Model Regresi Linear REGRESI LINEAR

D. Model Regresi Linear

k-Variabel Secara umum model regresi linear dua-tiga variabel, dapat ditulis sebagai model regresi linear k-variabel yang meliputi variabel tak bebas Y dan 1 − k variabel yang menjelaskan k X X X , , , 3 2 K dapat ditulis sebagai berikut: N i X X X Y i ki k i i i , , 3 , 2 , 1 3 3 2 2 1 K L = + + + + + = ε β β β β 2.13 dengan k = banyaknya variabel bebas i = observasi ke-i N = besarnya populasi Persamaan 2.13 adalah bentuk ringkas untuk sekumpulan N persamaan berikut: 2.14 3 3 2 2 1 2 2 32 3 22 2 1 2 1 1 31 3 21 2 1 1 N kN k N N N k k k k X X X Y X X X Y X X X Y ε β β β β ε β β β β ε β β β β + + + + + = + + + + + = + + + + + = L K K K K K K K K K K K K K K K K K L L Persamaan diatas dapat ditulis dengan cara lain yang lebih menjelaskan sebagai berikut: 2.15 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 2 2 32 22 1 31 21 2 1 × × × × + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N k k N N X X X X X X X X X Y Y Y N k kN N N k k N ε β X Υ ε ε ε β β β M M M M M M L L M dengan Υ = vektor kolom 1 × N observasi atas variabel tak bebas Y X = matriks k N × yang memberikan N observasi atas 1 − k variabel k X X L 2 , kolom pertama yang terdiri dari angka 1 menyatakan unsur intersep. β = vektor kolom 1 × k dari parameter yang tak diketahui k β β β , , , 2 1 K ε = vektor kolom 1 × N dari N gangguan disturbance i ε Asumsi-asumsi dalam k -variabel secara umum sama seperti asumsi dalam model regresi linear sederhana dalam notasi matriks, yaitu: a. i ε berdistribusi normal b. ε i = E dimana i ε dan 0 adalah vektor kolom 1 × N , 0 merupakan vektor nol. c. I ε i 2 Var σ = dimana I adalah matriks identitas identity matrix N N × d. ε ε j i = , Cov e. Matriks k N × X adalah nir-stokastik, yaitu terdiri dari sekelompok angka yang tetap f. Rank Derajat dari X adalah k banyaknya kolom dalam X dan k lebih kecil dari N banyaknya observasi. g. Tidak ada multikolinearitas sempurna yaitu tidak terdapat hubungan linear sempurna diantara variabel bebas Χ . Asumsi c dapat dijabarkan sebagai berikut: [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ′ 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 , , , N N N N N N N E E E E E ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε M M M L L K M i i ε ε N N N N N N N E E E E E E E E E × = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = I 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 σ σ σ σ σ ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε M M M L L M M M L L M M M L L Asumsi d ditunjukkan oleh unsur-unsur di luar diagonal utama pada matriks diatas.

E. Penaksiran Metode Kuadrat Terkecil dalam