Studies on Infiltration at Various Tropical Soil Textures

STUDI INFILTRASI

PADA BERBAGAI TEKSTUR TANAH TROPIKA

MUHAMAD ASKARI

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul: “Studi Infiltrasi Pada Berbagai Tekstur Tanah Tropika” adalah benar hasil karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Agustus 2006

Muhamad Askari F151040031

ABSTRAK

MUHAMAD ASKARI. Studi Infiltrasi Pada Berbagai Tekstur Tanah Tropika. Dibimbing oleh BUDI INDRA SETIAWAN dan SATYANTO KRIDO SAPTOMO.

Pemahaman proses infiltrasi dan aliran air lainnya di lapisan tanah takjenuh harus terus menerus dikaji karena memainkan peranan yang sangat penting dalam perencanaan pertanian khususnya dalam strategi pengembangan irigasi tanaman; pemahaman pergerakan hara tanaman dan pupuk, polusi air permukaan dan airtanah; dan pendugaan jumlah dan waktu pengisian airtanah dalam. Namun karena mahalnya dan keterbatasan alat pengukuran, kesulitan aksesibilitas lokasi pengukuran, biaya survey lapangan yang mahal dan menyita banyak waktu maka simulasi proses infiltrasi menjadi solusi alternatif yang sederhana, murah dan cepat. Selain harus mampu merepresentasikan proses infiltrasi yang terjadi, model simulasi juga harus mampu menggambarkan distribusi potensial matrik dan kadar air di lapisan tanah selama infiltrasi berlangsung.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengoptimisasi parameter fungsi retensi air tanah pada berbagai tektur tanah tropika, mengkaji simulasi numerik proses infiltrasi satu dimensi, dan mensimulasi besarnya infiltrasi kumulatif pada masing-masing kelas tekstur tanah.

Klasifikasi International Society of Soil Science (ISSS) digunakan untuk mengklasifikasikan tekstur tanah berdasarkan data persentase pasir, debu dan liat. Optimisasi parameter fungsi retensi air dilakukan menggunakan 165 contoh tanah hasil survei dan pemetaan tanah di P. Flores, Kotawaringin Barat, Samarinda, Kutai, dan Gorontalo. Analisis kesalahan fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah dilakukan dengan metode root-mean-square-error dan perubahan bentuk beda hingga peubah-peubah persamaannya. Diskritisasi semi implisit Crank-Nicolson digabung dengan metode Newton dan algoritma Thomas digunakan untuk menyelesaikan persamaan infiltrasi Richards-Darcy satu dimensi. Kedalaman wetting front dan sorptivity dicari menggunakan model infiltrasi Green and Ampt, dan Philip. Program komputer ditulis dalam bahasa BASIC menggunakan Visual Basic for Application pada Microsoft Excel

Parameter fungsi retensi air telah dioptimisasi untuk 10 kelas tekstur tanah ISSS, yaitu liat berat, liat berpasir, lempung liat berpasir, lempung berpasir, pasir, liat ringan, lempung berliat, lempung, liat berdebu, dan lempung liat berdebu. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa model infiltrasi Richards-Darcy mampu memodelkan proses infiltrasi dengan melibatkan sifat-sifat fisik dan hidrolik tanah sebagai peubah penduga. Hasil simulasi numerik pendugaan infiltrasi kumulatif sebagai fungsi waktu memberikan hasil yang memuaskan pada kelas tekstur pasir, lempung, lempung berpasir, liat berat, dan liat ringan. Dengan menempuh waktu yang sama, kelas tekstur pasir, lempung, lempung berpasir, liat berat, dan liat ringan berturut-turut memberikan nilai kedalaman wetting front dan rata-rata fluks aliran air dari terbesar ke terkecil.

ABSTRACT

MUHAMAD ASKARI. Studies on Infiltration at Various Tropical Soil Textures. Under the direction of BUDI INDRA SETIAWAN and SATYANTO KRIDO SAPTOMO.

Understanding how water infiltrates and how fast water moves through soil play important role for agricultural planning such as development of plant irrigation, fertilizer and soil nutrition movement, surface and subsurface water pollution, and groundwater recharge. Because of the available data that obtained from direct measurement are very limited, therefore it is necessary to apply indirect method for simulating infiltration process in soil by taking into account soil physical and hydraulic properties which is collected during soil sampling as the predicting variables. The model used in simulation must be able to describe distribution of pressure head and soil water content along with the infiltration process.

Objectives of the research are to optimize soil water retention function parameter of various tropical soil textures; to assess numerical simulation for solving the problem of one dimensional infiltration into a deep and homogeneous soil; and to simulate cumulative infiltration of various soil textures.

Soil texture was classified based on International Society of Soil Science (ISSS) classification using distribution of sand, silt, and clay fraction. Soil water retention function of Van Genuchten was optimized using 165 soil sample data collected from Flores, Kotawaringin Barat, Samarinda, Kutai, dan Gorontalo. Combining error terms by a root-mean-square and changing to the finite difference form of the equation variables was applied to analyze error of water retention and hydraulic conductivity function. Numerical procedures of Crank-Nicolson semi-implicit discretization combined with Newton method and elimination technique of Thomas algorithm was used to solve one-dimensional Richards-Darcy’s equation. The Green and Ampt, and Philip infiltration model was used to find the length of wetted zone and sorptivity at each soil textures. Source code of programming was written in BASIC using Visual Basic for Application in Microsoft Excel.

Soil water retention function parameter was optimized for 10 ISSS soil textures that is heavy clay, sandy clay, sandy clay loam, sandy loam, sand, light clay, clay loam, loam, silty clay, and silty clay loam. Result of simulation showed that Richards-Darcy’s equation was able to simulate infiltration process in soil by taking into account soil physical and hydraulic properties as the predicting variables. The output of simulation includes tabulated values and graphics representing the cumulative infiltration and the pressure head, water content, and unsaturated hydraulic conductivity profiles at different times. The results showed that sand, loam, sandy loam, heavy clay, and light clay soil textures have the largest to smallest cumulative infiltration and depth of wetted zone with time elapsed respectively.

STUDI INFILTRASI

PADA BERBAGAI TEKSTUR TANAH TROPIKA

MUHAMAD ASKARI

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Ilmu Keteknikan Pertanian

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

PRAKATA

Alhamdulillahirobbil’alamin, penulis panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian yang berjudul “Studi Infiltrasi Pada Berbagai Tekstur Tanah Tropika”.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan penghargaan dan rasa terima kasih yang setulus-tulusnya kepada:

1. Isteri dan anak penulis, keempat orang tua, dan kerabat-kerabat penulis atas dukungan moril dan materil selama menempuh pendidikan pascasarjana ini. 2. Bapak Prof. Dr. Ir. Budi Indra Setiawan, M.Agr. selaku ketua komisi

pembimbing dan Dr. Satyanto Krido Saptomo, S.TP., M.Si. selaku anggota komisi pembimbing.

3. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S. atas kesediaannya menjadi dosen penguji di luar komisi pembimbing.

4. Ditjen Dikti Depdiknas atas dukungan seluruh biaya perkuliahan dan penelitian melalui Beasiswa Program Pascasarjana (BPPS).

5. Ir. Yiyi Sulaeman, M.Sc., staf peneliti di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Sumberdaya Lahan Pertanian, Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian, Departemen Pertanian, atas kerjasamanya dalam menyediakan data sifat-sifat fisik dan hidrolik tanah.

6. Rekan-rekan di Wisma Wageningen, serta Sdr. Rudiyanto, S.TP., Sdr. Ropiudin, S.TP., dan Sdr. Chusnul Arif, S.TP., sebagai teman seperjuangan penulis atas segala diskusi dan kerjasamanya.

7. Rekan-rekan mahasiswa S1 (terutama Ilkomers 39: Iwan, Zaky, Dany, Andra, Alfath, dan Adi), rekan-rekan mahasiswa S2 dan S3, serta pihak-pihak yang tidak bisa dituliskan satu per satu atas dukungannya bagi penyelesaian studi penulis.

Semoga Allah SWT membalas segala amalan kebaikan mereka.

Akhir kata penulis hanya memohon kepada Allah agar menjadikan tulisan ini semata-mata karena mengharapkan keridhaan-Nya. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat dan memberikan informasi bagi yang memerlukannya.

Bogor, Agustus 2006 Muhamad Askari

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Desa Cikadu, Kecamatan Situraja, Kabupaten Sumedang, Propinsi Jawa Barat pada tanggal 15 Desember 1977 dari ayah Asnib dan ibu Kartini. Penulis merupakan anak keempat dari empat bersaudara.

Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Agrometeorologi, Jurusan Geofisika dan Meteorologi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB, lulus pada Mei 2000. Kesempatan untuk melanjutkan ke program magister pada Program Studi Ilmu Keteknikan Pertanian (TEP), Sekolah Pascasarjana IPB diperoleh pada tahun 2004. Beasiswa Program Pascasarjana (BPPS) diperoleh dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional.

Penulis pernah bekerja sebagai staf pengajar tidak tetap di Departemen Geofisika dan Meteorologi FMIPA-IPB sejak bulan Desember 2000 sampai dengan bulan Maret 2005. Selain itu penulis bekerja sebagai asisten peneliti di Laboratorium/Bagian Hidrometerologi Departemen Geofisika dan Meteorologi FMIPA-IPB sampai dengan Februari 2006.

Selama mengikuti program S2, penulis pernah mengikuti International Study Course on Hydrological Drought and Low Flows. Kegiatan ini diselenggarakan pada 26-30 September 2005 di Kualalumpur, Malaysia oleh Regional Humid Tropics Hydrology and Water Resources Centre (HTC), Malaysia bekerja sama dengan UNESCO Office Jakarta dan German IHP/HWRP National Committee. Selain itu penulis juga pernah mengikuti Scientist Exchange pada 9-23 Desember 2005 ke University of Tsukuba, Jepang dalam kerangka kerjasama penelitian JSPS-Core University Program in Applied Bio-Sciences Toward Harmonization between Development and Environmental Conservation in Biological Production. Pada kesempatan tersebut penulis mengikuti International Workshop on Research Progress and Current Issue of Unsaturation Processes in Vadose Zone, yang diselenggarakan pada 16 Desember 2005 di Terrestrial Environment Research Center, University of Tsukuba, Jepang.

DAFTAR ISI

PRAKATA ... iii

RIWAYAT HIDUP ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR TABEL... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xii

DAFTAR SIMBOL... xiii

DAFTAR ISTILAH ASING... xv

I. PENDAHULUAN

... 1

1. 1 Latar Belakang ... 1

1. 2 Tujuan ... 2

II. TINJAUAN PUSTAKA

... 3

2. 1 Profil Batuan-Tanah dan Air Bawah Permukaan... 3

2. 2 Infiltrasi dan Faktor-faktor yang mempengaruhinya ... 4

2. 3 Konservasi Massa dalam Media Poros di Lapisan Tanah Takjenuh ... 6

2. 4 Hubungan antara Potensial Matrik dan Kadar Air Tanah... 7

2. 5 Hubungan antara Konduktivitas Hidrolik dan Kadar Air Tanah ... 9

2. 6 Pendekatan Empiris Hubungan antara Potensial Matrik – Kadar Air Tanah dan Konduktivitas Hidrolik – Kadar Air Tanah ... 10

2. 7 Pendekatan Teoritis Proses Infiltrasi ... 13

III. BAHAN DAN METODE

... 18

3. 1 Tempat Penelitian ... 18

3. 2 Alat dan Bahan... 18

3. 3 Metodologi ... 18

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

... 30

4. 1 Klasifikasi Tekstur Tanah ... 30

4. 2 Optimisasi Parameter Fungsi Retensi Air... 31

4. 4 Analisis Kesalahan Fungsi Retensi Air dan Konduktivitas Hidrolik

Tanah... 36

4. 5 Program Simulasi Infiltrasi Richards-Darcy... 39

4. 6 Simulasi Infiltrasi pada Berbagai Tekstur Tanah... 41

4. 7 Verifikasi hasil simulasi infiltrasi Richards-Darcy... 67

V. SIMPULAN DAN SARAN

... 68

5. 1 Simpulan ... 68

5. 2 Saran ... 68

DAFTAR PUSTAKA

... 69

STUDI INFILTRASI

PADA BERBAGAI TEKSTUR TANAH TROPIKA

MUHAMAD ASKARI

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul: “Studi Infiltrasi Pada Berbagai Tekstur Tanah Tropika” adalah benar hasil karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Agustus 2006

Muhamad Askari F151040031

ABSTRAK

MUHAMAD ASKARI. Studi Infiltrasi Pada Berbagai Tekstur Tanah Tropika. Dibimbing oleh BUDI INDRA SETIAWAN dan SATYANTO KRIDO SAPTOMO.

Pemahaman proses infiltrasi dan aliran air lainnya di lapisan tanah takjenuh harus terus menerus dikaji karena memainkan peranan yang sangat penting dalam perencanaan pertanian khususnya dalam strategi pengembangan irigasi tanaman; pemahaman pergerakan hara tanaman dan pupuk, polusi air permukaan dan airtanah; dan pendugaan jumlah dan waktu pengisian airtanah dalam. Namun karena mahalnya dan keterbatasan alat pengukuran, kesulitan aksesibilitas lokasi pengukuran, biaya survey lapangan yang mahal dan menyita banyak waktu maka simulasi proses infiltrasi menjadi solusi alternatif yang sederhana, murah dan cepat. Selain harus mampu merepresentasikan proses infiltrasi yang terjadi, model simulasi juga harus mampu menggambarkan distribusi potensial matrik dan kadar air di lapisan tanah selama infiltrasi berlangsung.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengoptimisasi parameter fungsi retensi air tanah pada berbagai tektur tanah tropika, mengkaji simulasi numerik proses infiltrasi satu dimensi, dan mensimulasi besarnya infiltrasi kumulatif pada masing-masing kelas tekstur tanah.

Klasifikasi International Society of Soil Science (ISSS) digunakan untuk mengklasifikasikan tekstur tanah berdasarkan data persentase pasir, debu dan liat. Optimisasi parameter fungsi retensi air dilakukan menggunakan 165 contoh tanah hasil survei dan pemetaan tanah di P. Flores, Kotawaringin Barat, Samarinda, Kutai, dan Gorontalo. Analisis kesalahan fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah dilakukan dengan metode root-mean-square-error dan perubahan bentuk beda hingga peubah-peubah persamaannya. Diskritisasi semi implisit Crank-Nicolson digabung dengan metode Newton dan algoritma Thomas digunakan untuk menyelesaikan persamaan infiltrasi Richards-Darcy satu dimensi. Kedalaman wetting front dan sorptivity dicari menggunakan model infiltrasi Green and Ampt, dan Philip. Program komputer ditulis dalam bahasa BASIC menggunakan Visual Basic for Application pada Microsoft Excel

Parameter fungsi retensi air telah dioptimisasi untuk 10 kelas tekstur tanah ISSS, yaitu liat berat, liat berpasir, lempung liat berpasir, lempung berpasir, pasir, liat ringan, lempung berliat, lempung, liat berdebu, dan lempung liat berdebu. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa model infiltrasi Richards-Darcy mampu memodelkan proses infiltrasi dengan melibatkan sifat-sifat fisik dan hidrolik tanah sebagai peubah penduga. Hasil simulasi numerik pendugaan infiltrasi kumulatif sebagai fungsi waktu memberikan hasil yang memuaskan pada kelas tekstur pasir, lempung, lempung berpasir, liat berat, dan liat ringan. Dengan menempuh waktu yang sama, kelas tekstur pasir, lempung, lempung berpasir, liat berat, dan liat ringan berturut-turut memberikan nilai kedalaman wetting front dan rata-rata fluks aliran air dari terbesar ke terkecil.

ABSTRACT

MUHAMAD ASKARI. Studies on Infiltration at Various Tropical Soil Textures. Under the direction of BUDI INDRA SETIAWAN and SATYANTO KRIDO SAPTOMO.

Understanding how water infiltrates and how fast water moves through soil play important role for agricultural planning such as development of plant irrigation, fertilizer and soil nutrition movement, surface and subsurface water pollution, and groundwater recharge. Because of the available data that obtained from direct measurement are very limited, therefore it is necessary to apply indirect method for simulating infiltration process in soil by taking into account soil physical and hydraulic properties which is collected during soil sampling as the predicting variables. The model used in simulation must be able to describe distribution of pressure head and soil water content along with the infiltration process.

Objectives of the research are to optimize soil water retention function parameter of various tropical soil textures; to assess numerical simulation for solving the problem of one dimensional infiltration into a deep and homogeneous soil; and to simulate cumulative infiltration of various soil textures.

Soil texture was classified based on International Society of Soil Science (ISSS) classification using distribution of sand, silt, and clay fraction. Soil water retention function of Van Genuchten was optimized using 165 soil sample data collected from Flores, Kotawaringin Barat, Samarinda, Kutai, dan Gorontalo. Combining error terms by a root-mean-square and changing to the finite difference form of the equation variables was applied to analyze error of water retention and hydraulic conductivity function. Numerical procedures of Crank-Nicolson semi-implicit discretization combined with Newton method and elimination technique of Thomas algorithm was used to solve one-dimensional Richards-Darcy’s equation. The Green and Ampt, and Philip infiltration model was used to find the length of wetted zone and sorptivity at each soil textures. Source code of programming was written in BASIC using Visual Basic for Application in Microsoft Excel.

Soil water retention function parameter was optimized for 10 ISSS soil textures that is heavy clay, sandy clay, sandy clay loam, sandy loam, sand, light clay, clay loam, loam, silty clay, and silty clay loam. Result of simulation showed that Richards-Darcy’s equation was able to simulate infiltration process in soil by taking into account soil physical and hydraulic properties as the predicting variables. The output of simulation includes tabulated values and graphics representing the cumulative infiltration and the pressure head, water content, and unsaturated hydraulic conductivity profiles at different times. The results showed that sand, loam, sandy loam, heavy clay, and light clay soil textures have the largest to smallest cumulative infiltration and depth of wetted zone with time elapsed respectively.

STUDI INFILTRASI

PADA BERBAGAI TEKSTUR TANAH TROPIKA

MUHAMAD ASKARI

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Ilmu Keteknikan Pertanian

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

PRAKATA

Alhamdulillahirobbil’alamin, penulis panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian yang berjudul “Studi Infiltrasi Pada Berbagai Tekstur Tanah Tropika”.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan penghargaan dan rasa terima kasih yang setulus-tulusnya kepada:

1. Isteri dan anak penulis, keempat orang tua, dan kerabat-kerabat penulis atas dukungan moril dan materil selama menempuh pendidikan pascasarjana ini. 2. Bapak Prof. Dr. Ir. Budi Indra Setiawan, M.Agr. selaku ketua komisi

pembimbing dan Dr. Satyanto Krido Saptomo, S.TP., M.Si. selaku anggota komisi pembimbing.

3. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S. atas kesediaannya menjadi dosen penguji di luar komisi pembimbing.

4. Ditjen Dikti Depdiknas atas dukungan seluruh biaya perkuliahan dan penelitian melalui Beasiswa Program Pascasarjana (BPPS).

5. Ir. Yiyi Sulaeman, M.Sc., staf peneliti di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Sumberdaya Lahan Pertanian, Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian, Departemen Pertanian, atas kerjasamanya dalam menyediakan data sifat-sifat fisik dan hidrolik tanah.

6. Rekan-rekan di Wisma Wageningen, serta Sdr. Rudiyanto, S.TP., Sdr. Ropiudin, S.TP., dan Sdr. Chusnul Arif, S.TP., sebagai teman seperjuangan penulis atas segala diskusi dan kerjasamanya.

7. Rekan-rekan mahasiswa S1 (terutama Ilkomers 39: Iwan, Zaky, Dany, Andra, Alfath, dan Adi), rekan-rekan mahasiswa S2 dan S3, serta pihak-pihak yang tidak bisa dituliskan satu per satu atas dukungannya bagi penyelesaian studi penulis.

Semoga Allah SWT membalas segala amalan kebaikan mereka.

Akhir kata penulis hanya memohon kepada Allah agar menjadikan tulisan ini semata-mata karena mengharapkan keridhaan-Nya. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat dan memberikan informasi bagi yang memerlukannya.

Bogor, Agustus 2006 Muhamad Askari

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Desa Cikadu, Kecamatan Situraja, Kabupaten Sumedang, Propinsi Jawa Barat pada tanggal 15 Desember 1977 dari ayah Asnib dan ibu Kartini. Penulis merupakan anak keempat dari empat bersaudara.

Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Agrometeorologi, Jurusan Geofisika dan Meteorologi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB, lulus pada Mei 2000. Kesempatan untuk melanjutkan ke program magister pada Program Studi Ilmu Keteknikan Pertanian (TEP), Sekolah Pascasarjana IPB diperoleh pada tahun 2004. Beasiswa Program Pascasarjana (BPPS) diperoleh dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional.

Penulis pernah bekerja sebagai staf pengajar tidak tetap di Departemen Geofisika dan Meteorologi FMIPA-IPB sejak bulan Desember 2000 sampai dengan bulan Maret 2005. Selain itu penulis bekerja sebagai asisten peneliti di Laboratorium/Bagian Hidrometerologi Departemen Geofisika dan Meteorologi FMIPA-IPB sampai dengan Februari 2006.

Selama mengikuti program S2, penulis pernah mengikuti International Study Course on Hydrological Drought and Low Flows. Kegiatan ini diselenggarakan pada 26-30 September 2005 di Kualalumpur, Malaysia oleh Regional Humid Tropics Hydrology and Water Resources Centre (HTC), Malaysia bekerja sama dengan UNESCO Office Jakarta dan German IHP/HWRP National Committee. Selain itu penulis juga pernah mengikuti Scientist Exchange pada 9-23 Desember 2005 ke University of Tsukuba, Jepang dalam kerangka kerjasama penelitian JSPS-Core University Program in Applied Bio-Sciences Toward Harmonization between Development and Environmental Conservation in Biological Production. Pada kesempatan tersebut penulis mengikuti International Workshop on Research Progress and Current Issue of Unsaturation Processes in Vadose Zone, yang diselenggarakan pada 16 Desember 2005 di Terrestrial Environment Research Center, University of Tsukuba, Jepang.

DAFTAR ISI

PRAKATA ... iii

RIWAYAT HIDUP ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR TABEL... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xii

DAFTAR SIMBOL... xiii

DAFTAR ISTILAH ASING... xv

I. PENDAHULUAN

... 1

1. 1 Latar Belakang ... 1

1. 2 Tujuan ... 2

II. TINJAUAN PUSTAKA

... 3

2. 1 Profil Batuan-Tanah dan Air Bawah Permukaan... 3

2. 2 Infiltrasi dan Faktor-faktor yang mempengaruhinya ... 4

2. 3 Konservasi Massa dalam Media Poros di Lapisan Tanah Takjenuh ... 6

2. 4 Hubungan antara Potensial Matrik dan Kadar Air Tanah... 7

2. 5 Hubungan antara Konduktivitas Hidrolik dan Kadar Air Tanah ... 9

2. 6 Pendekatan Empiris Hubungan antara Potensial Matrik – Kadar Air Tanah dan Konduktivitas Hidrolik – Kadar Air Tanah ... 10

2. 7 Pendekatan Teoritis Proses Infiltrasi ... 13

III. BAHAN DAN METODE

... 18

3. 1 Tempat Penelitian ... 18

3. 2 Alat dan Bahan... 18

3. 3 Metodologi ... 18

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

... 30

4. 1 Klasifikasi Tekstur Tanah ... 30

4. 2 Optimisasi Parameter Fungsi Retensi Air... 31

4. 4 Analisis Kesalahan Fungsi Retensi Air dan Konduktivitas Hidrolik

Tanah... 36

4. 5 Program Simulasi Infiltrasi Richards-Darcy... 39

4. 6 Simulasi Infiltrasi pada Berbagai Tekstur Tanah... 41

4. 7 Verifikasi hasil simulasi infiltrasi Richards-Darcy... 67

V. SIMPULAN DAN SARAN

... 68

5. 1 Simpulan ... 68

5. 2 Saran ... 68

DAFTAR PUSTAKA

... 69

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Klasifikasi sistem batuan-tanah dan air bawah permukaan

(dimodifikasi dari Bras, 1990) ... 3

Gambar 2. Profil kapasitas infiltrasi dan infiltrasi kumulatif di bawah suatu genangan (dimodifikasi dari Hillel, 1980) ... 5

Gambar 3. Fungsi retensi air skematis untuk tanah pasir dan tanah liat selama drainase (dimodifikasi dari Pereira and Allen, 1999). Sumbu x menunjukkan nilai potensial matrik tanah (cm H2O). Sumbu y menunjukkan nilai kadar air tanah volumetrik (cm3/cm3)... 8

Gambar 4. Fungsi retensi air tanah hasil pengukuran untuk tanah pasir yang memperlihatkan adanya hysteresis (Pereira and Allen, 1999). Sumbu x menunjukkan nilai potensial matrik tanah (cm H2O). Sumbu y menunjukkan nilai kadar air tanah volumetrik (cm3/cm3). ... 9

Gambar 5. Hubungan antara konduktivitas hidrolik dan kadar air tanah untuk tanah lempung berpasir lapisan atas dan tanah liat lapisan bawah (dimodifikasi dari Rawls et al., 1993)... 10

Gambar 6. Diagram skematis aliran air dalam lapisan tanah takjenuh satu dimensi (Dingman, 2002). ... 14

Gambar 7. Klasifikasi tekstur tanah menurut ISSS. Sumbu X, Y, dan Z pada ketiga sisi segitiga berturut-turut menyatakan persentase pasir (0.02-2.0 mm), liat (<0.002 mm), dan debu (0.002-0.02 mm) (dimodifikasi dari Verheye and Ameryckx, 1984)... 19

Gambar 8. Diagram alir tahap komputasi dan simulasi ... 28

Gambar 9. Klasifikasi contoh tanah menurut ISSS... 30

Gambar 11. Fungsi konduktivitas hidrolik tanah pada berbagai kelas

tekstur ISSS ... 35 Gambar 12. Analisis kesalahan fungsi retensi air dan konduktivitas

hidrolik tanah kelas tekstur pasir pada potensial matrik

1000 cm H2O (kolom yang diarsir adalah data masukan)... 37

Gambar 13. Analisis kesalahan fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah kelas tekstur pasir pada potensial matrik

10 cm H2O (kolom yang diarsir adalah data masukan)... 38

Gambar 14. Tampilan Input-Process program simulasi proses infiltrasi (kolom yang diarsir adalah kolom data

masukan) ... 39 Gambar 15. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur pasir... 41 Gambar 16. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

dengan tekstur pasir... 42 Gambar 17. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur lempung ... 43 Gambar 18. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

dengan tekstur lempung ... 44 Gambar 19. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur lempung berpasir... 45 Gambar 20. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

dengan tekstur lempung berpasir... 46 Gambar 21. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur liat berat ... 47 Gambar 22. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

Gambar 23. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur liat ringan ... 49 Gambar 24. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

dengan tekstur liat ringan ... 50 Gambar 25. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur lempung berliat ... 51 Gambar 26. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

dengan tekstur lempung berliat ... 52 Gambar 27. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur liat berpasir ... 53 Gambar 28. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

dengan tekstur liat berpasir ... 54 Gambar 29. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur lempung liat berpasir ... 55 Gambar 30. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

dengan tekstur lempung liat berpasir ... 56 Gambar 31. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur liat berdebu ... 57 Gambar 32. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

dengan tekstur liat berdebu ... 58 Gambar 33. Infiltrasi dan simpanan air kumulatif pada kolom tanah

dengan tekstur lempung liat berdebu ... 59 Gambar 34. Profil potensial matrik (a), kadar air (b), dan

konduktivitas hidrolik takjenuh (c) pada kolom tanah

Gambar 35. Kedalaman wetting front selama proses infiltrasi berlangsung dari awal hingga mencapai waktu 1 jam

pada 10 kelas tekstur ISSS ... 63 Gambar 36. Nilai sorptivity dan Hf kelas tekstur Sand pada beberapa

DAFTAR TABEL

Tabel 1. Deskripsi statistik sifat fisik dan hidrolik contoh tanah pada

10 kelas tekstur ISSS ... 31 Tabel 2. Parameter konduktivitas hidrolik tanah jenuh dan fungsi

retensi air tanah pada 10 kelas tekstur ISSS ... 32 Tabel 3. Parameter konduktivitas hidrolik tanah jenuh dan fungsi

retensi air tanah pada 12 kelas tekstur USDA ... 33 Tabel 4. Nilai air-entry tension (ψae) pada 10 kelas tekstur ISSS ... 36

Tabel 5. Parameter model infiltrasi Green and Ampt pada 10 kelas tekstur ISSS; diduga menggunakan indeks ditribusi ukuran

pori ... 62 Tabel 6. Nilai air entry tension dan indeks distribusi ukuran pori

berdasarkan analisis 1845 tanah; nilai-nilai dalam tanda

kurung merupakan standar deviasi... 64 Tabel 7. Parameter model infiltrasi Green and Ampt pada 10 kelas

tekstur ISSS; diduga menggunakan data hasil simulasi

infiltrasi Richards-Darcy... 64 Tabel 8. Parameter model infiltrasi Philip (Sp dan Kp) pada 10 kelas

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Integrasi Persamaan Infiltrasi Green and Ampt... 73 Lampiran 2. Metode Newton-Raphson untuk menentukan kedalaman

wetting front... 74 Lampiran 3. Source code mencari kedalaman wetting front pada

model infiltrasi Green and Ampt... 75 Lampiran 4. Source code analisis kesalahan pada fungsi retensi air

dan konduktivitas hidrolik... 76 Lampiran 5. Source code optimisasi parameter fungsi retensi air van

Genuchten... 79 Lampiran 6. Source code simulasi infiltrasi model Richards-Darcy... 80

DAFTAR SIMBOL

γ = faktor konversi satuan yang nilainya merupakan hasil kali antara massa jenis air (1000 kg m-3) dan percepatan gravitasi (10 m s-2).

θ = kadar air tanah volumetrik (cm3/cm3)

ψ = potensial matrik tanah (cm H2O) ϕ = porositas

α = parameter empirik fungsi retensi air tanah (cm-1)

Θ = derajat kejenuhan efektif

λ = konstanta fungsi konduktivitas hidrolik-Mualem (= 0.5)

∆θ = selisih antara kadar air tanah jenuh dan kadar air tanah awal

ψae = air-entry tension (cm H2O) θr = kadar air tanah sisaan (cm3/cm3)

θs = kadar air tanah jenuh (cm3/cm3)

ρw = kerapatan massa air (gram/cm3)

a1 = parameter empirik Persamaan (16) b = indeks distribusi ukuran pori b1 = parameter empirik Persamaan (16) c = indeks ketidakterhubungan pori C = kapasitas air tanah spesifik (cm-1) erl = nilai toleransi kesalahan

h = head piezometrik pada potensial kapiler (cm H2O)

H0 = potensial matrik di permukaan tanah (cm H2O)

hE = air-entry tension (cm H2O)

Hf = potensial matrik di kedalaman wetting front (cm H2O)

I(t) = infiltrasi kumulatif (cm) i(t) = laju infiltrasi (cm/detik)

K = konduktivitas hidrolik tanah takjenuh (cm/detik) Kp = parameter model infiltrasi Philip (cm/detik) KS = konduktivitas hidrolik tanah jenuh (cm/detik)

m = elemen diskritisasi

m1 = parameter empirik fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah n = parameter empirik fungsi retensi air tanah

Pc = hisapan matrik (kPa) q = fluks aliran air (cm/detik) Sp = Sorptivity (cm/detik0.5) t = waktu

Va = volume udara (cm3) Vw = volume air (cm3)

DAFTAR ISTILAH ASING

Air-entry tension = nilai potensial matrik tanah (dalam cm H2O) yang mengakibatkan kadar air

tanah mulai menurun dari kondisi jenuhnya

Bulk density = massa jenis

Capillary water = air pada lapisan kapiler

Clay = liat

Clay loam = lempung berliat

CumSurfaceInflux = infiltrasi kumulatif Cumulative infiltration = infiltrasi kumulatif CumWaterStorage = simpanan air kumulatif Decreasing infiltrability = Penurunan kapasitas infiltrasi

Groundwater = airtanah dalam

Heavy clay = liat berat

Hydraulic conductivity = konduktivitas hidrolik

Hysteresis = kurva fungsi retensi air tanah pada proses pembasahan dan pengeringan Infiltrability = kapasitas infiltrasi

Intermediate vadose zone = bagian tengah lapisan tanah takjenuh

ISSS = International Society of Soil Science

(Masyarakat Ilmu Tanah Internasional)

Land surface = permukaan tanah

Light clay = liat ringan

Loam = lempung

Loamy sand = pasir berlempung

Node = elemen (titik)

Sand = pasir

Sandy clay = liat berpasir

Sandy clay loam = lempung liat berpasir

Saturated zone = lapisan jenuh

Silt = debu

Silt clay = liat berdebu

Silt clay loam = lempung liat berdebu

Silt loam = lempung berdebu

Silty clay = liat berdebu

Silty clay loam = lempung liat berdebu

Software = perangkat lunak

Soil water = air tanah

Sorptivity = keterserapan

Steady infiltrability = kapasitas infiltrasi pada kondisi mantap (dI dt=0)

Steady state = kondisi mantap (d dt=0)

Time = waktu

Unsaturated zone = lapisan takjenuh

USDA = United State Department of Agriculture

(Departemen Pertanian Amerika Serikat) Volumetric soil water content = kadar air tanah volumetrik (cm3/cm3)

Water table = permukaan dimana berlaku Pc = 0

Wetting front = batas antara zona basah dan kering di lapisan tanah takjenuh selama proses infiltrasi.

I. PENDAHULUAN

1. 1 Latar Belakang

Air hujan yang jatuh ke permukaan akan membasahi permukaan bervegetasi atau langsung membasahi permukaan tanah. Apabila penutupan permukaan bersifat meloloskan air (permeable) maka air akan masuk ke dalam tanah dalam bentuk fluks atau membentuk genangan untuk selanjutnya mengalir di atas permukaan apabila penutupan permukaan bersifat kedap air (impermeable). Setelah air masuk ke dalam tanah, selanjutnya akan ada aliran air vertikal di dalam tanah mengikuti gradien potensial matrik tanah.

Proses masuknya air melalui permukaan tanah disebut infiltrasi, sedangkan aliran air yang terinfiltrasi di dalam lapisan tanah takjenuh disebut redistribusi. Apabila hujan terus berlangsung, air yang terinfiltrasi akan terus mengalir ke lapisan yang lebih dalam (masih dalam lapisan tanah takjenuh), yang dikenal dengan istilah perkolasi. Suatu saat intensitas hujan menurun dan bahkan berhenti, perkolasi menjadi lebih lambat karena kehilangan gaya penggerak (driving force) dan lajunya diperlambat oleh adanya penyerapan akar vegetasi, gaya kapilaritas, dan evaporasi permukaan.

Pemahaman proses infiltrasi dan aliran air lainnya di lapisan ini memainkan peranan yang penting dalam perencanaan pertanian khususnya dalam pengelolaan sumberdaya air seperti strategi pengembangan irigasi tanaman; pemahaman pergerakan hara tanaman dan pupuk, polusi air permukaan dan airtanah; dan pendugaan jumlah dan waktu pengisian air tanah dalam (groundwater recharge) (Hillel, 1980; Bras, 1990; Netto et al., 1999; Dingman, 2002; Yang et al., 2005).

Sebagai suatu fenomena alam, aliran air dalam tanah takjenuh dapat diukur dan dimodelkan secara kuantitatif. Dalam beberapa tahun terakhir tensiometer, three dimensional high density electrical resistivity tomography, teknik isotop lingkungan, teknik pengukuran dielektrik, dan microwave scanning radiometer digunakan untuk mengukur langsung status air di lapisan tanah takjenuh (Hamada and Tanaka, 2005; Yamanaka, 2005; Shimada et al., 2005; Zhou et al., 2005). Juga telah dikembangkan model-model empiris seperti model Green and Ampt, Kostiakov, Horton, Holtan, dan model analitik seperti model Richards-Darcy,

untuk mendeskripsikan peristiwa aliran air dalam tanah takjenuh terutama untuk proses infiltrasi (Mein and Larson, 1973; Hillel, 1980; Setiawan, 1992).

Mengingat peranannya yang sangat penting, maka pemahaman proses infiltrasi harus terus menerus dikaji. Namun karena mahalnya dan keterbatasan alat pengukuran, kesulitan aksesibilitas lokasi pengukuran, biaya survey lapangan yang mahal dan menyita banyak waktu maka simulasi menjadi solusi alternatif yang sederhana, murah dan cepat. Hal yang perlu dicatat bahwa model yang digunakan dalam simulasi harus mampu merepresentasikan proses infiltrasi yang terjadi sebagai suatu fenomena alam, distribusi potensial matrik dan kadar air tanah di lapisan tanah selama infiltrasi berlangsung menurut ruang dan waktu. Selain itu model yang digunakan juga harus mempertimbangkan sifat-sifat fisik dan hidrolik tanah yang mempengaruhi proses tersebut sebagai peubah penduga.

Studi simulasi infiltrasi di lapisan takjenuh dan pendugaan sifat-sifat fisik dan hidrolik tanah yang mempengaruhinya, telah banyak dilakukan di wilayah subtropika (van Genuchten, 1980; Hopmans and Overmars, 1986; and Wang et al., 1997). Sebaliknya, informasi yang tersedia untuk wilayah tropika sangat sedikit (Tomasella and Hodnett, 1997).

1. 2 Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah

a) mengoptimisasi parameter fungsi retensi air tanah pada berbagai tektur tanah tropika

b) mengkaji simulasi numerik proses infiltrasi satu dimensi

c) mensimulasi besarnya infiltrasi kumulatif pada masing-masing kelas tekstur tanah

II. TINJAUAN PUSTAKA

2. 1 Profil Batuan-Tanah dan Air Bawah Permukaan

Menurut Bras (1990) dan Dingman (2002) sistem batuan-tanah dan air bawah permukaan secara umum dikelompokkan menjadi 4 lapisan (Gambar 1). Berturut-turut keempat lapisan tersebut mulai dari permukaan tanah adalah sebagai berikut:

a) Lapisan air tanah

Lapisan air tanah dibatasi mulai dari permukaan tanah dan terus ke bawah menembus lapisan akar, dimana akar-akar tersebut dapat menyerap air selama transpirasi. Kedalaman lapisan ini bervariasi tergantung pada jenis tanah dan vegetasi. Selama periode hujan atau pemberian air lainnya seperti irigasi, lapisan ini menjadi jenuh. Sebaliknya pada kondisi takjenuh akibat evapotranspirasi dan drainase gravitasi, sebagian pori tanah terisi udara. Kadar air tanah umumnya di atas nilai titik layu permanen.

Gambar 1. Klasifikasi sistem batuan-tanah dan air bawah permukaan (dimodifikasi dari Bras, 1990)

b) Lapisan menengah

Sumber air dalam lapisan ini berasal dari perkolasi, dan keluar dari lapisan ini dalam bentuk drainase gravitasi. Batas lapisan ini adalah lapisan air tanah terus ke bawah sampai batas kapiler. Lapisan tengah ini merupakan penghubung ke lapisan yang lebih rendah, yang biasanya jenuh, dalam sistem batuan-tanah. Lapisan ini adalah takjenuh kecuali selama periode hujan yang ekstrim.

c) Lapisan kapiler

Lapisan kapiler terletak di atas lapisan jenuh. Lapisan ini ditandai dengan air yang naik karena gaya kapilaritas.

d) Lapisan jenuh

Lapisan ini memiliki ciri semua pori dalam sistem batuan-tanahnya terisi dengan air dan tekanan air positif.

Kedalaman dan ketebalan masing-masing lapisan di atas sangat bervariasi menurut ruang dan waktu, dan satu atau lebih dari lapisan tersebut mungkin tidak ada pada kondisi tertentu. Misalnya pada tanah gambut, lapisan air tanah langsung menembus water table tanpa kehadiran lapisan menengah dan lapisan kapiler.

2. 2 Infiltrasi dan Faktor-faktor yang mempengaruhinya

Dalam membahas infiltrasi, ada tiga istilah yang perlu diketahui yaitu laju infiltrasi, kapasitas infiltrasi dan infiltrasi kumulatif. Laju infiltrasi adalah banyaknya air per satuan waktu (mm/jam, cm/jam) yang masuk melalui permukaan tanah (Dingman, 2002). Kapasitas infiltrasi, yang disebut juga dengan infiltrability, adalah laju maksimum air yang dapat masuk ke dalam tanah pada suatu waktu tertentu (Subramanya, 1984; Dingman, 2002). Sedangkan jumlah air yang terinfiltrasi dalam suatu selang waktu tertentu disebut infiltrasi kumulatif, yang merupakan integral waktu dari laju infiltrasi pada suatu selang waktu tertentu (Skaggs and Khaleel, 1982). Selanjutnya secara matematis besarnya laju infiltrasi dapat dihitung sebagai turunan infiltrasi kumulatif.

( )

=

∫

t

( )

0

dt t i t

I atau

( )

( )

dt t dI t

dimana I(t) adalah infiltrasi kumulatif pada selang waktu t dan i(t) adalah laju infiltrasi.

Hillel (1980) dan Dingman (2002) menyatakan bahwa kapasitas infiltrasi di bawah suatu genangan sangat bervariasi dan secara umum menurun seiring dengan meningkatnya waktu. Dengan demikian infiltrasi kumulatif akan membentuk suatu garis lurus seiring dengan penurunan kemiringan kurva kapasitas infiltrasi (Gambar 2).

Gambar 2. Profil kapasitas infiltrasi dan infiltrasi kumulatif di bawah suatu genangan (dimodifikasi dari Hillel, 1980)

Besarnya kapasitas infiltrasi dan variasinya menurut waktu dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu kadar air tanah awal (Viessman et al., 1977; Hillel, 1980; Skaggs and Khaleel 1982; Subramanya, 1984; and Arsyad, 1989), sifat-sifat fisik

dan hidrolik tanah (tekstur, distribusi pori, stabilitas agregat, ukuran pori tanah/porositas tanah, kemantapan pori tanah) (Subramanya, 1984; Arsyad, 1989; Yong and Warkentin, 1966 dalam Chalik, 1991), intensitas hujan (Viessman et al., 1977; Subramanya, 1984), dan penutupan dan penggunaan lahan (termasuk bahan organik, penetrasi akar, kemiringan lahan, pengolahan tanah dan penggembalaan ternak) (Blackburn, 1984; Voorhes and Lindstrom, 1984; Blackwell et al., 1985; Allegre et al., 1986; Warren et al., 1986; Hartge, 1988; Thurow et al., 1988; Wood et al., 1989; Takar et al., 1990 dalam Navar and Synnott, 2000).

2. 3 Konservasi Massa dalam Media Poros di Lapisan Tanah Takjenuh

Menurut Bras (1990), oleh karena matrik lapisan batuan-tanah bersifat takjenuh, hubungan internal diantara pori-pori tanah menjadi tidak beraturan dan terputus semenjak sebagian pori terisi oleh udara. Berbeda dengan aliran dalam media poros di lapisan tanah jenuh dimana gaya gravitasi memainkan peranan yang dominan, pada lapisan tanah takjenuh gaya molekuler menjadi sangat penting. Tekanan kapiler negatif yang kuat berkembang pada antar muka udara dan air. Tekanan ini berubah menurut ukuran pori efektif tanah, dan oleh karenanya tergantung pada struktur instrinsik material dan derajat kejenuhan. Apabila material lebih kering, maka pori-pori yang mengandung air akan lebih kecil dan terputus, dan gaya kapilernya menjadi lebih kuat.

Bras (1990) juga menyatakan bahwa perubahan kadar air pada lapisan tanah takjenuh tidak hanya mempengaruhi gaya yang bekerja, tapi juga mempengaruhi jalan air yang melalui pori. Masalahnya menjadi rumit karena fakta menunjukkan bahwa pada kondisi takjenuh, fluks air berada pada bentuk cair dan uap. Fluks tersebut tidak hanya tergantung pada potensial gravitasi dan kapiler, tapi tergantung juga pada kerapatan uap dan gradien suhu sekeliling tanah. Meskipun demikian, apabila kita mengasumsikan kondisi isotermal dan taktermampatkan (incompressible) pada fase uap, kita dapat menggambarkan bahwa fluks kadar air tanah mengikuti analogi hukum Darcy berikut:

( )

( )

( )

z h θ K q ; y h θ K q ; x h θ K

q_{x x y y z z}

∂ ∂ ⋅ − = ∂ ∂ ⋅ − = ∂ ∂ ⋅ −

= (2)

dimana konduktivitas hidrolik takjenuh secara eksplisit tergantung pada kadar air volumetrik (θ), dan h adalah head piezometrik pada potensial kapiler, yang secara matematis dinyatakan sebagai:

( )

θ z

ψ

z

γ

P

h= c + = + ₍₃₎

dimana Pc adalah hisapan matrik, ψ adalah pressure head atau potensial kapiler atau potensial matrik, dan z didefinisikan positif dengan arah ke atas dari suatu datum kolom tanah.

Potensial matrik adalah suatu fungsi kadar air volumetrik (θ) yang bernilai negatif relatif terhadap tekanan atmosfer, dan dinyatakan dalam cm. Dengan mensubstitusikan Persamaan (3) ke Persamaan (2) akan diperoleh:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

K

( )

θ

z θ ψ θ K q ; y θ ψ θ K q ; x θ ψ θ K

q_{x x y y z z} − _z

∂ ∂ ⋅ − = ∂ ∂ ⋅ − = ∂ ∂ ⋅ − = (4)

dimana qz menyatakan aliran air mengarah ke bawah dan efek gravitasi hanya

berlaku pada aliran vertikal. Apabila Persamaan (4) dinyatakan sebagaimana persamaan konservasi massa, maka akan menjadi:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

_   ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ +       ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ +     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ z θ ψ θ K z y θ ψ θ K y x θ ψ θ K x θ K z t θ z y x z (5)

2. 4 Hubungan antara Potensial Matrik dan Kadar Air Tanah

Tekanan adalah suatu besaran skalar yang bekerja di segala arah pada suatu fluida. Dingman (2002) menyatakan bahwa mengukur tekanan relatif terhadap tekanan atmosfer adalah hal yang umum; sehingga diperoleh kondisi Pc > 0 dan ψ > 0 untuk aliran-aliran jenuh, dan Pc < 0 dan ψ < 0 untuk aliran-aliran takjenuh. Water table adalah permukaan dimana berlaku Pc = 0. Tekanan negatif sering disebut tegangan (tension) atau hisapan (suction), dan ψ atau h disebut tension

head, potensial matrik atau hisapan matrik pada Pc < 0. Pada lapisan tanah takjenuh, air ditahan butiran-butiran mineral oleh gaya tegangan permukaan (surface tension). Pada jenis tanah yang demikian, besarnya hisapan akan meningkat karena kadar air yang menurun.

Klute (1986), Pereira and Allen (1999), dan Dingman (2002) menyatakan bahwa hubungan antara potensial matrik, yang sering digambarkan dalam skala logaritma, dengan kadar air suatu jenis tanah disebut kurva karakteristik kadar air (moisture-characteristic curve) atau fungsi retensi air (water retention function). Hubungan ini sangat dipengaruhi oleh struktur dan tekstur tanah. Hubungannya cenderung tidak linier dan secara umum memiliki bentuk seperti Gambar 3 dan Gambar 4.

Gambar 3. Fungsi retensi air skematis untuk tanah pasir dan tanah liat selama drainase (dimodifikasi dari Pereira and Allen, 1999). Sumbu x menunjukkan nilai potensial matrik tanah (cm H2O). Sumbu y

menunjukkan nilai kadar air tanah volumetrik (cm3/cm3).

Gambar 4 secara khusus menunjukkan kurva fungsi retensi air tanah pada proses pembasahan (wetting) dan pengeringan (drying). Kurva pembasahan ditunjukkan oleh garis padat (solid line) dengan titik-titik terbuka (open dot) sebagai titik-titik hasil pengukuran. Sebaliknya kurva pengeringan ditunjukkan

oleh garis putus-putus (dashed line) dengan titik-titik tertutup (close dot) sebagai titik-titik hasil pengukuran.

Gambar 4. Fungsi retensi air tanah hasil pengukuran untuk tanah pasir yang memperlihatkan adanya hysteresis (Pereira and Allen, 1999). Sumbu x menunjukkan nilai potensial matrik tanah (cm H2O). Sumbu y

menunjukkan nilai kadar air tanah volumetrik (cm3/cm3).

Menurut Pereira and Allen (1999) penyebab utama fenomena hysteresis pada kurva fungsi retensi air adalah sudut kontak antara padatan tanah dan air berbeda selama siklus pembasahan dan pengeringan (keragaman yang tinggi dalam bentuk dan ukuran pori-pori tanah), jumlah udara yang terjebak (air entrapped) dalam ruang pori, dan fenomena mengembang dan menyusut dari partikel penyusun tanah.

Meskipun hysteresis dapat memiliki pengaruh yang nyata pada aliran kadar air tanah, sulit untuk memodelkannya secara matematis (Hillel, 1980; dan Rubin, 1967; Perrens and Watson, 1977 dalam Dingman, 2002) dan oleh karenanya, secara umum tidak dilibatkan dalam model-model hidrologi.

2. 5 Hubungan antara Konduktivitas Hidrolik dan Kadar Air Tanah

Konduktivitas hidrolik didefinisikan sebagai suatu besaran yang menyatakan kemampuan tanah dalam meneruskan (transmit) air (Klute and

Dirksen, 1986). Definisi lainnya dinyatakan oleh Kirkham (1964), Rawls et al. (1993), dan Dingman (2002) sebagai laju (volume per unit waktu per unit luasan) dimana air bergerak melalui suatu medium poros di bawah suatu unit gradien energi potensial. Laju tersebut sangat ditentukan oleh ukuran lintasan perpindahan air. Pada kondisi jenuh ukuran lintasan ditentukan oleh ukuran butiran tanah, sedangkan pada aliran takjenuh ditentukan oleh ukuran butir dan derajat kejenuhan (Dingman, 2002).

Hubungan antara konduktivitas hidrolik takjenuh (K) dan kadar air tanah cenderung tidak linier dan secara umum memiliki bentuk seperti Gambar 5. Nilainya sangat rendah pada kondisi kadar air tanah yang rendah. Kemudian nilainya meningkat secara nonlinier akibat kadar air tanah meningkat sampai jenuh.

Gambar 5. Hubungan antara konduktivitas hidrolik dan kadar air tanah untuk tanah lempung berpasir lapisan atas dan tanah liat lapisan bawah (dimodifikasi dari Rawls et al., 1993).

2. 6 Pendekatan Empiris Hubungan antara Potensial Matrik – Kadar Air Tanah dan Konduktivitas Hidrolik – Kadar Air Tanah

Oleh karena sulitnya pengukuran yang menyatakan hubungan antara potensial matrik-kadar air tanah dan konduktivitas hidrolik takjenuh-kadar air tanah, dan kebutuhan untuk melibatkan hubungan tersebut dalam model komputer

aliran air, maka sangat penting menyatakan hubungan-hubungan tersebut dalam bentuk pendekatan empiris.

Campbell (1974) dalam Dingman (2002) mengajukan persamaan berikut:

( )

b ae

S

ψ

S

ψ = (6)

Dengan menggunakan φ θ V V V S w a w = + ≡ (7)

dimana Va, Vw, dan φberturut-turut adalah volume udara, volume air, dan

porositas dari contoh tanah, akan diperoleh:

( )

ae b

θ φ ψ θ ψ       ⋅ = (8) dan

( )

c

S S

K S

K = ⋅ (9)

atau

( )

S c

φ θ K θ K _      ⋅ = (10)

Parameter b sering disebut indeks distribusi ukuran pori (pore-size distribution index), sedangkan c disebut indeks ketidakterhubungan pori ( pore-disconnectedness index) karena c adalah suatu ukuran bagi rasio panjang lintasan yang diikuti oleh air di dalam tanah terhadap suatu lintasan garis lurus (Bras, 1990; Eagleson, 1978 dalam Dingman, 2002). Besarnya didekati dengan persamaan berikut:

3 b 2

van Genuchten (1980) menyatakan persamaan hubungan antara potensial matrik dengan kadar air tanah sebagai:

( )

( )

(

_n

)

m1 r s r

ψ α

1

θ θ θ

ψ θ

⋅ +

− +

= (12)

dimana θ(ψ) adalah kadar air tanah (cm3 cm-3), θs dan θr adalah kadar air tanah jenuh (cm3 cm-3) dan kadar air tanah sisaan (cm3 cm-3), ψ adalah potensial matrik (cm H2O), dan α, n dan m1 adalah parameter-parameter empirik. Pereira and

Allen (1999) menyatakan bahwa parameter-parameter empirik dalam Persamaan (12) diperoleh dari titik-titik data retensi hasil pengukuran menggunakan teknik regresi non-linier dengan kendala α > 0, n > 1, dan 0 < m1 < 1.

van Genuchten (1980) juga menyatakan bahwa data kadar air tanah jenuh umumnya selalu tersedia karena sangat mudah diperoleh dari percobaan. Begitu juga data kadar air tanah sisaan mungkin dapat diperoleh dari percobaan. Namun, pengukuran kadar air tanah sisaan tidak selalu dilakukan secara rutin sehingga harus diduga menggunakan data retensi air tanah yang ada. Oleh karena kadar air tanah sisaan didefinisikan sebagai kadar air pada saat gradien dθ/dψ = 0, maka dari sudut pandang praktis, kadar air tanah sisaan dapat didefinisikan sebagai kadar air pada suatu nilai potensial matrik yang cukup besar misalnya pada kondisi titik layu permanen (ψ = -15000 cm H2O).

Hubungan antara konduktivitas hidrolik tanah takjenuh dengan data retensi air tanah dan konduktivitas hidrolik tanah jenuh diperoleh dengan menggunakan model Mualem (van Genuchten, 1980; Pereira and Allen, 1999; Rudiyanto dan Setiawan, 2005), yaitu:

( )

[

(

)

_m1

]

2 1 m 1 e

λ

S Θ 1 1 S

K

θ

K = ⋅ − − (13)

dengan

r s

r

θ θ

θ θ Θ

− −

dimana KS adalah konduktivitas hidrolik jenuh, Θ adalah derajat kejenuhan

efektif, λ adalah parameter empirik tak berdimensi yang secara rata-rata bernilai 0.5 dan m1 = 1 – 1/n.

Setiawan (1992) memberikan sedikit modifikasi terhadap Persamaan (12) untuk mengakomodasi nilai potensial matrik yang positif (ψ>0), mengingat Persamaan (12) hanya berlaku pada interval potensial matrik yang kurang dari sama dengan nol (ψ≤0). Hasil modifikasi tersebut adalah:

( )

_n m1

max r s r

α ψ ψ

1

θ θ θ

ψ θ

    

  

   



 ₋

+ − +

= (15)

dimana ψmax adalah potensial matrik maksimum (cm H2O).

Setiawan dan Nakano (1993) juga telah mengembangkan persamaan yang menyatakan hubungan antara konduktivitas hidrolik takjenuh dan kadar air tanah sebagai:

( )

[

(

)

b1

]

s S exp a1θ θ

K

θ

K = ⋅ − − (16)

dimana θ adalah kadar air tanah (cm3 cm-3), serta a1 dan b1 adalah parameter-parameter empirik.

2. 7 Pendekatan Teoritis Proses Infiltrasi

a) Richards-Darcy

Gambar 6 menunjukkan aliran air dalam sebuah lapisan tanah takjenuh satu dimensi dalam sistem koordinat empat persegi panjang (rectangular coordinate system). Dimensi volumenya yaitu ∆x, ∆y, dan ∆z sangat kecil, namun cukup untuk mewakili suatu volume tanah. Arah aliran hanya ke arah bawah secara vertikal mengikuti sumbu z’.

Selama pertambahan waktu (∆t) yang kecil, konservasi massa air untuk elemen volume tersebut adalah

z y x t t θ ρ t y x z q q ρ t y x q

ρ ' w

z z w z w ' ' ' ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅       ∂ ∂ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (17)

dimana ρw adalah kerapatan massa air, dan qz’ adalah laju aliran volumetrik di

bagian atas elemen dalam arah z’.

Gambar 6. Diagram skematis aliran air dalam lapisan tanah takjenuh satu dimensi (Dingman, 2002).

Dengan mengasumsikan suatu nilai kerapatan massa air yang konstan, Persamaan (17) dapat disederhanakan menjadi:

t θ z q ' z' ∂ ∂ = ∂ ∂ − (18)

Dengan mengikuti Persamaan (2), (3), dan (4), Hukum Darcy untuk aliran air dalam lapisan tanah takjenuh dalam arah z’ dapat dinyatakan sebagai

( )

[

( )

]

( )

( ) ( )

z' z θ K z' θ ψ θ K z' z θ ψ θ K qz' ∂ ∂ ⋅ − ∂ ∂ ⋅ − = ∂ + ∂ ⋅ − = (19)

dimana K adalah konduktivitas hidrolik tanah takjenuh ke arah bawah secara vertikal mengikuti sumbu z’. Oleh karena

1 z z ' =− ∂ ∂ (20) maka

( )

( ) ( )

K θ

z'

θ ψ θ

K

qz' +

∂ ∂ ⋅ −

= (21)

Diferensiasi Persamaan (21) terhadap arah z’ akan menghasilkan

( )

( )

( )

z' θ K z' θ ψ θ K z' z' q_z' ∂ ∂ +     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ − = ∂ ∂ (22)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (22) ke Persamaan (18) akan menghasilkan

( )

( )

( )

z' θ K z' θ ψ θ K z' t θ ∂ ∂ −     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ (23)

Persamaan (23) dikenal sebagai Persamaan Richards-Darcy (Dingman, 2002) dengan asumsi lapisan tanah isotermal, isotropik, dan tidak ada pengaruh fase uap dalam proses aliran.

Dalam bentuk aliran air yang mengikutsertakan hysteresis, Persamaan (23) di atas dapat dituliskan sebagai berikut (Miller and Klute, 1967 dalam Hillel, 1980):

( )

( )

z' θ K z' ψ θ K z' t ψ C ∂ ∂ −     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂

⋅ (24)

dimana C atau dψ dθ

adalah kapasitas air tanah spesifik (cm-1), ψ adalah potensial matrik (cm H2O), θ adalah kadar air volumetrik (cm3/cm3), K adalah

adalah waktu tempuh (detik). Menurut Pereira and Allen (1999), C adalah fungsi simpanan hidrolik kapiler yang nilainya dapat diperoleh dari penurunan fungsi retensi air tanah, θ(ψ).

b) Green and Ampt

Green and Ampt memperkenalkan persamaan berikut untuk menduga besarnya infiltrasi di lapisan tanah takjenuh (Hillel, 1980):

f f f 0 f L L H H K dt dL θ dt

dI _{= =} − +

(25)

Integrasi terhadap Persamaan (25) akan menghasilkan

(

)

₍

₎

_      − + − − = f 0 f f 0 f H H L 1 Ln H H L t θ K (26)

dimana K adalah konduktivitas hidrolik tanah pada zona transisi, θ=θ_t−θ_i adalah selisih antara kadar air zona transmisi selama infiltrasi berlangsung dan kadar air awal kolom tanah, H0 adalah potensial matrik di permukaan tanah, Hf

adalah potensial matrik di wetting front, Lf adalah kedalaman wetting front

(panjang zona terbasahkan), dan t adalah waktu tempuh.

Mein and Larson (1973) menyatakan bahwa K dan θ=θ_s−θ_i pada Persamaan (25) dan (26) berturut-turut menyatakan konduktivitas hidrolik tanah jenuh dan selisih antara kadar air tanah jenuh dan kadar air tanah awal sebelum infiltrasi berlangsung. Dengan demikian Persamaan (26) dapat dituliskan lagi menjadi:

(

)

(

)

(

)

      − + − − =

− 0 f

f f 0 f i s S H H L 1 Ln H H L t θ θ K (27) c) Philip

Philip (1957) dalam Dingman (2002) mengembangkan suatu penyelesaian dengan pendekatan analitik terhadap persamaan infiltrasi Richards-Darcy dalam

bentuk deret takhingga dengan asumsi infiltrasi pada permukaan tanah tergenang menuju suatu kedalaman tanah untuk jangka waktu yang tidak terbatas dengan kadar air yang seragam. Bentuk penyelesaian tersebut adalah sebagai berikut:

( )

n2 1

n 4

2 1 3 2 2 1 p

A t

A t A A t

2 S t

i = − + + + + + − (28)

dimana Sp adalah sorptivity. Pada umumnya hanya dua suku pertama dari deret

tersebut yang digunakan, dan A2 adalah konduktivitas hidrolik yang didesain

sebagai Kp. Dengan demikian Persamaan (28) dapat dituliskan kembali menjadi:

( )

p

2 1 p

K t

2 S t

i = − + (29)

Integrasi terhadap Persamaan (29) akan menghasilkan sebuah persamaan untuk menduga besarnya infiltrasi kumulatif, yang secara matematis dinyatakan sebagai:

( )

t S t K t

I = _p 12+ _p⋅ (30)

Swartzendruber (1997) dalam Dingman (2002) menunjukkan bahwa Persamaan (29) dan (30) adalah solusi eksak dari Persamaan Richards-Darcy yang berlaku pada saat K(θ) merupakan fungsi linier dari θ dan ketinggian genangan meningkat secara proporsional terhadap t1/2.

III. BAHAN DAN METODE

3. 1 Tempat Penelitian

Penelitian dilakukan pada bulan Februari sampai dengan Juli 2006 di Bagian Teknik Tanah dan Air, Departemen Teknik Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian - IPB.

3. 2 Alat dan Bahan

Alat yang digunakan terdiri atas seperangkat komputer dengan software Microsoft Windows 98 dan Microsoft Office 2000. Bahan yang digunakan adalah data sifat-sifat fisik dan hidrolik tanah yaitu % pasir, % debu, % liat, massa jenis, kadar air pada kondisi jenuh, pF 1, pF 2, pF 2.54, pF 4.2, dan permeabilitas atau konduktivitas hidrolik jenuh.

3. 3 Metodologi

Penelitian ini dilakukan dalam enam tahap yaitu tahap klasifikasi tekstur tanah, tahap optimisasi parameter fungsi retensi air, tahap analisis kesalahan pada fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah, tahap analisis numerik untuk model infiltrasi, tahap komputasi dan simulasi model infiltrasi Richards-Darcy, dan tahap verifikasi.

a) Tahap klasifikasi tekstur tanah

Klasifikasi International Society of Soil Science (ISSS) digunakan untuk mengklasifikasikan tekstur tanah berdasarkan data persentase pasir, debu dan liat. Penggolongan tipe tekstur tanah dilakukan dengan menggunakan acuan segitiga tekstur seperti yang terlihat pada Gambar 7.

b) Tahap optimisasi parameter fungsi retensi air

Parameter-parameter empirik dalam Persamaan (12) diperoleh dari titik-titik data retensi air hasil pengukuran menggunakan teknik regresi non-linier dengan kendala α > 0, n > 1, dan 0 < m1 < 1 (Pereira and Allen, 1999). Optimisasi parameter-parameter tersebut dilakukan menggunakan Solver Add-In pada Microsoft Excel.

Gambar 7. Klasifikasi tekstur tanah menurut ISSS. Sumbu X, Y, dan Z pada ketiga sisi segitiga berturut-turut menyatakan persentase pasir (0.02-2.0 mm), liat (<0.002 mm), dan debu (0.002-0.02 mm) (dimodifikasi dari Verheye and Ameryckx, 1984).

c) Tahap analisis kesalahan pada fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah

Analisis kesalahan dilakukan dengan metode root-mean-square-error (RMSE) dan perubahan bentuk beda hingga dari masing-masing peubah persamaan tersebut (Jordan et al., 1991). Analisis kesalahan pada fungsi retensi air tanah dilakukan berdasarkan Persamaan (12), yang secara matematis dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

( )

( )

( )

s 2

( )

2 s 2 r r ψ ψ ψ θ θ θ ψ θ θ θ ψ θ ψ θ _      ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ = (31) dimana

( )

( )

(

_n

)

m1 r 1 α ψ

1 1 θ ψ θ ⋅ + − = ∂ ∂ (32)

( )

( )

(

_n

)

m1 s 1 α ψ

1 θ ψ θ ⋅ + = ∂ ∂ (33)

( )

(

)

( )

( )

(

n

)

m1

(

( )

n

)

n r s ψ α 1 ψ ψ α 1 n ψ α 1 m θ θ ψ ψ θ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − = ∂ ∂ (34)

Analisis kesalahan pada fungsi konduktivitas hidrolik tanah dilakukan berdasarkan Persamaan (13) dan (14), yang secara matematis dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

( )

( )

( )

( )

s 2

s 2 r r 2 S S θ θ θ K θ θ θ K K K θ K θ K _      ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ = (35) dimana

( )

₍

₍

₎

_m1

₎

2 1 /m 1 0.5 S Θ 1 1 Θ K θ K − − = ∂ ∂ (36)

( )

( )

r r θ Θ Θ θ K θ θ K ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ (37)

( )

( )

s s θ Θ Θ θ K θ θ K ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ (38)

( )

(

(

)

)

(

(

)

)

(

)

(

1m1

)

0.5 1 m 1 1 m 1 m 1 1 m 1 m 1 S 0.5 2 1 m 1 m 1 S Θ 1 Θ Θ Θ 1 Θ 1 1 K 2 Θ Θ 1 1 K 0.5 Θ θ K − ⋅ − − − ⋅ + − − ⋅ = ∂ ∂ (39)

(

)

2 r s r r s

r θ θ

θ θ θ θ 1 θ Θ − − + − − = ∂ ∂ (40)

(

)

2 r s

r s θ θ

θ θ θ Θ − − − = ∂ ∂ (41)

d) Tahap analisis numerik untuk model infiltrasi Richards-Darcy

Persamaan (27) dapat dituliskan kembali sebagai berikut:

( )

_{( )}

( )

z' θ K z' ψ θ K z' ψ z' θ K t ψ C ₂ 2 ∂ ∂ − ∂ ∂ ⋅ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ ⋅ (42)

Persamaan (42) di atas dapat diselesaikan secara numerik dengan metoda aproksimasi beda hingga (finite difference approximation). Dengan terlebih dahulu menterjemahkan komponen-komponen differensial dalam bentuk central-difference approximation seperti di bawah ini (Farlow, 1982): t ψ ψ t ψ t i t t i − = ∂ ∂ + (43) ( ) ( ) z 2 K K z

K ₌ i+1 − i−1 ∂ ∂ (44) z 2 ψ ψ z

ψ _{= i+1}− _i−1 ∂ ∂ (45) 2 1 i i 1 i 2 2 z ψ ψ 2 ψ z

ψ _{= +} − + ₋

∂ ∂

(46)

( )

2 z t 1 i i 1 i z 1 i 1 i z t t z 2 1 i i 1 i z 1 i 1 i z t i t t i i a z ψ ψ 2 ψ b z 2 ψ ψ a ε 1 a z ψ ψ 2 ψ b z 2 ψ ψ a ε t ψ ψ C     − + − ⋅ + − ⋅ ⋅ − +     − + − ⋅ + − ⋅ ⋅ = − ⋅ − + − + + − + − + + (47) dimana,      

= ___i

i ψ dψ dθ C (48) z K a_z ∂ ∂

= (49)

( )= _ _

= i ___i z K K θ

b (50)             +      

= ₋ ___i _____

1 i ___

i 0.5 θ ψ θ ψ

θ (51)

(

t

)

i t t i ___

i 0.5 ψ ψ

ψ = + +

(52) m

3,..., 2, 1,

i= (53)

(

nodes

)

elemen jumlah adalah m (54) 1 ε

0≤ ≤ (55)

Superskrip menyatakan beda dalam arah waktu. ε adalah koefisien pembobot waktu (temporal weight). Jika ε = 0, Persamaan (47) diselesaikan secara eksplisit; jika ε = 0.5, Persamaan (47) diselesaikan secara semi implisit Crank-Nicholson, dan jika ε = 1, Persamaan (47) diselesaikan secara implisit penuh (fully implicyte).

Persamaan (47) adalah benar secara tanpa syarat, stabil, dan konvergen untuk 0.5≤ε≤1, tapi untuk 0 ≤ε<0.5 Persamaan (47) harus mengikuti syarat berikut (Smith, 1979 dalam Setiawan, 1992):

( )

2

(

1 2ε

)

1 z

t

Persamaan (47) dapat disusun kembali menjadi sistem persamaan aljabar sebagai berikut: 0 d ψ c ψ b ψ a

f_it+ t = _i⋅ t_i−+₁t+ _i⋅ _it+ t+ _i⋅ t_i++₁t− _i ≈ (57) dimana,

a i ε a

a =− ⋅ (58)

2 z i z b 2 ε t C

b = + ⋅ ⋅ (59)

c i ε C

c =− ⋅ (60)

z t 1 i ii t i ii t 1 i ii

i a ψ b ψ c ψ a

d = ⋅ ₋ + ⋅ + ⋅ ₊ − (61)

( )

a ii 1 ε a

a = − ⋅ (62)

( )

2 z ii z b 2 ε 1 t C

b = − − ⋅ ⋅ (63)

( )

c ii 1 ε c

c = − ⋅ (64)

2 z z a z b 2 z 2 a

a + ⋅

⋅ − = (65) 2 z z c z b 2 z 2 a

c + ⋅

⋅

= (66)

Persamaan (57) akan membentuk matrik Jacobian tridiagonal, yang terdiri atas m peubah yang tidak diketahui dan m persamaan nonlinier. Sejumlah m persamaan nonlinier tersebut diselesaikan secara iteratif menggunakan metode Newton (Persamaan 67) (Burden and Faires, 1993) dikombinasikan dengan teknik penyapuan menggunakan algoritma Thomas (Huyakorn and Pinder, 1983 dalam Setiawan, 1992).

                                        − =                                                                                 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − + − + − + − + m 3 2 1 m 3 2 1 i m 1 i 1 m 1 i 1 m 1 i 3 i 3 1 i 3 1 i 2 i 2 1 i 2 1 i 1 i 1 f . . . f f f ψ . . . ψ ψ ψ x ψ f ψ f ... 0 0 0 ψ f . . . . . . . . . . 0 0 ψ f ψ f ψ f 0 0 ... 0 ψ f ψ f ψ f 0 ... 0 0 ψ f ψ f (67)

Dalam menerapkan metode Newton, matrik Jacobian tridiagonal tersebut diselesaikan dengan metode aproksimasi beda hingga menggunakan persamaan berikut:

( )

( )

(

( ) ( )( )k

)

( )

( )

k i k k i k i i δψ ψ f δψ ψ f ψ ψ

f + −

= ∂

∂

(68)

dengan

( )k ( )k

x h

δψ = (69)

dimana nilai h adalah kecil dalam nilai mutlak, dan k adalah jumlah iterasi. Selama proses iterasi, potensial matrik pada waktu ke-t digunakan sebagai nilai aproksimasi awal dari potensial matrik pada waktu ke-(t+∆t). Dengan asumsi bahwa proses iterasi konvergen, nilai potensial matrik pada waktu ke-(t+∆t) ditentukan setelah kondisi berikut terpenuhi:

( )

_erl

f

_ik

≤

(70)

Nilai ∆z selama iterasi ditetapkan konstan sedangkan nilai ∆t berubah selama proses perhitungan mengikuti syarat berikut:

min max min max t 0.5 t t then 10 k else t t t then 5 k if − = > + = < (71)

dimana kmax adalah iterasi maksimum.

Persamaan (27) adalah positif ke arah bawah dan permukaan tanah adalah awal sumbu vertikal. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan syarat awal (initial condition) berupa nilai potensial matrik pada kolom tanah sebelum infiltrasi berlangsung. Kombinasi syarat batas (boundary condition) Dirichlet dan Neumann diterapkan pada bidang aliran sebagai berikut (Setiawan, 1992):

a. Permukaan tanah

( )

0,t P0

ψ = t > 0 (72)

dimana P0 adalah tinggi genangan.

b. Dasar kolom tanah

( )

( ) ( )







=

< > 0 t Z, ψ jika 0 0 t Z, ψ jika Ks

t

Z,

q

(73)

dimana q adalah fluks vertikal.

Green and Ampt

Persamaan (19) terdiri dari 6 peubah yaitu KS, ∆θ, t, Lf, H0, dan Hf

sebagaimana telah dijelaskan pada bagian 2.7(a). KS dan ∆θ diperoleh

langsung dari data sifat fisik dan hidrolik tanah hasil penetapan laboratorium, dimana kadar air tanah awal sebelum infiltrasi berlangsung setara dengan potensial matrik sebesar -1000 cm H2O. Penetapan ini

didasarkan pada kenyataan di lapang bahwa contoh tanah umumnya diambil pada kadar air tanah antara kapasitas lapang dan titik layu permanen (antara

pF 2.54 dan 4.2). Untuk memperoleh nilai kadar air tanah awal, fungsi retensi air tanah digunakan dengan data masukan berupa nilai-nilai parameter yang telah dioptimisasi dan potensial matrik sebesar -1000 cm H2O.

H0 ditetapkan sebesar 0 cm H2O dengan asumsi permukaan tanah dalam

kondisi jenuh tanpa genangan. Hf ditentukan berdasarkan persamaan berikut

(Clapp and Hornberger, 1978 dalam Rawls et al., 1993):

(

2b 6

)

3) b (2

ψ

Hf ae

+ + ⋅

= (74)

dimana ψae adalah air-entry tension (cm H2O), yang diperoleh dari nilai α

hasil optimisasi fungsi retensi air tanah van Genuchten yang dimodifikasi berikut (Setiawan, 1992):

( )

( )

_n m1 r s r α ψ abs 1 θ θ θ ψ θ               + − + = (75)

Prosedur optimisasinya sama seperti prosedur optimisasi Persamaan (12), sebagaimana dibahas pada bagian 3.3(b).

Nilai b, indeks distribusi ukuran pori, diperoleh menggunakan persamaan berikut (Clapp and Hornberger, 1978 dalam Rawls et al., 1993):

b ae _φ θ | ψ | |

ψ(θ) | −       = (76)

yang apabila di-invers-kan, Persamaan (77) tersebut akan menjadi:

b 1 ae ψ ψ φ θ −         ⋅ = (77)

Variabel lainnya, yaitu Lf, diperoleh dengan cara pendekatan

persamaan aljabar non-linier maka untuk memperoleh nilai Lf digunakan

metode Newton-Raphson (Burden and Faires, 1993). Penerapan metode Newton-Raphson pada penentuan nilai Lf dijelaskan secara mendalam pada

Lampiran 2.

Green and Ampt menyatakan persamaan untuk menduga infiltrasi kumulatif sebagai berikut (Hillel, 1980):

θ

L

I= _f⋅ (78)

Oleh karena hasil perhitungan infiltrasi kumulatif menggunakan Persamaan Richards-Darcy ditetapkan sebagai nilai infiltrasi kumulatif Green and Ampt, maka dilakukan optimisasi menggunakan Solver Add-In pada Microsoft Excel untuk mencari nilai Hf pada masing-masing kelas

tekstur tanah.

Philip

Hasil perhitungan infiltrasi kumulatif menggunakan Persamaan Richards-Darcy selanjutnya juga digunakan untuk mencari nilai sorptivity pada masing-masing kelas tekstur tanah. Sorptivity diperoleh dengan mengoptimisasi nilai infiltrasi kumulatif dan waktu tempuh menggunakan Persamaan (30) dengan faktor kendala 0 < Kp ≤ KS. Optimisasi nilai

sorptivity dan nilai Kp dilakukan menggunakan Solver Add-In pada Microsoft Excel.

e) Tahap komputasi dan simulasi model infiltrasi Richards-Darcy

Tahap komputasi dan simulasi dilakukan berdasarkan Persamaan (57) dan ditulis dalam bahasa BASIC menggunakan Visual Basic for Application pada Microsoft Excel. Diagram alir tahapan komputasi dan simulasi dapat dilihat pada Gambar 8.

Gambar 8. Diagram alir tahap komputasi dan simulasi Prosedur komputasi adalah sebagai berikut:

1. Tentukan m

2. Tentukan k = 1, ( )_i1 =

(

ψt₀,ψ₁t,ψ₂t, ,ψ_mt ₊₁

)

3. Hitung

f

i( )k dengan mensubstitusikan ( )

k

i ke dalam Persamaan (57)

4. Hitung jumlah = Σ

f

_i( )k

5. If jumlah > erl then hitung

A

( )_ik sebagai matrik Jacobian dari Persamaan (57), else menuju langkah 9.

Lampiran 6.

Source code

simulasi infiltrasi model

Richards-Darcy

Const tol = 0.00001 Rem X pangkat Y

Public Function XpY(X, Y)

If X = 0 Then XpY = 0 Else XpY = Exp(Y * Log(X)) End Function

Rem X pangkat 2

Public Function Xp2(X)

If X = 0 Then Xp2 = 0 Else Xp2 = Exp(2 * Log(Abs(X))) End Function

Rem fungsi retensi air Van Genuchten

Public Function WRC(thetar, thetas, alpha, n, h) dtheta = thetas - thetar

x1 = 1 - 1 / n x2 = alpha * Abs(h) x3 = XpY(x2, n) x4 = XpY(1 + x3, x1)

WRC = thetar + dtheta / x4 End Function

Rem fungsi kapasitas air tanah

Public Function SWC(thetar, thetas, alpha, n, h) x1 = 1 - 1 / n

x2 = Abs(thetar - thetas) x3 = alpha * Abs(h)

x4 = XpY(x3, n) x5 = XpY(1 + x4, x1) x6 = XpY(x5, -2)

x7 = XpY(1 + x4, x1 - 1) x8 = XpY(x3, n - 1)

x9 = x1 * x7 * n * x8 * alpha SWC = x2 * x6 * x9

End Function

Rem fungsi kuadrat sisa

Public Function SqE(thetadata, thetamodel) x1 = thetadata - thetamodel

SqE = Xp2(x1) End Function

Rem fungsi derajat kejenuhan efektif

Public Function EDS(thetar, thetas, theta) x1 = theta - thetar

x2 = thetas - thetar EDS = x1 / x2

Rem fungsi konduktivitas hidrolik takjenuh Van Genuchten-Mualem Public Function HCC(Ksat, thetar, thetas, n, theta)

SE = EDS(thetar, thetas, theta) x1 = 1 - 1 / n

x2 = 1 / x1 x3 = XpY(SE, x2) x4 = XpY(1 - x3, x1) x5 = XpY(1 - x4, 2) x6 = XpY(SE, Lamda) HCC = Ksat * x6 * x5 End Function

Rem algoritma thomas

Public Sub Thomas(mn, a, b, c, d) b(1) = b(1)

c(1) = c(1) / b(1) For L = 2 To (mn - 1)

b(L) = b(L) - a(L) * c(L - 1) c(L) = c(L) / b(L)

Next L

b(mn) = b(mn) - a(mn) * c(mn - 1) d(1) = d(1) / b(1)

For L = 2 To mn

d(L) = (d(L) - a(L) * d(L - 1)) / b(L) Next L

d(mn) = d(mn)

For L = (mn - 1) To 1 Step -1 d(L) = d(L) - c(L) * d(L + 1) Next L

End Sub

Rem kondisi awal

Public Sub InitialCondition() For j = -1 To (m + 1)

h(j) = InitialSuction Next j

End Sub

Rem kondisi batas di permukaan tanah Public Sub BoundaryCondition()

h(0) = SurfacePressure End Sub

Rem pressure head rata-rata pada saat t dan t+dt

Public Sub AvMaPot(h1, h2, h3, h4, hs1, hs2, hs3, hs4, hf1, hf2, hf3, hf4)

hf1 = tou * hs1 + (1 - tou) * h1 hf2 = tou * hs2 + (1 - tou) * h2 hf3 = tou * hs3 + (1 - tou) * h3 hf4 = tou * hs4 + (1 - tou) * h4 End Sub

Rem konduktivitas hidrolik pada setiap elemen (nodes) Public Sub HydCond(h1, h2, h3, h4, k1, k2, k3)

k1 = HCC(Ksat, thetar, thetas, n, (eps * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h1) + (1 - eps) * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h2)))

k2 = HCC(Ksat, thetar, thetas, n, (eps * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h2) + (1 - eps) * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h3)))

k3 = HCC(Ksat, thetar, thetas, n, (eps * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h3) + (1 - eps) * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h4)))

End Sub

Rem koefisien persamaan neraca massa

Public Sub FunCoef(h1, k1, k2, k3, az, bz, beta) az = (k3 - k1) / (2 * dz)

bz = k2

beta = SWC(thetar, thetas, alpha, n, h1) End Sub

Rem matrik Jacobi persamaan neraca massa

Public Sub MatCoef(h1, az, bz, beta, as1, bs1, cs1, ds1) as1 = (az / (2 * dz) - bz / Xp2(dz))

bs1 = (beta / dt + 2 * bz / Xp2(dz)) cs1 = (-az / (2 * dz) - bz / Xp2(dz)) ds1 = (beta / dt * h1 - az)

End Sub

Rem penerapan algoritma Newton Public Sub MainPart()

L1:

For j = -1 To (m + 1) hs(j) = h(j) Next j

h(-1) = h(0)

If h(m) < 0 Then h(m + 1) = h(m) Else h(m + 1) = 0 it = 0

Do While (sum <= tol) sum = 0

For j = 1 To m hs(-1) = hs(0)

If hs(m) < 0 Then hs(m + 1) = hs(m) Else hs(m + 1) = 0

Rem menghitung persamaan neraca massa

Call AvMaPot(h(j - 2), h(j - 1), h(j), h(j + 1), hs(j - 2), hs(j - 1), hs(j), hs(j + 1), h1, h2, h3, h4) Call HydCond(h1, h2, h3, h4, k1, k2, k3)

If j = 0 Then k1 = 0

Call FunCoef(h3, k1, k2, k3, az, bz, beta)

Call MatCoef(h(j), az, bz, beta, as1, bs1, cs1, ds1) d(j) = as1 * hs(j - 1) + bs1 * hs(j) + cs1 * hs(j + 1) -

ds1

sum = sum + Abs(d(j))

Call HydCond(h1, h2, h3, h4, k1, k2, k3) If j = 0 Then k1 = 0

Call FunCoef(h3, k1, k2, k3, az, bz, beta)

Call MatCoef(h(j), az, bz, beta, ass, bss, css, dss) a(j) = (ass - as1) / dh * hs(j - 1) + as1 + (bss - bs1) /

dh * hs(j) + (css - cs1) / dh * hs(j + 1) - (dss - ds1) / dh

dh = 0.001 * Abs(hs(j))

If dh < 0.00001 Then dh = 0.00001

Call AvMaPot(h(j - 2), h(j - 1), h(j), h(j + 1), hs(j - 2), hs(j - 1), hs(j) + dh, hs(j + 1), h1, h2, h3, h4)

Call HydCond(h1, h2, h3, h4, k1, k2, k3) If j = 0 Then k1 = 0

Call FunCoef(h3, k1, k2, k3, az, bz, beta)

Call MatCoef(h(j), az, bz, beta, ass, bss, css, dss) b(j) = (ass - as1) / dh * hs(j - 1) + (bss - bs1) / dh *

hs(j) + bs1 + (css - cs1) / dh * hs(j + 1) - (dss - ds1) / dh

dh = 0.001 * Abs(hs(j + 1))

If dh < 0.00001 Then dh = 0.00001

Call AvMaPot(h(j - 2), h(j - 1), h(j), h(j + 1), hs(j - 2), hs(j - 1), hs(j), hs(j + 1) + dh, h1, h2, h3, h4)

Call HydCond(h1, h2, h3, h4, k1, k2, k3) If j = 0 Then k1 = 0

Call FunCoef(h3, k1, k2, k3, az, bz, beta)

Call MatCoef(h(j), az, bz, beta, ass, bss, css, dss) c(j) = (ass - as1) / dh * hs(j - 1) + (bss - bs1) / dh *

hs(j) + (css - cs1) / dh * hs(j + 1) + cs1 - (dss - ds1) / dh

Next j

If (sum > tol) Then it = it + 1

Call Thomas(m, a, b, c, d) For j = 1 To m

hs(j) = hs(j) - d(j) Next j

End If

nit = it

If nit > 10 Then

dt = dt - 0.5 * TimeStep GoTo L1

End If Loop

For j = -1 To (m + 1) h(j) = hs(j) Next j

Rem menghitung peningkatan kadar air tanah Public Function WaterStorage()

sum = 0

For j = 1 To m

ws = 0.5 * (WRC(thetar, thetas, alpha, n, hi(j)) + WRC(thetar, thetas, alpha, n, hi(j - 1)))

w = 0.5 * (WRC(thetar, thetas, alpha, n, h(j)) + WRC(thetar, thetas, alpha, n, h(j - 1)))

dw = w - ws

If dw < 0 Then dw = 0 sum = sum + dw * dz Next j

WaterStorage = sum End Function

Rem menghitung aliran air masuk Public Function SurfaceInflux()

kz = HCC(Ksat, thetar, thetas, n, (eps * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h(0)) + (1 - eps) * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h(1)))) flux = kz * ((h(0) - h(1)) / (dz) + 1) * dt

If flux < 0 Then flux = 0 SurfaceInflux = flux End Function

Rem menghitung aliran air keluar Public Function BottomOutflux()

kz = HCC(Ksat, thetar, thetas, n, (eps * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h(m)) + (1 - eps) * WRC(thetar, thetas, alpha, n, h(m + 1))))

flux = kz * ((h(m) - h(m + 1)) / (dz) + 1) * dt BottomOutflux = flux

End Function

Rem menghitung infiltrasi kumulatif, simpanan dan drainase Public Sub MassBalance()

CumulativeSurfaceInflux = CumulativeSurfaceInflux + SurfaceInflux CumulativeWaterStorage = CumulativeWaterStorage + WaterStorage CumulativeBottomOutflux = CumulativeBottomOutflux + BottomOutflux End Sub

Rem menge-set nilai awal Public Sub Initialisation() thetar = 0.158

thetas = 0.469 alpha = 0.007 n = 1.538

Ksat = 3.14E-03 Lamda = 0.5 L = 30

InitialSuction = -1000 SurfacePressure = 0 tou = 0.5

m = 3 * L dz = L / m dt = TimeStep InitialCondition BoundaryCondition

CumulativeWaterStorage = 0 CumulativeSurfaceInflux = 0 CumulativeBottomOutflux = 0 End Sub

Sub ProgramUtama() X = 0

Initialisation

Do While (t <= TimeEnd) For j = -1 To (m + 1) hi(j) = h(j) Next j

hi(-1) = h(0) MainPart MassBalance X = X + 1 t = t + dt

If nit <= 5 Then dt = dt + TimeStep Loop