5 Hubungan antara Konduktivitas Hidrolik dan Kadar Air Tanah

aliran air, maka sangat penting menyatakan hubungan-hubungan tersebut dalam bentuk pendekatan empiris. Campbell 1974 dalam Dingman 2002 mengajukan persamaan berikut: b ae S ψ S ψ = 6 Dengan menggunakan φ θ V V V S w a w = + ≡ 7 dimana V a , V w , dan φ berturut-turut adalah volume udara, volume air, dan porositas dari contoh tanah, akan diperoleh: b ae θ φ ψ θ ψ       ⋅ = 8 dan c S S K S K ⋅ = 9 atau c S φ θ K θ K       ⋅ = 10 Parameter b sering disebut indeks distribusi ukuran pori pore-size distribution index , sedangkan c disebut indeks ketidakterhubungan pori pore- disconnectedness index karena c adalah suatu ukuran bagi rasio panjang lintasan yang diikuti oleh air di dalam tanah terhadap suatu lintasan garis lurus Bras, 1990; Eagleson, 1978 dalam Dingman, 2002. Besarnya didekati dengan persamaan berikut: 3 b 2 c + ⋅ = 11 van Genuchten 1980 menyatakan persamaan hubungan antara potensial matrik dengan kadar air tanah sebagai: 1 m n r s r ψ α 1 θ θ θ ψ θ ⋅ + − + = 12 dimana θ ψ adalah kadar air tanah cm 3 cm -3 , θ s dan θ r adalah kadar air tanah jenuh cm 3 cm -3 dan kadar air tanah sisaan cm 3 cm -3 , ψ adalah potensial matrik cm H 2 O, dan α , n dan m1 adalah parameter-parameter empirik. Pereira and Allen 1999 menyatakan bahwa parameter-parameter empirik dalam Persamaan 12 diperoleh dari titik-titik data retensi hasil pengukuran menggunakan teknik regresi non-linier dengan kendala α 0, n 1, dan 0 m1 1. van Genuchten 1980 juga menyatakan bahwa data kadar air tanah jenuh umumnya selalu tersedia karena sangat mudah diperoleh dari percobaan. Begitu juga data kadar air tanah sisaan mungkin dapat diperoleh dari percobaan. Namun, pengukuran kadar air tanah sisaan tidak selalu dilakukan secara rutin sehingga harus diduga menggunakan data retensi air tanah yang ada. Oleh karena kadar air tanah sisaan didefinisikan sebagai kadar air pada saat gradien d θ d ψ = 0, maka dari sudut pandang praktis, kadar air tanah sisaan dapat didefinisikan sebagai kadar air pada suatu nilai potensial matrik yang cukup besar misalnya pada kondisi titik layu permanen ψ = -15000 cm H 2 O. Hubungan antara konduktivitas hidrolik tanah takjenuh dengan data retensi air tanah dan konduktivitas hidrolik tanah jenuh diperoleh dengan menggunakan model Mualem van Genuchten, 1980; Pereira and Allen, 1999; Rudiyanto dan Setiawan, 2005, yaitu: [ ] 2 1 m 1 m 1 e λ S S 1 1 Θ K θ K − − ⋅ = 13 dengan r s r θ θ θ θ Θ − − = 14 dimana K S adalah konduktivitas hidrolik jenuh, Θ adalah derajat kejenuhan efektif, λ adalah parameter empirik tak berdimensi yang secara rata-rata bernilai 0.5 dan m1 = 1 – 1n. Setiawan 1992 memberikan sedikit modifikasi terhadap Persamaan 12 untuk mengakomodasi nilai potensial matrik yang positif ψ 0, mengingat Persamaan 12 hanya berlaku pada interval potensial matrik yang kurang dari sama dengan nol ψ≤ 0. Hasil modifikasi tersebut adalah: 1 m n max r s r α ψ ψ 1 θ θ θ ψ θ               − + − + = 15 dimana ψ max adalah potensial matrik maksimum cm H 2 O. Setiawan dan Nakano 1993 juga telah mengembangkan persamaan yang menyatakan hubungan antara konduktivitas hidrolik takjenuh dan kadar air tanah sebagai: [ ] 1 b s S θ θ 1 a exp K θ K − − ⋅ = 16 dimana θ adalah kadar air tanah cm 3 cm -3 , serta a1 dan b1 adalah parameter- parameter empirik.

2. 7 Pendekatan Teoritis Proses Infiltrasi a

Richards-Darcy Gambar 6 menunjukkan aliran air dalam sebuah lapisan tanah takjenuh satu dimensi dalam sistem koordinat empat persegi panjang rectangular coordinate system . Dimensi volumenya yaitu ∆ x, ∆ y, dan ∆ z sangat kecil, namun cukup untuk mewakili suatu volume tanah. Arah aliran hanya ke arah bawah secara vertikal mengikuti sumbu z’. Selama pertambahan waktu ∆ t yang kecil, konservasi massa air untuk elemen volume tersebut adalah z y x t t θ ρ t y x z q q ρ t y x q ρ w z z w z w ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅       ∂ ∂ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 17 dimana ρ w adalah kerapatan massa air, dan q z’ adalah laju aliran volumetrik di bagian atas elemen dalam arah z’. Gambar 6. Diagram skematis aliran air dalam lapisan tanah takjenuh satu dimensi Dingman, 2002. Dengan mengasumsikan suatu nilai kerapatan massa air yang konstan, Persamaan 17 dapat disederhanakan menjadi: t θ z q z ∂ ∂ = ∂ ∂ − 18 Dengan mengikuti Persamaan 2, 3, dan 4, Hukum Darcy untuk aliran air dalam lapisan tanah takjenuh dalam arah z’ dapat dinyatakan sebagai [ ] z z θ K z θ ψ θ K z z θ ψ θ K q z ∂ ∂ ⋅ − ∂ ∂ ⋅ − = ∂ + ∂ ⋅ − = 19 dimana K adalah konduktivitas hidrolik tanah takjenuh ke arah bawah secara vertikal mengikuti sumbu z’. Oleh karena 1 z z − = ∂ ∂ 20 maka θ K z θ ψ θ K q z + ∂ ∂ ⋅ − = 21 Diferensiasi Persamaan 21 terhadap arah z’ akan menghasilkan z θ K z θ ψ θ K z z q z ∂ ∂ +     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ − = ∂ ∂ 22 Dengan mensubstitusikan Persamaan 22 ke Persamaan 18 akan menghasilkan z θ K z θ ψ θ K z t θ ∂ ∂ −     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ 23 Persamaan 23 dikenal sebagai Persamaan Richards-Darcy Dingman, 2002 dengan asumsi lapisan tanah isotermal, isotropik, dan tidak ada pengaruh fase uap dalam proses aliran. Dalam bentuk aliran air yang mengikutsertakan hysteresis , Persamaan 23 di atas dapat dituliskan sebagai berikut Miller and Klute, 1967 dalam Hillel, 1980: z θ K z ψ θ K z t ψ C ∂ ∂ −     ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ ⋅ 24 dimana C atau dψ dθ adalah kapasitas air tanah spesifik cm -1 , ψ adalah potensial matrik cm H 2 O, θ adalah kadar air volumetrik cm 3 cm 3 , K adalah konduktivitas hidrolik takjenuh cm s -1 , z’ adalah kedalaman tanah cm, dan t