sesungguhnya”. Misalnya untuk tingkat energi diskrit atom hidrogen yang merupakan sekelompok harga – eigen dirumuskan:
2.15 Begitu juga tingkat energi harga eigen yang diperoleh untuk partikel dalam kotak
dirumuskan:
2.16
2.3 Transformasi Lorentz
2.3.1 Transformasi Galilie
Andaikata kita berada dalam kerangka acuan S yang memiliki koordinat kejadian S x,y,z,t. Pengamatan berada pada kerangka acuan lain S’ x’,y’,z’,t’ yang bergerak
dengan kecepatan v. Ditinjau arah kecepatan v yang searah dengan sumbu x. Selanjutnya akan ditentukan hubungan antara hasil pengukuran x, y, z, t dengan x’, y’,
z’, t’.
y y’
S x
S x’
z z
Gambar 2.1. Kerangka S’ bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka S
Jika waktu kedua sistem diukur dari saat ketika titik awal S dan S’ berimpit, pengukuran dalam arah x yang dilakukan di S akan melebihi yang di S’ dengan vt
menyatakan jarak yang ditempuh S’ dalam arah x, sehingga :
Universitas Sumatera Utara
x = x – vt 2.17
Pada arah y dan z tidak terdapat gerak relatif sehingga : y = y
2.18 z = z
2.19 Dalam hal ini tidak terdapat indikasi yang bertentangan dengan pengalaman
sehari-hari sehingga : t = t
2.20 Persamaan 2.17 sampai dengan 2.18 dikenal sebagai transformasi Galilei.
2.3.2 Transformasi Kecepatan Galilei
Transformasi kecepatan Galilei dapat diperoleh dengan diferensiasi x’, y’, dan z’ terhadap waktu.
v v
dt dx
v
x i
i x
− =
= 2.21
y i
i y
v dt
dy v
= =
2.22
z i
i z
v dt
dy v
= =
2.23
2.3.3 Kegagalan Transformasi Galilei
Selama transformasi Galilei dan transfromasi kecepatan menghasilkan sesuatu yang cocok dengan ekspektasi intuisi kita maka transformasi tersebut melanggar kedua
postulat relativitas khusus. Postulat pertama mensyaratkan persamaan yang sama kedua persamaan fisis tersebut baik dalam kerangka S maupun S’, ternyata persamaan
pokok dalam kelistrikan dan kemagnetan memiliki bentuk yang berbeda jika digunakan transformasi Galilei untuk mengubah kuantitas yang terukur pada suatu
kerangka acuan ke kuantitas yang setara dalam kerangka acuan lain. Postulat kedua mensyaratkan harga yang sama untuk kelajuan cahaya c baik dalam kerangka S
maupun S’. Jika dilakukan pengukuran kelajuan cahaya dalam arah x maka dalam sistem S adalah c, sedangkan dalam sistem S’ menjadi c’ = c-v. bertolak dari kedua
Universitas Sumatera Utara
kenyataan tersebut maka transformasi Galilei gagal sebagai cara penggambaran gejala relativistik secara taat asas.
2.3.4 Transformasi Lorentz
