3.4 Bentuk umum model pemrograman linier
, ,
, ,
, ,
, ,
,
2 1
2 2
1 1
2 2
2 22
1 21
1 1
2 12
1 11
2 2
1 1
≥ ≥
= ≤
+ +
+ ≥
= ≤
+ +
+ ≥
= ≤
+ +
+ +
+ +
=
n m
n mn
m m
n n
n n
n n
x x
x b
x a
x a
x a
b x
a x
a x
a b
x a
x a
x a
t s
x c
x c
x c
Z maksimasi
L L
M M
L L
L
3.1
Bentuk 3.1 ekivalen dengan
∑ ∑
= =
= ≥
= ≤
=
n j
m j
ij n
j j
j
m i
b x
a t
s x
c Z
maksimasi
1 1
, ,
2 ,
1 ,
, ,
: L
atau
, ,
≥ ≥
= ≤
=
X AX
t s
CX Z
maksimasi
3.2
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
n
x x
x X
M
2 1
variabel keputusan
j
x
[ ]
n
c c
c C
L
2 1
=
koefisien ongkos
j
c
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
n
b b
b M
2 1
konstanta ruas kanan RK
≥ X
batasan yang
tidak negatif
Dua bentuk model pemrograman linier : 1. Bentuk Kanonik :
Karakteristik dari bentuk ini adalah sebagai berikut :
1. Semua variabel keputusan tidak negatif 2. Semua kendala berbentuk pertidaksamaan
3. Fungsi tujuan berbentuk maksimasiminimasi
, ,
, ,
, ,
, ,
,
2 1
2 2
1 1
2 2
2 22
1 21
1 1
2 12
1 11
2 2
1 1
≥ ≥
= ≤
+ +
+ ≥
= ≤
+ +
+ ≥
= ≤
+ +
+ +
+ +
=
n n
n n
n n
n n
n n
n n
x x
x b
x a
x a
x a
b x
a x
a x
a b
x a
x a
x a
t s
x c
x c
x c
Z maksimasi
L L
M M
L L
L
3.3
2. Bentuk Standar Karakteristik dari bentuk ini adalah sebagai berikut :
1. Semua variabel keputusan tidak negatif 2. Semua kendala berbentuk sama dengan =, kecuali kendala non negatif
3. Fungsi tujuan berbentuk maksimasiminimasi 4. Konstanta ruas kanan tidak negatif
, ,
, ,
, ,
2 1
2 1
2 2
1 1
2 2
2 22
1 21
1 1
2 12
1 11
2 2
1 1
≥ ≥
= +
+ +
= +
+ +
= +
+ +
+ +
+ =
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n
b b
b x
x x
b x
a x
a x
a b
x a
x a
x a
b x
a x
a x
a t
s x
c x
c x
c Z
maksimasi
L L
L M
M L
L L
3.4
3.5 Modifikasi Formulasi : Modifikasi formulasi pada model pemograman linier dapat dilakukan pada:
1. Fungsi Tujuan 2. Kendala
3. Variabel Keputusan
3.6 Asumsi-asumsi pemograman linier
Untuk menunjukkan masalah optimasi sebagai Pemrograman Linier, diperlukan beberapa asumsi yang terkandung dalam formulasi Pemrograman Linier. Asumsi-asumsi itu adalah :
1. Proporsionalitas Variabel keputusan x
j
, kontribusinya terhadap biaya atau keuntungan adalah c
j
x
j
, sedangkan kontribusinya terhadap pembatas ke-i adalah a
ij
x
j
. Hal ini bahwa bila x
j
berlipat ganda, maka kontribusinya terhadap ongkos dan terhadap setiap pembatas juga berlipat ganda.
2. Aditivitas Asumsi ini menjamin bahwa total ongkos atau keuntungan adalah jumlah dari ongkos-
ongkos atau keuntungan individual, dan total kontribusi terhadap pembatas ke-i adalah jumlah kontribusi individual dari kegiatan individual.
3. Divisibilitas Asumsi ini menjanjikan bahwa variabel keputusan dapat dibagi ke dalam pemecahan
sehingga dapat diperoleh nilai-nilai non integer. 4. Deterministik
Asumsi ini menjamin bahwa seluruh parameter modelnya a
ij
, b
i
dan c
j
adalah konstanta- konstanta yang diketahui. Dalam kenyataan asumsi ini jarang dapat dipenuhi secara tepat.
BAB IV METODE PENYELESAIAN