Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
53
Demikianlah seterusnya bila diselidiki lebih lanjut. Perbandingan dengan ciri
seperti itu disebut dengan perbandingan berbalik nilai. Pada perbandingan
berbalik nilai, nilai perbandingan dua nilai pada kolom kiri akan merupakan kebalikan dari perbandingan dua nilai pada kolom kanan, asal kedua
perbandingan itu terletak pada dua keadaaan yang bersesuaian.
Secara sederhana: x ↔
↔ ↔
↔ y ⇒
⇒ ⇒
⇒ kx ↔
↔ ↔
↔ yk x ↔
↔ ↔
↔ y ⇒
⇒ ⇒
⇒
x : k ↔
↔ ↔
↔ y ×
× ×
× k
Dengan kata lain, hasil kali antara kedua ruas merupakan suatu konstanta atau
nilainya tertentu, yaitu xy.
B. K
K K
e e
e g
g g
i i
i a
a a
t t
t a
a a
n n
n B
B B
e e
e l
l l
a a
a j
j j
a a
a r
r r
- -
- 2
2 2
: :
: Pembelajaran Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Dari gambar di samping ini, persoalan menentukan putaran per menit dari roda kecil
tersebut lihat tanda tanya merupakan masalah perbandingan senilai ataukah perbandingan
berbalik nilai?
1. Pembelajaran Jenis Perbandingan
Pengenalan perbandingan senilai dapat dimulai dari pengalaman belajar siswa dalam aritmetika tentang pecahan senilai yang terkait dengan pembagian atau
perkalian pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan yang sama. Salah satu bentuk pembagian, misalnya 18 dibagi 12 dapat dinyatakan dengan
18 : 12, atau . Bentuk terakhir tersebut dapat disederhanakan menjadi
atau . Kedua bentuk tersebut dikatakan senilai, dan senilai juga dengan
bentuk awalnya, .
Dituliskan, =
= .
12 cm
30 cm
18 rpm
? rpm
Gambar 4.1
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
54
Hal tersebut mempunyai makna bahwa ,
, dan nilainya sama. Nilai
yang sama tersebut dapat diperoleh dengan cara berturut-turut membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan sama. Sebaliknya, jika dipandang
dari =
= , bentuk kedua dan ketiga diperoleh dengan mengalikan
pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. Jadi, perbandingan yang menghasilkan nilai sama senilai tersebut dapat terjadi dengan cara
membagi atau mengalikan bilangan-bilangan yang diperbandingkan dengan bilangan yang sama.
Dengan contoh-contoh misalnya contoh seperti pada Kegiatan Belajar-1 dan dengan tanya jawab, siswa dibimbing untuk memperoleh pemahaman tentang
konsep: •
Perbandingan senilai
Jika ada dua variabel x dan y, maka y dikatakan berbanding senilai dengan x
jika untuk setiap k berlaku y = kx atau
x ↔
↔ ↔
↔ y ⇒
⇒ ⇒
⇒
kx ↔
↔ ↔
↔ ky x ↔
↔ ↔
↔ y ⇒
⇒ ⇒
⇒
x : k ↔
↔ ↔
↔ y : k
•
Perbandingan berbalik nilai
Jika ada dua variabel x dan y, maka y dikatakan berbanding berbalik nilai dengan x jika untuk setiap k berlaku y =
x k
, atau
x ↔
↔ ↔
↔ y ⇒
⇒ ⇒
⇒ kx ↔
↔ ↔
↔ yk x ↔
↔ ↔
↔ y ⇒
⇒ ⇒
⇒
x : k ↔
↔ ↔
↔ y × ×
× × k
Tidak setiap siswa mudah memahami perbedaan antara perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Pemberian contoh kontekstual dari peristiwa
sederhana merupakan awal yang baik untuk memahami masing-masing jenis perbandingan. Contoh yang disajikan pada Kegiatan Belajar-1 kiranya dapat
digunakan sebagai bahan yang tidak sulit untuk dipahami siswa SMP, sedangkan ketiga contoh pada Pasal 1 Kegiatan Belajar-2 kiranya dapat
digunakan sebagai contoh dalam menentukan jenis perbandingan.
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
55
Namun, perlu diketahui bahwa tidak semua masalah terkait dengan kedua jenis perbandingan tersebut. Mungkin terkait dengan jenis perbandingan lainnya,
tetapi mungkin juga masalah yang sama sekali tidak terkait perbandingan. Karena itu, dalam latihan identifikasi masalah perbandingan dapat diselipi
masalah yang tidak terkait dengan perbandingan senilai maupun perbandingan berbalik nilai.
2. Menentukan Jenis Perbandingan
