163
MATEMATIKA
Ayo Kita Menalar
1. Misalkan A dan B adalah himpunan, selidiki apakah a. A
∪ B
c
= A
c
∩ B
c
b. A ∩ B
c
= A
c
∪ B
c
c. A
c c
= A 2. Hasil survey tentang acara televisi yang paling disukai warga yang
usianya diatas 17 tahun di RT 05 kelurahan Arjosari adalah 110 warga suka sinetron, 90 warga suka olah raga, 20 orang suka keduanya, dan 5
orang tidak suka keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut b. Berapa banyak warga RT 05 kelurahan Arjosari?
c. Berapa banyak warga yang tidak suka pada acara sinetron? d. Berapa banyak warga yang tidak suka pada acara olahraga?
Ayo Kita Berbagi
Setelah kalian mencoba menalar, coba tanyakan pada guru kalian tentang kebenaran jawabanmu. Jika masih salah mintalah petunjuk cara
menyelesaikannya.
3.4. Selisih Difference
Ayo Kita Amati
Coba amati kembali Tabel 2.2 di atas, fokuskan pengamatan kalian pada kolom selisih.
Di unduh dari : Bukupaket.com
164
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Ayo Kita Menanya
? ?
Setelah kalain mengamati selisih dari dua himpunan pada Tabel 2.2 tersebut, coba tulislah pertanyaan yang berkaitan dengan selisih dari dua himpunan,
misalnya mengapa selisih dari dua himpunan pada nomor 4 hasilnya himpunan kosong?
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Masalah 2.9
Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang senang dengan pelajaran matematika, 25 orang siswa senang dengan pelajaran isika, dan 10 orang
siswa senang pelajaran matematika dan isika. a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas.
b. Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran matematika? c. Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran isika?
d. Berapa banyak siswa dalam kelas itu?
Alternatif Pemecahan Masalah
Pada masalah ini, tidak disajikan anggota-anggota setiap himpunan, cukup kita fokus pada banyak anggota setiap himpunan.
Perlu kalian ketahui bahwa siswa yang senang dengan pelajaran matematika tidak menutup kemungkinan bahwa siswa tersebut juga senang dengan
pelajaran isika, sebaliknya juga demikian. Misalkan A adalah himpunan semua siswa yang senang belajar matematika,
maka nA = 30. Misalkan B
adalah himpunan semua siswa yang senang belajar isika, maka nB = 25.
Di unduh dari : Bukupaket.com
165
MATEMATIKA
Misalkan M adalah himpunan semua siswa yang hanya senang belajar matematika.
Misalkan F adalah himpunan semua siswa yang hanya senang belajar isika.
Misalkan S adalah himpunan semua siswa dalam satu kelas. A
∩ B adalah himpunan siswa senang pelajaran matematika dan isika, maka nA
∩ B = 10. a. Diagram Venn
A B
S • 10
• 15 • 20
b. Siswa yang hanya senang pelajaran matematika Banyak siswa yang senang pelajaran matematika adalah banyak siswa
yang hanya senang belajar matematika ditambah dengan banyak siswa yang senang belajar kedua-duanya.
nA = nM + nA
∩ B 30
= nM + 10 nM
= 30 – 10 = 20
Maka banyak siswa yang hanya senang belajar matematika adalah 20 orang.
c. Siswa yang hanya senang pelajaran isika. Banyak siswa yang senang pelajaran isika adalah banyak siswa yang
hanya senang belajar isika ditambah dengan banyak siswa yang senang belajar kedua-duanya.
nB = nF + nA
∩ B 25
= nF + 10 nF
= 25 – 10 = 15 Maka banyak siswa yang hanya senang belajar matematika adalah 15
orang.
Di unduh dari : Bukupaket.com
166
Kelas VII SMPMTs Semester 1
f. Banyak siswa dalam kelas Banyak siswa dalam satu kelas yaitu banyak siswa yang hanya senang
belajar matematika ditambah dengan banyak siswa yang hanya senang belajar isika ditambah dengan banyak siswa yang senang belajar kedua-
duanya.
nS = nM + nF + nA
∩ B = 20 + 15 + 10
= 45
Jadi, banyak siswa kelas itu adalah 45 orang.
Masalah 2.10
Di Desa Sabulan yang terletak di pulau Samosir terdapat 100 rumah tangga. Dari jumlah tersebut 60 rumah tangga memelihara ternak ayam, 35 rumah
tangga memelihara ternak kambing, 45 rumah tangga memelihara ternak sapi, 15 rumah tangga memelihara ternak ayam dan ternak kambing, 5 rumah tangga
memelihara ternak kambing dan ternak sapi, 20 rumah tangga memelihara ternak ayam dan ternak sapi. Jika 5 rumah tangga memelihara ketiga ternak
itu, selesaikanlah permasalahan berikut a. Gambarkanlah diagram Venn dari keterangan di atas.
b. Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam? c. Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing?
d. Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi? e. Berapa rumah tangga yang tidak memelihara ternak ketiga-tiganya?
Alternatif Pemecahan Masalah
a. Diagram Venn berikut ini menunjukkan ternak penduduk desa Sabulan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
167
MATEMATIKA
A G
D B
H
Sapi Ayam
Kambing
E C
F S
Gambar 2.18 Diagram Venn keadaan
ternak peliharaan penduduk
Keterangan Gambar S
= Penduduk Sabulan yang memelihara ternak;
A = Himpunan rumah tangga yang hanya memelihara kambing;
B = Himpunan rumah tangga yang hanya memelihara ayam;
C = Himpunan rumah tangga yang hanya memelihara sapi;
D = Himpunan rumah tangga yang memelihara ayam dan kambing;
E = Himpunan rumah tangga yang memelihara ayam dan sapi;
F = Himpunan rumah tangga yang memelihara kambing dan sapi;
G = Himpunan rumah tangga yang memelihara ayam, kambing,
dan sapi sekaligus;
H = Himpunan rumah tangga yang tidak memelihara ayam, kambing,
dan sapi. b Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam.
Banyak rumah tangga yang memelihara ayam = nB + nD + nE + nG 60
= nB + 15 + 20 + 5 nB = 60 – 40
= 20 Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam adalah
20 rumah tangga. Diagram Venn banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam
sebagai berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
168
Kelas VII SMPMTs Semester 1
S
Kambing
Sapi Ayam
c Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing. Banyak rumah tangga yang memelihara kambing = nA + nD + nF + nG
35 = nA + 15 + 5 + 5
nA = 35 – 25 = 10
Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing adalah 10 rumah tangga.
Diagram Venn banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing sebagai berikut
S
Kambing
Sapi Ayam
d Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi. Banyak rumah tangga yang memelihara sapi = nC + nE + nF + nG
45 = nC + 20 + 5 + 5
nC = 45 – 30 = 15
Di unduh dari : Bukupaket.com
169
MATEMATIKA
Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi adalah 15 rumah tangga.
Diagram Venn banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi sebagai berikut.
S
Kambing
Sapi Ayam
e B
anyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak ayam, kambing, sapi
nH = nS – nA – nB – nC + nD – nE – nF – nG nH = 100 – 10 – 20 – 15 – 15 – 20 – 5 – 5
nH = 100 – 90 = 10 Maka banyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak ayam,
kambing, sapi adalah 10 rumah tangga. Diagram Venn banyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak
ayam, kambing, sapi sebagai berikut.
S Kambing
Sapi Ayam
Di unduh dari : Bukupaket.com
170
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Ayo Kita Menalar
1. Diberikan himpunan A dan B, a .
Jika A ∩ B = ∅, apakah A – B = A dan B – A = B.
b . Jika A ⊂ B, apakah A – B = ∅.
c . Jika A
⊂ B apakah A
c
– B = B
c
2. Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey terhadap kegemaran olah raganya diperoleh data sebagai berikut
24 siswa gemar bola voli, 30 siswa gemar sepak bola,
20 siswa gemar bulu tangkis, 10 siswa gemar bola voli dan sepak bola,
12 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis, 15 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis,
5 siswa gemar ketiganya, serta 3 anak tidak gemar ketiganya
a. Buatlah diagram Venn dari keterangan tersebut b. Berapa banyak siswa dalam kelompok tersebut
c. Berapa banyak siswa yang hanya suka bola voli d. Berapa banyak siswa yang hanya suka sepak bola
e. Berapa banyak siswa yang hanya suka bulu tangkis
Ayo Kita Berbagi
Presentasikan hasil menalar kalian kepada temanmu di depan kelas, jika ada jawaban yang berbeda diskusikan dan mintalah petunjuk dari gurumu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
171
MATEMATIKA
Ayo Kita
? ?
Berlatih 2.9
1. Diketahui S = {bilangan asli kurang dari 15}
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {5, 6,7, 8, 9}
Tentukan a. P
c
b. Q
c
c. P ∩ Q
c
d. P ∪ Q
c
2. Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 11}
A = {x | x ∈ P, x 10, P bilangan prima}
B = {5, 7, 9} Tentukan
a. A
c
b. B
c
c. A ∩ B
c
d. A ∪ B
c
e. A ∩ A ∪ B
c
f. B
c
∩ A ∪ B g. A
∪ B
c
∩ A ∪ B
c
h. A
c
∩ B
c
∪ A ∪ B
c c
3. Perhatikan diagram Venn berikut ini
S • 25
•5 • 20
• 2 • 7
• 18 • 3
A B
C
Di unduh dari : Bukupaket.com
172
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Berdasarkan diagram Venn tersebut tentukan banyak anggota dari a. A
c
b. B
c
c. C
c
d. A ∩ B
c
e. A ∪ C
c
f. A ∩ C
c
g. A
c
∩ B ∪ C
c
h. A ∩ B
c
∩ A ∩ C
c
4. Diketahui A = {a, b, c, d, e, f} dan B = {e, f, g, h, j}. Tentukan
a. A – B b. B – A
c. A – B ∩ A
d. A – B ∪ B – A
5. Misalkan A = {1, 2, 3, ..., 10} dan B = {3, 5, 7, 9,11, 13}, dan
C = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. Tentukan anggota himpunan dari a. A – B
b. B – A c. B – C
d. C – A e. A – B
∩ A – C f. A – C
∪ B – C g. A
∪ B – B ∪ C h. A – B
c
∪ B – C
c
Di unduh dari : Bukupaket.com
173
MATEMATIKA
3.5 Sifat-sifat Operasi Himpunan
