49
BAB IV APLIKASI REGRESI ROBUST
A. Ketenagakerjaan Suatu Negara di Eropa pada tahun 1974 dan 1992
Suatu Negara di Eropa ingin mengetahui apakah ketenagakerjaan pada tahun 1974 dan 1992 saling terkait dan saling mempengaruhi. Untuk itu pemerintahan di
negara itu mensurvei jumlah ketenagakerjaan tahun 1974 dan 1992 yang dicantumkan dalam Tabel 4.1. Dengan
Υ
= ketenagakerjaan tahun 1992 dan Χ = ketenagakerjaan
tahun 1974. Tentukan model regresi robust data pada Tabel 4.1 Tabel 4.1. Ketenagakerjaan suatu negara di Eropa tahun 1974 dan 1992 dalam
ribuan Negeri X
Y Germany 232
132ª Italy 96
50 France 158
43 United Kingdom
194 41
Spain 89 33
Belgium 64 25
Netherlands 25 16 Luxembourg 23
8 Portugal 4
3 Denmark 2 1
Total 887 353
ª Terdiri dari Jerman timur Jawab:
Dengan menggunakan model
ε β
β +
Χ +
= Υ
1
Dari M-File MATLAB yang secara lengkap diberikan dalam Lampiran F, diperoleh persamaan kuadrat terkecil sebagai berikut:
Χ +
− =
Υ 4004
. 3139
. ˆ
4.1
dengan 7357
.
2
= R
dan dari output SPSS yang diberikan dalam Lampiran G korelasi antara Y dan X tinggi yaitu r = 0.858. Dengan melihat studentized residual yang
dicantumkan dalam Lampiran F, pengamatan 1 dan 4 merupakan outlier dengan studentized residual 2.5347 dan -2.0653 yang menunjukkan bahwa nilainya besar.
Sekarang perhatikan catatan dibawah Tabel 4.1. Sejak tahun 1992 untuk Jerman menggunakan Jerman Timur dimana tahun 1974 bukan, mungkin saja terlalu besar.
Hal ini dapat disesuaikan dengan faktor perbandingan Jerman Barat dan populasi Jerman di tahun 1992 sebesar
80 63
. Hal ini menggantikan 132 dengan 104
132 80
63 =
⋅ .
Dari M-File MATLAB yang secara lengkap diberikan dalam Lampiran H, diperoleh persamaan kuadrat terkecil sebagai berikut:
Χ +
= Υ
3337 .
8026 .
2 ˆ
4.2 dengan 0.7981
2
= R
dan dari output SPSS yang diberikan dalam Lampiran I korelasi antara Y dan X tinggi yaitu r = 0.893. Dengan melihat studentized residual yang
dicantumkan dalam Lampiran H, pengamatan 1 dan 4 merupakan outlier dengan studentized residual 2.1863 dan -2.1552 yang menunjukkan bahwa nilainya besar.
Untuk mendapatkan nilai penduga parameter model regresi robust yang tidak terpengaruh outlier digunakan metode M-Estimasi dengan bobot kriteria Huber’s.
Penyelesaian model regresi robust menggunakan bobot kriteria Huber’s dengan ketenagakerjaan tahun 1992 untuk Negara Jerman menggunakan Jerman Barat dan
Jerman Timur adalah sebagai berikut: Dengan menggunakan nilai penduga
βˆ yang
diperoleh dari model kuadrat terkecil dan rumus bobot Persamaan 3.29, serta melakukan analisa dengan bantuan program M-file MATLAB yang dicantumkan dalam
Lampiran F diperoleh bobot awal W
sebagai berikut: [0.2564, 1, 0.6141, 0.3147, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
T
4.3
Dengan memasukkan
W ke Persamaan 3.25, diperoleh
[ ]
T 3686
. ,
1078 .
2 1
ˆ =
β
. Dengan menggunakan nilai penduga
1
ˆ β dan rumus bobot
Persamaan 3.29, serta melakukan analisa dengan bantuan program M-file MATLAB yang dicantumkan dalam Lampiran F diperoleh bobot
1
W sebagai berikut:
[0.2186, 0.9841, 0.6771, 0.3364, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
T
4.4 Dengan
memasukkan
1
W ke Persamaan 3.26 dan mengulangi iterasi sampai
mencapai konvergen dalam M-file yang dicantumkan dalam Lampiran F diperlihatkan bahwa iterasi dilakukan sampai 19 iterasi diperoleh model regresi robust sebagai
berikut:
Χ +
= Υ
3027 .
9147 .
3 ˆ
4.5 Model regresi kuadrat terkecil dan model regresi robust ditunjukkan dalam Gambar 4.1.
50 100
150 200
250 20
40 60
80 100
120 140
data MKT
Robust
Gambar 4.1. Model regresi kuadrat terkecil dan model regresi robust kriteria Huber’s Sekarang dengan memperthatikan catatan di bawah Tabel 4.1, penyelesaian
model regresi robust menggunakan bobot kriteria Huber’s dengan ketenagakerjaan tahun 1992 untuk Negara Jerman menggunakan Jerman Timur dimana tahun 1974
bukan adalah sebagai berikut. Dengan menggunakan nilai penduga
βˆ dari Persamaan
4.2 dan rumus bobot kriteria Huber’s dengan 345
. 1
= a
, serta melakukan analisa
dengan bantuan program M-file MATLAB yang dicantumkan dalam Lampiran H diperoleh bobot awal
W sebagai berikut:
[0.3573, 0.7109, 0.8221, 0.3624, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
T
4.6 Dengan memasukkan bobot tersebut ke Persamaan 3.25, diperoleh
[ ]
T
0.3253 3.3086,
ˆ
1
=
β
. Dengan menggunakan nilai penduga
1
ˆ
β dan rumus bobot
kriteria Huber’s dengan 345
. 1
= a
, serta melakukan analisa dengan bantuan program M-file MATLAB yang dicantumkan dalam Lampiran H diperoleh bobot
1
W sebagai
berikut: [0.3259, 0.6744, 0.8515, 0.3662, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
T
4.7 Dengan memasukkan bobot tersebut ke Persamaan 3.26 dan mengulangi ite-
rasi diatas sampai mencapai konvergen dalam M-file yang dicantunkan dalam Lampiran H diperlihatkan bahwa iterasi dilakukan sampai 18 iterasi diperoleh model
regresi sebagai berikut Χ
+ =
Υ 3027
. 9147
. 3
ˆ 4.8
Model regresi kuadrat terkecil dan model regresi robust kriteria Huber’s ditunjukkan dalam Gambar 4.2.
50 100
150 200
250 20
40 60
80 100
120 data
MKT Robust
Gambar 4.2. Model regresi kuadrat terkecil dan model regresi robust kriteria Huber’s
B. Kerugian Penjualan Motor Bekas Suatu Dealer Motor