Penerapan Metode Fuzzy Tsukamoto Dalam Menentukan Jumlah Produk Tapioka (Studi Kasus: PT.Hutahaean, Kab.Toba Samosir)

SKRIPSI

IMELDA SITUMORANG

110803043

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains

IMELDA SITUMORANG

110803043

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

PERSETUJUAN

Judul : Penerapan Metode Fuzzy Tsukamoto Dalam

Menentukan Jumlah Produk Tapioka (Studi Kasus: PT.Hutahaean, Kab.Toba Samosir)

Kategori : Skripsi

Nama : Imelda Situmorang

Nomor Induk Mahasiswa : 110803043

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Disetujui di

Medan, September 2015

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si Dr. Esther Sorta M.Nababan, M.Sc

NIP. 194604041971071001 NIP. 19610318 198711 2 001

Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031002

PERNYATAAN

PENERAPAN METODE FUZZY TSUKAMOTO DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUK TAPIOKA

(Studi Kasus: PT.Hutahaean, Kab.Toba Samosir) SKRIPSI

Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, September 2015

Imelda Situmorang 100803043

PENGHARGAAN

Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat, kasih, karunia dan anugrah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul Penerapan Metode Fuzzy Tsukamoto Dalam Menentukan Jumlah Produk Tapioka (Studi Kasus:PT.Hutahaean, Kab.Toba Samosir).

Penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih kepada:

1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, sebagai ketua Departemen Matematika dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si sebagai Sekretaris Departemen Matematika.

3. Ibu Dr. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc selaku dosen pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

4. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku dosen penguji atau pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini.

5. Seluruh dosen Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa studi serta seluruh staf administrasi di Departemen Matematika FMIPA USU.

6. Teristimewa untuk orangtua penulis, ayahanda M. Situmorang dan ibunda R. Sibuea yang selalu mendukung penulis dalam bentuk moral dan materi selama penulis dalam masa studi bahkan juga dalam penulisan skripsi ini.

7. Adik-adik penulis yaitu Ayu Vera Sartika Situmorang, Lavenia Romaito Permatasari Situmorang dan Stinki Situmorang yang selalu memberikan semangat kepada penulis.

8. Bapak D. Simanjuntak selaku Office Manager PT.Hutahaean dan juga seluruh staf PT.Hutahaean yang telah banyak membantu penulis dalam proses administrasi dan pengambilan data.

9. Seluruh teman-teman Anak Jendral 2011, adik-adik mahasiswa matematika 2012, 2013 dan 2014 untuk semangat dan motivasi yang diberikan.

10.Sahabat-sahabat penulis, d’Victory (kak Roro, kak Dina, Jesika, Endang, Liza, Switamy), d’konyol (Richi, Jesika, Endang), Lepi, Yugi, Lusyana, Siska Octavia dan seluruh teman-teman CMSI USU yang telah mendukung, menasehati dan mendoakan penulis.

11.Dan kepada semua pihak yang telah membantu yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan yang disebabkan keterbatasan pengetahuan serta pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun dari semua pihak untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih dan Tuhan Yesus menyertai kita.

Medan, September 2015

Imelda Situmorang 110803043

PENERAPAN METODE FUZZY TSUKAMOTO DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUK TAPIOKA

(Studi Kasus: PT. Hutahaean, Kab. Toba Samosir) ABSTRAK

Jumlah persediaan produk adalah hal yang harus diperhatikan oleh perusahaan agar permintaan terpenuhi dengan baik. PT. Hutahaean adalah perusahaan yang bergerak di bidang produksi dengan bahan baku ubi kayu. Ketidakpastian bahan baku menjadi masalah dalam perusahaan karena dapat menyebabkan permintaan tidak terpenuhi dengan baik. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis yang mengandung ketidakpastian. Metode tsukamoto adalah salah satu metode fuzzy yang dapat digunakan dalam menentukan jumlah persediaan yang optimal berdasarkan data permintaan dan produksi. Dalam metode ini, terdapat tiga variabel yang dimodelkan, yaitu: permintaan, produksi dan jumlah persediaan. Variabel permintaan terdiri dari dua himpunan fuzzy, yaitu: turun dan naik, variabel produksi terdiri dari dua himpunan fuzzy, yaitu: berkurang dan bertambah, dan variabel jumlah persediaan terdiri dari dua himpunana fuzzy, yaitu: sedikit dan banyak. Dari hasil penelitian, diperoleh jumlah optimum untuk jumlah persediaan setiap bulannya adalah sebesar 328.562 kg.

THE APPLICATION OF FUZZY TSUKAMOTO METHOD IN DETERMINING AMOUNT OF TAPIOCA

(Study Case:PT.Hutahaean, Kab.Toba Samosir) ABSTRACT

The amount of supply product are the thing that have concerned by the company so that demand can be satiable well. PT.Hutahaean is one of production company with tapioca as the raw material. The uncertainty of the raw material becoming problem in the company because it can cause demand can not be satiable well.

Fuzzy logic is one of method that used to analyzed system that uncertainty. Tsukamoto method is one pf the fuzzy method that can used to determine the optimum of supply amount based on demand and production data. In this method, there are 3 variables are modeled, such as demand, production and amount of supply. Demand variables consist of two fuzzy set, that are: down and up, production variables consist of two fuzzy set, that are; decreased and increased, and demand variables consist of two, that are: little and many. In this research, the optimum amount for supply each month is 328.562 kg.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab 1. Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 4

1.4 Tinjauan Pustaka 4

1.5 Tujuan Penelitian 5

1.6 Kontribusi Penelitian 5

1.7 Metodologi Penelitian 6

Bab 2. Landasan Teori 2.1 Permintaan

2.1.1 Pengertian Permintaan 7

2.1.2 Teori Permintaan 7

2.1.3 Hukum Permintaan 7

2.1.4 Jenis Permintaan 7

2.2 Produksi 8

2.3 Persediaan 9

2.3.1. Defenisi Persediaan 9

2.3.2. Fungsi Persediaan 10

2.3.3. Jenis-Jenis Persediaan 11

2.4. Logika Fuzzy 12

2.4.1 Atribut 14

2.4.2 Istilah-Istilah dalam Logika Fuzzy 14

2.5. Fungsi Keanggotaan 16

2.6. Operator pada Operasi Himpunan Fuzzy 19

2.7. Fungsi Implikasi 20

2.8. Penalaran Monoton 21

2.9. Metode Tsukamoto 21

Bab 3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Tentang Perusahaan 24

3.2Pengumpulan Data 24

3.3Pengolahan Data 25

3.3.1. Pemodelan Variabel Fuzzy (Fuzzyfikasi) 25

3.3.2. Aplikasi Fungsi Implikasi 29

3.3.3. Penentuan Komposisi Aturan (Inferensi) 29

Bab 4.Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 36

4.2 Saran 36

Daftar Pustaka 37

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1 Data Permintaan, Produksi dan Persediaan Tepung

Tapioka tahun 2014 25

3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 26

3.3 Himpunan Fuzzy 27

3.4 Jumlah Persediaan (kg) Tepung Tapioka menggunakan

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Representasi Linier Naik 17

2.2 Representasi Linier Turun 18

2.3 Representasi Kurva Segitiga 18

2.4 Representasi Kurva Trapesium 19

2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu pada Variabel Temperatur 20

2.6 Fungsi Implikasi MIN 21

2.7 Fungsi Implikasi DOT 22

3.1 Input Variabel Permintaan 28

3.2 Input Variabel Produksi 28

PENERAPAN METODE FUZZY TSUKAMOTO DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUK TAPIOKA

(Studi Kasus: PT. Hutahaean, Kab. Toba Samosir) ABSTRAK

Jumlah persediaan produk adalah hal yang harus diperhatikan oleh perusahaan agar permintaan terpenuhi dengan baik. PT. Hutahaean adalah perusahaan yang bergerak di bidang produksi dengan bahan baku ubi kayu. Ketidakpastian bahan baku menjadi masalah dalam perusahaan karena dapat menyebabkan permintaan tidak terpenuhi dengan baik. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis yang mengandung ketidakpastian. Metode tsukamoto adalah salah satu metode fuzzy yang dapat digunakan dalam menentukan jumlah persediaan yang optimal berdasarkan data permintaan dan produksi. Dalam metode ini, terdapat tiga variabel yang dimodelkan, yaitu: permintaan, produksi dan jumlah persediaan. Variabel permintaan terdiri dari dua himpunan fuzzy, yaitu: turun dan naik, variabel produksi terdiri dari dua himpunan fuzzy, yaitu: berkurang dan bertambah, dan variabel jumlah persediaan terdiri dari dua himpunana fuzzy, yaitu: sedikit dan banyak. Dari hasil penelitian, diperoleh jumlah optimum untuk jumlah persediaan setiap bulannya adalah sebesar 328.562 kg.

THE APPLICATION OF FUZZY TSUKAMOTO METHOD IN DETERMINING AMOUNT OF TAPIOCA

(Study Case:PT.Hutahaean, Kab.Toba Samosir) ABSTRACT

The amount of supply product are the thing that have concerned by the company so that demand can be satiable well. PT.Hutahaean is one of production company with tapioca as the raw material. The uncertainty of the raw material becoming problem in the company because it can cause demand can not be satiable well.

Fuzzy logic is one of method that used to analyzed system that uncertainty. Tsukamoto method is one pf the fuzzy method that can used to determine the optimum of supply amount based on demand and production data. In this method, there are 3 variables are modeled, such as demand, production and amount of supply. Demand variables consist of two fuzzy set, that are: down and up, production variables consist of two fuzzy set, that are; decreased and increased, and demand variables consist of two, that are: little and many. In this research, the optimum amount for supply each month is 328.562 kg.

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pengendalian persediaan (inventory) merupakan pengumpulan atau penyimpanan komoditas yang akan digunakan untuk memenuhi permintaan dari waktu ke waktu. Bentuk persediaan bisa berupa bahan mentah, komponen, barang setengah jadi, sparepart, dan lain-lain. Perencanaan dan pengendalian persediaan merupakan suatu kegiatan penting yang mendapat perhatian khusus dari manajemen perusahaan, baik itu perdagangan, pabrik ataupun usaha jasa, karena mempunyai nilai yang cukup besar dan mempunyai pengaruh terhadap besar kecilnya biaya operasi.

Fungsi utama pengendalian persediaan adalah “menyimpan” untuk melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah/barang jadi dari waktu ke waktu. Fungsi ini ditentukan oleh berbagai kondisi seperti apabila jangka waktu pengiriman bahan mentah relatif lama maka perusahaan perlu persediaan bahan mentah yang cukup untuk memenuhi kebutuhan perusahaan selama jangka waktu pengiriman. Pada perusahaan dagang, persediaan barang dagangan harus cukup untuk melayani permintaan langganan selama jangka waktu pengiriman barang dari supplier atau produsen. Seringkali jumlah yang dibeli atau diproduksi lebih besar daripada yang dibutuhkan. Hal ini karena membeli dan memproduksi dalam jumlah yang besar pada umumnya lebih ekonomis. Karenanya sebagian barang/bahan yang belum digunakan disimpan sebagai persediaan. Apabila permintaan barang bersifat musiman sedangkan tingkat produksi setiap saat adalah konstan maka perusahaan dapat melayani permintaan tersebut dengan membuat tingkat persediaannya berfluktuasi mengikuti fluktuasi permintaan. Tingkat produksi yang konstan umumnya lebih disukai karena biaya-biaya untuk mencari dan melatih tenaga kerja baru, upah lembur, dan sebagainya akan lebih

besar daripada biaya penyimpanan barang di gudang. Selain untuk memenuhi permintaan langganan, persediaan juga diperlukan apabila biaya untuk mencari barang/bahan pengganti atau biaya kehabisan barang/bahan (stock out cost) relatif besar (Sri Kusumadewi ; Hari Purnomo, 2010).

Dalam menyediakan bahan baku, perusahaan harus terlebih dahulu merencanakan berapa jumlah yang harus dibeli. Untuk memenuhi kebutuhan proses produksi dalam jangka panjang perusahaan harus membeli bahan baku dalam jumlah yang besar dan menyimpannya di gudang. Pembelian bahan baku dalam jumlah yang besar dapat menguntungkan perusahaan karena selain akan mendapatkan potongan harga, juga akan mengatasi masalah kehabisan produk. Sementara itu, jumlah persediaan bahan baku yang terlalu besar akan berakibat pada membengkaknya biaya penyimpanan yang harus dikeluarkan oleh perusahaan. Semakin besar barang yang ada di gudang, maka semakin besar pula biaya yang harus dikeluarkan dan biaya akibat kerusakan / kehilangan barang yang disimpan. Setiap perusahaan selalu berusaha untuk menentukan kebijakan penyediaan produk yang tepat, dalam arti tidak mengganggu proses produksi dan biaya yang dikeluarkan tidak terlalu besar.

PT. Hutahaean berada di kecamatan Laguboti Kabupaten Toba Samosir. PT. Hutahaean adalah salah satu perusahaan yang memproduksi tepung tapioka di Sumatera Utara. Bahan baku utama yang dibutuhkan oleh PT. Hutahaean ini adalah ubi. Sebanyak 60% sumber ubi berasal dari perkebunan masyarakat sekitar dan sisanya adalah dari perkebunan perusahaan. Hal ini menyebabkan ketidakpastian pasokan bahan baku dan dapat menyebabkan perusahaan mengalami kerugian dimana permintaan akan tepung tidak terpenuhi dengan baik, sedangkan gaji karyawan tetap berjalan. Dengan demikian perlu diambil suatu tindakan untuk mengetahui berapa persediaan produk yang optimum agar proses produksi tetap berjalan dengan lancar dan permintaan dapat terpenuhi.

Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menentukan jumlah persediaan optimum,salah satunya adalah dengan menggunakan logika fuzzy. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Logika fuzzy melibatkan penggunaan

variabel-variabel atau kategori yang dibuat dalam bentuk bahasa sehari-hari.Logika fuzzy

dianggap mampu untuk memetakan suatu input ke dalam suatu output tanpa mengabaikan faktor-faktor yang ada. Dengan berdasarkan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah persediaan. Faktor- faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah persediaan dengan logika fuzzy antara lain jumlah permintaan dan jumlah produksi.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam penentuan ketidakpastian dalam logika fuzzy. Antara lain, metode Tsukamoto, metode Sugeno dan metode Mamdani. Dalam penelitian ini, digunakan metode Tsukamoto untuk memperkirakan berapa jumlah persediaan produk optimum dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah produksi. Penggunaan metode Tsukamoto dipilih karena merupakan suatu metode yang dapat memprediksi dan memberikan toleransi data yang tidak tepat misalkan data permintaan dan stok gudang yang sangat fleksibel dan fluktuatif. Pada metode Tsukamoto, setiap aturan direpresentasikan menggunakan himpunan-himpunan samar, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Data yang dibutuhkan manajer operasi adalah data variabel input, yaitu : permintaan maksimum dan minimum, produksi maksimum dan minimum, dan data variabel output yaitu persediaan maksimum dan minimum dalam satu periode tertentu, serta permintaan dan produksi produk saat ini. Kemudian data tersebut akan diolah dengan metode Tsukamoto yaitu metode rata-rata terpusat dan kemudian menghasilkan output berupa jumlah persediaan produk yang optimum. Dengan menggunakan metode tersebut diharapkan dapat membantu perusahaan dalam menentukan jumlah persediaan.

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka perumusan masalah yang diteliti adalah bagaimana menentukan jumlah persediaan produk dengan menggunakan logika

Fuzzy Tsukamoto dengan memperhatikan faktor jumlah permintaan dan jumlah produksi.

1.3. Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah :

1. Data yang digunakan adalah data sekunder.

2. Penelitian difokuskan hanya pada masalah faktor-faktor yang mempengaruhi penentuan jumlah persediaan yaitu jumlah permintaan dan jumlah produksi. 3. Metode yang digunakan adalah metode Tsukamoto.

4. Biaya dalam proses persediaan tidak dibahas.

5. Data yang diambil adalah data dari bulan Januari 2014 – Desember 2014 dan data permintaan dan produksi bulan Januari 2015.

1.4. Tinjauan Pustaka

Tinjauan pustaka skripsi ini terdiri dari beberapa jurnal, skripsi dan buku sebagai referensi pelengkap guna menunjang kelengkapan penelitian.

Metode Fuzzy Inference System Tsukamoto dapat diimplementasikan untuk memprediksi jumlah produksi yang dapat dijadikan acuan dalam menghitung kebutuhan produk dan prediksi laba dalam produksi air minum dalam kemasan santri sidogiri (Muzayyanah, 2014).

Penggunaan metode Tsukamoto dalam pengambilan keputusan penerima beasiswa di MTs. S 04 Kebawetan, KabupatenKepahiang, Bengkulu lebih efisien karena dibuat dalam sebuah sistem dan operator hanya mengentrikan data. Waktu mengakses data juga cepat karena hanya mengentrikan data yang diinginkan. Metode Tsukamoto juga mudah dalam pembobotan dan pengambilan keputusan. Output yang dihasilkan adalah hasil nilai dan siapa saja yang diterima dalam penerimaan beasiswa baru (Maryaningsih,2013).

Optimasi jumlah pengadaan barang menggunakan algoritma fuzzy metode Tsukamoto di Toko Kain My Text dengan variabel persediaaan, penjualan dan optimasi dimana variabel persediaan bersifat probabilistik (Mutammimul, 2014).

PT. Indofood CBP Sukses Makmur Medan melakukan produksi makanan (mie instan) dilakukan dari pengolahan data bahan baku (persediaan), data permintaan dan data produksi sebelumnya yang digunakan untuk dapat memperkirakan data produksi yang akan datang. (M.Yudin, 2014)

Metode Fuzzy – Mamdani bermanfaat dalam menentukan solusi optimum dalam memperoleh jumlah produksi tepung tapioka PT HUTAHAEAN Perkebunan dan Pabrik Tapioka, di mana jumlah produksi tepung tapioka menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani jauh berbeda dengan jumlah produksi yang diperoleh perusahaan. Sehingga metode Fuzzy – Mamdani lebih optimum dalam menentukan jumlah produksi dibandingkan dengan jumlah produksi yang diperoleh perusahaan (Lindo Sena,2012).

1.5. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:

Menerapkan metode fuzzy Tsukamoto dalam menentukan jumlah persediaan pada PT.Hutahaean dengan memperhatikan faktor jumlah permintaan dan jumlah produksi.

1.6. Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Sebagai bahan pertimbangan bagi perusahaan dalam memperoleh jumlah persediaan produk optimum.

2. Menerapkan ilmu yang telah didapat penulis di perkuliahan ke dunia nyata. 3. Menambah wawasan penulis tentang persoalan logika fuzzy.

4. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian serupa.

1.7. Metodologi Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder yang disusun dengan langkah – langkah sebagai berikut :

1. Pengumpulan Data

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data dari PT.Hutahaean meliputi data permintaan, produksi dan persediaan selama periode Januari 2014 – Desember 2014 dan juga data permintaan dan data produksi bulan Januari 2015.

2. Pengolahan data dengan metode Tsukamoto

Pada tahap ini, dilakukan pengolahan data dari perusahaan, meliputi pembentukan himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi, membuat komposisi aturan dengan menggunakan metode minimum dan penegasan dengan metode rata-rata terpusat.

3. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang telah diselesaikan.

2.1. Permintaan

2.1.1 Pengertian Permintaan

Permintaan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu.

2.1.2 Teori Permintaan

Dapat dinyatakan :

“Perbandingan lurus antara permintaan terhadap harganya yaitu apabila permintaan naik, maka harga relatif akan naik, sebaliknya bila permintaan turun, maka harga relatif akan turun.”

2.1.3 Hukum Permintaan

Hukum permintaan pada hakikatnya merupakan suatu hipotesis yang menyatakan: “Hubungan antara barang yang diminta dengan harga barang tersebut dimana hubungan berbanding terbalik yaitu ketika harga meningkat atau naik maka jumlah barang yang diminta akan menurun dan sebaliknya apabila harga turun jumlah barang meningkat.

2.1.4 Jenis Permintaan

1. Permintaan Bebas (Independent demand)

Permintaan bebas adalah permintaan terhadap suatu bahan atau barang yang sama sekali tidak dipengaruhi oleh atau tidak ada hubungannya dengan permintaan terhadap bahan atau barang lain.

2. Permintaan Terikat (Dependent demand)

Permintaan terikat adalah permintaan terhadap satu jenis bahan atau barang yang dipengaruhi oleh atau bergantung kepada bahan atau barang lain.

3. Permintaan Terikat Membujur (Vertically dependent demand)

Permintaan Terikat Membujur terjadi apabila permintaan terhadap suatu barang timbul sebagai akibat adanya permintaan terhadap barang lain, tetapi hanya dalam bentuk pelengkap.

2.2. Produksi

Produksi (production) adalah seluruh kegiatan yang meliputi pemanfaatan berbagai jumlah dan jenis sumber daya untuk menghasilkan barang-barang dan/atau jasa-jasa. Proses produksi (manufacture) adalah kegiatan perusahaan yang mengolah bahan mentah menjadi barang setengah jadi atau barang jadi dengan melibatkan bahan-bahan pembantu, tenaga kerja dan mesin-mesin serta alat-alat perlengkapan sehingga memiliki nilai tambah yang lebih besar (added value) (Pardede, Pontas M, 2005).

Dalam memproduksi suatu barang, diperlukan suatu fungsi produksi yang akan memproses barang baku sehingga menjadi suatu produk, merencanakan produksi dan mengendalikan produksi. Fungsi Produksi merupakan aktifitas produksi sebagai suatu bagian dari fungsi organisasi perusahaan bertanggungjawab terhadap pengolahan bahan baku menjadi produksi jadi yang dapat dijual.

Ada 3 fungsi utama dari kegiatan-kegiatan produksi yaitu:

1. Proses produksi, yaitu metode dan teknik yang digunakan dalam mengolah bahan baku menjadi produk.

2. Perencanaan Produksi, merupakan tindakan antisipasi dimasa mendatang sesuai dengan periode waktu yang direncanakan.

3. Pengendalian Produksi, yaitu tindakan yang menjamin bahwa semua kegiatan yang dilaksanakan dalam perencanaan telah dilakukan sesuai dengan target yang telah ditetapkan (Nasution, Arman Hakim, 2008).

Pengaturan terhadap segala interaksi dari berbagai faktor produksi dapat meningkatkan efektifitas serta efisiensi dari proses produksi. Untuk kelancaran proses produksi maupun dalam proses pengambilan keputusan dibutuhkan managemen produksi.

Dalam proses pengambilan keputusan manajer produksi membutuhkan data dari aliran input ke output yang sering disebut informasi depan (Feed Forward Information) serta data atau laporan tentang output atau proses ke input

yang sering disebut informasi balik (Feed Back Information). Informasi-informasi tersebut akan dipakai sebagai alat untuk mengamati jalannya proses produksi.

2.3. Persediaan

2.3.1 Definisi Persediaan

Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Persediaan dapat berupa bahan mentah, bahan pembantu, barang dalam proses, barang jadi, ataupun suku cadang (Herjanto, 1999).

Persediaan (inventory), dalam konteks produksi, dapat diartikan sebagai sumber daya menganggur (idle resource). Sumber daya menganggur ini belum

digunakan karena menunggu proses lebih lanjut. Yang dimaksud dengan proses lebih lanjut, berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada sistem manufaktur, kegiatan pemasaran seperti dijumpai pada sistem distribusi ataupun kegiatan konsumsi seperti pada sistem rumah tangga.

Setiap perusahaan perlu mengadakan persediaan untuk menjamin kelangsungan hidup usahanya. Untuk mengadakan persediaan, dibutuhkan sejumlah uang yang diinvestasikan dalam persediaan tersebut. Oleh karena itu, setiap perusahaan haruslah dapat mempertahankan suatu jumlah persediaan optimum yang dapat menjamin kebutuhan bagi kelancaran kegiatan perusahaan dalam jumlah dan mutu yang tepat dengan biaya yang serendah - rendahnya.

Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan. Sehingga, untuk menjamin tersedianya sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut. Persediaan yang disimpan perusahaan bisa saja rusak sebelum digunakan. Selain itu perusahaan juga harus menanggung biaya-biaya yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.

2.3.2 Fungsi Persediaan

Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu: a. Stok Fluktuasi (Fluctuation Stock)

Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/ penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman barang.

b. Stok Antisipasi(Anticipation Stock)

Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak berhenti.

c. Persediaan dalam Jumlah Besar (Lot Size Inventory)

Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah.

d. Pipa Persediaan (Pipeline/ Transit Inventory)

Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke tempat di mana barang itu akan digunakan. Persediaan ini timbul karena jarak dari tempat asal ke tempat tujuan cukup jauh dan bisa memakan waktu beberapa hari atau beberapa minggu (Herjanto, 1999).

2.3.3 Jenis – Jenis Persediaan

Persediaan dapat dikelompokkan menurut jenis dan posisi barang tersebut di dalam urutan pengerjaan produk, yaitu (Assauri, 1993):

a. Persediaan Bahan Baku (Raw Material Stock)

Merupakan persediaan dari barang-barang yang dibutuhkan untuk proses produksi. Barang ini bisa diperoleh dari sumber-sumber alam, atau dibeli dari pemasok (supplier)yang menghasilkan barang tersebut.

b. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts)

Merupakan persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi.

c. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock)

Merupakan persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang jadi.

d. Persediaan Barang Setengah Jadi (Work in Process)

Merupakan barang-barang yang belum berupa barang jadi, akan tetapimasih diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.

e. Persediaan Barang Jadi (Finished Good)

Merupakan barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan.

2.4. Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Logika fuzzy digunakan sebagai suatu cara ubtuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output yang diharapkan. Logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy

adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}.

Definisi : Himpunan A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan fungsi karakteristik yang didefinikan dengan aturan :

{

Teori himpunan yang telah lama dikenal ini selanjutnya disebut sebagai himpunan tegas (crisp set). Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu

item x dalam suatu himpunan , yang sering ditulis dengan memiliki dua kemungkinan, yaitu:

1. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan.

2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Fuzzy set memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada himpunan tegas

(crisp set) sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan riil pada interval [0.1]. Fungsi itu disebut fungsi keanggotaan yang memetakan setiap unsur dalam himpunan semesta X ke suatu nilai pada interval [0,1] yang selanjutnya disebut derajat keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur dalam semesta X adalah pemetaan . Nilai menyatakan derajat keanggotaan unsur dalam himpunan kabur .

Misalkan diketahui data IPK mahasiswa pada interval [0,00, 4,00]. Akan dibuat himpunan mahasiswa pandai. Kata “pandai” menunjukkan seberapa besar seorang mahasiswa dikatakan pandai.

Dengan menggunakan crisp seorang mahasiswa dikatakan Pandai jika memiliki IPK diatas atau sama dengan 3,00 dengan derajat keanggotaan sebaliknya jika IPK dibawah 3,00 dikatakan Tidak Pandai dengan derajat keanggotaan . Hal ini tidaklah adil karena misalkan ada dua orang mahasiswa A dan B, Mahasiswa A memiliki IPK 3,01 maka akan dikatakan Pandai sedangkan mahasiswa B dengan IPK 2,99 akan dikatakan Tidak Pandai.

Sedangkan dengan menggunakan fuzzy set, suatu fungsi keanggotaan menjadi bersifat kontiniu. Seorang mahasiswa dengan IPK 2,5 dikatakan mendekati Pandai dengan dan mahasiswa dengan IPK 1,25 memang kurang Pandai dengan .

Pada fuzzy set, nilai menyatakan keanggotaan penuh dan nilai

(crisp set) dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari himpunan kabur (fuzzy set) dengan fungsi keanggotaan hanya bernilai 0 atau 1 saja.

2.4.1 Atribut

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004), yaitu:

a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: Muda, Parobaya, Tua.

b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dsb.

2.4.2 Istilah-istilah dalam logika fuzzy

Ada beberapa istilah yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem

fuzzy. Contoh: Umur, Temperatur, Permintaan, Persediaan, Produksi, dan sebagainya (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004).

b. Himpunan fuzzy

Misalkan X semesta pembicaraan, terdapat A di dalam X sedemikian sehingga:

Suatu himpunan fuzzy A di dalam semesta pembicaraan X didefinisikan sebagai himpunan yang bercirikan suatu fungsi keanggotaan , dimana setiap dengan bilangan real di dalam interval [0,1], dengan nilai menyatakan derajat keanggotaan x di dalam A (Saelan Athia, 2009).

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Misalkan X=Umur adalah variabel

fuzzy. Maka dapat didefinisikan himpunan “Muda”, “Parobaya”, dan “Tua” (Jang, 1997).

c. Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contoh: semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0,+∞). (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo,2004). Sehingga semesta pembicaraan dari variabel umur adalah 0 ≤ umur < +∞. Dalam hal ini, nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam variabel umur adalah lebih besar dari atau sama dengan 0, atau kurang dari positif tak hingga.

d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain himpunan fuzzy: Muda = (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004). e. Himpunan Tegas (Crisp Set)

Himpunan tegas (Crisp Set) merupakan himpunan yang mewakili suatu derajat keanggotaan dari variabel fuzzy. Atau merupakan kejadian khusus dari himpunan kabur (fuzzy set) dengan fungsi keanggotaan hanya bernilai 0 atau 1 saja.

2.5. Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan.

2.5.1. Representasi linear naik

Kenaikan nilai derajat keanggotaan ( ) fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

Fungsi Keanggotaan:

{

Derajat keanggotaan

1

0 a b Gambar 2.1 Representasi Linier Naik (Sumber: Kusumadewi Sri, 2002)

2.5.2. Representasi linear turun

Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

Fungsi Keanggotaan:

{

Derajat keanggotaan:

1

0

a b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Kusumadewi Sri, 2002)

2.5.3. Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun dan naik).

Fungsi keanggotaan:

{

Derajat keanggotaan:

1

0 a b c Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Kusumadewi Sri, 2002)

2.5.4. Representasi Kurva Trapesium

Pada fungsi keanggotaan trapesium mempunyai empat buat parameter, yaitu a,b,c,d ℝ dengan < < <�. Pada dasarnya kurva trapesium sama dengan kurva segitiga, namun ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1

Fungsi keanggotaan:

{

�

� _{� �}

Derajat Keanggotaan:

1

0 a b c d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Kusumadewi Sri, 2002)

2.5.5. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: dingin bergerak ke sejuk bergerak ke hangat bergerak ke panas). Tetapi terkadang salah satu sisi tidak mengalami perubahan. Contoh, apabila telah mencapai keadaan panas, kenaikan suhu akan tetap berada pada keadaan panas. Himpunan fuzzy

dingin sejuk normal hangat panas 1

0 28 40

Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu pada Variabel Temperatur (Sumber: Kusumadewi Sri, 2002)

2.6. Operator pada Operasi Himpunan Fuzzy

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004)

2.6.1. Operator and

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

2.6.2. Operator or

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

2.6.3. Operator not

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-prediket

sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

2.7. Fungsi Implikasi

Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan wajib. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti:

IF(x1 is A1) o (x2 is A2) o (x3 is A3) o ... o (xNis AN) THEN y is B dengan o adalah operator (misal: OR atau AND).

Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu: a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar

menunjukkan salah satu contoh penggunanan fungsi Min.

TINGGI SEDANG NORMAL

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN (Sumber: Kusumadewi Sri, 2002) Aplikasi

Operator

Aplikasi fungsi implikasi Min

b. Dot (Product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi Dot.

TINGGI SEDANG NORMAL

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT (Sumber: Kusumadewi Sri, 2002)

2.8. Penalaran Monoton

Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi

fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut:

Transfer fungsi:

Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi

fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.

2.9. Metode Tsukamoto

Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto,setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk If-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan

Aplikasi Operator AND

Aplikasi fungsi implikasi Dot (Product)

secara tegas (crisp) berdasarkan -predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2010).

Pada metode Tsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi

“Sebab-Akibat”/Implikasi “Input-Output” dimana antara anteseden dan

konsekuen harus ada hubungannya. Setiap aturan direpresentasikan menggunakan himpunan-himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Kemudian untuk menentukan hasil tegas (Crisp Solution) digunakan rumus penegasan (defuzifikasi) yang disebut “Metode rata-rata terpusat” atau “Metode defuzifikasi rata-rata terpusat (Center Average Deffuzzyfier) (Setiadji,2009). Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

2. Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy

yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut : � � ℎ � � � ℎ

, � � ℎ� = ,

Dengan a, b, dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, dan himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, sedangkan f(a,b)

adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu :

Metode Min (Minimum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi,

maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan :

Di mana:

= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 4. Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Tsukamoto maka defuzzifikasi (�∗) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.

�∗ � � �

Dengan adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan � adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i.

3.1. Tentang Perusahaan

PT.Hutahaean merupakan perusahaan yang bergerak dibidang produksi. PT. Hutahaean adalah salah satu produsen tepung tapioka di Sumatera Utara. Perusahaan ini terletak di kecamatan laguboti, kabupaten Toba Samosir.

PT.Hutahaean diresmikan pada 10 Desember 2010 dan memulai produksi periode pertama pada Januari 2011 – Desember 2011. PT.Hutahaean memiliki luas lahan lokasi pabrik ± 2,5 Ha dan kapasitas pabrik ± 12 – 15 ton / jam.

Bahan baku dalam memproduksi tepung tapioka adalah ubi kayu. Perusahaan memiliki 3 sumber bahan baku, yaitu dari kebun inti, dari kebun plasma dan dari kebun masyarakat sekitar.

3.2. Pengumpulan Data

Data yang dikumpulkan pada penelitian ini adalah data permintaan, data produksi dan data persediaan dalam kurun waktu Januari 2014 sampai dengan Desember 2014. Data tersebut dapat dilihat dalam tabel 3.1.

Tabel 3.1 Data Permintaan, Produksi dan Persediaan Tepung Tapioka tahun 2014

BULAN PERMINTAAN

(kg)

PRODUKSI (kg)

PERSEDIAAN (kg)

Januari 399.180 156.775 655.900

Pebruari 334.425 261.275 582.750

Maret 382.810 405.150 297.620

BULAN PERMINTAAN (kg)

PRODUKSI (kg)

PERSEDIAAN (kg)

Mei 672.020 437.525 270.975

Juni 637.530 375.700 9.145

Juli 313.730 316.500 11.915

Agustus 535.920 605.000 80.995

September 536.770 591.950 136.175

Oktober 533.640 423.300 25.835

Nopember 349.760 325.150 1.225

Desember 203.210 207.500 5.515

Sumber: Rekap Tahunan Pengolahan Ubi dan Pengeluaran Tepung Tapioka periode januari 2014 – Desember 2014.

Untuk mengetahui jumlah persediaan pada Januari 2015, maka dibutuhkan data jumlah permintaan dan jumlah produksi pada tahun 2015. Data permintaan untuk bulan Januari 2015 adalah 487.050 kg dan data produksi untuk bulan Januari 2015 adalah 376.310 kg

3.3. Pengolahan Data

3.3.1. Pemodelan Variabel Fuzzy (Fuzzyfikasi)

Pengolahan data yang dikumpulkan dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Fungsi input adalah variabel permintaan dan variabel produksi, serta fungsi outputnya adalah variabel persediaan. Semesta pembicaraan merupakan interval dari variabel-variabel yang ada.Dapat dilihat dalam Tabel 3.2 di bawah ini.

Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan

Fungsi Variabel Semesta

Pembicaraan Keterangan Input

Permintaan 203.210 – 672.020

Jumlah permintaan produk perbulan (kg)

Fungsi

Variabel Semesta

Pembicaraan Keterangan Input Produksi 156.775 – 605.000 Jumlah produksi

perbulan (kg)

Output Persediaan 1.225 – 655.900 Jumlah persediaan perbulan (kg)

Adapun variabel-variabel tersebut akan dimodelkan dalam variabel linguistik yaitu:

Permintaan terdiri atas 2 kategori fuzzy, yaitu: TURUN dan NAIK

Produksi terdiri atas 2 kategori fuzzy, yaitu BERKURANG dan BERTAMBAH

Persediaan terdiri atas 2 kategori fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK

Setelah data diurutkan, diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.3 berikut.

Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy

Fungsi Variabel Kategori

Fuzzy

Semesta Pembicaraan

(kg)

Domain (kg)

Input

Permintaan Turun 0 – 672.020 0 – 203.210

Naik 203.210 – 672.020

Produksi Berkurang 0 – 605.000 0 – 156.775

Bertambah 156.775 – 605.000

Output Persediaan Sedikit 0 – 655.900 0 – 1.225

Banyak 1.225 – 655.900

 Variabel permintaan

Untuk merepresentasikan variabel permintaan digunakan kurva berbentuk bahu (untuk kategori fuzzy turun dan naik seperti terlihat pada Gambar 3.1

Gambar 3.1 Input Variabel Permintaan

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan data permintaan terkecil dan terbesar pada tahun 2014, fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

{

{

 Variabel Produksi

Untuk merepresentasikan variabel produksi digunakan kurva berbentuk bahu (untuk kategori fuzzy bertambah dan berkurang seperti terlihat pada gambar 3.2.

Gambar 3.2 Input variabel Produksi µ(x)

1

Turun Naik

µ(x)

Berkurang Bertambah

0

203.210 x 672.020

0

156.775 y 605.000

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan data produksi terkecil dan terbesar pada tahun 2014, fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

{

{

 Variabel Persediaan

Untuk merepresentasikan variabel persediaan digunakan kurva berbentuk bahu (untuk kategori fuzzy sedikit dan banyak seperti terlihat pada gambar 3.3

Gambar 3.3 Output variabel Persediaan

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan data persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2014, fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

� {

� �

� �

0

1.225 z 655.900

1

Sedikit Banyak

� {

� �

� �

3.3.2. Aplikasi Fungsi Implikasi

Setelah menentukan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data yang ada, dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut:

[R1] if (Permintaan is TURUN) and (Produksi is BERKURANG) then

(Jumlah Persediaan is SEDIKIT)

[R2] if (Permintaan is TURUN) and (Produksi is BERKURANG) then

(Jumlah Persediaan is BANYAK)

[R3] if (Permintaan is TURUN) and (Produksi is BERTAMBAH) then

(Jumlah Persediaan is SEDIKIT)

[R4] if (Permintaan is TURUN) and (Produksi is BERTAMBAH) then

(Jumlah Persediaan is BANYAK)

[R5] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERKURANG) then (Jumlah Persediaan is SEDIKIT)

[R6] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERKURANG) then (Jumlah Persediaan is BANYAK)

[R7] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERTAMBAH) then (Jumlah Persediaan is SEDIKIT)

[R8] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERTAMBAH) then (Jumlah Persediaan is BANYAK)

3.3.3. Penentuan Komposisi Aturan (Inferensi)

Pada metode Tsukamoto, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min

(minimum). Untuk menentukan jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2014 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Dari data diketahui bahwa permintaan pada bulan Januari 2014 sebanyak 399.180 kg.

Dan diketahui produksi pada bulan Januari 2014 sebanyak 156.775 kg.

Sekarang kita mencari � dan nilai Z untuk masing-masing aturan: [R1] if (Permintaan is TURUN) and (Produksi is BERKURANG) then

(Jumlah Persediaan is SEDIKIT)

�

Lihat himpunan Persediaan SEDIKIT

�

�

[R2] if (Permintaan is TURUN) and (Produksi is BERKURANG) then

(Jumlah Persediaan is BANYAK)

�

Lihat himpunan Persediaan BANYAK

�

�

[R3] if (Permintaan is TURUN) and (Produksi is BERTAMBAH) then

(Jumlah Persediaan is SEDIKIT)

�

Lihat himpunan Persediaan SEDIKIT

� �

�

[R4] if (Permintaan is TURUN) and (Produksi is BERTAMBAH) then

(Jumlah Persediaan is BANYAK)

�

Lihat himpunan Persediaan BANYAK �

�

[R5] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERKURANG) then (Jumlah Persediaan is SEDIKIT)

�

Lihat himpunan Persediaan SEDIKIT �

�

�

[R6] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERKURANG) then (Jumlah Persediaan is BANYAK)

�

Lihat himpunan Persediaan BANYAK �

�

�

[R7] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERTAMBAH) then (Jumlah Persediaan is SEDIKIT)

�

Lihat himpunan Persediaan SEDIKIT

�

�

�

[R8] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERTAMBAH) then (Jumlah Persediaan is BANYAK)

�

Lihat himpunan Persediaan BANYAK �

�

�

3.3.4. Defuzzyfikasi

Pada metode Tsukamoto, untuk menentukan output crisp, digunakan defuzzifikasi rata-rata terpusat, yaitu:

∑ � _� ∗ �

� ∗ � � ∗ � � ∗ � � ∗ � � ∗ �

� ∗ � � ∗ � � ∗ �

� � � � �

� � �

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Hal yang sama dilakukan untuk 11 bulan yang lain berdasarkan data dari tabel 3.1. Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Tsukamoto, maka didapatkan output persediaan produk (kg) seperti terlihat pada tabel 3.4 berikut ini:

Tabel 3.4 Jumlah persediaan (kg) Tepung Tapioka Menggunakan Metode Fuzzy

Tsukamoto Tahun 2014

BULAN PERMINTAAN

(kg)

PRODUKSI (kg)

PERSEDIAAN (kg)

PERSEDIAAN TSUKAMOTO

(kg)

Januari 399.180 156.775 655.900 328.562

Pebruari 334.425 261.275 582.750 328.562

Maret 382.810 405.150 297.620 328.596

April 211.350 419.200 505.470 328.563

Mei 672.020 437.525 270.975 328.562

Juni 637.530 375.700 9.145 328.562

Juli 313.730 316.500 11.915 328.562

Agustus 535.920 605.000 80.995 328.562

September 536.770 591.950 136.175 328.562

Oktober 533.640 423.300 25.835 328.562

Nopember 349.760 325.150 1.225 328.562

Desember 203.210 207.500 5.515 328.562

Untuk menentukan jumlah persediaan Januari 2015 dengan jumlah permintaan sebesar 487.050 kg dan jumlah produksi sebesar 376.310 kg, maka hasil yang diperoleh untuk jumlah persediaan pada bulan Januari 2015 adalah sebesar 328.562 kg.

Berdasarkan penelitian, diperoleh jumlah persediaan yang harus disediakan oleh perusahaan adalah sebesar 328.562 kg setiap bulannya.Untuk memenuhi permintaan, perusahaan dapat melakukan berbagai cara, diantaranya

memperluas perkebunan dan mengajak masyarakat supaya menanam ubi di ladang mereka dan menjualnya ke perusahaan. Namun karena dari masyarakat tidak dapat dipastikan jumlah bahan bakunya, maka perusahaan harus mengambil inisiatif untuk memperluas perkebunan. Luas lahan yang akan diperluas dapat dihitung dengan cara berikut:

Misalkan dari 1 Ha tanah dapat diperoleh 2.000 kg ubi. Dan dari 2.000 kg ubi diperoleh tepung sebesar 500 kg. Maka untuk jumlah persediaan tepung sebesar 328.562 kg setiap bulan dapat diperoleh dari 1.314.248 kg ubi., sehingga diperlukan luas lahan sebesar 657,124 Ha.

Pertimbangan lain yang harus dilakukan oleh perusahaan adalah masa tanam ubi. Ubi yang diolah adalah ubi jenis UC 5 atau ubi ransum yang dapat dipanen dalam waktu 3 bulan. Maka perusahaan membutuhkan lahan yang lebih luas lagi untuk memenuhi permintaan ubi.

Penggunaan metode Tsukamoto dalam menentukan jumlah persediaan di PT.Hutahaean mengggunakan 2 kategori untuk setiap variabelnya. Variabel permintaan memiliki kategori turun pada interval 0 – 203.210 dan naik pada interval 203.210 – 672.020, variabel produksi memiliki kategori sedikit pada interval 0 – 156.775 dan banyak pada interval 156.775 – 605.000 sedangkan variabel persediaan memiliki kategori berkurang pada interval 0 – 1.225 dan bertambah pada interval 1.225 – 655.900.

Pada penelitian ini, penggunaan metode Tsukamoto efektif diterapkan di PT.Hutahaean karena diperoleh hasil yang optimum sebesar 328.562 kg dalam 12 bulan. Namun, hasil perhitungan yang lebih baik dan representative dapat diperoleh apabila kategori yang digunakan lebih banyak dan mencakup lebih banyak asspek yang terkait dengan masalah persediaan. Disamping itu, sebaiknya digunakan data yang lebih banyak.

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai logika Fuzzy dengan metode Tsukamoto dapat diambil kesimpulan:

1. Metode Tsukamoto dapat digunakan untuk menentukan solusi optimum dalam memperoleh jumlah persediaan pada PT.Hutahaean yaitu sebesar 328.562 kg setiap bulan dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah produksi.

2. Dengan melihat tabel perbandingan jumlah persediaan dari data yang ada dengan metode Tsukamoto, maka dapat dilihat jumlah persediaan optimum untuk setiap bulan hampir merata atau tidak memiliki selisih yang terlalu jauh.

4.2 Saran

1. Pengendalian persediaan merupakan hal yang penting untuk diperhatikan karena akan menyangkut ke pemenuhan permintaan konsumen. Untuk mengetahui jumlah persediaan yang optimum, sebaiknya perusahaan mempertimbangkan menggunakan metode Tsukamoto dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah produksi.

2. Untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan variabel linguistik yang lebih banyak seperti sangat banyak, sedang, sangat sedikit, dll.

3. Untuk mendapatkan perbandingan di dalam pencarian menggunakan logika fuzzy, dapat digunakan metode yang lain seperti metode Mamdani dan metode Sugeno.

4. Dapat menggunakan data yang lebih banyak lagi supaya hasil perhitungannya lebih akurat, misalnya data selama 3 tahun terakhir.

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, Sofjan. 1993. Manajemen Produksi dan Operasi. Jakarta : Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

E. Herjanto, Manajemen Operasi (Edisi Ketiga), Jakarta: Gramedia Widiasana Indonesia, 2007.

Jang, J.S.R. et al. 1997. Neoro-Fuzzy and Soft Computing. London: Prentice Hall.

Kusumadewi, Sri. 2002. ”Analisis Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox

Matlab”. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Kusumadewi, Sri & Purnomo, Hari. 2010. ” Aplikasi Logika Fuzzy untuk

Pendukung Keputusan”. Edisi 2. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Maryaningsih, Siswanto & Mesterjon. 2013. ”Metode Logika Fuzzy Tsukamoto Dalam Sistem Pengambilan Keputusan Penerimaan Beasiswa” Bengkulu : Jurnal Media Infotama. Volume. 9. No. 1, Februari 2013.

Muzayyanah,I, Mahmudy,WF & Cholissodin,I. 2014. ”Penentuan Persediaan

Produk dan Membantu Target Marketing Industri dengan Metode Fuzzy

Inference System Tsukamoto”. Malang : FPTIIK Universitas Brawijaya. Nasution Arman Hakim. 2008. Perencanaan & Pengendalian Produksi.

Yogyakarta : Graha Ilmu.

Panggabean, Mangudur. 2009. ”Model Pengendalian Persediaan Minyak Sawit

Mentah (CPO) dengan menggunakan Metode Q ”. Medan : FMIPA USU Pardede, Pontas M. 2005. Manajemen Operasi dan Produksi. Yogyakarta: Andi.

Ritonga, Muhammad Yudin. 2014. Sistem Pendukung Keputusan Penentuan Produksi Makanan Menggunakan Logika Fuzzy Dengan Metode Tsukamoto

(Studi Kasus: PT.Indofood CBP Sukses Makmur, Medan). Medan: Jurnal Ilmiah, Volume III, No. I, Mei 2014.

Susilo Frans. 2006. ”Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya”. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Saelan, Athia. 2009. ”Logika Fuzzy”. Bandung : FTEI ITB.

Setiadji. 2009. Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Sri Kusumadewi & Hari Purnomo. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Sistem Pendukung Keputusan Edisi Pertama.Yogyakarta : Graha Ilmu.

Ula, Mutammimul. 2014. Implementasi Logika Fuzzy Dalam Optimasi Jumlah Pengadaan Barang Menggunakan Metode Tsukamoto (Studi Kasus : Toko Kain My Text). Aceh: Jurnal ECOTIPE, Volume 1, No. 2, Oktober 2014 Fakultas Teknik Informatika Universitas Malikussaleh.

33

� �

[R8] if (Permintaan is NAIK) and (Produksi is BERTAMBAH) then (Jumlah Persediaan is BANYAK)

�

Lihat himpunan Persediaan BANYAK �

� �

3.3.4. Defuzzyfikasi

Pada metode Tsukamoto, untuk menentukan output crisp, digunakan defuzzifikasi rata-rata terpusat, yaitu:

∑ � _� ∗ �

� ∗ � � ∗ � � ∗ � � ∗ � � ∗ � � ∗ � � ∗ � � ∗ �

� � � � � � � �

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Hal yang sama dilakukan untuk 11 bulan yang lain berdasarkan data dari tabel 3.1. Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Tsukamoto, maka didapatkan output persediaan produk (kg) seperti terlihat pada tabel 3.4 berikut ini:

Tabel 3.4 Jumlah persediaan (kg) Tepung Tapioka Menggunakan Metode Fuzzy Tsukamoto Tahun 2014

BULAN PERMINTAAN

(kg)

PRODUKSI (kg)

PERSEDIAAN (kg)

PERSEDIAAN TSUKAMOTO

(kg)

Januari 399.180 156.775 655.900 328.562

Pebruari 334.425 261.275 582.750 328.562

Maret 382.810 405.150 297.620 328.596

April 211.350 419.200 505.470 328.563

Mei 672.020 437.525 270.975 328.562

Juni 637.530 375.700 9.145 328.562

Juli 313.730 316.500 11.915 328.562

Agustus 535.920 605.000 80.995 328.562

September 536.770 591.950 136.175 328.562

Oktober 533.640 423.300 25.835 328.562

Nopember 349.760 325.150 1.225 328.562

Desember 203.210 207.500 5.515 328.562

Untuk menentukan jumlah persediaan Januari 2015 dengan jumlah permintaan sebesar 487.050 kg dan jumlah produksi sebesar 376.310 kg, maka hasil yang diperoleh untuk jumlah persediaan pada bulan Januari 2015 adalah sebesar 328.562 kg.

Berdasarkan penelitian, diperoleh jumlah persediaan yang harus disediakan oleh perusahaan adalah sebesar 328.562 kg setiap bulannya.Untuk memenuhi permintaan, perusahaan dapat melakukan berbagai cara, diantaranya

35

memperluas perkebunan dan mengajak masyarakat supaya menanam ubi di ladang mereka dan menjualnya ke perusahaan. Namun karena dari masyarakat tidak dapat dipastikan jumlah bahan bakunya, maka perusahaan harus mengambil inisiatif untuk memperluas perkebunan. Luas lahan yang akan diperluas dapat dihitung dengan cara berikut:

Misalkan dari 1 Ha tanah dapat diperoleh 2.000 kg ubi. Dan dari 2.000 kg ubi diperoleh tepung sebesar 500 kg. Maka untuk jumlah persediaan tepung sebesar 328.562 kg setiap bulan dapat diperoleh dari 1.314.248 kg ubi., sehingga diperlukan luas lahan sebesar 657,124 Ha.

Pertimbangan lain yang harus dilakukan oleh perusahaan adalah masa tanam ubi. Ubi yang diolah adalah ubi jenis UC 5 atau ubi ransum yang dapat dipanen dalam waktu 3 bulan. Maka perusahaan membutuhkan lahan yang lebih luas lagi untuk memenuhi permintaan ubi.

Penggunaan metode Tsukamoto dalam menentukan jumlah persediaan di PT.Hutahaean mengggunakan 2 kategori untuk setiap variabelnya. Variabel permintaan memiliki kategori turun pada interval 0 – 203.210 dan naik pada interval 203.210 – 672.020, variabel produksi memiliki kategori sedikit pada interval 0 – 156.775 dan banyak pada interval 156.775 – 605.000 sedangkan variabel persediaan memiliki kategori berkurang pada interval 0 – 1.225 dan bertambah pada interval 1.225 – 655.900.

Pada penelitian ini, penggunaan metode Tsukamoto efektif diterapkan di PT.Hutahaean karena diperoleh hasil yang optimum sebesar 328.562 kg dalam 12 bulan. Namun, hasil perhitungan yang lebih baik dan representative dapat diperoleh apabila kategori yang digunakan lebih banyak dan mencakup lebih banyak asspek yang terkait dengan masalah persediaan. Disamping itu, sebaiknya digunakan data yang lebih banyak.

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai logika Fuzzy dengan metode Tsukamoto dapat diambil kesimpulan:

1. Metode Tsukamoto dapat digunakan untuk menentukan solusi optimum dalam memperoleh jumlah persediaan pada PT.Hutahaean yaitu sebesar 328.562 kg setiap bulan dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah produksi.

2. Dengan melihat tabel perbandingan jumlah persediaan dari data yang ada dengan metode Tsukamoto, maka dapat dilihat jumlah persediaan optimum untuk setiap bulan hampir merata atau tidak memiliki selisih yang terlalu jauh.

4.2 Saran

1. Pengendalian persediaan merupakan hal yang penting untuk diperhatikan karena akan menyangkut ke pemenuhan permintaan konsumen. Untuk mengetahui jumlah persediaan yang optimum, sebaiknya perusahaan mempertimbangkan menggunakan metode Tsukamoto dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah produksi.

2. Untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan variabel linguistik yang lebih banyak seperti sangat banyak, sedang, sangat sedikit, dll.

3. Untuk mendapatkan perbandingan di dalam pencarian menggunakan logika fuzzy, dapat digunakan metode yang lain seperti metode Mamdani dan metode Sugeno.

4. Dapat menggunakan data yang lebih banyak lagi supaya hasil perhitungannya lebih akurat, misalnya data selama 3 tahun terakhir.

37

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, Sofjan. 1993. Manajemen Produksi dan Operasi. Jakarta : Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

E. Herjanto, Manajemen Operasi (Edisi Ketiga), Jakarta: Gramedia Widiasana Indonesia, 2007.

Jang, J.S.R. et al. 1997. Neoro-Fuzzy and Soft Computing. London: Prentice Hall.

Kusumadewi, Sri. 2002. ”Analisis Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox

Matlab”. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Kusumadewi, Sri & Purnomo, Hari. 2010. ” Aplikasi Logika Fuzzy untuk

Pendukung Keputusan”. Edisi 2. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Maryaningsih, Siswanto & Mesterjon. 2013. ”Metode Logika Fuzzy Tsukamoto Dalam Sistem Pengambilan Keputusan Penerimaan Beasiswa” Bengkulu : Jurnal Media Infotama. Volume. 9. No. 1, Februari 2013.

Muzayyanah,I, Mahmudy,WF & Cholissodin,I. 2014. ”Penentuan Persediaan Produk dan Membantu Target Marketing Industri dengan Metode Fuzzy

Inference System Tsukamoto”. Malang : FPTIIK Universitas Brawijaya.

Nasution Arman Hakim. 2008. Perencanaan & Pengendalian Produksi. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Panggabean, Mangudur. 2009. ”Model Pengendalian Persediaan Minyak Sawit

Mentah (CPO) dengan menggunakan Metode Q ”. Medan : FMIPA USU

Pardede, Pontas M. 2005. Manajemen Operasi dan Produksi. Yogyakarta: Andi.

Ritonga, Muhammad Yudin. 2014. Sistem Pendukung Keputusan Penentuan Produksi Makanan Menggunakan Logika Fuzzy Dengan Metode Tsukamoto

(Studi Kasus: PT.Indofood CBP Sukses Makmur, Medan). Medan: Jurnal Ilmiah, Volume III, No. I, Mei 2014.

Susilo Frans. 2006. ”Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya”. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Saelan, Athia. 2009. ”Logika Fuzzy”. Bandung : FTEI ITB.

Setiadji. 2009. Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Sri Kusumadewi & Hari Purnomo. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Sistem Pendukung Keputusan Edisi Pertama.Yogyakarta : Graha Ilmu.

Ula, Mutammimul. 2014. Implementasi Logika Fuzzy Dalam Optimasi Jumlah Pengadaan Barang Menggunakan Metode Tsukamoto (Studi Kasus : Toko Kain My Text). Aceh: Jurnal ECOTIPE, Volume 1, No. 2, Oktober 2014 Fakultas Teknik Informatika Universitas Malikussaleh.