kenyataan tersebut maka transformasi Galilei gagal sebagai cara penggambaran gejala relativistik secara taat asas.
2.3.4 Transformasi Lorentz
Kaitan antara x dan x’ yang rasional adalah memenuhi: x = k x – vt
2.24 dengan k menyatakan faktor pembanding yang tak tergantung dari besaran x atau t
tetapi dapat merupakan fungsi v. Pemilihan persamaan 2.24 sebagai alternatif transformasi adalah didasarkan pada pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut :
a. Persamaan tersebut linear terhadap x dan x’, sehingga suatu kejadian dalam
kerangka S bersesuaian dengan kejadian tunggal dalam kerangka S’, seperti seharusnya.
b. Bentuk persamaan tersebut cukup sederhana, sehingga pemecahannya mudah
dipahami. c.
Persamaan tersebut dapat direduksi menjadi bentuk persamaan 2.17 yang dapat dibuktikan kebenarannya dalam persamaan-persamaan mekanika klasik.
2.3.5 Transformasi Balik untuk x
Berpijak pada postulat pertama relativitas khusus maka persamaan fisika harus berbentuk sama dalam kerangka S dan S’, sehingga kaitan x sebagai fungsi x’ dan t’
dapat dinyatakan dalam persamaan berikut: x = k x’ + vt’
2.25 Sedangkan pada arah koordinat y’ dan z’ memenuhi persamaan :
y = y 2.26
z = z 2.27
2.3.6 Transformasi t
Koodinat t dan t’ tidak sama, hal ini dapat dilihat dengan mensubstitusikan x’ yang diperoleh dari persamaan 2.24 ke persamaan 2.25, diperoleh :
Universitas Sumatera Utara
x = k
2
x – vt + kvt
’
2.28 Dari persamaan ini tersebut dapat diperoleh :
x kv
k l
kt t
−
+ =
2
2.29 Persamaan 2.24, 2,25 hingga persamaan 2.29 merupakan transformasi
koordinat yang memenuhi postulat relativitas khusus.
Penentuan Faktor k :
Pada saat t =0, titik asal kedua kerangka S dan S’ berada pada tempat yang sama. Menurut persamaan awal t’ = 0 juga, dan pengamat pada masing-masing koordinat
melakukan pengukuran kelajuan cahaya yang menuju ke titik itu. Kedua pengamat harus mendapatkan kelajuan yang sama yaitu c.
Dalam kerangka S : x = ct
2.30 Sedangkan dalam kerangka S’ :
x‘ = ct’ 2.31
Substitusi x’ dan t’ pada persamaan 2.24 dan 2.29 ke persamaan 2.31, dihasilkan :
cx kv
k l
ckt vt
x k
−
+ =
−
2
Kemudian dihitung nilai x :
c kv
k l
k vkt
ckt x
−
− +
=
2
−
− +
= ⇔
c kv
k l
k k
v c
k ct
x
2
− −
+ =
⇔ v
c k
l l
v c
l ct
x 1
2
Rumusan x di atas sama dengan yang diberikan oleh persamaan 2.30 yaitu x = ct jika kuantitas dalam tanda kurung sama dengan satu, sehingga :
Universitas Sumatera Utara
1 1
2
=
−
− +
v c
k l
l c
v l
Akhirnya diperoleh nilai k :
2 2
1 1
c v
k −
= 2.31
2.3.7 Rumus Transformasi Lorentz
