III PEMBAHASAN
3.1 Model Interaksi Pemangsa dan
Mangsa pada Dua Habitat yang Berbeda
Dalam karya ilmiah ini, akan dibahas analisis kestabilan model interaksi pada
pemangsa dan mangsa yang hidup pada dua habitat yang berbeda. Sistem model interaksi
tersebut diberikan dalam persamaan sebagai berikut:
[ ]
dengan banyaknya populasi mangsa prey pada
waktu dalam habitat ke- ;
banyaknya pemangsa predator pada waktu
, tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa
prey pada habitat ke- dengan tidak
adanya pemangsa predator; kemampuan migrasi untuk keluar dari
habitat ke- ;
tingkat respons pemangsa predator terhadap mangsa prey pada habitat ke-
; tingkat konversi dari mangsa prey pada
habitat ke pemangsa predator;
peluang keberhasilan transisiperpindahan dari habitat
ke habitat ; ; ;
tingkat kematian per kapita dari pemangsa predator;
Model interaksi pada pemangsa dan mangsa yang hidup pada dua habitat yang
berbeda ini menggunakan asumsi yaitu mangsa pada habitat pertama tidak dapat
berpindah ke wilayah mangsa pada habitat kedua. Tetapi, mangsa pada habitat kedua
dapat berpindah ke wilayah mangsa pada habitat pertama. Interaksi tersebut dapat
terlihat pada Gambar 2. Gambar 2 Skema
model interaksi
dua mangsa yang hidup pada dua
habitat yang berbeda. Pada Gambar 2 terlihat bahwa
adalah mangsa pada habitat pertama dan
adalah mangsa pada habitat kedua. Mangsa pada
habitat pertama memiliki kemampuan migrasi untuk keluar dari habitatnya
, tetapi diasumsikan mangsa pada habitat pertama
tidak dapat berpindah ke wilayah mangsa pada habitat kedua dan memilih untuk ke
wilayah lainnya. Mangsa pada habitat kedua memiliki kemampuan migrasi untuk keluar
dari habitatnya
dan diasumsikan mangsa pada habitat kedua hanya dapat berpindah ke
wilayah mangsa pada habitat pertama. Berikut ini akan dicari titik tetap dari
sistem persamaan dengan menjadikan:
Sehingga diperoleh:
[ ]
Dari persamaan diperoleh tiga titik tetap:
̅̅̅ ̅̅̅̅
̅ dengan
, ,
√
, ̅̅̅
̅ ̅ ̅ ̅ ̅
, ̅̅̅
, ̅
√
. bukti dapat dilihat pada Lampiran 1
Pada titik tetap terlihat bahwa mangsa
pada habitat kedua mengalami kepunahan, sedangkan mangsa pada habitat pertama dan
pemangsa bergantung pada nilai parameter yang diberikan. Pada titik tetap
dan ,
mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa bergantung
juga pada nilai parameter.
3.2 Analisis Kestabilan Titik Tetap
Kategori