Bentuk umum model pemrograman linier Modifikasi Formulasi : Modifikasi formulasi pada model pemograman linier dapat dilakukan pada: Asumsi-asumsi pemograman linier

3.4 Bentuk umum model pemrograman linier

, , , , , , , , , 2 1 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 2 2 1 1 ≥ ≥ = ≤ + + + ≥ = ≤ + + + ≥ = ≤ + + + + + + = n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x

a b

x a x a x a t s x c x c x c Z maksimasi L L M M L L L 3.1 Bentuk 3.1 ekivalen dengan ∑ ∑ = = = ≥ = ≤ = n j m j ij n j j j m i b x a t s x c Z maksimasi 1 1 , , 2 , 1 , , , : L atau , , ≥ ≥ = ≤ = X AX t s CX Z maksimasi 3.2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n x x x X M 2 1 variabel keputusan j x [ ] n c c c C L 2 1 = koefisien ongkos j c ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n b b b M 2 1 konstanta ruas kanan RK ≥ X batasan yang tidak negatif Dua bentuk model pemrograman linier : 1. Bentuk Kanonik : Karakteristik dari bentuk ini adalah sebagai berikut : 1. Semua variabel keputusan tidak negatif 2. Semua kendala berbentuk pertidaksamaan 3. Fungsi tujuan berbentuk maksimasiminimasi , , , , , , , , , 2 1 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 2 2 1 1 ≥ ≥ = ≤ + + + ≥ = ≤ + + + ≥ = ≤ + + + + + + = n n n n n n n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x

a b

x a x a x a t s x c x c x c Z maksimasi L L M M L L L 3.3 2. Bentuk Standar Karakteristik dari bentuk ini adalah sebagai berikut : 1. Semua variabel keputusan tidak negatif 2. Semua kendala berbentuk sama dengan =, kecuali kendala non negatif 3. Fungsi tujuan berbentuk maksimasiminimasi 4. Konstanta ruas kanan tidak negatif , , , , , , 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 2 2 1 1 ≥ ≥ = + + + = + + + = + + + + + + = n n n n n n n n n n n n n b b b x x x b x a x a x

a b

x a x a x a b x a x a x a t s x c x c x c Z maksimasi L L L M M L L L 3.4

3.5 Modifikasi Formulasi : Modifikasi formulasi pada model pemograman linier dapat dilakukan pada:

1. Fungsi Tujuan 2. Kendala 3. Variabel Keputusan

3.6 Asumsi-asumsi pemograman linier

Untuk menunjukkan masalah optimasi sebagai Pemrograman Linier, diperlukan beberapa asumsi yang terkandung dalam formulasi Pemrograman Linier. Asumsi-asumsi itu adalah : 1. Proporsionalitas Variabel keputusan x j , kontribusinya terhadap biaya atau keuntungan adalah c j x j , sedangkan kontribusinya terhadap pembatas ke-i adalah a ij x j . Hal ini bahwa bila x j berlipat ganda, maka kontribusinya terhadap ongkos dan terhadap setiap pembatas juga berlipat ganda. 2. Aditivitas Asumsi ini menjamin bahwa total ongkos atau keuntungan adalah jumlah dari ongkos- ongkos atau keuntungan individual, dan total kontribusi terhadap pembatas ke-i adalah jumlah kontribusi individual dari kegiatan individual. 3. Divisibilitas Asumsi ini menjanjikan bahwa variabel keputusan dapat dibagi ke dalam pemecahan sehingga dapat diperoleh nilai-nilai non integer. 4. Deterministik Asumsi ini menjamin bahwa seluruh parameter modelnya a ij , b i dan c j adalah konstanta- konstanta yang diketahui. Dalam kenyataan asumsi ini jarang dapat dipenuhi secara tepat.

BAB IV METODE PENYELESAIAN