176
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Ayo Kita Menanya
? ?
Jika ada hal yang kurang kalian pahami tentang sifat identitas, coba tulislah hal belum kalian pahami dan tanyakan kepada guru kalian.
Ayo Kita Menalar
Coba diskusikan masalah berikut dengan temanmu. Diberikan himpunan P dan Q.
Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∪ Q = P? Mengapa?
Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∩ Q = ∅? Mengapa?
Ayo Kita Berbagi
Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan kelompok lain. Cocokkan dan diskusikan jawaban kelompokmu dengan kelompok lain dan saling
memberikan masukan.
c. Sifat Komutatif Ayo
Kita Amati
Amati diagram Venn I dan II berikut ini
I II
A B
S
• 5 •
7 • 9
• 11
• 1 • 3
• p
• s
• q
• r
A S
B
Gambar 2.19 Diagram Venn I dan II
Di unduh dari : Bukupaket.com
177
MATEMATIKA
Dari diagram Venn I dan II tersebut diperoleh hal berikut Diagram Venn I:
Diagram Venn II: A
= {1, 3, 5} A = {p, q, r}
B = {5, 7, 9, 11}
B = {s} A
∪ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} A
∪ B = p, q, r, s B
∪ A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} B
∪ A = p, q, r, s A
∩ B = {5} A
∩ B = Ø B
∩ A = {5} B
∩ A = Ø ternyata:
ternyata: A
∪ B = B ∪ A A
∪ B = B ∪ A A
∩ B = B ∩ A A
∩ B = B ∩ A Berdasarkan diagram Venn I dan II tersebut, maka dapat disimpulkan sebagai
berikut Misalkan A dan B adalah himpuan:
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
Sifat ini disebut sifat Komutatif.
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan sifat komutatif irisan dan gabungan.
Ayo Kita Menalar
1. Apakah jika A adalah himpunan kosong berlaku A ∪ B = B ∪ A?
Diskusikan dengan temanmu. 2. Apakah jika A adalah himpunan kosong berlaku A
∩ B = B ∩ A ?
Diskusikan dengan temanmu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
178
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Ayo Kita Berbagi
Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan kelompok lain dan saling memberikan masukan dan koreksi jawabanmu.
d. Sifat Asosiatif Ayo
Kita Amati
Perhatikan diagram Venn berikut.
P Q
R
S
• a
• c • b
• e • d • g
• f • h
• i • k
• l • m
• j
Gambar 2.10 Diagram Venn I
Diperoleh: P = {a, b, c, d, e}
P ∩ Q ∩ R = {e}
Q = {d, e, f, g, h, i} P
∩ Q ∩ R = {e} R = {c, e, i, j, k, l, m}
Ternyata P
∪ Q = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} P
∪ Q ∪ R = P ∪ Q ∪ R Q
∪ R = {c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m} P
∩ Q ∩ R = P ∩ Q ∩ R P
∪ Q ∪ R = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m}
P ∪ Q ∪ R = {a, b, c, d, e, f, g, h,
i, j, k, l, m}
Di unduh dari : Bukupaket.com
179
MATEMATIKA
• 4
• 7
• 9
• 8
• 10
• 1
• 3 •
2
P S
• 11
• 12
R
• 5
• 6
Q
Gambar 2.22b Diagram Venn II
Diperoleh: P = {1, 2, 3, 4}
P ∩ Q ∩ R = Ø
Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P
∩ Q ∩ R = Ø R = {7, 8, 9, 10, 11, 12}
Ternyata: P
∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P
∪ Q ∪ R = P ∪ Q ∪ R Q
∪ R = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} P
∩ Q ∩ R = P ∩ Q ∩ R P
∪ Q ∪ R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
P ∪ Q ∪ R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12} Berdasarkan Gambar 2.10 dan 2.11Diagram Venn I dan II, dapat disimpulkan
sebagai berikut. Untuk sebarang himpunan P, Q, dan R, berlaku:
P ∪ Q ∪ R = P ∪ Q ∪ R
P ∩ Q ∩ R = P ∩ Q ∩ R
Sifat ini disebut sifat Asosiatif
Ayo Kita Menanya
? ?
Jika ada hal yang kurang kalian pahami, coba tulislah hal tersebut dan tanyakan pada guru kalian
Di unduh dari : Bukupaket.com
180
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Ayo Kita Menalar
1. Jika P adalah himpunan kosong, apakah berlaku P
∪ Q ∪ R = P ∪ Q ∪ R? Diskusikan dengan temanmu.
2 Jika P adalah himpunan kosong, apakah berlaku P
∩ Q ∩ R = P ∩ Q ∩ R? Diskusikan dengan temanmu
Ayo Kita Berbagi
Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan kelompok lain dan saling memberikan masukan dan koreksi jawabanmu
e. Sifat Distributif Ayo
