Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
22 g.
Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat kalimat deklaratif; kalimat berita yang bernilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Kebenaran pernyataan mengacu pada kecocokan pernyataan itu dengan keadaan sesungguhnya.
Contoh: 1 Hasil penjumlahan 3 dan 7 adalah 10 bernilai benar. Pernyataan di atas secara singkat dapat ditulis sebagai:
3+ 7 = 10 contoh kesamaan yang bernilai benar
2 3 + 5 10 bernilai benar, contoh ketidaksamaan
3 25 : 7 = 3 pernyataan bernilai salah
B.
Kegiatan Belajar 2: Kalimat Terbuka dan Beberapa Masalah Pembelajarannya
Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, tanda pertidaksamaan harus diubah. Mengapa?
Kalimat Terbuka
Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat variabel, dan jika variabelnya diganti dengan konstanta akan menjadi sebuah pernyataan yang bernilai benar saja
atau salah saja. Kebenaran pernyataan tersebut dinilai dari kebenaran relasi yang dinyatakan dalam kalimatnya. Kalimat terbuka yang dimaksud adalah persamaan
dan pertidaksamaan, dan pada tulisan ini pun hanya dibatasi pada persamaan dan pertidaksamaan linear.
Dua kalimat terbuka dikatakan ekuivalen jika untuk domain yang sama keduanya memiliki himpunan penyelesaian yang sama.
1. Persamaan
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi “sama dengan”
lambang: “=”. Persamaan dapat dinyatakan pula sebagai dua bentuk aljabar
yang dihubungkan dengan tanda “=”. Secara umum, persamaan berbentuk
2 1
A A =
A merupakan bentuk aljabar, dengan paling sedikit satu di antara A
1
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
23
dan A
2
memuat variabel. Dalam hal ini, A
1
disebut ruas kiri dan A
2
disebut ruas kanan persamaan tersebut. Jika A
1
dan A
2
keduanya ekuivalen dan
tidak memuat variabel, persamaan tersebut dinamakan kesamaan.
Persamaan yang bernilai benar untuk setiap variabel anggota domainnya
disebut identitas. Sebagai contoh, x + y
2
= x
2
+ 2xy + y
2
adalah identitas, karena untuk setiap penggantian x dan y dengan sebarang bilangan real,
pernyataan yang diperoleh selalu bernilai benar.
Contoh: Bentuk aljabarbukan persamaan Persamaan
2x – 7 2x – 7= 9
2x
2
+ 7x – 22 2x
2
+ 7x = 22
2. Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda relasi , , ≤ , ≥, atau ≠. Dalam masalah aljabar, biasanya pertidaksamaan terkait dengan empat
lambang pertama.
3. Penyelesaian Kalimat Terbuka
Penyelesaian kalimat terbuka dengan satu variabel adalah konstanta atau konstanta-konstanta anggota daerah definisinya, yang jika digantikan
disubstitusikan pada variabel dalam kalimat itu, kalimat terbuka semula menjadi
pernyataan yang bernilai benar. Penyelesaian persamaan disebut juga akar persamaan. Dikatakan pula bahwa penyelesaian itu memenuhi kalimat terbuka
tersebut. Jika kalimat terbukanya memuat dua, tiga, empat, … , n variabel, maka
penyelesaiannya merupakan pasangan, tripel, kuadrupel, … , n tupel dengan sifat bahwa dengan substitusi urutan variabel dengan urutan bilangan atau konstanta
pengganti pada n-tupelnya, kalimat terbuka itu menjadi pernyataan bernilai benar. Pada pertidaksamaan, selain berupa bilangan tunggal, penyelesaiannya dapat
berupa sejumlah bilangan dalam interval tertentu.
Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP
24 Contoh:
a. Untuk domain himpunan bilangan real, pada persamaan 2x + 6 = 0,
1 3 adalah penyelesaian, karena 2–3 + 6 = 0 bernilai benar.
2 bukan penyelesaian, karena 23 + 6 = 0 merupakan pernyataan
bernilai salah. Untuk domain himpunan bilangan nonnegatif, 2x + 6 = 0 tidak
mempunyai penyelesaian. Meskipun –3 memenuhi, tetapi karena –3 bukan anggota domain, maka bukan penyelesaian.
b. Pada persamaan 2x – 3y = 12 dengan x, y ∈ R, maka 3, –2 adalah salah
satu penyelesaian, karena jika x diganti 3 dan bersamaan dengan itu y diganti –2, diperoleh 23 – 3–2 = 12 yang bernilai benar. Demikian
juga dengan pasangan 0, –4, 6, 0, dan masih banyak lagi pasangan lainnya. Tetapi 3, 2 bukan penyelesaian karena penggantian x dengan 3
dan y dengan 2 menjadikan pernyataan 23 – 32 = 12 yang bernilai salah.
Himpunan Penyelesaian
Himpunan penyelesaian suatu kalimat terbuka adalah himpunan semua penyelesaian kalimat terbuka tersebut.
4. Beberapa Masalah Pembelajaran Kalimat Terbuka
