7 Pendekatan Teoritis Proses Infiltrasi a

dimana K adalah konduktivitas hidrolik tanah takjenuh ke arah bawah secara vertikal mengikuti sumbu z’. Oleh karena 1 z z − = ∂ ∂ 20 maka θ K z θ ψ θ K q z + ∂ ∂ ⋅ − = 21 Diferensiasi Persamaan 21 terhadap arah z’ akan menghasilkan z θ K z θ ψ θ K z z q z ∂ ∂ +     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ − = ∂ ∂ 22 Dengan mensubstitusikan Persamaan 22 ke Persamaan 18 akan menghasilkan z θ K z θ ψ θ K z t θ ∂ ∂ −     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ 23 Persamaan 23 dikenal sebagai Persamaan Richards-Darcy Dingman, 2002 dengan asumsi lapisan tanah isotermal, isotropik, dan tidak ada pengaruh fase uap dalam proses aliran. Dalam bentuk aliran air yang mengikutsertakan hysteresis , Persamaan 23 di atas dapat dituliskan sebagai berikut Miller and Klute, 1967 dalam Hillel, 1980: z θ K z ψ θ K z t ψ C ∂ ∂ −     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ ⋅ 24 dimana C atau dψ dθ adalah kapasitas air tanah spesifik cm -1 , ψ adalah potensial matrik cm H 2 O, θ adalah kadar air volumetrik cm 3 cm 3 , K adalah konduktivitas hidrolik takjenuh cm s -1 , z’ adalah kedalaman tanah cm, dan t adalah waktu tempuh detik. Menurut Pereira and Allen 1999, C adalah fungsi simpanan hidrolik kapiler yang nilainya dapat diperoleh dari penurunan fungsi retensi air tanah, θ ψ . b Green and Ampt Green and Ampt memperkenalkan persamaan berikut untuk menduga besarnya infiltrasi di lapisan tanah takjenuh Hillel, 1980: f f f f L L H H K dt dL θ dt dI + − = = 25 Integrasi terhadap Persamaan 25 akan menghasilkan       − + − − = f f f f H H L 1 Ln H H L t θ K 26 dimana K adalah konduktivitas hidrolik tanah pada zona transisi, i t θ θ θ − = adalah selisih antara kadar air zona transmisi selama infiltrasi berlangsung dan kadar air awal kolom tanah, H adalah potensial matrik di permukaan tanah, H f adalah potensial matrik di wetting front , L f adalah kedalaman wetting front panjang zona terbasahkan, dan t adalah waktu tempuh. Mein and Larson 1973 menyatakan bahwa K dan i s θ θ θ − = pada Persamaan 25 dan 26 berturut-turut menyatakan konduktivitas hidrolik tanah jenuh dan selisih antara kadar air tanah jenuh dan kadar air tanah awal sebelum infiltrasi berlangsung. Dengan demikian Persamaan 26 dapat dituliskan lagi menjadi:       − + − − = − f f f f i s S H H L 1 Ln H H L t θ θ K 27 c Philip Philip 1957 dalam Dingman 2002 mengembangkan suatu penyelesaian dengan pendekatan analitik terhadap persamaan infiltrasi Richards-Darcy dalam bentuk deret takhingga dengan asumsi infiltrasi pada permukaan tanah tergenang menuju suatu kedalaman tanah untuk jangka waktu yang tidak terbatas dengan kadar air yang seragam. Bentuk penyelesaian tersebut adalah sebagai berikut: 1 2 n n 4 2 1 3 2 2 1 p A t A t A A t 2 S t i − − + + + + + = 28 dimana S p adalah sorptivity . Pada umumnya hanya dua suku pertama dari deret tersebut yang digunakan, dan A 2 adalah konduktivitas hidrolik yang didesain sebagai Kp. Dengan demikian Persamaan 28 dapat dituliskan kembali menjadi: p 2 1 p K t 2 S t i + = − 29 Integrasi terhadap Persamaan 29 akan menghasilkan sebuah persamaan untuk menduga besarnya infiltrasi kumulatif, yang secara matematis dinyatakan sebagai: t K t S t I p 2 1 p ⋅ + = 30 Swartzendruber 1997 dalam Dingman 2002 menunjukkan bahwa Persamaan 29 dan 30 adalah solusi eksak dari Persamaan Richards-Darcy yang berlaku pada saat K θ merupakan fungsi linier dari θ dan ketinggian genangan meningkat secara proporsional terhadap t 12 .

III. BAHAN DAN METODE

3. 1 Tempat Penelitian

Penelitian dilakukan pada bulan Februari sampai dengan Juli 2006 di Bagian Teknik Tanah dan Air, Departemen Teknik Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian - IPB.

3. 2 Alat dan Bahan

Alat yang digunakan terdiri atas seperangkat komputer dengan software Microsoft Windows 98 dan Microsoft Office 2000 . Bahan yang digunakan adalah data sifat-sifat fisik dan hidrolik tanah yaitu pasir, debu, liat, massa jenis, kadar air pada kondisi jenuh, pF 1, pF 2, pF 2.54, pF 4.2, dan permeabilitas atau konduktivitas hidrolik jenuh.

3. 3 Metodologi

Penelitian ini dilakukan dalam enam tahap yaitu tahap klasifikasi tekstur tanah, tahap optimisasi parameter fungsi retensi air, tahap analisis kesalahan pada fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah, tahap analisis numerik untuk model infiltrasi, tahap komputasi dan simulasi model infiltrasi Richards-Darcy , dan tahap verifikasi. a Tahap klasifikasi tekstur tanah Klasifikasi International Society of Soil Science ISSS digunakan untuk mengklasifikasikan tekstur tanah berdasarkan data persentase pasir, debu dan liat. Penggolongan tipe tekstur tanah dilakukan dengan menggunakan acuan segitiga tekstur seperti yang terlihat pada Gambar 7. b Tahap optimisasi parameter fungsi retensi air Parameter-parameter empirik dalam Persamaan 12 diperoleh dari titik-titik data retensi air hasil pengukuran menggunakan teknik regresi non-linier dengan kendala α 0, n 1, dan 0 m1 1 Pereira and Allen, 1999. Optimisasi parameter-parameter tersebut dilakukan menggunakan Solver Add-In pada Microsoft Excel. Gambar 7. Klasifikasi tekstur tanah menurut ISSS. Sumbu X, Y, dan Z pada ketiga sisi segitiga berturut-turut menyatakan persentase pasir 0.02- 2.0 mm, liat 0.002 mm, dan debu 0.002-0.02 mm dimodifikasi dari Verheye and Ameryckx, 1984. c Tahap analisis kesalahan pada fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah Analisis kesalahan dilakukan dengan metode root-mean-square-error RMSE dan perubahan bentuk beda hingga dari masing-masing peubah persamaan tersebut Jordan et al ., 1991. Analisis kesalahan pada fungsi retensi air tanah dilakukan berdasarkan Persamaan 12, yang secara matematis dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut: 2 2 s s 2 r r ψ ψ ψ θ θ θ ψ θ θ θ ψ θ ψ θ       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ = 31 dimana 1 m n r ψ α 1 1 1 θ ψ θ ⋅ + − = ∂ ∂ 32 1 m n s ψ α 1 1 θ ψ θ ⋅ + = ∂ ∂ 33 n 1 m n n r s ψ α 1 ψ ψ α 1 n ψ α 1 m θ θ ψ ψ θ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − = ∂ ∂ 34 Analisis kesalahan pada fungsi konduktivitas hidrolik tanah dilakukan berdasarkan Persamaan 13 dan 14, yang secara matematis dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut: 2 s s 2 r r 2 S S θ θ θ K θ θ θ K K K θ K θ K       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ = 35 dimana 2 1 m 1 m 1 0.5 S Θ 1 1 Θ K θ K − − = ∂ ∂ 36 r r θ Θ Θ θ K θ θ K ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ 37 s s θ Θ Θ θ K θ θ K ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ 38 1 m 1 0.5 1 m 1 1 m 1 m 1 1 m 1 m 1 S 0.5 2 1 m 1 m 1 S Θ 1 Θ Θ Θ 1 Θ 1 1 K 2 Θ Θ 1 1 K 0.5 Θ θ K − ⋅ − − − ⋅ + − − ⋅ = ∂ ∂ 39