173
MATEMATIKA
3.5 Sifat-sifat Operasi Himpunan
Berbagai sifat operasi himpunan yang perlu kalian ketahui sebagai berikut.
a. Sifat Idempoten Ayo
Kita Amati
Coba amati dengan cermat Masalah 2.11 dan alternatif pemecahan berikut ini.
Masalah 2.11
Anto memiliki olahraga kesukaan yaitu: sepak bola, bola voli, dan catur. Misalkan himpunan semua olahraga kesukaan Anto adalah himpunan K.
1. Hal apa yang kalian temukan jika himpunan olahraga kesukaan Anto digabung dengan himpunan olahraga kesukaannya sendiri?
2. Hal apa yang kalian temukan jika himpunan olahraga kesukaan Anto diiriskan dengan himpunan olahraga kesukaannya sendiri?
Alternatif Pemecahan Masalah
K = {sepak bola, bola voli, catur} 1. Jika
K ∪ K
Jika K digabung dengan K itu sendiri maka:
K ∪ K = {sepak bola, bola voli, catur} ∪ {sepak bola, bola voli, catur}
= {sepak bola, bola voli, catur} Ternyata: K
∪ K = K 2. Jika
K ∩ K
Jika K diiriskan dengan K itu sendiri maka:
K ∩ K = {sepak bola, bola voli, catur} ∩ {sepak bola, bola voli, catur}
= {sepak bola, bola voli, catur} Ternyata: K
∩ K = K Berdasarkan keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa
Di unduh dari : Bukupaket.com
174
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Untuk sebarang himpunan A berlaku
A ∪ A = A
A ∩ A = A
Sifat ini disebut dengan sifat idempoten. Ayo Kita
Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan sifat idempoten tersebut
Ayo Kita Menalar
1. Jika A adalah himpunan kosong, apakah berlaku A
∪ A = A? Diskusikan dengan temanmu.
2. Jika A adalah himpunan kosong, apakah berlaku A
∩ A = A? Diskusikan dengan temanmu.
Ayo Kita Berbagi
Presentasikan hasil diskusi dengan temanmu kepada kelompok lain, dan mintalah kelompok lain untuk memberikan tanggapan atas jawabanmu.
b. Sifat Identitas Ayo
Kita Amati
Coba amati dengan cermat masalah dan alternatif penyelesaiannya berikut ini.
Di unduh dari : Bukupaket.com
175
MATEMATIKA
Masalah 2.12
Budi dan Badu adalah siswa kelas VII SMP. Budi senang dengan pelajaran matematika, bahasa Indonesia, dan kimia. Sedangkan Badu tidak senang
dengan pelajaran apapun.
1. Jika pelajaran yang disenangi Budi dan Badu merupakan himpunan, tentukanlah anggota kedua himpunan itu.
2. Jika pelajaran yang disenangi Budi di gabung dengan pelajaran yang disenangi Badu, apa yang kalian simpulkan?
3. Pelajaran apa yang sama-sama disenangi Budi dan Badu?
Alternatif Pemecahan Masalah
Misal: A adalah himpunan semua pelajaran yang disenangi Budi. B adalah himpunan semua pelajaran yang disenangi Badu.
1. Kedua himpunan tersebut adalah A = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
B adalah himpunan pelajaran yang disenangi Badu B = { }
2. Himpunan semua pelajaran yang disenangi Budi digabung dengan himpunan semua pelajaran yang disenangi Badu, dilambangkan dengan A
∪ B A
∪ B = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
∪ { } = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
ternyata A ∪ B = A
3. Himpunan semua pelajaran pelajaran yang sama-sama disenangi Budi dan Badu, dilambangkan dengan A
∩ B. A
∩ B = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
∩ { } = { }
Maka pelajaran yang sama-sama disenangi Budi dan Badu adalah tidak ada. Berdasarkan penyelesaian masalah di atas, dapat disimpulkan bahwa
Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A
∪ ∅ = A A
∩ ∅ = ∅ Sifat ini disebut dengan sifat Identitas
Di unduh dari : Bukupaket.com
176
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Ayo Kita Menanya
? ?
Jika ada hal yang kurang kalian pahami tentang sifat identitas, coba tulislah hal belum kalian pahami dan tanyakan kepada guru kalian.
Ayo Kita Menalar
Coba diskusikan masalah berikut dengan temanmu. Diberikan himpunan P dan Q.
Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∪ Q = P? Mengapa?
Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∩ Q = ∅? Mengapa?
Ayo Kita Berbagi
Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan kelompok lain. Cocokkan dan diskusikan jawaban kelompokmu dengan kelompok lain dan saling
memberikan masukan.
c. Sifat Komutatif Ayo
Kategori