30
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
c. Pengertian Baris, Kolom, dan Elemen Matriks
Kita telah mengetahui bahwa sebuah matriks terdiri dari sekelompok bilangan yang disusun dalam bentuk baris–baris dan
kolom–kolom. Bilangan–bilangan yang terdapat dalam matriks dinamakan unsur atau elemen.
Contoh 2.2
C =
2 5 7 9 0 1
§ ·
¨ ¸
© ¹
Susunan mendatar dari bilangan–bilangan pada matriks dinamakan baris matriks.
2 5
7 o
baris pertama 9
1 o
baris kedua Susunan bilangan–bilangan yang tegak pada matriks dinamakan
kolom matriks. 2
5 7
9 1
n n
n kolom pertama
kolom kedua kolom ketiga
Sehingga: 2 merupakan elemen matriks baris ke–1 kolom ke–1
5 merupakan elemen matriks baris ke–1 kolom ke–2 7 merupakan elemen matriks baris ke–1 kolom ke–3
9 merupakan elemen matriks baris ke–2 kolom ke–1 0 merupakan elemen matriks baris ke–2 kolom ke–2
1 merupakan elemen matriks baris ke–2 kolom ke–3
d. Pengertian Ordo Matriks Suatu matriks A, yang terdiri dari m baris dan n kolom, dikatakan
berordo m u n dan ditulis dengan lambang A
m u n
. Sedangkan banyaknya elemen unsur matriks A sama dengan m
u n buah. Dengan demikian, matriks A yang berordo m
u n dapat disajikan sebagai berikut:
Matriks
31
11 12
13 1
21 22
23 2
31 32
33 3
1 2
3
... ... ... ...
... ...
... ...
... ... ...
... ...
... ...
... ... ...
... ...
n n
n m n
m m
m mn
a a
a a
a a
a a
a a
a a
A
a a
a a
u
ª º
« »
« »
« »
« »
« »
« »
« »
« »
¬ ¼
Contoh 2.3 A
2 u 2
=
3 5 1 7
§ ·
¨ ¸
© ¹
o merupakan matriks berordo 2 x 2 , banyak baris 2 dan banyak kolom juga 2.
B
2 u 3
=
2 1 4
7 0 8
§ ·
¨ ¸
© ¹
o matriks berordo 2 x 3, banyak baris 2 dan banyak kolom 3.
Contoh 2.4 Diketahui matriks: C =
7 5 3
8 1
9 0 2
§ ·
¨ ¸
© ¹
. Tentukan:
a. elemen–elemen pada baris ke–1 b. elemen–elemen pada kolom ke–4
c. elemen pada baris ke–2 kolom ke–3
d. ordo matriks C Penyelesaian:
a. elemen–elemen pada baris ke–1 adalah 7, –5, 3, dan 8 b. elemen–elemen pada kolom ke–4 adalah –8 dan 2
c. elemen pada baris ke–2 dan kolom ke–3 adalah a
23
= 0 d. C berordo 2
u 4 Kolom ke–1
Kolom ke–n Baris ke–m
Baris ke–2 Baris ke–1
Kolom ke–2
32
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
2. Jenis–Jenis Matriks
Ditinjau dari banyaknya baris dan banyaknya kolom serta jenis elemen– elemennya, maka matriks dibedakan menjadi beberapa macam, yaitu:
a. Matriks Baris Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris atau
matriks yang berordo 1 u n dengan n 1
Contoh 2.5 A
1 u 3
= 2 7
B
1 u 4
= 9 –1 5
b. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom atau
matriks yang berordo m u 1 dengan m 1
Contoh 2.6
A
3 u 1
=
7 4
§ · ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹
B
4 u 1
=
5 1
8 § ·
¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
c. Matriks Persegi atau Matriks Kuadrat
Matriks persegi atau matriks kuadrat adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. Matriks A
m u n
disebut matriks persegi jika m = n, sehingga sering ditulis A
m u n
= A
n
. Pada matriks persegi, elemen–elemen a
11
, a
22
, a
33
, ..., a
nn
disebut elemen–elemen diagonal utama. a
m1
, ..., a
1n
disebut elemen–elemen diagonal kedua. Hasil penjumlahan dari elemen–elemen pada diagonal
utama matriks persegi disebut trace A. Trace A = a
11
+ a
22
+... + a
nn
Contoh 2.7
A
3 u 3
= A
3
=
1 9
2 5
4 6
3 8
1 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
Elemen diagonal utamanya adalah 1, –4, dan –1. Elemen diagonal kedua adalah 3, –4, dan 2.
Trace A = 1 + –4 + –1
= –4
Matriks
33
d. Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemennya
bernilai nol, kecuali elemen diagonal utama. Contoh 2.8
A
2
=
7 0 0 9
§ ·
¨ ¸
© ¹
B
3
=
8 0 0 0 0 0
0 0 3 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
C
4
=
3 0 0 0 0 3 0 0
0 0 3 0 0 0 0 3
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
e. Matriks Segitiga Atas
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen–elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol.
Contoh 2.9
A
2
=
1 3
6 §
· ¨
¸ ©
¹
B
3
=
7 2 9
1 3 7
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
f. Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen– elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.
Contoh 2.10
C
2
=
8 0 5 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
D
3
=
5 0 0 1 7 0
4 5 9
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
g. Matriks Identitas Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua nilai elemen
pada diagonal utamanya sama dengan positif satu, sedangkan elemen lainnya nol. Matriks identitas disebut juga matriks satuan yang
dilambangkan dengan ”I”. Contoh 2.11
I
2 u 2
=
1 0 0 1
§ ·
¨ ¸
© ¹
I
3 u 3
=
1 0 0 0 1 0
0 0 1 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
h. Matriks Nol Matriks nol adalah matriks yang seluruh elemennya bernilai nol.
Matriks nol dinyatakan dengan lambang ”O”.
34
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
Contoh 2.12
O
2 u 2
=
0 0 0 0
§ ·
¨ ¸
© ¹
O
2 u 3
=
0 0 0 0 0 0
§ ·
¨ ¸
© ¹
O
3 u 2
=
0 0 0 0
0 0 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
i. Lawan Suatu Matriks
Lawan suatu matriks adalah matriks yang elemen–elemennya merupakan lawan dari elemen–elemen matriks tersebut. Lawan
matriks A dinotasikan dengan –A. Contoh 2.13
Lawan matriks A =
2 9
7 §
· ¨
¸ ©
¹
adalah –A =
2 9 7 0
§ ·
¨ ¸
© ¹
Kerjakan di buku tugas Anda
1. Diketahui matriks B =
1 4
3 4 5
2 7 6
7 8 1
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
. Tentukan:
a. ordo matriks B; b. elemen–elemen pada kolom ke–3;
c.
a
13
, a
22
, a
34
2. Tentukan banyak elemen dari matriks–matriks berikut:
a. A
2 u 4
b. B
1 u 5
c. C
5 u 3
3. Pada bulan Januari, Luthfi membeli 4 buku tulis dan 5 pensil,
sedangkan Toni hanya membeli 2 buku tulis dan 1 pensil. Pada bulan berikutnya, Luthfi membeli lagi 3 buku tulis dan 2 pensil,
sedangkan Toni membeli 6 buku tulis dan 4 pensil. Nyatakan pernyataan tersebut dalam bentuk matriks
4. Tentukan matriks–matriks koefisien untuk tiap sistem persamaan
linear berikut: a. 2x + 5y = 8
4x – y = –6
Latihan 1
