y = ... atau x = ...
x – 2y = 5 x
= 2y + 5 b. Subtitusikan ke persamaan lainnya
x = 2y + 5 disubtitusikan
ke persamaan 4x + y = 2 4x + y
= 2 4 2y + 5 + y = 2
8y + 20 + y = 2
8y + y = 2 – 20
9y = -18
y =
− 18
9 =−
2
Nilai y = -2 disubtitusikan
ke salah satu persamaan, misal ke persamaan:
4x + y = 2 4x + -2 = 2
4x
= 2 + 2 4x
= 4
x =
4 4
= 1
Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = -2, sehingga himpunan penyelesaiannya, yaitu 1,
-2.
2. Eliminasi
Merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel.
Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu : a. Mengeliminasi menghilangkan variabel
x dengan
menyamakan koefisien variabel x kemudian menjumlahkan
atau mengurangi kedua persamaan sehingga variabel x
hilang koefisien x = 0
4x + y = 2 dikali 1
4x + 1y = 2
x – 2y = 5 dikali 4 4x – 8y = 20 -
9y = -18 y =
− 18
9 =−
2 b. Mengeliminasi variabel
y dengan menyamakan koefisien
variabel , kemudian menjumlahkan atau mengurangi kedua
persamaan sehingga variabel y hilang koefisien y = 0.
4x + y = 2 dikali 2
8x + 2y = 4
x – 2y = 5 dikali 1 1x – 2y = 5 +
9x = 9
x =
9 9
= 1
3. Grafik
Merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menggambar grafik dari kedua buah atau lebih persamaan kemudian
menentukan titik potongnya. Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu :
a. Menentukan titik potong dari persamaan 4x + y = 2
Titik potong sumbu x
y=0 4x + y
= 2 4x + 0
= 2 4x
= 2
x =
2 4
= 1
2
Titik potong sumbu y x=0
4x + y = 2 4.0 + y = 2
0 + y = 2 y = 2
b. Menentukan titik potong dari persamaan x – 2y = 5
Titik potong sumbu x
y=0
x – 2y = 5 x – 2.0 = 5
x – 0 = 5 x
= 5
Titik potong sumbu y
x=0
x – 2y = 5 0 – 2y = 5
– 2y = 5
y =
5 −
2 =−
2 1
2 c. Menggambar grafik kedua persamaan tersebut, kemudian
menentukan titik potongnya
Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah 1, -2
Sehingga diperoleh x = 1 dan y = -2
Contoh : Diketahui harga 3 buku tulis dan 2 pulpen adaah Rp 11.500,-
sedangkan harga 2 buku tulis dan 5 pulpen adalah Rp. 15.000,-. Hitunglah :
a. Harga masing-masing b. Harga 5 buku tulis dan 7 pulpen
Jawab : Misal
: Harga 1 buah buku tulis
=
x
Harga 1 buah pulpen =
y
Sehingga :
Harga 3 buku tulis dan 2 pulpen dinyatakan dengan 3x + 2y = 11.500
Harga 2 buku tulis dan 5 pulpen dinyatakan dengan 2x + 5y = 15.000
Model matematikanya yaitu 3x + 2y = 11.500 dan 2x + 5y = 15.000
a. Harga masing-masing
Mengeliminasi variabel x 3x + 2y = 11.500
dikali 2 6x + 4y = 23.000 2x + 5y = 15.000
dikali 3 6x + 15y = 45.000 –
-11y = -22.000 y =
− 22.000
− 11
= 2.000
Subtitusikan nilai y = 2.000 ke salahsatu persamaan, misal
ke persamaan : 2x + 5y
= 15.000
2x + 5.2.000 = 15.000 2x + 10.000
= 15.000 2x
= 15.000 – 10.000 2x
= 5.000 x
= 5.000
2 =
2.500 Jad, harga 1 buah buku tulis adalah Rp. 2.000,- sedangkan
harga 1 buah pulpen adalah Rp. 2.500,- b. Harga 5 buku tulis dan 7 pulpen
= 5 x 2.500 + 7 x 2.000
= 12.500 + 14.000 = Rp. 26.500,-
Tugas : 1. Diketahui sistem persamaan: 3x + 2y = 8 dan x – 5y = −37.
Hitunglah:
2. Harga 8 buah pensil dan 6 buah penghapus Rp. 14.400,- sedangkan harga 6 buah pensil dan 5 buah penghapus Rp.
11.200,-. Hitunglah : a. Harga masing-masing pensil dan penghapus
b. Jumlah harga 5 buah pensil dan 8 buah penghapus
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
A. Pengertian
