S P Q
6 7
8 10
15 17 18 19
11 12 13 14 c. Untuk menentukan anggota A
B
c
, tentukan terlebih dahulu anggota dari A
B. A
B = {2, 3} A
B
c
= {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 2. a. S – P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9, 10}
b. P – Q = {2, 3, 5, 7} – {1, 3, 5, 7, 9} = {2} c. Q – P = {1, 3, 5, 7, 9} – {2, 3, 5, 7} = {1, 9}.
E. Kegiatan Belajar 5 : Menentukan Himpunan dan
Banyaknya Anggota Himpunan dengan diagram Venn 1.
Tujuan Kegiatan Belajar 5:
Setelah mengikuti kegiatan belajar 5 ini, diharapkan siswa dapat : Memahamai diagram venn
Menentukan himpunan dengan menggunakan diagram venn Menentukan banyaknya anggota himpunan dengan diagram venn
2. Uraian Materi Kegiatan Belajar 5:
Diagram Venn
Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama
John Venn
1834 – 1923 Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain: a. Himpunan semesta S digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S
diletakkan disudut kiri atas persegi panjang. b.
Setiap himpunan yang dibicarakan selain himpunan kosong ditunjukkan oleh kurva tertutup.
c. Setiap anggota ditunjukkan dengan nokta titik
d. Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-anggotanya
tidak perlu dituliskan.
Contoh Soal :
1. Lukislah diagram Venn dari setiap himpunan berikut ini: a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan A = {2, 4, 6}
b. S = {
x x
x ,
20
bilangan Asli}, P = {1, 4, 9, 16}, dan Q = {1, 2, 3, 4, 5}
Jawab:
a. b.
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 28
A S
1 B 3
5
2 4
6
9 16
1 2 3
4 5
2. Perhatikan gambar diagram Venn berikut ini: Hasil survei kegemaran siswa kelas IX terhadap olah raga.
S = {siswa kelas IX A}, B = {siswa yang suka Basket}, C = {siswa yang suka Sepak Bola}
Tentukan: a. himpunan yang ada pada B dan C
b. himpunan S yang ada di B tetapi tidak ada di C c. himpunan C tetapi tidak ada di B
d. himpunan yang tidak termasuk di B maupun di C e. berapa banyak siswa yang suka bola basket?
Jawab:
a. Himpunan yang ada pada B dan C adalah {Aam, Azis} b. B – C = {Beni, Adi, Doni, Anang, Markis}
c. C – B = {Anwar, Desta, Kamil, Maki, Ari, Ken} d. B
C
c
= {Ali, Modin, Rifqi} e. nB = 7
Banyaknya Anggota Himpunan
Rumus banyaknya irisan, gabungan, dan komplemen dua himpunan adalah:
B A
n B
n A
n B
A n
B A
n B
n A
n B
A n
B A
n S
n B
A n
Contoh Soal :
1. Diketahui nA = 27, nB = 43, dan nA
B = 60. hitunglah nilai dari nA
B Jawab:
A
B = A + B - A
B sehingga: nA
B = nA + nB - nA
B nA
B = nA + nB - nA
B = 27 + 43 – 60
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 29
S B
C
Ali
rifqi
Modin
Beni Adi
Doni Anang
Markis anwar
desta kamil
Maki Ari
ken Aam
Azis
= 70 – 60 nA
B = 10 2. Dua himpunan sebagaimana dalam gambar, diberikan nP = 7, nQ = 11, dan
nP
Q = 5. Carilah nP
Q
Jawab:
nP
Q = nP + nQ - nP
Q = 7 + 11 – 5
= 18 – 5 nP
Q = 13 3. Dua himpunan dan banyaknya anggota dari himpunan itu ditunjukkan pada
diagram Venn berikut ini jika nA = nB, hitunglah:
a. nilai x b. nA
B
Jawab:
a. nA = nB 14 + x + x = x + 3x
14 + 2x = 4x 14 = 2x
x = 7 b. nA = 14 + x = 14 + 7 = 21
nB = 3x = 37 = 21 nA
B = x = 7 maka nA
B = nA + nB - nA
B = 21 + 21 – 7
= 42 – 7 nA
B = 35
3. Tugas Kegiatan Belajar 5
