Teori Belajar Matematika Menurut Ausubel

untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbol-simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru. Dalam pembelajaran matematika, teori belajar Dienes diterapkan dalam tahapan-tahapan seperti yang telah disebutkan di atas. Tahapan tersebut dimulai dari hal-hal yang bersifat sederhana menuju pada hal-hal yang kompleks dan abstrak. Tahapan tersebut dapat diterapkan pada pembelajaran konsep berbagai bidang matematika seperti aritmatika, geometri, dan aljabar. Sebagai gambarannya maka akan diberikan sebuah contoh pembelajaran tentang konsep persamaan kuadrat dengan menerapkan teori belajar Dienes.

D. Teori Belajar Matematika Menurut Ausubel

Ausubel terkenal dengan teori belajar bermaknanya. Menurut Ausubel Hudoyo, 1998 bahan pelajaran yang dipelajari haruslah “bermakana” artinya bahan pelajaran itu harus cocok dengan kemampuan siswa dan harus relevan dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa. Oleh karena itu, pelajaran harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang sudah dimiliki siswa, sehingga konsep konsep baru tersebut benar-benar terserap olehnya. Dengan demikian faktor intelektual, emosional siswa tersebut terlibat dalam kegiatan pembelajaran. Ausubel membedakan antara belajar menemukan dengan belajar menerima. Pada belajar menemukan, konsep dicariditemukan oleh siswa. Sedangkan pada belejar menerima siswa hanya menerima konsep atau materi dari guru, dengan demikian siswa tinggal menghapalkannya. Selain itu e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 21 Ausubel juga membedakan antara brelajar menghafal dengan belajar bermakna. Pada belajar menghafal, siswa menghafalkan materi yang sudah diperolehnya tetapi pada belajar bermakna, materi yang telah diperoleh itu dikembangkan dengan keadaan lain sehingga belajarnya lebih bisa dimengerti. Ausubel menentang pendapat yang mengatakan bahwa metode penemuan dianggap sebagai suatu metode mengajar yang baik karena bermakna, dan sebaliknya metode ceramah adalah metode yang kurang baik karena merupakan belajar menerima. Menurutnya baik metode penemuan maupun metode ceramah bisa menjadi belajar menerima atau belajar bermakna, tergantung dari situasinya. Menurut David P. Ausubel, ada dua jenis belajar : 1. Belajar Bermakna Meaningfull Learning, belajar dikatakan bermakna bila informasi yang akan dipelajari peserta didik disusun sesuai dengan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik itu sehingga peserta didik itu dapat mengaitkan informasi barunya dengan struktur kognitif yang dimilikinya. 2. Belajar Menghafal Rote Learning, bila struktur kognitif yang cocok dengan fenomena baru itu belum ada maka informasi baru tersebut harus dipelajari secara menghafal. Kedua demensi ini merupakan suatu kontinum. Novak Dahar, 1988memperlihatkan gambar sebagai berikut: Belajar Bermakna Menjelaskan hubungan antara konsep-konsep Pengajaran Audio- Tutorial Penelitian Ilmiah Penyajian Melalui Ceramah atau buku pelajaran Kegiatan di laboratorium sekolah Sebagian Besar penelitian rutin atau produksi intelektual e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 22 Belajar hafalan Daftar Perkalian Menerapkan rumus-rumus untuk memecahkan Masalah Pemecahan dengan coba-coba Belajar Penerimaan Belajar Penemuan Terbimbing Belajar Penemuan Mandiri Dari gambar diatas dapat dikatakan bahwa belajar penerimaan yang bermakna dapat dilakukan dengan cara menjelaskan hubungan antara konsep- konsep, sedangkan belajar penemuan yang masih berupa hafalan apabila belajar dilakukan dengan pemecahan masalah secara coba-coba. Belajar penemuan yang bermakna hanyalah terjadi pada penelitian ilmiah Menurut Ausubel belajar dapat diklasifikasikan kedalam dua dimensi. Pertama, berhubungan dengan cara informasi atau materi pelajaran itu disajikan kepada peserta didik melalui penerimaan atau penemuan. Kedua, menyangkut bagaimana peserta didik dapat mengaitkan informasi itu pada struktur kognitif yang telah ada. Jika peserta didik hanya mencoba menghafalkan informasi baru itu tanpa menghubungkan dengan struktur kognitifnya, maka terjadilah belajar dengan hafalan. Sebaliknya jika peserta didik menghubungkan atau mengaitkan informasi baru itu dengan struktur kognitifnya maka yang terjadi adalah belajar bermakna. Dalam kaitannya dengan tipe belajar, Ausubel mengemukakan empat tipe belajar, yaitu: i. Belajar dengan penemuan yang bermakna Informasi yang dipelajari, ditentukan secara bebas oleh peserta didik. Peserta didik itu kemudian menghubungkan pengetahuan yang baru itu dengan struktur kognitif yang dimiliki. Misalnya peserta didik diminta menemukan sifat-sifat suatu bujur sangkar. Dengan mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki, seperti sifat-sifat persegi panjang, peserta didik dapat menemukan sendiri sifat-sifat bujur sangkar tersebut. ii. Belajar dengan penemuan tidak bermakna e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 23 Informasi yang dipelajari, ditentukan secara bebas oleh peserta didik, kemudian ia menghafalnya. Misalnya, peserta didik menemukan sifat-sifat bujur sangkar tanpa bekal pengetahuan sifat-sifat geometri yang berkaitan dengan segiempat dengan sifat-sifatnya, yaitu dengan penggaris dan jangka. Dengan alat-alat ini diketemukan sifat-sifat bujur sangkar dan kemudian dihafalkan. iii. Belajar menerima yang bermakna Informasi yang telah tersusun secara logis di sajikan kepada peserta didik dalam bentuk final akhir, peserta didik kemudian menghubungkan pengetahuan yang baru itu dengan struktur kognitif yang dimiliki. Misalnya peserta didik akan mempelajari akar-akar persamaan kuadrat. Pengajar mempersiapkan bahan-bahan yang akan diberikan yang susunannya diatur sedemikian rupa sehingga materi persamaan kuadrat tersebut dengan mudah ter’tanam’ kedalam konsep persamaan yang sudah dimiliki peserta didik. Karena pengertian persamaan lebih inklusif dari pada persamaan kuadrat, materi persamaan tersebut dapat dipelajari peserta didik secara bermakna. iv. Belajar menerima yang tidak bermakna Dari setiap tipe bahan yang disajikan kepada peserta didik dalam bentuk final. Peserta didik tersebut kemudian menghafalkannya. Bahan yang disajikan tadi tanpa memperhatikan pengetahuan yang dimiliki peserta didik Hudoyo, 1990 Faktor-faktor utama yang mempengaruhi belajar bermakna menurut Ausubel adalah struktur kognitif yang ada, stabilitas, dan kejelasan pengetahuan dalam suatu bidang studi tertentu dan pada waktu tertentu. Sifat- sifat struktur kognitif menentukan validitas dan kejelasan arti-arti yang timbul waktu informasi baru masuk ke dalam struktur kognitif itu; demikian pula sifat proses interaksi yang terjadi. Hal ini dirinci oleh Ausubel dalam beberapa kondisi belajar bermakna: 1 Menjelaskan hubungan atau relevansi bahan- bahan baru dengan bahan- bahan lama. e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 24 2 Lebih dahulu diberikan ide yang paling umum dan kemudian hal- hal yang lebih terperinci. 3 Menunjukkan persamaan dan perbedaan antara bahan baru dengan bahan lama. 4 Mengusahakan agar ide yang telah ada dikuasai sepenuhnya sebelum ide yang baru disajikan. Sebagaimana disimpulkan oleh Rosser Dahar, 1988 bahwa belajar bermakna dapat terjadi bila memenuhi tiga komponen yaitu materi pelajaran harus bermakna secara logis, siswa harus bertujuan untuk memesukkan materi itu kedalam struktur kognitifnya dan dalam struktur kognitif siswa harus terdapat unsur-unsur yang cocok untuk mengkaitkan atau menghubungkan materi baru secara non-arbitrar dan substantif. Jika salah satu komponen tidak ada,maka materi itu akan dipelajari secara hafalan. Ausubel mengungkapkan beberapa prinsip dalam teori belajarnya, diantaranya: 1 Advance Organizer Advance Organizer mengarahkan para siswa ke materi yang akan dipelajari dan mengingatkan siswa pada materi sebelumnya yang dapat digunakan dalam membantu menanamkan pengetahuan baru. Advance Organizer dapat dianggap merupakan suatu pertolongan mental dan disajikan sebelum materi baru Dahar, 1988 2 Diferensiasi Progresif Selama belajar bermakna berlangsung perlu terjadi pengembangan konsep dari umum ke khusus. Dengan strategi ini guru mengajarkan konsep mulai dari konsep yang paling inklusif, kemudian kurang inklusif dan selanjutnya hal-hal yang khusus seperti contoh- contoh setiap konsep. Sehubungan dengan ini dikatakan Sulaiman 1988 bahwa diferensiasi progresif adalah cara mengembangkan pokok bahasan melalui penguraian bahan secara heirarkis sehingga setiap bagian dapat dipelajari secara terpisah dari satu kesatuan yang besar 3 Belajar Superordinat Belajar superordinat dapat terjadi apabila konsep-konsep yang telah dipelajari sebelumnya dikenal sebagai unsur-unsur dari suatu konsep yang lebih luas. Belajar superorninat tidak dapat terjadi disekolah, sebab sebagian e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 25 besar guru-guru dan buku-buku teks mulai dengan konsep-konsep yang lebih inklusif Dahar:1988. 4 Penyesuaian Integratif Rekonsiliasi Integratif Menurut Ausubel, selain urutan menurut diferensiasi progresif yang harus diperhatikan dalam mengajar, juga harus diperlihatkan bagaimana konsep- konsep baru dihubungkan dengan konsep-konsep yang superordinat Dahar, 1988. Guru harus memperlihatkan secara eksplisit bagaimana arti-arti baru dibandingkan dan dipertentangkan dengan arti sebelumnya yang lebih sempit dan bagaimana konsep-konsep yang tingkatannya lebih tinggi mengambil arti baru. Untuk menerapkan teori belajar Ausubel, Dadang Sulaiman 1988 menyarankan agar menggunakan dua fase yaitu fase perencanan dan fase pelaksanaan. Fase perencanaan terdiri dari menetapkan tujuan pembelajaran, mendiagnosis latar belakang pengetahuan siswa, membuat struktur materi dan memformulasikan advance organizer. Fase pelaksanakan terdiri dari advance organizer, diferensiasi progresif dan rekonsiliasi integratif: a. Fase Perencanaan i. Menetapkan Tujuan Pembelajaran, tahapan pertama dalam kegiatan perencanaan adalah menetapkan tujuan pembelajaran. Model Ausubel ini dapat digunakan untuk mengajarkan hubungan antara konsep-konsep dan generalisasi-generalisasi. Sebagaimana dikatakan Sulaiman 1988, bahwa model Ausubel tidak dirancang untuk mengajarkan konsep atau generalisasi, melainkan untuk mengajarkan “Organized bodies of content” yang memuat bermacam konsep dan generalisasi ii. Mendiagnosis latar belakang pengetahuan siswa, model Ausubel ini meskipun dirancang untuk mengajarkan hubungan antar konsep-konsep dan generalisasi generalisasi dan tidak untuk mengajarkan bentuk materi pengajaran itu sendiri, tetapi cukup fleksibel untuk dipakai mengajarkan konsep dan generalisasi, dengan syarat guru harus menyadari latar belakang pengetahuan siswa, Efektivitas penggunaan model ini akan sangat tergantung pada sensitivitas guru terhadap latar belakang pengetahuan siswa, pengalaman siswa dan struktur pengetahuan siswa. e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 26 Latar belakang pengetahuan siswa dapat diketahui melalui pretes, diskusi atau pertanyaan iii. Membuat struktur materi, membuat struktur materi secara hierarkis merupakan salah satu pendukung untuk melakukan rekonsiliasi integratif dari teori Ausubel iv. Memformulasikan Advance Organizer, Eggen1979, Advance organizer dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: a mengkaitkan atau menghubungkan materi pelajaran dengan struktur pengetahuan siswa, b mengorganisasikan materi yang dipelajari siswa. Terdapat tiga macam organizer, yaitu definisi konsep, generalisasi dan analogi: a Definisi konsep dapat merupakan organizer materi yang bermakna, bila materi tersebut merupakan bahan pengajaran baru atau tidak dikenal oleh siswa. Untuk kemudahan siswa, guru sebaiknya mengusahakan agar definisi dibuat dalam terminalogi yang dikenal siswa. b Generalisasi berguna untuk meringkas sejumlah informasi c Analogi merupakan advance organizer yang paling efektif karena seringkali sesuai dengan latar belakang siswa. Nilai analogi sebagai advance organizer tergantung pada dua faktor yaitu 1penguasaan atau pengetahuan siswa terhadap analogi itu, 2 tingkat saling menunjang antara gagasan yang diajarkan dengan analogi yang digunakan. Dengan analogi, motif dan minat siswa lebih baik dibandingkan dengan generalisasi dan definisi konsep b. Fase Pelaksanaan Untuk menjaga agar siswa tidak pasif maka guru harus dapat mempertahankan adanya interaksi dengan siswa melalui tanya jawab, memberi contoh perbandingan dan sebaginya berkaitan dengan ide yang disampaikan saat itu. Guru hendaknya mulai dengan advance organizer dan menggunakannya hingga akhir pelajaran sebagai pedoman untuk mengembangkan bahan pengajaran. Langkah berikutnya adalah menguraikan pokok-pokok bahan menjadi lebih terperinci melalui diferensiasi progresif. Setelah guru yakin bahwa siswa mengerti akan konsep yang disajikan maka ada dua pilihan e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 27 langkah berikutnya yaitu:1 menghubungkan atau membandingkan konsep-konsep itu melalui rekonsiliasi integratif, atau 2 melanjutkan dengan difernsiasi progresif sehingga konsep tersebut menjadi lebih luas. Contoh penerapan Teori Belajar Ausubel pada Pembelajaran Pokok Bahasan Pertidaksamaan kuadrat a Fase Perencanaan 1 Menetapkan tujuan Pembelajaran, siswa memahami dan terampil menggunakan aturan dan rumus-rumus persamaan kuadrat, fungsi kuadrat dan grafiknya serta pertidaksamaan kuadrat. 2 Indikator: Menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3 Mendiagnosis latar belakang pengetahuan siswa, latar belakang pengetahuan siswa dalam memahami pokok bahasan ini adalah sebagai berikut; i. Pertidaksamaan dan ketidaksamaan ii. Pertidaksamaan linear satu peubah iii. Persamaan kuadrat 4 Membuat struktur materi Kalimat Matematika  Kelimat Terbuka, Kalimat Terbuka  persamaan dan Pertidaksamaan 5 Memformulasikan Advance Organizer, untuk mengajarkan pokok bahasan pertidaksamaan kuadrat, pengetahuan yang telah dimiliki siswa dan dapat digunakan sebagai advance organizer adalah sebagai berikut: i. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang ruas kiri dan kanan dihubungkan oleh salah satu dari tanda ≠ ,,, ≤ ,≥ ii. Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang ruas kiri dan kanan dihubungkan dengan tanda ≠ ,,, ≤ ,≥ iii. Pertidaksamaan dalam bentuk seperti ax +b0,ax +bo , ax +b ≥ 0, ax+b ≤0 dengan a , b ϵ R dan a ≠ 0 disebut pertidaksamaan linear dengan satu variabel. Dikatakan linear karena pangkat dari variabelnya yaitu x adalah satu iv. Sifat-sifat yang digunakan dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 28 1 Jika kedua ruas dari pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka penyelesaiannya tidak berubah 2 Jika kedua ruas dari pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif yang sama, maka penyelesaiannya tidak berubah 3 Jika kedua ruas dari pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, maka penyelesaiannya tidak berubah asalkan arah dari tanda pertidaksamaan dibalik v. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax 2 + bx+c=0 a , b , c ∈ R , a ≠ 0 vi. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat digunakan beberapa cara yaitu memfaktorkan, membentuk kuadrat sempurna dan “rumus abc ” b Fase Pelaksanaan Uraian kegiatan Prinsip yang digunakan - Guru mengingatkan siswa tentang perbedaan antara ketidaksamaan dan pertidaksamaan - Guru mengingatkan siswa pada persamaan linear satu peubah dan tiga sifat yang diperlukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan tsb - Guru memberi problema tentang tentukan himpunan penyelesaian dari 4 x −73, x ∈ R - Guru melanjutkan ke materi pertidaksamaan kuadrat Pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk umum adalah ax 2 + bx+c9, ax 2 + bx+c0,ax 2 + bx +c ≤0, ax 2 + bx +c ≥ 0 dengan a , b ϵ R dan a ≠ - Dengan menggunakan beberapa contoh antara lain soal tentukan himpunan penyelesaian x 2 − 5 x+6 ≤ 0 , x ϵ R - Dengan arahan guru, siswa diminta untuk dapat menyimpulkan cara yang dapat digunakan dalam menentukan tanda positif atau negatif pada garis bilangan - Untuk menentukan tanda positif atau negatif pada garis bilangan, cukup diambil salah satu titikk saja pada salah satu daerah, kemudian pada setiap pergerantian daerah tandanya berubah Advance Organizer Advance Organizer Advance Organizer Diferensiasi progresif Diferensiasi progresif Rekonsiliasi integratif - Tentukan himpunan penyelesaian dari Diferensiasi progresif e-mail: edisutomo1985gmail.com twitter: ed_1st 29 4 x−2 1, x ≠ 2

E. Penutup