.(5.5) der Master-Kurven erkennen wir dar¨ uber hinaus, daß die Master- Kurven im fr¨ uhen β-Regime nur eingeschr¨ankt durch die funktion f c + A/t a widergegeben wird. Unsere MD-simulierten Ergebnisse von Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) f¨ ur lange Zeiten zeigen, daß Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) sowohl bei T < T c als auch bei T > T c immer zu Null zerf¨allt. Wir deuten diesen Befund im Rahmen der schematischen erweiterten MKT. Die schematische erweiterte MKT sagt voher, daß im Langzeit-Grenzfall die Korrelatoren immer zu Null zerfallen, wenn thermisch aktivierte Hoppingsprozesse im System ber¨ ucksichtigt werden. Nach den Ergebnissen von Teichler [26, 30] und Aspelmeier [48] finden diese thermisch aktivierte Hoppingsprozesse im MD-simulierten

Ni 50 Zr 50 statt. Wie man dort beobachten konnte, ist die Ursache f¨ ur den Zerfall der intermedi¨aren Streufunktion, daß auf langer Zeitskala thermisch aktivierte Diffusionsprozesse im System ablaufen. Um dieser Aussage zu beweisen, haben wir die Diffusionskonstante D α in unserem System unter- sucht (s. Abb.(5.1)). Die idealisierte MKT sagt vorher, daß im Bereich der unterk¨ ulten Schmelze die Diffusionskonstante ein kritisches Verhalten zeigt und eine Funktion der Temperaturdifferenz

|T − T c | γ mit kritischer Temperatur T c ist (s.Gl.(5.1)). Aus der simulierten der Diffusionskonstanten k¨onnen wir entnehmen, ob in unserem System bei T < T c oder bei der Temperatur in der N¨ahe der kritischen Temperatur T c noch thermisch aktivierte Hoppingsprozesse stattfinden. Dies sollte daran sichtbar sein, daß es ein Abweichung in der Diffusionskonstante von Gl.(5.1) bei T < T c oder bei der Temperatur in der N¨ahe der kritischen Temperatur T c gibt. Falls es diese Abweichung gibt. In der Abb.(5.1) sind solche Abweichungenbei der Temperaturen T ≤ 1000 K deutlich zu sehen, d.h., daß

der Hoppingsprozeß bei T < T c noch stattfinden.

Nach der obigen Diskussion k¨onnen wir sagen, daß das Verhalten von Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) im MD-simulierten Ni 20 Zr 80 mit dem erweiterten schematischen MK-Modell ¨ ubereinstimmt. Unsere Ergebnisse unterst¨ utzen die Vorstellung, daß das Langzeit-Vehalten von Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) durch atomare Diffusion bestimmt ist und immer zu Null zerf¨allen.

Das idealisierte MKT-Modell sagt vorher, daß das Verhalten von Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) im sp¨aten Teil der α-Relaxation durch das Kohlrausch-Gesezt gut approximiert wird. Wir haben die Parameter A 0 , β, und τ α bestimmt. Die Parameter A α und β f¨ ur die Master-Kurven von Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) und die Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) bei T = 10 K sind in Tabelle (5.2)-(5.5) aufgetragen. Die Tabelle zeigt, daß der Parameter β in unserem System von dem q-Wert nur schwach abh¨angig

6.2 MKT-Analyse 119 ist. Der β-Wert von Φ sα (q, t) bzw. Φ αβ (q, t) vergr¨oßert sich bei T = 10 K mit der Abnahme des

beobachteten q-Wertes. ¨ Ahnliche Ergebnisse werden bei der inkoh¨arenten Master-Kurven gefunden. Dieser Befund ist ¨ahnlich dem von Lewis et.al. aus MD-Simulationen f¨ ur ein unterk¨ uhltes Ortho- Therphenyl-System [103]. Bei der Master-Kurven der koh¨arenten Streufunktion sieht es anders aus. Dort gibt es keine monotone q-Abh¨angigkeit. Dies h¨angt mit dem partiellen Strukturfaktoren zu- sammen. Bei einem q-Wert, bei dem partiellen Strukturfaktor einen Maximum hat, sollte der β-Wert

am gr¨oßten sein. In unserem liegt z.B. das Maximum des partiellen Zr-Zr-Strukturfaktors bei q 9 , und f¨ ur q 9 ist der β-Wert am gr¨oßten. Unseren Ergebnisse zeigen weiter, daß sich der β-Wert der inkoh¨arenten Streufunktionen bei h¨oheren Temperaturen mit abnehmendem q-Wert sich in Richtung zu 1 vergr¨oßert. Dieses Ph¨anomen wurde auch in MD-Simulation von Bernu et.al. [71] beobachtet. Die MKT sagt vorher, daß der β-

Wert f¨ ur q ∼ q 0 (q 0 ∼2˚ A −1 entspricht dem n¨achsten Nachbarn-Abstand) typisch in der Gr¨oße 0.6 < β < 0.8 sein sollte, w¨ahrend er sich f¨ ur q ≪ q 0 vergr¨oßert. Dies stimmt mit dem von beobachten Verlauf des β-Werts ¨ uberein. Nach der idealisierten MKT divergiert die α−Relaxationszeit τ α in der N¨ahe von der kritischen Temperatur T c nach Potenzgesetz [69, 94] (s. Gl.(5.2)). An unseren Ergebnisse haben wir gefunden (s. Abb.(5.3)), daß das Verhalten des Potenzgesetz in der n¨achste Umgebung von der kritischen Tempe- ratur T c durchbrochen war, weil die α−Relaxationszeit τ α infolge der thermisch aktivierten atomaren Diffusion endlich bleibt. Wegen dieses Durchbrochen ist es ganz klar, daß die Zeit-Temperaturskalen von Φ(q, t) auch durchbrochen war, so daß sowohl die inkoh¨arente Streufunktion Φ sα (q, t) als auch koh¨arente Streufunktion Φ αβ (q, t) von durch idealiserten MKT vorhergesagten Master-Funktion [69] abweichen wird.

Durch Betrachtung der α-Relaxationszeit τ α haben wir gefunden, daß dieser Wert eine starke Abh¨angigkeit von q-Wert hat. Das gleiche Ergebnis wurde in den MD-simulierten Ergebnisse von Kob und Andersen auf einem bin¨aren Lennard-Jones-System und in einer 1994 von Colmenero et.al durchgef¨ uhrten Untersuchung der quasielastischen Neutronenstreuung auf den drei Polymeren [104] beobachtet. Wir haben auch bemerkt, daß es eine Anomalie in den α-Relaxationszeiten gibt, n¨amlich, die Relaxationszeit steigt drastisch in der N¨ahe des ¨ Uberganges. Man erkl¨art diese Anomalie [?]: Das

System befindet sich oberhalb von T c auf dem Weg ins metastabilen Gleichgewicht der unterk¨ uhlten Fl¨ ussigkeitphase. Dann kommt das System unterhalb von T c in einen instabilen Zustand, in dem

120 6 Abschließende Diskussion Relaxationsprozesse in Richtung auf das Gleichgewicht stattfinden. Auf Grund dieser Anomalie

k¨onnen wir sagen, daß der Glas¨ ubergang eigentlich ein dynamischer ¨ Ubergang ist, der sich nach Vorstellungen von Aspelmeier [48] und insbesondere von Roux et.al. [105] mehr in der ¨ Anderung der Art der atomaren Bewegung und weniger in der ¨ Anderung der Struktur ¨außert.

Unsere Ergebnisse f¨ ur die dynamische Suszeptibilit¨at zeigen, daß das Verhalten von dieser dynamischen Suszeptibilit¨at in unserem System mit der Vorhersage des erweiterten MK-Modell ubereinstimmt, n¨amlich das α-Maximum bewegt sich mit der Abnahme der Temperatur kontinuier- ¨ lich zu niedrigeren Frequenzen und das α-Maximum und das Minimum der dynamischen Suszepti- bilit¨at sind in der N¨ahe der kritischen Temperatur nicht mehr verschwunden. Das erweiterte MK- Modell sagt dieses Verhalten voraus, falls thermisch aktivierte Hoppingsprozesse in einer Memory- Funktion M(t) formal eingeschlossen sind. Diese Prozesse haben in unserem System stattgefunden, d.h., diese Vorhersage stimmt mit unserer obigen Aussage ¨ uberein.

Wir haben auch bemerkt, daß sich die mikroskopische (vibronische) Frequenzregion bzw. die H¨ohe dieser mikroskopischen Frequenzregion mit der Abnahme der Temperatur verkleinert. Dies Ergebnis kann in einfacher Weise gedeutet werden, wenn man die H¨ohe des Plateaus in der intermedi¨aren Streufunktion ber¨ ucksichtigt, die von der Temperatur abh¨angig ist. Weil die H¨ohe des α-Maximums proportional zu der H¨ohe des Plateaus ist, und die makroskopische Spitze proportional zu dem Betrag

1- H ¨ ohe des Plateaus ist, dann folgt die oben beschriebene Abh¨angigkeit der H¨ohe der beiden Spitzen direkt aus der Temperaturabh¨angigkeit des Plateaus. Dar¨ uberhinaus sehen wir auch, daß bei den Ni-Atomen das Maximum des vibronische Bereichs h¨oher ist als das α-Maximum im Vergleich zu dem Fall f¨ ur Zr-Atome. Dies deutet an, da die intermedi¨aren Streufunktionen der Ni-Atome schneller als die der Zr-Atome zerfallen. Ein interessanter Verlauf der Suszeptibilit¨at bei T = 900 K zu sehen. Bei dieser Temperatur verkleinert sich das α-Maximum drastisch im Vergleich zu dem bei T = 950 K. Dies interpretieren wir, daß ein Alterungseffekt der intermedi¨aren Streufunktionen bei T = 900 K stattgefunden hat.

6.2.2 Die Memory-Funktion M(t) Aus unseren Ergebnisse mit Teichler’s Methode haben wir gefunden, daß es einen von der Tempera-

tur abh¨angigen Grenzwert Φ 0 (T ) (Φ 0 (T ) ∈ [0; 1]) gibt, wobei unterhalb von Φ 0 (T ) das Verhalten der Memory-Funktion M(t) f¨ ur sowohl inkoh¨arenten als auch koh¨arenten Teil einen Verlauf zeigt, der

6.2 MKT-Analyse 121 eine Polynomialform mit nicht-negativen Koeffizienten entspricht, und oberhalb von Φ 0 (T) das Ver-

halten des Memory-Funktion M(t) von der Polynomialfunktion abweicht. Nach der Vorhersage des idealisierten MK-Modells zeigt der Memory-Funktion M(t) bzw. der Memory-Funktion M MK (Φ(t)) eine Polynomialform. Also stimmt unser Ergebnis nicht f¨ ur die ganze Region von Φ(t) mit dieser

Vorhersage ¨ uberein, sondern nur f¨ ur die Region von Φ(t), die unterhalb von Φ 0 (T ) liegt. Dies ist verst¨andlich. Das idealisierte MK-Modell kann die atomaren Vibrationen des Systems nicht richtig beschreiben.

Wir haben bemerkt, daß Φ 0 (T ) von der ¨ Anderung der Temperatur schwach abh¨angt. Φ 0 (T ) bewegt sich mit der Abnahme der Temperatur zu h¨oheren Werte. Es gibt hier einen wichtigen Punkt, den wir ziehen k¨onnen, n¨amlich durch Berechnung der Memory-Funktion M(t) k¨onnen wir ein Modell des Memory-Funktion M (Φ) f¨ ur Φ(T ) < Φ 0 (T ) machen, das nat¨ urlich ein Polynom mit nicht-negativen Koeffizienten hat. Dann durch Erweite- rung f¨ ur Φ(T ) > Φ 0 (T ) k¨onnen wir dann den Term bestimmen, der den atomaren Schwingungen zuzuordnen ist und der die Differenz zwischen der Memory-Funktion M(t) und dem angepaßten Memory-Funktion M (Φ) entspricht.

Wir haben unsere MD-Ergebnisse f¨ ur Memory-Funktion M sα (q, t) der ink¨oh¨arenten Streufunk- tion mit Sj¨ogren-Sj¨olander’s Modell der Memory-Funktion bei q 9 verglichen, das nur Dichte-Dichte Kopplung einschließt. Die ¨ Ubereinstimmung zwischen beiden Ergebnissen ist f¨ ur Ni-Atome bei T ≤ 1100K fast gut. Die fehlende ¨ Ubereinstimmung liegt bei 10 −13 ≤ t ≤ 10 −12 s. Dies deu- tet an, daß die andere Kopplungen in diesem Bereich von Bedeutung sind. F¨ ur Zr-Atome ist die Ubereinstimmung schlechter als die f¨ ¨ ur Ni-Atome. Bei Zr-Atome gibt es Oszillationen im Bereich

10 −13 ≤ t ≤ 10 −12 s. Bei T = 1200 K stimmen unsere MD-Ergebnisse nicht mit der Ergebnissen der bis zu zweiten Term benutzen N¨aherung von Sj¨ogren-Sj¨olander’s Modell ¨ uberein. Bei dieser Tempe- ratur haben wir bemerkt, daß die andere Kopplungsbeitr¨age von Bedeutung sind und m¨oglicherweise gr¨oßere Reichweite als die von Dichte-Dichte Kopplung haben.

Trotz fehlender ¨ Ubereinstimmung ist die bis zu zweiten Term benutzen N¨aherung von Sj¨ogren- Sj¨olander’s Modell eine gute N¨aherung, die man im idealisierten MKT-Modell benutzen kann, um durch ein Selbst-Konsistenz Verfahren den Nicht-Ergodizit¨ats Parameter eines System zu ermitteln. Durch Verwendung dieser N¨aherung, wie Nauroth et.al. [38], haben wir den Nicht-Ergodizit¨at Pa- rameter untersucht. Wir haben gefunden, daß die nicht-verschwindende asymptotische L¨osung der

122 6 Abschließende Diskussion MKT-Gleichung in unserem System bei T = 1102 K stattgefunden hat. Diese Temperatur wird als

kritische Temperatur T c unseres System bezeichnet. Diese T c stimmt mit der aus Ermittlung der Dif- fusionskonstante und der Relaxationszeit fast ¨ uberein. Die angemessene ¨ Ubereinstimmung ist zum einen gut, zum anderen ist aber der Existenz der nicht-verschwindenden asymptotischen L¨osung der MKT-Gleichung uns erstaunlich, da eigentlich nach idealisiertem MKT-Modell die L¨osung existieren sollte, wenn in dem System die Hoppingsprozesse nicht stattfinden. Diese Prozesse findet noch in unserem System noch, deshalb sollten wir aus unserer Analyse keine nicht-verschwindende L¨osung der MKT-Gleichung erwarten. Diese Aussage ist uns noch unverstanden.

6.2.3 Die Funktionen G(Φ) und g(Φ) Im Rahmen der Untersuchung des Glas¨ uberganges bieten sich die beiden Funktionen G(Φ) und

g(Φ) zur Identifizierung des Glas¨ uberganges an. Aus der Simulationen haben wir die Funktion G(Φ) des sowohl inkoh¨arenten als auch koh¨arenten Teils berechnet, an der man nach MKT die Funktion g(Φ) anpassen kann. Aus der MKT l¨aßt sich nach Teichler [26] ableiten, daß die Funktion g(Φ) ein

Maximum g max bei Φ = Φ max (T ) hat, und dies Maximum g max bei T < T c gr¨oßer als 1 werden soll. Somit g max ist ein Maß daf¨ ur, daß sich das System im fl¨ ussigen Zustand befindet, falls g max < 1, falls g max > 1, befindet sich das System im idealisierten Glaszustand.

Wir haben an die Funktion G(Φ) die Funktion g(Φ) angepaßt, und dann g max gesucht. Hier haben wir bei der Anpassung die Funktion G(Φ) bei q 8 und q 9 benutzt. Unser Ergebnis zeigt, daß

g max sich bei sinkender Temperatur gegen 1 bewegt, und bei T < T c g max fast gleich 1 bleibt, was mit der Vorhersage der idealiserten MKT nicht ¨ ubereinstimmt. Dies bedeutet, daß sich das System bei T < T c fast im strukturellen Arrest befindet. Schließlich erhalten wir durch Betrachtung der Kurve g max gegen T die kritische Temperatur T c unseres System, die etwa bei 970 K f¨ ur Ni-Atome und 1020 K f¨ ur Zr-Atome liegt.