Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
55
Namun, perlu diketahui bahwa tidak semua masalah terkait dengan kedua jenis perbandingan tersebut. Mungkin terkait dengan jenis perbandingan lainnya,
tetapi mungkin juga masalah yang sama sekali tidak terkait perbandingan. Karena itu, dalam latihan identifikasi masalah perbandingan dapat diselipi
masalah yang tidak terkait dengan perbandingan senilai maupun perbandingan berbalik nilai.
2. Menentukan Jenis Perbandingan
Perhatikanlah kembali contoh pada Kegiatan Belajar-1 Tabel perjalanan:
Banyak Bensin liter
Jarak Tempuh km
1 2
3 4
5
x ←→
←→ ←→
←→ ←→
←→ 10
20 30
40 50
y = 10x
Pada tabel tersebut y = 10x. Semakin besar x semakin besar pula y; semakin kecil x semakin kecil juga nilai y. Ini mengindikasikan kejadian perbandingan
senilai. Kecenderungan perubahan itu dapat digunakan sebagai indikator jenis perbandingannya. Hal itu akan nampak jelas jika Anda cari situasi
ekstremnya. Perhatikan tabel kecepatan - waktu dari Kegiatan Belajar-1 Kecepatan
kmjam Waktu
Tempuh jam keadaan ke-1
keadaan ke-2 keadaan ke-3
keadaan ke-4 keadaan ke-5
keadaan ke-n 60
45 30
15 10
x ←→
←→ ←→
←→ ←→
←→ 1,5
2 3
6 9
y =
x 90
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
56
Di sini x ←→ y =
x 90
. Semakin besar nilai x yaitu pembagi 90, maka nilai y semakin kecil. Sebaliknya dengan x yang semakin kecil, nilai y semakin besar.
Ini mengindikasikan kejadian perbandingan berbalik nilai. Kecenderungan perubahan itu dapat digunakan sebagai indikator jenis perbandingannya. Hal
itu sekali lagi akan nampak jelas jika Anda cari situasi ekstremnya. Contoh 1.
Dua orang tukang cat dalam 3 hari dapat mengecat 60 lembar seng. Berapa seng dapat dicat oleh 4 orang selama 5 hari?
Ada 2 orang dalam 3 hari mengecat 60 lembar seng. Jika yang mengecat hanya 1 orang dapat diperkirakan bahwa banyaknya seng yang dapat dicat berkurang.
Dengan kata lain, pengurangan variabel yang satu akan menyebabkan pengurangan variabel lainnya. Hal ini memberikan kecenderungan bahwa
masalahnya berkaitan dengan perbandingan senilai. Contoh 2.
Suatu pekerjaan borongan yang dapat dilaksanakan bersama oleh banyak orang dapat diselesaikan oleh 40 orang selama selama 30 hari. Berapa pekerja
harus ditambahkan agar pekerjaan itu dapat diselesaikan dalam 24 hari? Satu pekerjaan diselesaikan oleh 40 orang dalam 30 hari. Jika dikerjakan oleh
hanya 1 orang dapat selesai berapa hari? Tanpa menjawabnya Anda atau siswa Anda mungkin akan mengatakan ”lama
sekali”. Artinya, jika banyak orangnya dikurangi, banyak harinya bertambah. Ini mengindikasikan bahwa masalah itu berkait dengan perbandingan berbalik
nilai.
Contoh 3. Dari gambar di samping ini, persoalannya
merupakan masalah perbandingan senilai ataukah perbandingan berbalik nilai?
12 cm
30 cm
18 rpm
? rpm
Gambar 4.2
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
57
Misalnya panjang rantainya adalah p cm, keliling roda besar dengan R = 30 cm adalah K
b
dan keliling roda kecil adalah K
k
, maka saat satu kali rantai berputar, roda besar berputar sebanyak
b
K p
dan roda kecil sebanyak
k
K p
, dengan K
b
K
k
. Pembagian konstanta oleh pembagi yang lebih besar menghasilkan hasil bagi lebih
kecil. Karena itu
b
K p
k
K p
, atau jika roda makin besar, banyak banyak putaran makin kecil. Jadi, masalah itu berkait dengan perbandingan berbalik nilai.
C. Kegiatan Belajar-3: Pemecahan Masalah Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
