24
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Penyelesaian Alternatif
Dari pukul 18.00 hingga pukul 24.00 berarti sudah berlangsung 6 jam. Karena setiap 1 jam suhunya turun 2°C, maka turunnya suhu selama 6 jam tersebut
dapat disajikan dalam bentuk perkalian
6 × −2 = −2 + −2 + −2 + −2 + −2 + −2 = −12 Selama 6 jam suhu di Eropa turun 12°C atau dapat ditulis
−12°C. Jadi, suhu di Eropa ketika pukul 24.00 waktu setempat adalah 10 +
−12 = −2°C .
Gambar 1.17
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif dan b elemen bilangan
bulat, a × b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali.
{
a kali
a × b = b + b + b + ... + b
Pada operasi perkalian juga berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan, c berlaku
1. Komutatif
a × b = b × a
2. Asosaiatif
a × b × c = a × b × c
3. Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan a × b + c = a × b + a × c
Perkalian terhadap pengurangan a ×
b − c = a × b − a × c Untuk mengecek sifat-sifat tersebut lengkapi Tabel 1.3, 1.4, dan 1.5
Di unduh dari : Bukupaket.com
25
MATEMATIKA
Tabel 1.2 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian No.
a b
c a × b
b × a a × b × c
b × c a × b × c
1. 1
5 4
2. -2
6 −3
3. 3
−7 2
4. −4
-8 −1
5. Amati hasil di kolom 5, 6, 7, dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang
bilangan bulat yang lain.
Tabel 1.3 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan No.
a b
c b + c a × b + c a × b a × c
a × b + a × c
1. 1
5 4
2. −2
6 −3
3. 3
−7 2
4. −4 −8 −1
5. Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan
bulat yang lain.
Tabel 1.4 Pengecekkan sifat distributif pada perkalian terhadap pengurangan No.
a b
c b
− c a × b − c a × b a × c a × b − a × c
1. 1
5 4
2. −2
6 −3
3. 3
−7 2
4. −4 −8 −1
5. Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan
bulat yang lain. Untuk memahamai lebih lanjut tentang perkalian bilangan bulat, mari ikuti
kegiatan berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
26
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Ayo Kita Amati
P
erhatikan perkalian antara dua bilangan bulat tak nol bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif pada Tabel 1.5 berikut.
Tabel 1.5 Perkalian dua bilangan bulat tak nol
Bilangan I Bilangan II
Hasil
Positif + ×
Positif + =
Positif + Positif +
× Negatif −
= Negatif −
Negatif − × Positif +
= Negatif −
Negatif − × Negatif −
= Positif +
Keterangan: Positif + : Sebarang bilangan bulat positif
Negatif − : Sebarang bilangan bulat negatif
Untuk mengecek kebenaran jawaban kalian, lengkapi tabel-tabel perkalian berikut dengan mengamati pola hasil kalinya.
Tabel 1.6 Pengecekan hasil perkalian bilangan positif dengan negatif a
2 2
2 2
2 2
2 2
2
b 4
3 2
1 −1
−2 −3
−4
a × b 8
6 4
Tabel 1.7 Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan positif a
4 3
2 1
−1 −2
−3 −4
b 3
3 3
3 3
3 3
3 3
a × b 12
9 6
Tabel 1.8 Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan negatif
a 4
3 2
1 −1
−2 −3
−4
b
−1 −1
−1 −1
−1 −1
−1 −1
−1
a × b
Di unduh dari : Bukupaket.com
27
MATEMATIKA
Jika kita kaitkan dengan kehidupan sehari-hari kita bisa mengambil nilai dari operasi perkalian dua bilangan bulat. Berikut contoh kaitan antara operasi
perkalian dengan konsep ketaqwaan terhadap Tuhan Yang Maha Esa. Lengkapi Tabel 1.9 berikut.
Tabel 1.9 Keterkaitan konsep ketaqwaan dengan operasi perkalian bilangan
bulat +
Melaksanakan ×
+ Perintah
= +
Taqwa +
Melaksanakan ×
– Larangan
= –
Tidak taqwa –
Meninggalkan ×
+ Perintah
= –
Meninggalkan ×
– Larangan
=
Ayo Kita Menanya
? ?
Ajukan pertanyaan berdasarkan informasi yang kalian amati tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Sebaiknya pertanyaan yang kalian ajukan
membuat kalian ingin tahu lebih lanjut tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Contoh pertanyaan:
1. Pada pembagian dua bilangan bulat, hasil bagi antara bilangan negatif dengan bilangan negatif apakah negatif atau positif?
2. Pada pembagian dua bilangan bulat, hasil bagi bilangan positif oleh bilangan negatif apakah negatif atau positif?
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Faktor Bilangan Bulat
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat. a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a × n, dengan n adalah bilangan bulat.
Di unduh dari : Bukupaket.com
28
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Contoh
1.12
Tentukan semua faktor positif dari 6. Jelaskan.
Penyelesaian Alternatif
2 adalah faktor dari 6, karena ada 3 sedemikian sehingga 6 = 2 × 3 3 adalah faktor dari 6, karena ada 2 sedemikian sehingga 6 = 3 × 2
1 dan 6 juga faktor dari 6 mengapa? Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor
dari p hanya 1 dan p.
Dengan melakukan percobaan berikut, mari menemukan bilangan prima antara 1 sampai 100. Ikuti langkah berikut.
1. Coretlah bilangan 1 2. Coretlah bilangan kelipatan 2 kecuali 2
3. Coretlah bilangan kelipatan 3 kecuali 3 4. Coretlah bilangan kelipatan 5 kecuali 5
5. Coretlah bilangan kelipatan 7 kecuali 7
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
Di unduh dari : Bukupaket.com
29
MATEMATIKA
51 52
53 54
55 56
57 58
59 60
61 62
63 64
65 66
67 68
69 70
71 72
73 74
75 76
77 78
79 80
81 82
83 84
85 86
87 88
89 90
91 92
93 94
95 96
97 98
99 100
Dengan mengikuti langkah di atas didapatkan bilangan-bilangan yang tidak tercoret itulah bilangan prima antara 1 sampai 100. Daftarlah semua bilangan
prima yang kalian dapatkan
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...,
Diskusikan.
Mengapa 1 bukan bilangan prima?
2. Pembagian Bilangan Bulat
