= 70 – 60 nA
B = 10 2. Dua himpunan sebagaimana dalam gambar, diberikan nP = 7, nQ = 11, dan
nP
Q = 5. Carilah nP
Q
Jawab:
nP
Q = nP + nQ - nP
Q = 7 + 11 – 5
= 18 – 5 nP
Q = 13 3. Dua himpunan dan banyaknya anggota dari himpunan itu ditunjukkan pada
diagram Venn berikut ini jika nA = nB, hitunglah:
a. nilai x b. nA
B
Jawab:
a. nA = nB 14 + x + x = x + 3x
14 + 2x = 4x 14 = 2x
x = 7 b. nA = 14 + x = 14 + 7 = 21
nB = 3x = 37 = 21 nA
B = x = 7 maka nA
B = nA + nB - nA
B = 21 + 21 – 7
= 42 – 7 nA
B = 35
3. Tugas Kegiatan Belajar 5
1. Diketahui S = {1, 2, 3, ...,10} adalah himpunan semesta semesta pembicaraan,
A = {1, 2, 3, 4, 5}, dan B = {bilangan genap kurang dari 12}. Gambarlah dalam diagram Venn ketiga himpunan tersebut.
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 30
S P Q
14 + x x 3x S A B
2. Berdasarkan diagram Venn di atas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya.
a. Himpunan S. b. Himpunan P.
c. Himpunan Q. d. Anggota himpunan P
Q.
e. Anggota himpunan P
Q. f. Anggota himpunan P\Q.
g. Anggota himpunan PC. 3. Diketahui S = {0, 1, 2, ...,15}; P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R
= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut.
a. P
Q
R b. P
Q c. Q
R d. P
Q
R e. Q
c
f. P – R
4. Jawaban Tugas Kegiatan Belajar 5
1. Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10}, A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8, 10}.
Berdasarkan himpunan A dan B, dapat diketahui bahwa A
B = {2, 4}. Perhatikan bahwa himpunan A dan B saling berpotongan. Mengapa? Dalam
diagram Venn, irisan dua himpunan harus dinyatakan dalam satu kurva himpunan A dan B dibuat berpotongan. Adapun bilangan yang lain diletakkan
pada kurva masing-masing. Diagram Venn-nya sebagai berikut:
2. a. Himpunan S adalah himpunan semesta atau semesta pembicaraan. Himpunan S memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan, sehingga S
= {1, 2, 3, 4, ..., 20}.
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 31
b. Himpunan P adalah semua anggota himpunan S yang menjadi anggota himpunan P. Dalam diagram Venn, anggota himpunan P berada pada kurva
yang dibatasi oleh P. Jadi, P = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18} c. Himpunan Q adalah semua anggota himpunan S yang menjadi anggota
himpunan Q. Dalam diagram Venn, anggota himpunan Q berada pada kurva yang dibatasi oleh Q. Jadi, Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
d. Anggota himpunan P
Q adalah anggota himpunan P dan sekaligus menjadi anggota himpunan Q = {3, 6, 9}.
e. Anggota himpunan P
Q adalah semua anggota himpunan P maupun himpunan Q = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 15, 18}.
f. Anggota himpunan P\Q adalah semua anggota P tetapi bukan anggota Q, sehingga P\Q =
{1, 12, 15, 18}. g. Anggota himpunan P
c
adalah semua anggota S tetapi bukan anggota P, sehingga P
c
= {2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20}. 3. Diketahui: S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}, P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan
R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, dapat diketahui bahwa P
Q
R = {2} P
Q = {1, 2, 5} Q
R = {2, 10} P
R = {2, 4, 6} Diagram Venn-nya sebagai berikut:
a. Daerah arsiran pada diagram Venn di atas menunjukkan himpunan P
Q
R. b. Daerah arsiran di samping menunjukkan himpunan P
Q. Tampak bahwa P
Q = {1, 2, 5}.
c. Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping menunjukkan himpunan Q
R. Dari gambar dapat diketahui bahwa Q
R = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 14}.
Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 32
d. Dari soal dapat diketahui bahwa Q
R = {2, 10}, sehingga P
Q
R = {1, 2, 3, ..., 6}
{2, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}. Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan daerah P
Q
R.
e. Diketahui S = {1, 2, ..., 15} dan Q = {1, 2, 5, 10, 11}, sehingga QC = {3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}. Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan
himpunan Q
c
.
f. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, sehingga P – R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} = {1, 3, 5} Diagram Venn-nya sebagai
berikut.
F. Kegiatan Belajar 6 : Menggunakan Konsep Himpunan dalam Pemecahan Masalah
