BAB III METODE ANALISA PERHITUNGAN
III.1 Analisa Dasar perhitungan pada balok gabungan
Dengan menganggap sebuah balok khayal, atau balok bantu, atau balok “konyugasi” didefinisikan sebagai balok AB sederhana semula yang dibebani oleh
diagram MEI. Misalkan R’
A
dan R’
B
merupakan reaksi terhadap balok konyugasi ini dan V’c dan M’c merupakan momen geser dan momen tekuk di C pada balok
konyugasi ini. Sehingga persamaannya menjadi
[ ]
C sekitar
di C
dan A
antara MEI
diagram luas
L B
sekitar di
B dan
A antara
MEI diagram
momen C
V C
θ −
= =
dan
[ ]
C sekitar
di C
dan A
antara MEI
diagram momen
L B
sekitar di
B dan
A antara
MEI diagram
momen C
V C
θ −
= =
Berikut dimisalkan sebuah balok tunggal dengan gaya pusat P dan dengan momen tetap.
l2 l2
P
A B
A B
Mmax
ymax
Gambar 3.1 Balok tunggal dengan gaya pusat P, Momen, Lintang, Normal
Universitas Sumatera Utara
Maka diagram momen M
o
:
4 .
max l
P M
=
diagram momen M
o
yang direduksikan dengan -1EI dan dibebankan pada balok tunggal A-B
EI l
P R
R EI
l P
q
B A
16 .
; 4
.
2 max
= =
=
garis elastis sebagai diagram momen
M
− =
6 2
max
l l
R f
A
EI l
P f
48
3 max
=
Balok tunggal dengan beban merata q dan dengan momen tetap.
Mmax
ymax l
P
Gambar 3.2 Balok tunggal dengan beban Merata, Momen, Lintang, Normal
Beban merata q tm yang dibebani balok tunggal A-B diagram momen M
o
; 8
2 max
l q
M =
diagram momen M
o
yang direduksi dengan -1EI dan dibebankan pada balok tunggal A-B
Universitas Sumatera Utara
EI l
q R
R EI
l q
q
B A
24 ;
8
3 2
max
= =
= garis elastis sebagai diagram momen
M
− =
16 3
2
max
l l
R f
A
EI l
q f
384 5
4 max
=
Perlu di ingat bahwa bahwa dua persamaan di atas bisa digunakan di antara dua titik A dan B pada kurva elastik, kecuali jika bentang AB tidak mendatar,
C θ
adalah sudut antara garis singgung di C dan bentang AB dan
C ∆
adalah defleksi C yang diukur dari bentang AB. Persamaan diatas dapat ditetapkan
dengan kata-kata yaitu : Teorema I. Cara Balok – konyugasi. Sudut antara garis singgung ke kurva elastik
di setiap titik C antara dua titik A dan B pada kurva elastik dan bentang AB adalah sama dengan geseran di titik C dalam sebuah balok sederhana yang di
bebani dengan diagram MEI antara A dan B. Teorema II. Cara Balok – konyugasi. Defleksi dari setiap titik C di antara dua
titik A dan B pada kurva elastik, yang diukur dari bentang AB, adalah sama dengan momen tekuk di titik C dalam sebuah balok sederhana AB yang di bebani
dengan diagram MEI antara A dan B. Cara balok konyugasi sesungguhnya adalah merupakan hal khusus dari
cara luas momen, atau dapat dianggap sebagai cara lain untuk menguraikan prosedur penggunaan teorema luas momen. Carilah
A θ
dan
B θ
dan
D ∆
dalam suku-suku EI dengan cara balok-konyugasi.
Universitas Sumatera Utara
Balok konyugasi
P
A B
C D
E l4
l4 l4
l4 I
2I 2I
I L
P2 P2
E tetap
a
+ P2 - P2
b Diagram Geser
PL4
c Diagram Momen
PL8 PL8
PL8
R
A
R
B
I II
III
PL16 PL16
d Diagram yang diperbaiki
A B
?
A
?
B
D ?
D
D ?
D
e Kurva elastik
Gambar 3.3 a Balok Konyugasi, b Diagram Geser, c Diagram Momen,
d Diagram yang diperbaiki
Diagram momen yang terlihat dalam gambar 3.3.c diperbaiki sampai menjadi gambar 3.3.d karena momen inersia dari bagian tengahnya adalah 2I. Balok
konyugasinya adalah seperti yang terlihat dalam gambar 3.3.d R’
A
= luas setengah diagram M yang diperbaiki = luas I + luas II + luas III
=
+
+
4 8
2 1
4 16
2 1
4 8
2 1
L PL
L PL
L PL
Universitas Sumatera Utara
=
128 2
5 PL
=
A EI
θ
A θ
=
jam jarum
searah EI
PL 128
2 5
B θ
=
jam jarum
melawan EI
PL 128
2 5
M’
D
=
− −
+ −
4 3
1 4
3 2
12 4
2 L
III luas
L II
luas L
L I
luas L
A R
=
− −
+ −
12 64
2 6
128 2
12 4
64 2
2 128
2 5
L PL
L PL
L L
PL L
PL
=
256 3
3 PL
=
D EI
∆
D ∆
=
EI PL
256 3
3
ke bawah
Berdasarkan cara perhitungan lendutan maksimum yang terjadi dengan balok konyugasi maka kita dapat menghitung lendutan yang terjadi secara analitis pada
pengujian ini, sebagai berikut :
L2,285 L16
L16 L2,285
E tetap I
I 2,717 I
2,717 I A
P B
C E
D
P2 P2
Gambar 3.4.a Balok dengan Beban terpusat P
Universitas Sumatera Utara
+ P2
- P2
Gambar 3.4.b Diagram Lintang
PL4
Gambar 3.4.c Diagram Momen
PL5,7 PL5,7
PL5,7
PL 15,487
PL 15,487
I II
III
R
A
R
B
Gambar 3.4.d Diagram yang diperbaiki
?
A
?
B
A B
D
D
?
D
?
D
Gambar 3.4.e Kurva Elastik
Menentukan inersia profil
I
profil
=
2 ]
3 ,
9 ,
4 12
1 [
2 ]
1 3
, 12
1 [
] 5
, 14
6 ,
12 1
[ 2
] 3
, 9
, 4
12 1
[ 2
] 1
3 ,
12 1
[
3 3
3 3
3
+ +
+ +
Menentukan inersia pelat I
pelat
=
12 1
2 12
1 2
3 3
tpf b
ht tpw
+
Universitas Sumatera Utara
Maka, I
gab
= I
profil
+ I
pelat.
Maka :
2 P
B R
A R
= =
Sehingga :
7 ,
5 285
, 2
2
285 ,
2
PL L
P
L RA
C M
= =
=
Dan :
487 ,
15 717
, 2
7 ,
5 PL
PL
D M
=
=
R’
A
= luas setengah diagram M yang diperbaiki = luas I + luas II + luas III
=
+
+
285 ,
2 7
, 5
2 1
16 487
, 15
2 1
285 ,
2 7
, 5
2 1
L PL
L PL
L PL
=
+
+
05 ,
26 584
, 495
05 ,
26
2 2
2
PL PL
PL
=
9632 ,
12909 2
584 ,
495 2
05 ,
26 2
584 ,
495 PL
PL PL
+ +
=
909 ,
12 2
017 ,
1 PL
=
A EI
θ
A θ
=
jam jarum
searah EI
PL 909
, 12
2 017
, 1
B θ
=
jam jarum
melawan EI
PL 909
, 12
2 017
, 1
Universitas Sumatera Utara
M’
D
=
− −
+ −
16 3
1 16
3 2
285 ,
2 3
1 16
2 L
III luas
L II
luas L
L I
luas L
A R
=
−
−
+ −
48 05
, 26
24 584
, 495
16 855
, 6
05 ,
26 2
909 ,
12 017
. 1
2 2
2 2
L PL
L PL
L L
PL L
PL
=
4 ,
1250 11894
728 ,
1785 145
, 3
818 ,
25 017
. 1
3 3
3 3
PL PL
PL PL
− −
−
= 0.0394 PL
3
– 0,00176 PL
3
– 0,000084 PL
3
– 0,000799 PL
3
= 0,037 PL
3
=
D EI
∆
D ∆
=
EI PL3
037 ,
ke bawah
• Factor keamanan yang digunakan adalah sebesar 1,5, sehingga :
P
ijin
= 5
, 1
patah
P •
berdasarkan P
ijin
ini kita dapat menghitung yaitu :
M
max
=
l P
ijin
4 1
D
max
=
ijin
P 2
1
•
Menentukan letak garis netral Y
c
=
2 1
h
Universitas Sumatera Utara
• Menentukan Momen Inersia dari lubang profil
I
lub prof
=
2 2
1 2
12 1
2 2
2 4
12 1
4
2 2
3 2
2 1
1 3
1
tf h
d tw
d tw
tf h
tf d
tf d
− +
+ −
+
Inetto = I
xtot
– I
lub prof.
• W
= h
I 2
1
Maka, W
netto
= 2
1
01
h I
netto
• Dari,M
max
= W σ
Besarnya σ
1
akibat Mmax adalah : σ
1
=
W M max
1. Menentukan besarnya σ
2
pada tengah penampang badan dengan cara perbandingan seharga terhadap σ
1
σ
2
=
1
2 2
2
σ
h tpf
h −
2. Besarnya kapasitas dukung sayap terhadap gaya aksial adalah :
S = σ
2
A
netto sayap
Dimana, Anetto = [11-21,00,3]+0,70,32 = 3,12 cm
2
3. Maka, M
sayap
= S h-20,5tf
4. Sehingga, M
badan
= M
max
- M
sayap
Universitas Sumatera Utara
III.2 Analisa Perhitungan pada Sambungan Flens
Berdasarkan syarat-syarat sambungan menurut PPBBI 1983 ditentukan :
18 84
18
10
18 84
18
18 84
18
s1 s
s1 s1
s s1
u1 u
u1
Gambar 3.5 Syarat Sambungan Menurut PPBBI 1983
Baut yang digunakan pada sayap adalah diameter 10 mm, maka
2,5 d ≤ s ≤ 7 d atau 14 t
25 ≤ s ≤ 70 atau 84
Ambil s = 84 mm
1,5 d ≤ s
1
≤ 3 d atau 6 t 15
≤ s
1
≤ 30 atau 36 Ambil s
1
= 18 mm
2,5 d ≤ u ≤ 7 d atau 14 t
25 ≤ u ≤ 70 atau 84
Ambil u = 84 mm
1,5 d ≤ u
1
≤ 3 d atau 6 t 15
≤ u
1
≤ 30 atau 36 Ambil u
1
= 18 mm
Universitas Sumatera Utara
Jika sambungan terdiri dari lebih dari satu baris baut yang tidak berseling gambar 3.6, maka jarak antara kedua baris baut itu dan jarak sumbu ke sumbu
dari 2 baut yang berurutan pada satu baris tidak boleh kurang dari 2,5 d dan tidak boleh lebih besar dari 7d atau 14t
S1 S
S S
S1 S1
U U
U S1
Gambar 3.6 Syarat Sambungan lebih dari satu baris baut yang tidak berseling
2,5 d ≤ s ≤ 7 d atau 14 t
2,5 d ≤ u ≤ 7 d atau 14 t
1,5 d ≤ s
1
≤ 3 d atau 6
Jika sambungan terdiri lebih dari satu baris baut yang dipasang berseling gambar 3.7, jarak antara baris-baris baut u tidak boleh kurang dari 2,5d dan
tidak boleh lebih besar dari 7d atau 14t, sedangkan jarak antara satu baut dengan baut terdekat pada baris lainnya s2, tidak boleh lebih besar dari 7d – 0,5u atau
14t – 0,5u.
u u
S2 S2
S2 S2
S S
Gambar 3.7 Syarat Sambungan berseling
Universitas Sumatera Utara
2,5 d ≤ u ≤ 7 d atau 14 t
S
2
≥ 7 d – 0,5 u atau 14 t – 0,5u
III.3. Sambungan Pada Gelagar
Sambungan pada gelagar terdiri dari : 1.
Sambungan pada badan “Web” 2.
Sambungan pada flens
Gambar 3.8 Sambungan Pada Gelagar
Jadi jika flens terputus, maka harus disambung dengan pelat penyambung flens atau sayap yang mampu memikul momen flens.
Dan jika badan terputus, maka harus disambung dengan pelat penyambung badan yang mampu memikul momen badan
Jadi pembagian momen yang bekerja adalah atas momen flens dan momen badan dimana patokannya adalah :
badan badan
flens flens
profil profil
EI M
EI M
EI M
dx y
d −
= −
= −
=
2 2
....................................................................1 Pelat penyambung flens
Pelat penyambung badan
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 1 satu di atas dapat kita simpulkan : M
badan
=
profil profil
badan
M I
I ............................................................................................2
M
flens
= M
pofil
- M
badan
..............................................................................................3
Dimana untuk mementukan I
badan
:
ts
ts tb
h
Gambar 3.9 I badan
I
badan
=
3
2 12
1
s b
t h
t −
........................................................................................4
Dimana : ts = tebal sayap
h = tinggi profil tb = tebal badan
Universitas Sumatera Utara
BAB IV APLIKASI PEMBAHASAN
Kategori