Regresi Logistik Biner dan Model Loglinier Produksi Bibit Klonal Kelapa Sawit ( Elaeis guineensis Jacq. )

REGRESI LOGISTIK BINER DAN MODEL LOGLINIER
PRODUKSI BIBIT KLONAL KELAPA SAWIT (Elaeis guineensis Jacq.)

ARIMA PUSPITANINGRUM

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

RINGKASAN
ARIMA PUSPITANINGRUM. Regresi Logistik Biner dan Model Loglinier Produksi Bibit Klonal
Kelapa Sawit ( Elaeis guineensis Jacq. ). Dibimbing oleh BUNAWAN SUNARLIM dan YOGO
ADHI NUGROHO.
Kelapa sawit menjadi komoditas perkebunan penting dengan peningkatan produksi dan
perluasan areal pertanaman yang relatif cepat dalam dasawarsa terakhir. Hal tersebut berdampak
pada peningkatan kebutuhan bahan tanam unggul. Tanaman kelapa sawit hanya dapat diperbanyak
secara vegetatif dengan pendekatan teknik kultur jaringan melalui metode embriogenesis somatik.
Proses produksi bibit klonal kelapa sawit melalui kultur jaringan masih belum efisien dalam hal
waktu, sumber daya, maupun hasil. Pendekatan analisis regresi logistik biner akan digunakan

untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan proses produksi untuk
menetapkan strategi peningkatan efisiensi produksi. Peubah respon yang digunakan dalam analisis
ini bersifat biner atau kategorik, di antaranya adalah : (1) keberhasilan produksi kalus, (2)
keberhasilan kalus beregenerasi membentuk embrio somatik, dan (3) keberhasilan embrio somatik
beregenerasi menjadi tunas. Analisis model loglinier dilakukan untuk mengetahui asosiasi atau
interaksi di antara peubah respon yang digunakan.
Hasil analisis regresi logistik biner menunjukkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi
keberhasilan pembentukan kalus yaitu kondisi vegetatif ortet, gejala kekurangan unsur Mg, dan
indeks luas daun. Faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan regenerasi kalus membentuk
embrio somatik yaitu bobot kering daun, indeks luas daun, dan zona daun. Sedangkan faktorfaktor yang mempengaruhi keberhasilan regenerasi embrio somatik membentuk tunas yaitu
peringkat embrio. Kombinasi peubah yang nyata berdasarkan hasil model loglinier yaitu interaksi
antara kalus dengan embrio dan interaksi antara embrio dengan tunas.
Kata kunci : Kultur Jaringan, Analisis Regresi Logistik Biner, Model Loglinier

REGRESI LOGISTIK BINER DAN MODEL LOGLINIER
PRODUKSI BIBIT KLONAL KELAPA SAWIT (Elaeis guineensis Jacq.)

ARIMA PUSPITANINGRUM

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

Judul Skripsi : Regresi Logistik Biner dan Model Loglinier Produksi Bibit Klonal Kelapa Sawit
( Elaeis guineensis Jacq. )
Nama
: Arima Puspitaningrum
NRP
: G14080030

Menyetujui ,
Pembimbing I,

Pembimbing II,

Ir. Bunawan Sunarlim, MS
NIP.194710241973031001

Yogo Adhi Nugroho, M.Si

Mengetahui ,

Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 196504211990021001

Tanggal Lulus :

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya
ilmiah ini berhasil diselesaikan dengan baik. Karya ilmiah ini berjudul “ Regresi Logistik Biner
dan Model Loglinier Produksi Bibit Klonal Kelapa Sawit (Elaeis guineensis Jacq.) ”.
Terimakasih penulis ucapkan kepada :
1. Bapak Ir. Bunawan Sunarlim, MS dan Yogo Adhi Nugroho, M.Si selaku dosen
pembimbing yang dengan sabar telah memberikan bimbingan, pengarahan, dan ilmu yang
bermanfaat.
2. Ibu Dr. Ir. Indahwati, M.Si selaku penguji luar yang telah memberi arahan dan saran
kepada penulis.
3. Bapak, Ibu, Kakak dan adik.Terimakasih banyak atas doa, semangat, kasih sayang,
perhatian dan dukungannya kepada penulis dari mulai kuliah sampai terselesaikannya karya
ilmiah ini.
4. Direksi PT SMART Tbk. yang telah memberikan ijin dan kepercayaannya.
5. Seluruh dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmunya.
6. Komisi pendidikan dan pengurus administrasi Departemen Statistika yang telah dengan
sabar memberikan pelayanan terbaiknya.
7. Nursahaldin Sam, SE yang telah memberikan semangat dan kasih sayangnya.
8. Teman-teman satu pembimbing skripsi, Dinia dan Ibay yang telah berjuang bersama.
9. Betha, tata, vya, ratih, vita, opil, sella dan seluruh teman-teman Statistika 45 yang selalu
memberikan semangat dan menjadi sumber inspirasi bagi penulis.

10. Desti dan teman-teman satu kosan yang tidak bisa disebut satu persatu, terimakasih atas
kebersamaannya selama ini.
Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena
itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan sebagai pemicu untuk bisa berkarya
lebih baik di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang
membutuhkan.

Bogor, Agustus 2012

Arima Puspitaningrum

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Batang pada tanggal 3 Desember 1989 dari pasangan Bapak Purnomo dan
Ibu Nur Muzalifah. Penulis merupakan putri kedua dari tiga bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Sokorejo pada tahun 2002. Kemudian
menyelesaikan pendidikan menengah di SMP Negeri 6 Pekalongan pada tahun 2005. Tahun 2008
penulis lulus dari SMA Negeri 1 Pekalongan dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB
melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih program studi mayor
Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam serta minor Kewirausahaan
Agribisnis, Fakultas Ekonomi dan Manajemen.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika pada
semester ganjil tahun ajaran 2010/2011 dan 2011/2012. Pada tahun 2010/2011 penulis juga
tergabung dalam Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) departemen Analisis Data. Penulis
mengikuti praktik lapang di PT Swadaya Panduartha pada bulan Februari-April 2012 selama 2
bulan. Penulis menerima beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik pada tahun tahun ajaran
2009/2010 dan 2010/2011 dan beasiswa Bank Indonesia pada tahun 2011/2012.

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .................................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................ viii
DAFTAR ISTILAH ................................................................................................................. ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang.................................................................................................................... 1
Tujuan ................................................................................................................................. 1
TINJAUAN PUSTAKA
Kelapa Sawit .......................................................................................................................
Kultur Jaringan ...................................................................................................................
Regresi Logitik Biner .........................................................................................................
Pendugaan Parameter ....................................................................................................

Pengujian Parameter .....................................................................................................
Backward Elimination ..................................................................................................
Ketepatan Klasifikasi Model .........................................................................................
Interpretasi Koefisien ....................................................................................................
Model Loglinier ..................................................................................................................
Model Loglinier untuk Tabel Kontingensi Tiga Arah ..................................................
Analisis Residual ..........................................................................................................

1
1
2
2
2
3
3
3
3
4
4

METODOLOGI
Bahan .................................................................................................................................. 4
Metode ................................................................................................................................ 5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Regresi Logistik Biner pada Keberhasilan Eksplan Membentuk Kalus (Y 1) .....................
Regresi Logistik Biner pada keberhasilan Regenerasi Kalus Membentuk Embrio
Somatik (Y2) .......................................................................................................................
Regresi Logistik Biner pada Keberhasilan Embrio Somatik Beregenerasi Membentuk
Tunas (Y3) ..........................................................................................................................
Hasil Analisis Loglinier ......................................................................................................
Loglinier Model Sederhana ...........................................................................................
Uji Kebaikan Model ......................................................................................................
Analisis Sisaan ..............................................................................................................

5
6
8
9
9
9

10

KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ......................................................................................................................... 10
Saran .................................................................................................................................. 10
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 10
LAMPIRAN ............................................................................................................................. 12

DAFTAR TABEL

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13

Halaman
Tabel ketepatan klasifikasi ............................................................................................... 3
Analisis regresi logistik dengan model reduksi untuk peubah respon Y1 ........................ 5
Persentase ketepatan klasifikasi model untuk peubah respon Y1 ..................................... 6
Rasio odds peubah penjelas yang nyata untuk peubah respon Y 1 ................................. 6
Analisis regresi logistik dengan model reduksi untuk peubah respon Y2 ........................ 7
Persentase ketepatan klasifikasi model untuk peubah respon Y2 ..................................... 7
Rasio odds peubah penjelas yang nyata untuk peubah respon Y 2 .................................... 7
Analisis regresi logistik dengan model reduksi untuk peubah respon Y 3 ........................ 8
Persentase ketepatan klasifikasi model untuk peubah respon Y3 ..................................... 8
Rasio odds peubah penjelas yang nyata untuk peubah respon Y 3 .................................... 8
Tabel kontingensi tiga arah antara kalus, embrio, dan tunas ............................................ 9
Asosiasi dan interaksi parsial peubah-peubah pada produksi bibit klonal
kelapa sawit...................................................................................................................... 9
Uji Kebaikan Model Loglinier ......................................................................................... 10

DAFTAR LAMPIRAN

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Halaman
Klasifikasi nilai peubah respon yang digunnakan............................................................. 13
Struktur data yang digunakan............................................................................................ 13
Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan eksplan
membentuk kalus (Y1)....................................................................................................... 14
Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan regenerasi kalus
membentuk embrio somatik (Y2)....................................................................................... 14
Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan regenerasi
embrio somatik membentuk tunas (Y3)............................................................................. 14
Tabel uji serentak parameter model regresi logistik untuk peubah respon Y 1.................. 15
Tabel regresi logistik untuk peubah respon Y1 dengan menggunakan prosedur
backward elimination........................................................................................................ 15
Tabel uji serentak parameter model regresi logistik untuk peubah respon Y2.................. 16
Tabel regresi logistik untuk peubah respon Y2 dengan menggunakan prosedur
backward elimination.................................................................................................... .... 16
Tabel uji serentak parameter model regresi logistik untuk peubah respon Y 3.................. 17
Tabel regresi logistik untuk peubah respon Y3 dengan menggunakan prosedur
backward elimination........................................................................................................ 17
Tabel hasil backward elimination untuk analisis loglinier............................................... 19
Tabel Frekuensi Sel dan Sisaan......................................................................................... 19

DAFTAR ISTILAH
Eksplan adalah potongan kecil dari jaringan tanaman induk.
Embrio somatik adalah struktur perkembangan lanjut dari eksplan yang memliki orientasi
pertumbuhan bipolar dan berpotensi menjadi tunas sempurna.
Inokulasi adalah proses penanaman eksplan daun kelapa sawit pada medium induksi kalus.
Kalus adalah sel-sel yang aktif membelah dan tidak terdiferensiasi, berasal dari perkembangan
lanjut potongan bagian tanaman yang ditempatkan ke dalam medium kultur jaringan.
Ortet adalah individu ynag digunakan sebagai sumber atau induk perbanyakan secara generatif
(tetua persilangan) maupun secara vegetatif (perbanyakan klonal).
Proliferasi embrio somatik adalah pertambahan jumlah sel melalui pembelahan sel tunggal
menjadi dua sel anakan yang identik secara berkesinambungan.
Ramet adalah tanaman kelapa sawit klonal yang dihasilkan dari kultur jaringan.
Spear adalah organ pucuk tanaman kelapa sawit yang digunakan sebagai bahan perbanyakan
secara klonal.
Subkultur adalah pemindahan bagian eksplan dari media lama ke media baru selama proses kultur
jaringan.

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kelapa sawit merupakan salah satu
tanaman palma penghasil minyak nabati
penting di Indonesia, yang berpotensi
digunakan sebagai sumber pangan (food),
pakan (feed), serat (fiber), dan bahan bakar
(fuel). Kelapa sawit memiliki produktivitas
lebih tinggi dibandingkan dengan tanaman
penghasil minyak nabati lainnya. Pertambahan
luasan lahan produksi yang semakin besar,
serta kebutuhan bahan tanam untuk
peremajaan kebun menyebabkan permintaan
bibit kelapa sawit unggul semakin meningkat.
Salah satu cara mendapatkan bibit unggul
adalah melalui perbanyakan vegetatif individu
Tenera (tanaman hibrida) terseleksi secara
agronomis. Akan tetapi, tanaman kelapa sawit
secara konvensional tidak dapat diperbanyak
secara vegetatif karena tidak memiliki
kambium maupun percabangan tunas.
Perbanyakan vegetatif hanya dapat
dilakukan menggunakan teknik kultur jaringan
melalui metode embriogenesis somatik.
Keunggulan teknik kultur jaringan di
antaranya adalah mampu menghasilkan bibit
dalam jumlah banyak, dan waktu yang relatif
singkat, serta mempunyai sifat fisiologi,
morfologi dan genetik sama dengan induknya.
Pertanaman klonal juga mempermudah
manajemen kebun, terutama dalam mekanisasi
panen dan perlakuan agronomis tanaman
(Ginting et al. 1991 dalam Nugroho 2012).
Embrio somatik dapat terbentuk melalui
dua jalur, yaitu secara langsung maupun
melewati
tahap
kalus.
Keberhasilan
embriogenesis tercapai apabila kalus atau sel
yang digunakan bersifat embriogenik. Kendala
utama dalam perbanyakan kelapa sawit
melalui embriogenesis somatik adalah
rendahnya laju embriogenesis yaitu persentase
pembentukan jaringan embriogenik dari kalus
(Smith et al. 2010). Laju embriogenesis
merupakan faktor utama penentu efisiensi
kultur
jaringan
kelapa
sawit.
Laju
embriogenesis yang rendah mengakibatkan
proses kultur jaringan tidak efisien terutama
biaya produksi menjadi lebih mahal. Untuk itu
perlu dilakukan identifikasi faktor yang dapat
meningkatkan produksi bibit kelapa sawit.
Identifikasi faktor yang mempengaruhi
keberhasilan produksi kalus, regenerasi kalus
menjadi embrio somatik, serta regenerasi
embrio menjadi tunas dapat dilakukan
menggunakan pendekatan analisis regresi
logistik biner, dimana indikator keberhasilan
produksi dan regenerasi merupakan peubah

respon yang dapat ditetapkan sebagai peubah
kategorik. Analisis menggunakan model
loglinier digunakan untuk mengetahui
asosiasi di antara ketiga peubah respon
kategorik yang diamati.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Menetapkan faktor-faktor yang diduga
mempengaruhi
peluang
keberhasilan
pembentukan kalus, regenerasi kalus
membentuk embrio somatik, dan embrio
somatik beregenerasi menjadi tunas pada
perbanyakan bibit klonal kelapa sawit.
2. Menyusun model loglinier yang paling
sederhana
dan dapat menggambarkan
adanya asosiasi terhadap peubah-peubah
respon yang dianalisis.
TINJAUAN PUSTAKA
Kelapa Sawit
Tanaman kelapa sawit komersial dikenal
dalam tiga kelompok yaitu Dura (D), Pisifera
(P), dan Tenera (T). Pengelompokan ini
didasarkan pada ketebalan cangkang biji.
Kelompok Dura memiliki cangkang tebal,
dengan kandungan daging buah berkisar 3555%, Tenera memiliki ketebalan cangkang
sedang dengan kandungan daging buah cukup
tinggi sampai dengan 60 - 96%, sedangkan
Pisifera memiliki ketebalan cangkang sangat
tipis, bahkan tidak ada, bunga betina steril,
buah gugur prematur (Latiff 2000). Selama ini
kebutuhan bahan tanam untuk perkebunan
komersial dipenuhi dari produksi bibit Tenera
yang berasal dari persilangan tetua Dura x
Pisifera unggul (Liwang 2009).
Kultur Jaringan
Kultur jaringan (tissue culture) merupakan
teknik menumbuhkan potongan kecil dari
jaringan tanaman (eksplan) ke dalam media
yang mengandung nutrisi dan zat pengatur
tumbuh, bermultiplikasi dan berkembang
sampai menjadi tanaman dalam kondisi steril.
Jaringan muda yang digunakan sebagai
eksplan pada perbanyakan kelapa sawit
adalah daun muda (Rohani et al. 2000).
Perbanyakan tanaman kelapa sawit secara
kultur jaringan terdiri dari beberapa tahapan
penting, yaitu pemilihan dan perlakuan
eksplan, induksi kalus, pembentukan dan
proliferasi embrio (embriogenesis), pembentukan tunas, induksi perakaran, dan
aklimatisasi ramet (Ginting & Fatmawati
1996). Proses perbanyakan sampai dengan
tahap pengakaran ramet memerlukan waktu

2

sampai dengan 45 bulan (Rohani et al. 2000).
Lama waktu dari eksplan sampai dengan tahap
penanaman ramet di lapang sangat bergantung
pada waktu untuk pembentukan kalus,
permulaan embriogenesis, perkembangan dan
regenerasi embrio.
Regresi Logistik Biner
Regresi logistik adalah suatu metode
analisis statistika yang mendeskripsikan
hubungan antara peubah respon yang memiliki
dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih
peubah penjelas yang berskala kategorik atau
kontinu (Hosmer & Lemeshow 2000). Satu
kejadian peubah respon Y mengikuti sebaran
Bernoulli dengan fungsi sebaran peluang :
P (Y=y) =

y

(1- )1-y

dengan y={0,1} dan π adalah peluang kejadian
bernilai Y=1. Jika kejadian peubah respon Y
berjumlah n dan setiap kejadian saling bebas
dengan yang lain maka peubah respon Y akan
mengikuti sebaran Binomial.
Hosmer & Lemeshow (2000) menjelaskan
bahwa bentuk model regresi logistik dengan
P(Y=1|x)=π(x) adalah:

dengan
+
dimana :
= konstanta
= koefisien regresi logistik ( i = 1,2,...,p)
p = banyaknya peubah penjelas
Fungsi di atas berbentuk non linier,
sehingga untuk membentuk fungsi linier
dilakukan transformasi logit sebagai berikut
(Agresti 1990) :
[

]

[

]

g(x) merupakan penduga logit sebagai fungsi
linier dari peubah penjelas, dengan
kemungkinan nilai peluang terbesar adalah 1.
Suatu model regresi logistik dengan
peubah penjelas yang bersifat kategorik
memerlukan
peubah
boneka
(dummy
variable). Secara umum jika sebuah peubah
dengan skala nominal atau ordinal mempunyai
k kemungkinan nilai, maka diperlukan k-1
peubah boneka.

Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter pada model regresi
logistik dilakukan dengan menggunakan
metode kemungkinan maksimum, yaitu
diperoleh
dengan
menurunkan
fungsi
kepekatan peluang bersama (Hosmer &
Lemeshow 2000). Pada model regresi logistik
asumsi kehomogenan ragam galat tidak
terpenuhi dan antara amatan yang satu dengan
yang lain diasumsikan saling bebas, maka
fungsi kemungkinan maksimumnya adalah:
ɭ(β) = ∏

[

[ 1-

]

]

dengan:
i
= 1,2,...,n
= respon pada pengamatan ke-i
π( ) = peluang kejadian ke-i bernilai Y=1
Prinsip
dari
metode
kemungkinan
maksimum adalah mencari nilai maksimum
logaritma fungsi kemungkinan maksimumnya:
Ln [ɭ(β)] = ∑
ln [ ( )] + (1- ) ln [1( )]}
untuk mendapatkan nilai dugaan koefisien
regresi logistik ( ̂ ) dilakukan dengan
penurunan ln[ɭ(β)] terhadap β dan disamakan
dengan nol.
Pengujian Parameter
Pengujian parameter model dilakukan
untuk mengetahui peranan peubah penjelas
yang terdapat di dalam model. Statistik uji
yang digunakan adalah statistik uji G, yaitu uji
rasio kemungkinan maksimum (likelihood
ratio test) untuk menguji peranan peubah
penjelas secara serentak atau keseluruhan.
Rumus umum statistik uji G adalah:
[ ]

dimana :
L0 = nilai kemungkinan tanpa peubah penjelas
L1 = nilai kemungkinan dengan peubah
penjelas
Hipotesis yang digunakan, yaitu :
H0 : 1 =.....= p = 0
H1 : minimum terdapat satu i ≠ 0, ( i=1,2..., p)
Statistik uji G mengikuti sebaran
dengan derajat bebas p. Kaidah keputusan
yang diambil adalah jika nilai G >
atau
nilai p < α maka hipotesis nol ditolak.

3

Selain itu dilakukan pengujian secara
parsial untuk masing-masing koefisien peubah
menggunakan statistik uji Wald. Hipotesis
yang digunakan, yaitu:
H0 : i = 0
H1 : i ≠ 0, (i = 1,2,...,p).
Statistik uji Wald didefinisikan sebagai
berikut (Widarjono 2010) :
̂

W = [̂

̂

]2

nilai ̂ i merupakan dugaan koefisien dari
peubah penjelas, sedangkan ̂ ̂ adalah
simpangan baku dari dugaan parameternya.
Nilai uji Wald mengikuti sebaran Khi Kuadrat,
dengan daerah penolakan H0 adalah jika W >.
X2(p,α) dengan derajat bebas p.
Backward Elimination
Menurut Garson (2012), backward
elimination merupakan analisis yang dimulai
dengan model penuh yaitu memasukkan
seluruh peubah penjelas ke dalam model,
kemudian peubah-peubah penjelas yang tidak
berpengaruh nyata dikeluarkan dari model
melalui proses iterasi. Pada setiap iterasi,
peubah penjelas yang memiliki nilai p terbesar
akan dikeluarkan dari model satu persatu
secara bertahap. Proses iterasi berhenti jika
peubah penjelas yang ada dalam model
memiliki nilai p < 0.05, dan tidak ada lagi
peubah penjelas yang dapat dikeluarkan dari
model.
Ketepatan Klasifikasi Model
Menurut Hosmer & Lemeshow (2000)
salah satu ukuran kebaikan model adalah jika
memiliki peluang salah klasifikasi yang
minimal. Ketepatan prediksi dari model dapat
diketahui
dengan
menggunakan
tabel
ketepatan klasifikasi (correct classification
table). Nilai cutpoint (c) ditentukan untuk
memperoleh kesesuaian dugaan terhadap
amatan dan dibandingkan dengan peluang
dugaan π(x). Jika π(x) lebih besar dari c maka
nilai dugaan termasuk pada respon Y=1 dan
selain itu Y=0.
Ketepatan model dalam memprediksi
kejadian gagal ( Y=0 ) dinyatakan sebagai
N00/N0., proporsi nilai dugaan yang sama
dengan nilai amatan pada kategori nilai
amatan Y=0. Indikator dan pengertian yang
sama juga berlaku untuk mengevaluasi
kemampuan model memprediksi kejadian
berhasil (Y=1), yaitu N11/N1. Kemampuan
model dalam memprediksi keseluruhan
kejadian (N00+N11)/N.. yang mencerminkan

proporsi nilai amatan yang secara tepat dapat
diduga oleh model (Tabel 1).
Tabel 1 Tabel ketepatan klasifikasi
Dugaan
Amat
Total
% tepat
-an
0
1
0
N00 N01
N 0.
N00/N0.
1
N10 N11
N 1.
N11/N1.
N.0 N.1
N..
(N00+N11)/N..
dimana :
N00 : suatu amatan bernilai 0 dengan dugaan 0
N.0 : jumlah total dugaan bernilai 0
N0. : jumlah total amatan bernilai 0
N.. : jumlah keseluruhan nilai yang dihasilkan.
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien dalam regresi logistik
dilakukan menggunakan nilai rasio odds.
Rasio odds adalah rasio peluang kejadian
sukses dengan kejadian tidak sukses dari suatu
peubah penjelas terhadap peubah respon.
Koefisien model logit ( ) mencerminkan
perubahan nilai fungsi logit g(x) untuk setiap
perubahan satu unit peubah penjelas x. Dalam
analisis model logit, rasio odds didefinisikan
sebagai berikut:
= exp (β)
dimana adalah koefisien dari model regresi
logistik. Interpretasi dari rasio odds untuk
peubah penjelas x berskala biner adalah
kecenderungan untuk Y=1 pada x=1 sebesar
kali dibandingkan pada nilai x=0. Sedangkan
untuk peubah penjelas kontinu, jika
≥ 1
maka kenaikan nilai peubah penjelas x diikuti
dengan semakin naiknya kecenderungan untuk
Y=1. Rasio odds memiliki selang kepercayaan
sebagai berikut :
exp [ ̂ ± Z1-α/2 x ̂ ( ̂ ]

Model Loglinier
Model loglinier merupakan suatu model
statistik yang berguna untuk menentukan
tingkat dependensi atau kecenderungan di
antara beberapa peubah yang berskala nominal
atau kategorikal (Agresti 1990). Pada
umumnya data penelitian yang berupa data
kategorik disusun dalam bentuk tabel
kontingensi multiarah. Model loglinier tidak
membedakan antara peubah penjelas ataupun
peubah respon, karena hanya ingin mengetahui
interaksi atau asosiasi dari masing-masing
peubah.

4

Menurut Garson (2012), asumsi yang harus
dipenuhi agar uji Khi Kuadrat pada analisis
loglinier dapat digunakan untuk menduga
frekuensi harapan setiap sel pada tabel
kontingensi, yaitu frekuensi harapan harus
lebih besar atau sama dengan 1 untuk semua
sel, dan tidak lebih 20% dari sel frekuensi
harapan bernilai antara 1 sampai dengan 5.
Jika asumsi tersebut tidak terpenuhi, maka
terdapat kemungkinan hasil analisis loglinier
akan berbias dan tidak bisa diharapkan.
Model Loglinier untuk Tabel Kontingensi
Tiga Arah
Menurut Garson (2012), pemilihan model
loglinier dengan tabel kontingensi multiarah
mempunyai 2 jenis model, yaitu model penuh
(Saturated Model) dan model sederhana
(Parsimonius Model).
Model loglinier penuh memiliki nilai
frekuensi harapan untuk tiap sel sama dengan
frekuensi
pengamatannya.
Banyaknya
kombinasi yang mungkin dibentuk pada model
loglinier penuh adalah ( -1) ditambah
konstanta, dimana nilai k adalah jumlah
peubah yang diamati. Persamaan loglinier
model penuh :
log ̂

=μ+

+
+

+
+

+

+

dimana:
i = 1,2,3,...,I
j = 1,2,3,...,J
k = 1,2,3,...,K
̂
= penduga nilai harapan sel keijk.
μ
= nilai tengah umum logaritma
frekuensi harapan.
,
,.. = pengaruh utama logaritma
frekuensi kategori ke-i peubah
1, kategori ke-j peubah 2, dan
seterusnya.
,...
= pengaruh interaksi tingkat 2
antara kategori ke-i peubah 1
dan kategori ke-j peubah 2,
dan seterusnya.
= pengaruh interaksi tingkat 3
antara kategori ke-i peubah 1,
kategori ke-j peubah 2, dan
kategori ke-k peubah 3.
Parsimonius model merupakan model
loglinier tak penuh yang dapat digunakan
untuk mendapatkan model sederhana yang
dapat menjelaskan frekuensi sel harapan dan
memenuhi uji kesesuaian model. Model
sederhana dalam model loglinier akan

diperoleh dengan menggunakan prosedur
backward elimination. Prosedur ini akan
mereduksi peubah dan interaksi yang tidak
nyata, dimulai dengan mereduksi interaksi
yang paling tinggi secara bertahap sampai
diperoleh model tereduksi terbaik. Algoritma
backward
elimination
berhenti
ketika
pengaruh yang tidak nyata telah dikeluarkan
dan tidak ada lagi peubah yang dapat
dikeluarkan dari model.
Analisis Residual
Analisis
residual
digunakan
untuk
menunjukkan kesesuaian sel frekuensi
observasi dengan sel frekuensi harapan, dan
mengukur sisa keragaman data pengamatan.
Salah satu indikator kebaikan model adalah
nilai sisaan baku yang relatif kecil. Dari sisaan
baku maka dapat diketahui adanya pencilan,
dimana sisaan baku dikatakan pencilan apabila
nilai berada di luar rentang -1.96 sampai 1.96.
Sisaan baku dapat dihitung dengan
menggunakan rumus :

=

√

dimana:
i
= 1,2,3,...,I
j
= 1,2,3,...,J
k
= 1,2,3,...,K
mijk = nilai frekuensi harapan sel ke-ijk
xijk = nilai frekuensi pengamatan sel ke-ijk
zijk = sisaan baku sel ke-ijk
METODOLOGI
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder yang diperoleh dari PT
SMART Tbk. Data tersebut ditabulasi dari
tahun 2007 sampai dengan tahun 2012.
Peubah respon yang menjadi perhatian adalah
tingkat keberhasilan eksplan membentuk kalus
(Y1), tingkat keberhasilan regenerasi kalus
tumbuh membentuk embrio somatik (Y2), dan
tingkat
keberhasilan
embrio
somatik
beregenerasi membentuk tunas (Y3). Nilai
peubah respon tersebut terdiri dari dua
kategori yaitu produksi rendah (0) dan
produksi tinggi (1) untuk peubah respon Y1,
sedangkan untuk peubah respon Y2 dan Y3
dengan kategori berhasil tumbuh (1) dan tidak
berhasil tumbuh (0) (Lampiran 1).
Ukuran contoh untuk masing-masing
peubah respon memiliki jumlah yang berbedabeda, pengambilan contoh ini menggunakan
spear sebagai identitasnya. Ukuran contoh
untuk peubah respon Y1 sebanyak 144. Ukuran

5

contoh untuk peubah respon Y2 sebanyak
3573, karena data untuk peubah respon Y2
merupakan bagian-bagian dari spear, dimana 1
spear dibagi menjadi beberapa bagian
berdasarkan posisi pelepah daun dan zona
daun, sehingga contoh yang diambil menjadi
lebih banyak. Sedangkan ukuran contoh untuk
peubah respon Y3 sebanyak 450, penggunaan
contoh ini dengan mengambil data yang sudah
lengkap karena dalam penelitian ini belum
semua tunas tumbuh sehingga hanya 450
contoh yang bisa digunakan (Lampiran 2).

a. Kategori produksi kalus : produksi
tinggi (1) dan produksi rendah (0).
b. Kategori pertumbuhan embrio somatik
: embrio tumbuh (1) dan tidak tumbuh
(0).
c. Kategori pertumbuhan tunas : tunas
tumbuh (1) dan tidak tumbuh (0).
8. Menyusun model sederhana loglinier
dengan menggunakan prosedur backward
elimination.
9. Analisis model dengan uji kebaikan model
dan interpretasi hasil.

Metode
Berikut adalah tahapan yang dilakukan
dalam penelitian ini :
1. Melakukan penyiapan data.
2. Menetapkan
peubah
respon
yang
digunakan.
3. Menetapkan peubah-peubah penjelas yang
digunakan yaitu, peubah penjelas untuk
peubah respon Y1 (Lampiran 3), peubah
penjelas untuk peubah respon Y2
(Lampiran 4), dan peubah penjelas untuk
peubah respon Y3 (Lampiran 5).
4. Memodelkan seluruh peubah penjelas
dengan peubah respon dengan regresi
logistik biner :
a. Menduga parameter.
b. Melakukan pengujian parameter secara
simultan dengan uji G.
c. Melakukan pengujian parameter secara
parsial dengan uji Wald.
5. Mereduksi peubah-peubah penjelas yang
tidak nyata terhadap peubah responnya
dengan menggunakan backward elimination. Kriteria pereduksian apabila
memiliki nilai p > 0.05.
6. Melakukan analisis regresi logistik dengan
model reduksi :
a. Menduga parameter.
b. Melakukan pengujian parameter secara
simultan dengan uji G.
c. Melakukan pengujian parameter secara
parsial dengan uji Wald.
d. Memodelkan peubah respon berdasarkan peubah-peubah penjelas yang
memberi pengaruh nyata.
e. Menghitung nilai ketepatan klasifikasi
dari model yang diperoleh.
f. Menginterpretasikan koefisien.
7. Melakukan analisis loglinier untuk
mengetahui adanya interaksi antar peubah
respon Y1, Y2, dan Y3. Eksplorasi atau
deskripsi data dilakukan dengan membuat
tabel kontingensi tiga arah yang
menggambarkan peubah-peubah yang
digunakan, yaitu :

HASIL DAN PEMBAHASAN
Regresi Logistik Biner pada Keberhasilan
Eksplan Membentuk Kalus (Y1)
Pendugaan model regresi logistik dengan
menggunakan
tujuh
peubah
penjelas
menghasilkan nilai statistik uji G sebesar
21.794 dengan nilai p sebesar 0.005 (Lampiran
6). Nilai Khi Kuadrat tersebut merupakan
perbedaan nilai kemungkinan model tanpa
peubah penjelas dan model dengan peubah
penjelas. Berdasarkan nilai tersebut dapat
dinyatakan bahwa pada taraf nyata 5 %
sedikitnya terdapat satu peubah penjelas yang
mempengaruhi peubah respon. Pengujian
secara parsial dengan menggunakan uji Wald
menunjukkan bahwa hanya peubah indeks luas
daun yang berpengaruh.
Tabel 2

Peubah
Konstanta

Analisis regresi logistik dengan
model reduksi untuk peubah
respon Y1
B

SE

Wald

Nilai-p

2.918

1.309

4.966

0.026

7.561

0.023

X2
X2(1)

-1.836

1.244

2.177

0.140

X2(2)

-1.089

0.415

6.891

0.009

X4(1)

-1.543

0.599

6.643

0.010

X7

-0.402

0.183

4.814

0.028

Ket = X2 : kondisi vegetatif ortet, X2(1) : kondisi
vegetatif ortet kategori kurang baik, X2(2) : kondisi
vegetatif ortet kategori sedang, X4(1) : gejala
kekurangan unsur Mg kategori kekurangan unsur
Mg, X7 : indeks luas daun.

Pereduksian peubah penjelas yang tidak
nyata
dengan
menggunakan
prosedur
backward elimination (Lampiran 7). Hasil
pengujian secara parsial dengan uji Wald pada
taraf nyata 5 % menunjukkan terdapat tiga
peubah yang memberikan pengaruh nyata,
yaitu kondisi vegetatif ortet (tanaman induk),

6

gejala kekurangan unsur Mg, dan indeks luas
daun (Tabel 2). Model logit yang diperoleh
adalah :
̂ = 2.918 – 1.836 X2(1) – 1.089 X2(2) –
1.543 X4(1) – 0.402 X7
Hasil
ketepatan
klasifikasi
model
menunjukkan bahwa dari 96 kalus produksi
rendah dikategorikan dengan benar sebanyak
81 (84.4%) kalus dan dari 48 kalus produksi
tinggi dikategorikan dengan benar sebanyak
25 (52.1%) kalus. Sehingga secara keseluruhan ketepatan prediksi dari model ini
sebesar 73.6% dengan pemotongan nilai
peluang sebesar 0.45 (Tabel 3).
Tabel 3

Aktual

Persentase ketepatan klasifikasi
model untuk peubah respon Y1
Prediksi
Produksi Produksi
Rendah
Tinggi

Produksi
Rendah
81
Produksi
Tinggi
23
% Benar Keseluruhan

dapat dinyatakan bahwa eksplan yang
memiliki gejala kekurangan unsur Mg
dipercaya 95% dapat berproduksi tinggi antara
0.066 sampai 0.691 kali lebih rendah
dibandingkan eksplan yang tidak memiliki
gejala kekurangan unsur Mg.
Interpretasi dari nilai dugaan rasio odds
untuk peubah X7 (indeks luas daun) sebesar
0.669. Arti dari nilai tersebut adalah dengan
adanya peningkatan indeks luas daun sebesar 1
satuan akan menyebabkan dugaan untuk
memperoleh kalus dengan produksi tinggi
menurun sebesar 0.669 kali. Berdasarkan
selang kepercayaan 95% dapat dinyatakan
bahwa peningkatan indeks luas daun sebesar 1
satuan akan menyebabkan kemungkinan
memproduksi kalus tinggi menurun 0.467
sampai 0.958 kali.
Tabel 4

%
Benar

25

minimum

X2(1)

0.159

0.014

1.827

X2(2)

0.336

0.149

0.759

X4(1)

0.214

0.066

0.691

X7

0.669

0.467

0.958

84.4
52.1
73.6

Nilai dugaan rasio odds untuk peubah
penjelas yang berpengaruh nyata dengan
menggunakan selang kepercayaan 95% (Tabel
4). Interpretasi dari nilai dugaan rasio odds
untuk peubah eksplan yang berasal dari
kondisi vegetatif ortet kurang baik (X2(1))
memiliki kecenderungan yang sama dengan
eksplan yang berasal dari kondisi vegetatif
ortet baik untuk memproduksi kalus produksi
tinggi.
Dugaan rasio odds untuk peubah eksplan
yang berasal dari kondisi vegetatif ortet
sedang (X2(2)) memiliki kecenderungan untuk
berproduksi tinggi 0.336 kali lebih rendah
dibandingkan dengan eksplan yang berasal
dari kondisi vegetatif ortet baik. Berdasarkan
selang kepercayaan 95% dapat dinyatakan
bahwa eksplan yang berasal dari kondisi
vegetatif ortet sedang dipercaya 95% dapat
berproduksi tinggi antara 0.149 sampai 0.759
kali lebih rendah dibandingkan dengan
eksplan yang berasal dari kondisi vegetatif
ortet baik.
Peubah eksplan yang memiliki gejala
kekurangan unsur Mg (X4(1)) memiliki
kecenderungan berproduksi tinggi sebesar
0.214 kali lebih rendah dibandingkan eksplan
yang tidak memiliki gejala kekurangan unsur
Mg. Berdasarkan selang kepercayaan 95%

SK 95 % bagi Rasio
Odds

Penduga
Rasio
Odds

Peubah
15

Rasio odds peubah penjelas yang
nyata untuk peubah respon Y1

Maksimum

Ket = X2 : kondisi vegetatif ortet, X2(1) : kondisi
vegetatif ortet kategori kurang baik, X2(2) : kondisi
vegetatif ortet kategori sedang, X4(1) : gejala
kekurangan unsur Mg kategori kekurangan unsur
Mg, X7 : indeks luas daun.

Regresi Logistik Biner pada keberhasilan
Regenerasi Kalus Membentuk
Embrio Somatik (Y2)
Pendugaan model regresi logistik dengan
menggunakan empat peubah penjelas secara
simultan menghasilkan nilai statistik uji G
sebesar 112.079 dengan nilai-p sebesar 0.000
(Lampiran 8). Hal ini berarti sedikitnya
terdapat
satu
peubah
penjelas yang
mempengaruhi peubah respon. Pengujian
parsial dengan menggunakan uji Wald
memperoleh peubah penjelas yang nyata yaitu
bobot kering daun, indeks luas daun, dan zona
daun.
Reduksi peubah penjelas yang berpengaruh
tidak nyata menggunakan prosedur backward
elimination (Lampiran 9). Hasil pengujian
secara parsial dengan uji Wald pada taraf
nyata 5% menunjukkan terdapat tiga peubah
yang memberikan pengaruh nyata, yaitu bobot

7

kering daun, indeks luas daun, dan zona daun
seperti (Tabel 5).
Tabel 5

Peubah

Analisis regresi logistik dengan
model reduksi untuk peubah
respon Y2
B

SE

Wald

Nilai p

Konstanta

-3.085

0.592

27.168

0.000

X2

0.359

0.075

23.185

0.000

X3

-0.420

0.070

36.086

0.000

46.359

0.000

X4
X4(1)

1.522

0.227

44.946

0.000

X4(2)

1.302

0.224

33.933

0.000

Ket = X2 : bobot kering daun, X3 : indeks luas daun,
X4(1) : zona daun kategori sedang, X4(2) : zona
daun kategori muda.

Model logit yang diperoleh adalah :
̂ = –3.085 + 0.359 X2 – 0.42 X3 + 1.522 X4(1)

+ 1.302X4(2)

Hasil ketepatan klasifikasi menunjukkan
bahwa dari 3369 embrio yang tidak tumbuh,
dikategorikan dengan benar sebanyak 2951
(87.6%) embrio, dan dari 204 embrio yang
tumbuh dikategorikan dengan benar sebanyak
77 (37.7%) embrio. Sehingga secara
keseluruhan ketepatan prediksi dari model ini
sebesar 84.7% dengan pemotongan nilai
peluang sebesar 0.1 (Tabel 6).
Tabel 6

Persentase ketepatan klasifikasi
model untuk peubah respon Y2
Prediksi

Aktual

%
Benar

Tidak
Tumbuh

Tumbuh

2951

418

87.6

Tumbuh
127
% Benar Keseluruhan

77

37.7

Tidak
Tumbuh

embrio tumbuh meningkat antara 1.237
sampai 1.658 kali.
Interpretasi dari nilai dugaan rasio odds
untuk peubah indeks luas daun (X3), dengan
adanya peningkatan indeks luas daun sebesar 1
satuan akan menyebabkan dugaan untuk
memperoleh embrio yang tumbuh menurun
sebesar 0.657 kali. Ditinjau dari nilai selang
kepercayaannya, dapat dinyatakan pada
tingkat kepercayaan 95% bahwa peningkatan
indeks luas daun sebesar 1 satuan akan
menyebabkan peluang memperoleh embrio
yang tumbuh menurun antara 0.573 sampai
0.754 kali.
Kalus yang berasal dari zona daun C (daun
sedang (X4(1))) memiliki kecenderungan untuk
beregenerasi membentuk embrio tumbuh
sebesar 4.580 kali dibandingkan dengan kalus
yang berasal dari zona daun A (daun sangat
muda). Berdasarkan selang kepercayaan 95%,
dapat dikatakan bahwa kalus yang berasal dari
zona sedang dipercaya 95% kalus mampu
beregenerasi membentuk embrio tumbuh
antara 2.935 sampai 7.146 kali dibandingkan
kalus yang berasal dari zona daun sangat
muda.
Kalus yang berasal dari zona daun B (daun
muda (X4(2))) memiliki kecenderungan untuk
beregenerasi membentuk embrio tumbuh
sebesar 3.677 kali dibandingkan dengan kalus
yang berasal dari zona daun A (daun sangat
muda). Berdasarkan selang kepercayaan 95%,
dapat dikatakan bahwa kalus yang berasal dari
zona muda dipercaya 95% kalus mampu
beregenerasi membentuk embrio tumbuh
antara 2.372 sampai 5.698 kali dibandingkan
kalus yang berasal dari zona daun sangat
muda.
Tabel 7

Peubah

84.7

Nilai dugaan rasio odds untuk peubah
penjelas yang berpengaruh nyata dengan
menggunakan selang kepercayaan 95% (Tabel
7). Dugaan rasio odds untuk peubah bobot
kering daun (X2) dapat dinyatakan bahwa
peningkatan bobot kering daun sebesar 1 kg
akan menyebabkan dugaan untuk memperoleh
embrio yang tumbuh meningkat diduga
sebesar 1.432 kali. Berdasarkan selang
kepercayaan 95% dapat dinyatakan bahwa
peningkatan bobot kering daun sebesar 1 kg
akan menyebabkan peluang memperoleh

Rasio odds peubah penjelas yang
nyata untuk peubah respon Y2
Penduga
Rasio
Odds

SK 95 % bagi Rasio
Odds
minimum maksimum

X2

1.432

1.237

1.658

X3

0.657

0.573

0.754

X4(1)

4.580

2.935

7.146

X4(2)

3.677

2.372

5.698

Ket = X2 : bobot kering daun, X3 : indeks luas daun,
X4(1) : zona daun kategori sedang, X 4(2) : zona
daun kategori muda.

8

Regresi Logistik Biner pada Keberhasilan
Embrio Somatik Beregenerasi
Membentuk Tunas (Y3)
Pendugaan model regresi logistik dengan
menggunakan enam peubah penjelas secara
simultan menghasilkan nilai statistik uji G
sebesar 27.249 dengan nilai p 0.002
(Lampiran 10). Berdasarkan nilai tersebut
dapat dinyatakan bahwa pada taraf nyata 5%
sedikitnya terdapat satu peubah penjelas yang
berpengaruh nyata terhadap peubah respon.
Pengujian secara parsial dengan menggunakan
uji Wald menunjukkan bahwa hanya ada satu
peubah penjelas yang berpengaruh nyata yaitu
posisi pelepah daun.
Tabel 8

Analisis regresi logistik dengan
model reduksi untuk peubah
respon Y3

Peubah
Konstanta

B

SE

1.099

1.155

X3

Wald

Nilai p

0.905

0.341

15.735

0.003

X3(1)

-3.750

1.230

9.300

0.002

X3(2)

-3.239

1.176

7.578

0.006

X3(3)

-2.485

1.179

4.442

0.035

X3(4)

-3.178

1.271

6.256

0.012

Ket = X3(1) : peringkat embrio kategori paling
buruk, X3(2) : peringkat embrio kategori buruk,
X3(3) : peringkat embrio kategori sedang, X3(4) :
peringkat embrio kategori baik.

Pereduksian peubah dengan menggunakan
prosedur backward elimination (Lampiran 11)
memperoleh satu peubah penjelas yang nyata
(Tabel 8). Berdasarkan pengujian parsial
dengan uji Wald diperoleh peubah yang nyata
yaitu peringkat embrio (X3) pada taraf nyata
5%. Model logit yang diperoleh adalah :
̂ = 1.099 – 3.750X3(1) – 3.239X3(2) –
2.485X3(3) – 3.178X3(4)
Tabel 9

Persentase ketepatan klasifikasi
model untuk peubah respon Y3
Prediksi

Aktual

%
Benar

Tidak
Tumbuh

Tumbuh

304

89

77.4

Tumbuh
32
% Benar Keseluruhan

25

43.9

Tidak Tumbuh

73.1

Hasil ketepatan klasifikasi menunjukkan
bahwa dari 393 tunas yang tidak tumbuh dapat
dikategorikan dengan benar sebanyak 304
(77.4%) tunas, dan dari 57 tunas yang tumbuh
dapat dikategorikan dengan benar sebanyak 25
(43.9%) tunas. Sehingga diperoleh ketepatan
prediksi secara keseluruhan dari model ini
sebesar 73.1% dengan nilai pemotongan
peluang sebesar 0.15 (Tabel 9).
Tabel 10

Rasio odds peubah penjelas yang
nyata untuk peubah respon Y3
SK 95 % bagi Rasio
Odds

Penduga
Rasio
Odds

minimum

X3(1)

0.024

0.002

0.262

X3(2)

0.039

0.004

0.393

X3(3)

0.083

0.008

0.840

X3(4)

0.042

0.003

0.503

Peubah

maksimum

Ket = X3(1) : peringkat embrio kategori paling
buruk, X3(2) : peringkat embrio kategori buruk,
X3(3) : peringkat embrio kategori sedang, X 3(4) :
peringkat embrio kategori baik.

Dugaan koefisien peubah-peubah yang
nyata dapat diinterpretasikan melalui nilai
rasio oddsnya dengan selang kepercayaan 95%
(Tabel 10). Peubah embrio yang berasal dari
peringkat embrio paling baik (X3(1)) memiliki
kecenderungan untuk mampu beregenerasi
membentuk tunas sebesar 0.024 kali lebih
rendah dibandingkan dengan embrio yang
berasal dari peringkat embrio paling baik.
Ditinjau dari nilai selang kepercayaan-nya,
dapat dinyatakan bahwa pada tingkat
kepercayaan 95% embrio yang berasal dari
peringkat embrio paling buruk dipercaya 95%
untuk memperoleh tunas antara 0.002 sampai
0.262 kali lebih rendah dibandingkan embrio
yang berasal dari peringkat embrio paling
baik.
Embrio yang berasal dari peringkat embrio
buruk (X3(2)) memiliki kecenderungan untuk
mampu beregenerasi membentuk tunas sebesar
0.039 kali lebih rendah dibandingkan dengan
embrio yang berasal dari peringkat embrio
paling baik. Ditinjau dari nilai selang
kepercayaannya, dapat dinyatakan bahwa pada
tingkat kepercayaan 95% embrio yang berasal
dari peringkat embrio buruk dipercaya 95%
untuk memperoleh tunas antara 0.004 sampai
0.393 kali lebih rendah dibandingkan embrio
yang berasal dari peringkat embrio paling
baik.

9

Embrio yang berasal dari peringkat embrio
sedang (X3(3)) memiliki kecenderungan untuk
mampu beregenerasi membentuk tunas sebesar
0.083 kali lebih rendah dibandingkan dengan
embrio yang berasal dari peringkat embrio
paling baik. Ditinjau dari nilai selang
kepercayaannya, dapat dinyatakan bahwa pada
tingkat kepercayaan 95% embrio yang berasal
dari peringkat embrio sedang dipercaya 95%
untuk memperoleh tunas antara 0.008 sampai
0.840 kali lebih rendah dibandingkan embrio
yang berasal dari peringkat embrio paling
baik.
Embrio yang berasal dari peringkat embrio
baik (X3(4)) memiliki kecenderungan untuk
mampu beregenerasi membentuk tunas sebesar
0.042 kali lebih rendah dibandingkan dengan
embrio yang berasal dari peringkat embrio
paling baik. Ditinjau dari nilai selang
kepercayaannya, dapat dinyatakan bahwa pada
tingkat kepercayaan 95% embrio yang berasal
dari peringkat embrio baik dipercaya 95%
untuk memperoleh tunas antara 0.003 sampai
0.503 kali lebih rendah dibandingkan embrio
yang berasal dari peringkat embrio paling
baik.
Hasil Analisis Loglinier
Analisis loglinier dilakukan pada peubahpeubah pengamatan berdasarkan tabel
kontingensi tiga arah antara produksi kalus,
pertumbuhan embrio, dan pertumbuhan tunas
dengan ukuran 2x2x2 (Tabel 11).
Tabel 11

Tabel kontingensi tiga arah antara
kalus, embrio, dan tunas

Kalus

Embrio

Produksi
Rendah
Produksi
Tinggi

Tunas
Tidak
Tumbuh
Tumbuh

Tidak
Tumbuh

68

0

Tumbuh

15

73

Tidak
Tumbuh

15

0

Tumbuh

10

74

Pada taraf nyata α = 5%, interaksi tingkat
dua yang nyata, yaitu interaksi embrio dengan
kalus dan interaksi embrio dengan tunas.
Sedangkan interaksi yang tidak nyata yaitu
interaksi kalus dengan tunas, serta interaksi
tingkat tiga yaitu interaksi kalus, embrio, dan
tunas (Tabel 12).

Tabel 12 Asosiasi dan interaksi parsial
peubah-peubah pada produksi
bibit klonal kelapa sawit
Efek

db

kalus*embrio*tunas
kalus*embrio

1
1

kalus*tunas
embrio*tunas

Khikuadrat
parsial
0.705

Nilai p
0.401

4.080

0.043

1

0.215

0.643

1

185.117

0.000

kalus

1

12.849

0.000

embrio

1

31.726

0.000

tunas

1

5.988

0.014

*Nyata pada α = 5%

Loglinier Model Sederhana
Interaksi tingkat tiga antara kalus, embrio,
dan tunas dikeluarkan dari model karena
memiliki nilai Khi Kuadrat sebesar 0.705
dengan nilai p 0.401, lebih besar dari α = 0.05
sehingga tidak nyata. Tahap berikutnya
interaksi kalus dengan tunas dikeluarkan dari
model karena memiliki nilai nyata 0.643 lebih
dari α yang ditetapkan sebesar α =0.05
sehingga interaksi antara kalus dengan tunas
dikeluarkan dari model (Lampiran 12).
Jika peubah kalus dinotasikan (1), embrio
(2), dan tunas (3) maka dari prosedur
backward elimination diperoleh model
loglinier yaitu :
Log ̂ ijk = μ + μ1(i) + μ2(j) + μ3(k) + μ12(ij) + μ23(jk)
Model yang diperoleh merupakan model
yang paling sederhana yang dapat menjelaskan
frekuensi sel harapan. μ1(i) , μ2(j) , dan μ3(k)
adalah pengaruh utama logaritma frekuensi
kategori ke-i peubah 1, kategori ke-j peubah 2,
dan kategori ke-k peubah 3. μ12(ij) adalah
pengaruh interaksi tingkat dua antara kategori
ke-i peubah 1 dan kategori ke-j peubah 2.
μ23(jk) adalah pengaruh interaksi tingkat dua
antara kategori ke-j peubah 2 dan kategori kek peubah 3. Dengan kata lain μ12(ij) dan μ23(jk)
menunjukkan adanya interaksi tingkat dua
antara kalus dengan embrio, interaksi tingkat
dua embrio dengan tunas.
Uji Kebaikan Model
Model
sederhana
yang
diperoleh
diharapkan memiliki frekuensi harapan
mendekati frekuensi sel data yang sebenarnya,
sehingga perlu dilakukan pengujian kesesuaian
nilai frekuensi harapan sel dengan nilai
frekuensi pengamatan dengan menggunakan
uji nisbah kemungkinan (Tabel 13).

10

Tabel 13 Uji Kebaikan Model Loglinier
Khi Kuadrat

db

Nilai p

Likelihood Ratio

0.921

2

0.631

Pearson

0.914

2

0.633

Nilai peluang nyata likelihood ratio dan uji
pearson yaitu 0.631 dan 0.633 (Tabel 13).
Pada taraf nyata 5% dapat dinyatakan tidak
cukup bukti untuk menolak Ho atau dengan
kata lain model yang diperoleh dari prosedur
backward elimination memenuhi kriteria uji
kesesuaian model.
Analisis Sisaan
Kebaikan model juga dapat diketahui
melalui analisis terhadap sisaan. Sisaan
dibentuk berdasarkan model loglinier yang
diperoleh dari prosedur backward elimination.
Berdasarkan Tabel Frekuensi Sel dan Sisaan
dapat diketahui bahwa nilai sisaan baku tidak
besar (Lampiran 13). Selain itu berdasarkan
nilai sisaan baku yang dihasilkan dapat
dinyatakan bahwa tidak terdapat nilai ekstrim
(pencilan) karena nilai sisaan baku masih
terdapat dalam rentang -1.96 sampai 1.96. Hal
ini mengindikasikan bahwa model yang
dihasilkan memiliki kesesuaian yang tinggi.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
1. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi
keberhasilan pembentukan kalus, yaitu
kondisi vegetatif ortet (tanaman induk),
gejala kekurangan unsur Mg, dan indeks
luas daun. Semakin baik kondisi vegetatif
ortet maka peluang untuk menghasilkan
kalus semakin tinggi. Eksplan yang tidak
memiliki gejala kekurangan unsur Mg
memiliki peluang yang tinggi untuk
membentuk kalus. Semakin tinggi indeks
luas daun maka semakin kecil peluang
untuk membentuk kalus.
2. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi
keberhasilan regenerasi kalus membentuk
embrio somatik yaitu bobot kering daun,
indeks luas daun, dan zona daun. Semakin
berat bobot kering daun maka semakin
tinggi peluang menghasilkan embrio
somatik. Semakin tinggi indeks luas daun
maka semakin kecil peluang untuk
membentuk embrio somatik. Zona daun
yang lebih tua memiliki peluang untuk
membentuk embrio somatik semakin
tinggi.

3. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi
keberhasilan regenerasi embrio somatik
membentuk tunas, yaitu peringkat embrio.
Embrio yang bagus untuk beregenerasi
membentuk tunas yaitu embrio yang
berasal dari peringkat embrio paling baik.
4. Kombinasi peubah yang nyata berdasarkan
hasil model loglinier, yaitu inter