Metode Kemungkinan Maksimum Fungsi Beta Metode Kemungkinan Maksimum Fungsi Gompertz

4 β β α β β β α β α ] 14 [ ] , [ ] log[ , log 1 i n i U PolyGamma n n L + − − + − = ∂ ∂ ∑ = = 0 Hasil turunan parsial , log = ∂ ∂ α β α L tidak dapat disajikan dalam bentuk analitik, sehingga ∧ α tidak dapat diperoleh secara eksplisit. Dengan bantuan software Mathematica 6.0 diperoleh hasil secara numerik.

4.1.3 Metode Kemungkinan Maksimum Fungsi Beta

Fungsi Beta mempunyai fungsi kepekatan peluang f u = ] , [ 15 50 15 50 15 1 15 50 15 1 1 1 β α β α Beta u u − − − −       − − −       − − . Berikut ini tahapan pendugaan parameter. 1 L = , β α ∏ = n i i U f 1 , β α = n n i n i n n i i Beta U U ] , [ 35 35 15 1 35 15 1 1 1 1 1 β α β α α ∑ ∑ = − − − − = − − − 2 log L = , β α +     − + − − − ∑ = n i i U Beta n n 1 15 35 1 1 log ]] , [ log[ ] 35 log[ β α α ∑ ∑ = = + − + − +     − + n i i n i i U U 1 1 ] 15 log[ 1 15 35 1 1 log α β Untuk memperoleh nilai penduga bagi α dan β yang memaksimumkan fungsi log- likelihood maka turunan pertama dari log L , β α terhadap α dan log L , β α terhadap β harus sama dengan 0, sehingga : 14 3 = ∂ ∂ α β α , log L + + − − − ] , [ ] , [ ] 35 log[ β α α PolyGamma PolyGamma n n ∑ = + − n i i U 1 ] 15 log[ = 0 Hasil turunan parsial = ∂ ∂ α β α , log L 0 tidak dapat disajikan dalam bentuk analitik, sehingga ∧ α tidak dapat diperoleh secara eksplisit. Dengan bantuan software Mathematica 6.0 diperoleh hasil secara numerik. 4 = ∂ ∂ β β α , log L ] , [ ] , [ β α β + − − PolyGamma PolyGamma n + ∑ =     − + n i i U Log 1 15 35 1 1 = 0 Hasil turunan parsial = ∂ ∂ β β α , log L 0 tidak dapat disajikan dalam bentuk analitik, sehingga ∧ β tidak dapat diperoleh secara eksplisit. Dengan bantuan software Mathematica 6.0 diperoleh hasil secara numerik.

4.1.4 Metode Kemungkinan Maksimum Fungsi Gompertz

Fungsi Gompetz memiliki fungsi kepekatan peluang fu = α β exp- 14 exp 14 α β α − − − − u u . Berikut ini tahapan pendugaan parameter. 1 L = , β α , 1 β α ∏ = n i i U f =             − − −       ∑ ∑ = − − = n i U n i i n i e U 1 14 1 14 exp α β α α β 2 log L = , β α - − + − + − ∑ = − − − α αβ β α α α α n i U i e n n n 1 14 ] log[ ] log[ 14 α ∑ = n i i U 1 Untuk memperoleh nilai penduga bagi α dan β yang memaksimumkan fungsi log- likelihood maka turunan pertama dari log L , β α terhadap α dan log L , β α terhadap β harus sama dengan 0, sehingga : 3 = ∂ ∂ β β α , log L - α α β α α ∑ = − − − + − n i U i e n 1 14 = 0 ∑ = − − − = ⇔ n i U i e n 1 14 α α β α ∑ = − − − = ⇔ n i U i e n 1 14 α β Jadi = ∧ β ∑ = − − − n i U i e n 1 14 α 4 = ∂ ∂ α β α , log L − + − + − ∑ = − − 2 1 14 ] log[ ] log[ 14 α αβ β α α α α n i U i e n n n + − − + + − + ∑ ∑ = = − − − − − − α α αβ β β α α α n i n i i U U U e e n n n i i 1 1 2 14 14 14 ] log[ ] log[ 2 2 1 α ∑ = n i i U = 0 Hasil turunan parsial = ∂ ∂ α β α , log L 0 tidak dapat disajikan dalam bentuk analitik, sehingga ∧ α tidak dapat diperoleh secara eksplisit. Dengan bantuan software Mathematica 6.0 diperoleh hasil secara numerik. 16

4.2 Aplikasi Data Indonesia