Pada Gambar 3.8 , garis l yang melalui titik C1, 3 dan D1, –1. letaknya sejajar dengan sumbu-y. Gradien garis tersebut adalah sebagai berikut.
Untuk titik C1, 3 maka x
1
= 1, y
1
= 3. Untuk titik D1, –1 maka x
2
= 1, y
2
= –1.
Perhitungan di atas, memperjelas sifat gradien berikut.
Jika garis sejajar dengan sumbu-y maka garis tersebut tidak memiliki gradien.
c. Gradien Dua Garis yang Sejajar Sekarang coba kamu perhatikan Gambar 3.9
Garis k dan l merupakan dua garis yang sejajar. Bagaimana gradien kedua garis tersebut? Perhatikan uraian berikut.
• Garis k melalui titik A–2, 0 dan B0, 2. Untuk titik A–2, 0 maka x
1
= –2, y
1
= 0. Untuk titik B0, 2 maka x
2
= 0, y
2
= 2.
• Garis l melalui titik C0, –1 dan D1, 0. Untuk titik C0, –1 maka x
1
= 0, y
1
= –1. Untuk titik D1, 0 maka x
2
= 1, y
2
= 0.
Dari uraian tersebut terlihat bahwa garis k dan l memiliki gradien yang sama.
Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. d. Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Coba kamu perhatikan Gambar 3.10 . Pada gambar tersebut terlihat garis k tegak lurus dengan garis l.
Gradien kedua garis tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. • Garis k melalui titik C3, 0 dan D0, 3.
Untuk titik C3, 0 maka x
1
= 3, y
1
= 0. Untuk titik D0, 3 maka x
2
= 0, y
2
= 3.
• Garis l melalui titik A–1, 0 dan B0, 1. Untuk titik A–1, 0 maka x
1
= –1, y
1
= 0. Untuk titik B0, 1 maka x
2
= 0, y
2
= 1.
Hasil kali kedua gradien tersebut adalah m
AB
× m
CD
= 1 × –1 = –1 Uraian tersebut memperjelas hal berikut:
Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1.
Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana menggambar persamaan garis lurus pada bidang koordinat Cartesius dan menentukan gradien
dari suatu persamaan garis. Sekarang, bagaimana menentukan persamaan garis dari suatu titik atau gradien? Masih ingatkah kamu tentang gradien yang
diperoleh dari perbandingan ordinat dan absis? Bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis
tersebut selalu melalui titik pusat koordinat. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Contoh Soal
Contoh Soal :Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O 0, 0 dan memiliki:
a. gradien 2, b. gradien –3,
c. gradien 1. Jawab :
y = 2x
a. y = mx maka y = 2x y = –3x
b. y = mx maka y = –3x y = x
c. y = mx maka y = 1x
Adapun bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut.
1. Menentukan Persamaan Garis dari Gradien dan Titik Koordinat
Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 3.1. Gambar tersebut menunjukkan sebuah garis k pada bidang koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik Ax
1
, y
1
dan tidak melalui titik pusat koordinat sehingga persamaan garis pada Gambar 3.11 dapat dituliskan:
y
1
= mx
1
+ c ….1 Adapun bentuk umum persamaan garis yang tidak melalui titik pusat koordinat
dituliskan: y = mx + c ….2
Jika ditentukan selisih dari persamaan 2 dan persamaan 1 maka diperoleh:
Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persamaan garis jika diketahui gradien dan titik koordinat, yaitu:
2. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Pada bagian sebelumnya, kamu telah mempelajari cara menentukan persamaan garis yang melalui satu titik koordinat dan gradiennya diketahui. Sekarang,
kamu akan mempelajari bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui dua titik. Caranya hampir sama dengan rumus umum yang telah dipelajari
sebelumnya. Coba kamu perhatikan uraian berikut :
• y – y1 = m x – x1 adalah rumus umum persamaan garis dari gradien dan titik koordinat.
Jadi, rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik koordinat adalah
3. Menentukan Koordinat Titik Potong dari Dua Garis Lurus
Coba kamu perhatikan Gambar 3.12
Dari Gambar 3.12 , terdapat dua garis dalam bidang koordinat, yaitu garis k dan l. Dalam Gambar 3.12a , kedua garis tersebut sejajar.
Adapun pada Gambar 3.12b , kedua garis tersebut tidak sejajar sehingga keduanya berpotongan di suatu titik, yaitu titik A x1, y1.
Jadi, koordinat titik potong dapat dicari dari dua garis yang tidak sejajar.
Sekarang, bagaimana cara menentukan koordinat titik potong dari dua persamaan garis yang diketahui? Ada dua cara yang dapat
digunakan, yaitu cara menggambar cara grafik dan cara substitusi. Untuk itu, pelajari uraian berikut.
a. Cara Grafik Dengan cara ini, dua persamaan garis digambar ke dalam bidang
