Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
57
Misalnya panjang rantainya adalah p cm, keliling roda besar dengan R = 30 cm adalah K
b
dan keliling roda kecil adalah K
k
, maka saat satu kali rantai berputar, roda besar berputar sebanyak
b
K p
dan roda kecil sebanyak
k
K p
, dengan K
b
K
k
. Pembagian konstanta oleh pembagi yang lebih besar menghasilkan hasil bagi lebih
kecil. Karena itu
b
K p
k
K p
, atau jika roda makin besar, banyak banyak putaran makin kecil. Jadi, masalah itu berkait dengan perbandingan berbalik nilai.
C. Kegiatan Belajar-3: Pemecahan Masalah Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Bagaimana cara menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai?
1. Masalah Perbandingan Senilai
Berdasar uraian pada Kegiatan Belajar-1, dapat dikembangkan paling tidak dikenal tiga cara untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
perbandingan senilai, yaitu dengan perhitungan berdasar: a. hasil kali b. satuan
c. perbandingan
a. Perhitungan berdasar hasil kali
Sebagaimana dinyatakan di atas, jika suatu variabel di kolom kiri diperbesar atau diperkecil n kali maka variabel yang bersesuaian di kolom
kanan akan diperbesar atau diperkecil n kali juga.
x ↔
↔ ↔
↔ y ⇒
⇒ ⇒
⇒
kx ↔
↔ ↔
↔ ky x ↔
↔ ↔
↔ y ⇒
⇒ ⇒
⇒
x : k ↔
↔ ↔
↔ y : k
Jadi, pada perbandingan senilai yang disajikan dengan tabel seperti di atas, suatu baris bisa didapat dari baris lainnya dengan cara mengalikan
atau membagi dengan bilangan yang sama. Sifat inilah yang menjadi dasar penyelesaian soal berdasar hasil kali berikut.
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
58
Contoh. Buce adalah seorang tukang cat yang diminta mengecat di rumah seorang
pengusaha yang sedang membangun rumah baru. Biasanya, dengan 5 liter cat merk tertentu ia dapat mengecat dinding seluas 20 m
2
. Luas dinding yang diminta kepadanya untuk dicat adalah 80 m
2
. Pemilik rumah menyediakan 15 liter dengan merk yang sama yang biasa digunakan Buce.
Berlebih atau kurangkah persediaan catnya? Jawab:
Misalkan luas dinding yang dapat dicat adalah x m
2
. Soal di atas dapat diperjelas dengan diagram berikut.
Cat yang digunakan Luas dinding
5 ←→ 20
↓ ↓
15 ←→ x Karena 15 diperoleh dari mengalikan 5 dengan 3, maka x, yaitu luas
dinding yang dapat dicat dengan 15 liter tersebut diperoleh dengan mengalikan 20 dengan 3. Jadi, diperoleh gambaran:
Cat yang digunakan Luas dinding
5 20
↓ ↓
× 3 juga × 3
Menjadi 15 x
= 20 × 3 = 60 Jadi, dengan 15 liter hanya dapat dicat seluas 60 m
2
. Cat yang disediakan kurang.
b. Perhitungan berdasar satuan
Perhitungan berdasar satuan ini banyak didasarkan pada perhitungan berdasar hasil kali. Untuk menyelesaikan soal berdasar satuan, maka dari
yang diketahui, lebih dahulu dicari nilai variabel untuk 1 satuan. Setelah itu, baru dikalikan dengan variabel yang ditanyakan. Soal di atas dapat
diselesaikan dengan perhitungan berdasar satuan sebagai berikut.
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
59
Misalkan luas dinding yang dapat dicat adalah x m
2
.
Yang digunakan Luas hasil pengecatan
5 liter 20 m
2
↓dibagi 5 → dibagi 5 ↓ 1 liter 4 m
2
↓ kali 15 → dikali 15 ↓ 15 liter
x = 15 × 4 m
2
= 60 m
2
Jadi, dengan 15 liter akan dapat dicat 60 m
2
. Berarti persediaan catnya kurang.
c. Perhitungan berdasar perbandingan
