L M
L M
3 LM r
1
+ r
2
→ kedua lingkaran berpotongan
4 LM = r
1
- r
2
→ kedua lingkaran bersinggungan di
dalam
5 LM r
1
- r
2
→ lingkaran kecil berada di dalam lingkaran
besar
6 LM = 0 → kedua lingkaran
sepusat memiliki titik pusat yang sama
D. Panjang Garis Singgung Lingkaran
1 Garis Singgung yang Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran
AC
2
= BC
2
= PC
2
– PB
2
AC = BC = √ PC
2
– PB
2
AC = BC = Garis singgung dari titik di
luar lingkaran PC =
Jarak titik pusat dengan titik di luar lingkaran
PB = PA = Jari-jari lingkaran
Contoh : Diketahui AB adalah garis singgung lingkaran dengan panjang
12 cm dan berjari-jari 5 cm, hitunglah panjang OB Jawab :
P
Q T
A
B
P Q
T A
B Q
P T
OA
2
→ OB
OB
2
= 5
2
+ 12
2
OB
2
= 25 + 144 OB
2
= 169 OB =
√
169
OB = 13 cm
2 Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
g
d 2
= PQ
2
= AT
2
= AB
2
– TB
2
g
d 2
= AB
2
– TQ + BQ
2
g
d 2
= AB
2
– AP + BQ
2
g
d 2
= AB
2
– r
1
+ r
2 2
g
d
= √AB
2
– r
1
+ r
2 2
g
d
= PQ = AT = Garis singgung persekutuan
dalam dua lingkaran AB =
Jarak antara kedua titik pusat lingkaran r
1
= AP = TQ = Jari-jari lingkaran besar
r
2
= BQ = Jari-jari lingkaran kecil
3 Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
g
ℓ 2
= PQ
2
= TQ
2
– TP
2
g
ℓ 2
= AB
2
– AP - AT
2
g
ℓ 2
= AB
2
– AP - QB
2
g
ℓ 2
= AB
2
– r
1
- r
2 2
g
ℓ
= √ AB
2
– r
1
- r
2 2
g
ℓ
= PQ = Garis singgung persekutuan luar
dua lingkaran AB = TQ =
Jarak antara kedua titik pusat lingkaran
r
1
= AP = Jari-jari lingkaran besar
r
2
= QB= AT = Jari-jari lingkaran kecil
Contoh : Diketahui dua buah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan 6 cm.
C
A B
P Q
R
b Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran Jawab :
a g
d 2
= AB
2
– r
1
+ r
2 2
g
d 2
= 20
2
– 10 + 6
2
g
d 2
= 20
2
– 16
2
g
d 2
= 400 – 256 g
d 2
= 144 g
d
=
√
144
g
d
= 12 cm
b g
ℓ 2
= AB
2
– r
1
- r
2 2
g
ℓ 2
= 20
2
– 10 - 6
2
g
ℓ 2
= 20
2
– 4
2
g
ℓ 2
= 400 – 16 g
ℓ 2
= 384 g
ℓ
=
√
384
=
√
64 x6
g
ℓ
= 8
√
6
cm = 19,596 cm
E. Tugas
1 Diketahui dua buah lingkaran memiliki jari-jari 13,5 cm dan 6,5 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 25 cm, hitunglah:
a Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran b Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
2 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 15 cm dan jari-jarinya masing-masing 3 cm dan 5 cm. Hitunglah jarak
titik pusat kedua lingkaran tersebu 3 Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24 cm. Jika
jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut 26 cm dan jari-jari lingkaran besar 15 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran kecil
LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGI-TIGA
A. Pengertian Lingkaran dalam Segi-tiga adalah lingkaran yang menyinggung
