40
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa sifat–sifat penjumlahan matriks adalah:
1. Sifat komutatif: A + B = B + A 2. Sifat asosiatif: A + B + C = A + B + C
A, B, C adalah matriks berordo sama.
2. Pengurangan Matriks
Pengurangan matriks dapat dinyatakan dalam penjumlahan matriks, berdasarkan pada pemahaman tentang lawan suatu matriks. Jika A dan
B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dengan B dapat dinyatakan sebagai berikut:
A – B = A + –B Jadi, jika diketahui:
A
2 u 3
=
11 12
13 21
22 23
a a
a a
a a
§ ·
¨ ¸
© ¹
dan B
2 u 3
=
11 12
13 21
22 23
b b
b b
b b
§ ·
¨ ¸
© ¹
,
maka: A – B = A + –B
=
11 11
12 12
13 13
21 21
22 22
23 23
a b
a b
a b
a b
a b
a b
§ ·
¨ ¸
© ¹
Contoh 2.18 Jika A =
6 8
5 4
2 7
§ ·
¨ ¸
© ¹
dan B =
1 2 3
0 5 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
, tentukan A – B Jawab:
A – B =
6 8
5 4
2 7
§ ·
¨ ¸
© ¹
–
1 2 3
0 5 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
= 6 1
8 2 5 3
4 0 2 5 7 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
=
7 6
8 4
7 10
§ ·
¨ ¸
© ¹
Matriks
41 Kerjakan di buku tugas Anda
1. Diketahui:
A =
2 4 7 5
§ ·
¨ ¸
© ¹
, B =
3 0 1 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
, dan C =
4 5 2 2
§ ·
¨ ¸
© ¹
Tentukan: a. A + B
d. B – C b. A – B
e. A + B + C
c. B + C
f. A – B – C
2. Diketahui:
A =
4 5 2 3 6 7
§ ·
¨ ¸
© ¹
, B =
3 5 0 6
1 4 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
, dan C =
4 1
6 5
3 7
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
Tentukan: a. A + B
t
+ C
t
c. B – A
t
+ C b. B – C + A
t
d. A – B
t
+ C
t
3. Tentukan nilai x dan y dari:
a.
3 4
5 3 x
§ ·
¨ ¸
© ¹
=
9 8 6 5
§ ·
¨ ¸
© ¹
–
3 2 1
2 y
§ ·
¨ ¸
© ¹
b.
3 4
4 3 x
y §
· ¨
¸ ©
¹
+
3 5
5 2 y
x §
· ¨
¸ ©
¹
+
4 9
9 18
§ ·
¨ ¸
© ¹
= I 4.
Tentukan matriks A jika: a.
3 4 1 8
§ ·
¨ ¸
© ¹
+ A =
4 2
7 §
· ¨
¸ ©
¹
b.
3 5 8 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
– A =
1 5 2 7
§ ·
¨ ¸
© ¹
c. A +
4 5 2
8 0 7
§ ·
¨ ¸
© ¹
=
7 5 7 3 4 6
§ ·
¨ ¸
© ¹
d. A –
2 0 5 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
+ I =
4 1
5 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
Latihan 3
42
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
5. Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan berikut ini
a.
4 5 z x
§ ·
¨ ¸
© ¹
+
3 2
x y
§ ·
¨ ¸
© ¹
=
8 6 3
z §
· ¨
¸ ©
¹
b.
2 1 x
y §
· ¨
¸ ©
¹
+
5 z y
x §
· ¨
¸ ©
¹
=
3 4
7 x y
§ ·
¨ ¸
© ¹
3. Perkalian Matriks dengan Bilangan
Jika k adalah bilangan real dan A adalah sebuah matriks, maka kA adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan
elemen–elemen matriks A. Misalnya:
A =
11 12
13 1
21 22
23 2
1 2
3
... ...
... ...
... ...
n n
m m
m mn
a a
a a
a a
a a
a a
a a
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
, maka kA =
11 12
13 1
21 22
23 2
1 2
3
... ...
... ...
... ...
n n
m m
m mn
ka ka
ka ka
ka ka
ka ka
ka ka
ka ka
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
Contoh 2.19
A =
3 9 7 2
1 5 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
, maka 2A =
23 29 2 7 22
21 25 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
=
6 18 14
4 2 10
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut skalar. Sehingga operasi perkalian bilangan real k dengan matriks A disebut perkalian skalar.
Perkalian matriks dengan skalar k berarti melakukan penjumlahan matriks sejenis sebanyak k kali.
