Anggota persekutuan dari himpunan P dan Q adalah {2, 3, 5}. Namun masih terdapat anggota himpunan P yang tidak menjadi anggota himpunan Q,
yaitu {1, 4, 6}. Demikian pula, terdapat anggota himpunan Q yang tidak menjadi anggota himpunan P, yaitu {7}. Dengan demikian, himpunan P dan
Q dikatakan tidak saling lepas berpotongan – Perhatikan himpunan Q dan R.
Karena tidak ada anggota persekutuan antara himpunan Q dan R, maka dikatakan himpunan Q dan R saling lepas atau saling asing. Namun,
perhatikan bahwa Q = {2, 3, 5, 7}, nQ = 4 dan R = {a, b, c, d}, nR = 4.
Dengan demikian, dikatakan bahwa himpunan Q dan R ekuivalen, karena nQ = nR.
– Sekarang, perhatikan himpunan P dan S. Kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. Jadi, himpunan P
dan S dikatakan dua himpunan sama
C. Kegiatan Belajar 3: Operasi pada Himpunan Irisan dan Gabungan
1. Tujuan Kegiatan Belajar 3: Operasi Irisan dan Gabungan
dari Himpunan Setelah mengikuti kegiatan belajar 3 ini, diharapakan siswa dapat menentukan:
Irisan dua atau lebih dari himpunan Gabungan dua atau lebih suatu himpunan
2. Uraian Materi Kegiatan Belajar 3
Irisan
Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B. secara matematis ditulis :
} {
B x
dan A
x x
B A
. Dilihat dari persekutuan dua himpunan, irisan dua himpunan dapat ditentukan:
1. Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain
Jika
B A
maka
A B
A
dan berlaku sebaliknya 2.
Himpunan yang sama Jika
B A
, maka
B A
B A
3. Himpunan yang saling lepas
Jika B
A , maka
{..}
B
A
dan berlaku sebaliknya 4.
Himpunan yang tidak saling lepas
Contoh Soal :
1. Diberikan A = {1, 2, 3, 4}, B ={2, 4, 6,
8}, dan C ={3, 4, 5, 7}. Tentukanlah: a. A
B c. B
C e. A
B
C b. A
C d.A
B
C
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 23
Jawab:
a. {2, 4} c. {4}
e. {4} b. {3, 4}
d. {4} 2.
Perhatikan gambar dibawah ini
Tentukanlah: a. S
c. A
B e. B
C b. B
d. A
C f. A
B
C
Jawab:
a. S = {a, b, c, d, e, f, g} c. A
B = {a, b} e. B
C = {b, f} b. B = {a, b, d, f}
d. A
C = {b, e} f. A
B
C = {b}
Gabungan
Gabungan dari A dan B adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat pada A atau B. secara matematis ditulis:
} {
B x
atau A
x x
B A
Dilihat dari persekutuan dua himpunan, gabungan dua himpunan dapat ditentukan: 1.
Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain Jika
B A
maka
B B
A
dan berlaku sebaliknya 2.
Himpunan yang sama Jika
B A
, maka
B A
B A
3. Himpunan yang saling lepas
Jika B
A , maka
} {
B x
atau A
x x
B A
dan berlaku sebaliknya 4.
Himpunan yang tidak saling lepas Jika
B A
, maka
} ,
{ B
A x
atau B
x A
x x
B A
Contoh Soal :
1. Diketahui A = {2, 3, 5}, B ={1, 3, 5, 7}, dan C = {7, 9}, tentukanlah: a.
A
B b.
A
B
C c.
A
B
C d.
A
B
C e.
A
B
A
C
Jawab:
a. A
B = {1, 2, 3, 5, 7}
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 24
c e
a g
b f
d S A C
B
b. A
B
C = {1, 2, 3, 5, 7, 9} c. A = {2, 3, 5} dan B
C = {1, 3, 5, 7, 9} maka A
B
C = {3, 5} d. A
B = {3, 5} dan C = {7, 9} maka A
B
C = {3, 5, 7, 9} e. A
B = {1, 2, 3, 5, 7} dan A
C = {2, 3, 5, 7, 9} maka A
B
A
C = {2, 3, 5, 7}
2. Perhatikan gambar dibawah ini
