Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Batasan Masalah

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dalam suatu pengamatan, misalkan Y simbol yang akan digunakan untuk variabel tak bebas dan X simbol yang akan digunakan untuk variabel bebas, maka rumusan model regresi antara variabel Y dan X adalah: i ip p i i ε β β β + Χ + + Χ + = Υ L 1 1 dengan: = Υ i variabel tak bebas, n i , , 2 , 1 K = = Χ ij variabel bebas, n i , , 2 , 1 K = , p j , , 2 , 1 K = = β koefisien regresi Χ terhadap Υ = i ε nilai error galat Dalam regresi linear sederhana pendugaan parameter dapat menggunakan metode kuadrat terkecil, namun ketika distribusi dari i ε tidak normal atau adanya beberapa outlier yang berpengaruh pada model maka metode kuadrat terkecil tidak dapat digunakan karena penduga parameter akan menjadi bias. Oleh karena itu harus digunakan model regresi yang lain. Regresi robust adalah alat penting untuk menganalisa data yang dipengaruhi outlier sehingga dihasilkan model yang tidak terpengaruh oleh outlier. Menurut Staudte dan Snether 1990 outlier adalah suatu observasi yang jauh dari sebagian besar data. Pada regresi linear, outlier adalah pengamatan dengan nilai residual yang besar. Dalam Gambar 1.1 diperlihatkan sekumpulan data dengan titik yang keempat merupakan outlier. Gambar 1.1. Regresi linear dengan satu outlier Dalam makalah ini metode yang akan dibahas untuk menduga parameter dari model regresi robust adalah M-Estimasi dengan fungsi bobot Huber. Fungsi Huber merupakan fungsi parabola di sekitar titik nol dan meningkat secara linear pada a u , dengan a adalah tuning konstan.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian yang dikemukakan dalam latar belakang diatas, pokok permasalahan dalam makalah ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana mendeteksi data yang memuat outlier? 2. Apa penduga parameter dari regresi robust dengan M-Estimasi? 3. Bagaimanakah penyelesaian penduga parameter dari regresi robust dengan M- Estimasi menggunakan fungsi bobot Huber?

C. Batasan Masalah

Pembahasan masalah dalam makalah ini dibatasi pada pembahasan mengenai regresi robust yang digunakan untuk mendapatkan model regresi yang tidak terpenga- ruh outlier. Untuk menyelesaikan masalah ini akan diduga parameter regresi robust dengan M-Estimasi menggunakan fungsi bobot Huber dengan tuning konstan 345 . 1 = a . Pemilihan tuning konstan tidak akan dibahas dalam makalah ini. Dalam makalah ini juga tidak akan dibahas tentang distribusi dari residual, dan sifat BLUE penduga parameter.

D. Tujuan Penulisan