TUGAS MATA KULIAH PENDIDIKAN MATEMATIKA
Teori Belajar Menurut Van Hiele
Van Hiele adalah seorang guru matematika bangsa Belanda yang
mengadakan penelitian dalam pengajaran geometri. Menurut Van Hiele, ada tiga
unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran, dan
metode pengajaran yang diterapkan. Jika ketiga unsur ditata secara terpadu, akan
dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak kepada tahapan berpikir yang lebih
tinggi. Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam belajar
geometri, yaitu : tahap pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap
deduksi dan tahap akurasi yang akan diuraikan sebagai berikut.
1. Tahap Pengenalan
Pada tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bangun geometri
secara keseluruhan namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari
bangun geometri yang dilihatnya. Pada tahap ini siswa hanya baru mengenal
bangun-bangun geometri seperti bola, kubus, segitiga, persegi dan bangun-bangun
geometri lainnya. Selain itu, pada tahap ini anak juga dapat mengelompokkan
benda-benda di sekitar yang merupakan bangun ruang tertentu. Namun pada tahap
pengenalan anak belum dapat menyebutkan sifat-sifat dari bangun-bangun
geometri yang dikenalnya.
Misalnya : anak didik diperlihatkan berbagai bangun geometri seperti segitiga,
segi empat, balok, kubus, dan jajar genjang.
2. Tahap Analisis
Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki
bangun geometri yang diamatinya. Namun, anak didik belum mampu mengetahui
hubungan yang terkait antar suatu benda geometri dengan benda geometri lainnya.
Misalnya : pada saat anak didik di berikan sebuah kubus, ia akan mengetahui
bahwa kubus terdapat 6 sisi berbentuk persegi yang sama ada 12 rusuk yang
samapanjanng, ada 8 titik sudut, dsb.
1
3. Tahap Pengurutan
Pada tahap ini siswa sudah mampu mengetahui hubungan keterkaitan
antar bangun geometri. Anak yang berada pada tahap ini sudah memahami
pengurutan bangun bangun geometri dan anak sudah dapat menarik kesimpulan
secara deduktif. Tetapi belum mampu memberi alasan secara rinci.
Misalnya : anak didik sudah mengenal segitiga sama sisi, segitiga sembarang, dan
segitiga sama kaki, ia akan memahami segitiga tersebut merupakan suatu
kelompok segitiga berdasarkan sisi.
4. Tahap Deduksi
Pada tahap ini anak sudah dapat menarik kesimpulan secara deduktif.
Pengambilan kesimpulan secara deduktif yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal
yang bersifat khusus ke umum. Pada tahap ini anak belum bisa menjawab
pertanyaan mengapa sesuatu itu disajikan teorema atau dalil.
Misalnya :
Dalam tahap ini anak didik sudah mampu menarik kesimpulan dari hal-hal yang
bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus.
Misalnya : untuk menentukan keliling persegi panjang, dapat digunakan rumus
keliling = P + L + P + L = 2 (P + L )
5. Tahap Akurasi
Tahap akurasi merupakan tahap tertinggi dalam memahami geometri.
Pada tahap ini anak sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsipprinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Anak pada tahap ini sudah
memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil.
Misalnya, menentukan rumus keliling persegi panjang dapat di buktikan dengan :
Memperlihatkan kepada anak didik sebuah kolam berbentuk persegi panjang.
Kemudian menyuruh anak menghitung ukuran kolam dimulai dengan sisi
lebar, kemudian sisi panjang. Lalu hasilnya dikalikan. Maka dari praktek itu
dapat diketahui bahwa rumus luas persegi panjang adalah P x L.
2
Selanjutnya, hitunglah kedua sisi panjang dan kedua sisi lebar kolam tersebut
dengan cara mengelilinginya. Dan secara tidak langsung anak didik tersebut
sedang menghitung keliling persegi panjang. Sehingga terbuktilah bahwa
rumus keliling persegi panjang adalah Keliling = 2 ( P + L )
Contoh Soal Pembelajaran Menurut Teori Van Hiele :
1. Sebutkan nama dari masing-masing bangun geometri!
2. Sebutkan dari sifat-sifat bangun geometri!
3. Kelompokkan masing-masing jenis-jenis bangun geometri!
Jawab :
1.
Segi empat
persegi panjang
Segitiga sama sisi segitiga sama kaki segitiga sembarang
3
2. Sifat-Sifat Persegi
Bangun datar persegi
memiliki sifat sebagai berikut.
a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC, AD dan BC.
b. Keempat ruas garis itu sama panjang.
c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o)
Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC.
b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar.
d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90 o).
Segitiga Sama Kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC.
c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut lancip.
e. Semua sudutnya sama besar.
Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi memiliki sifat-sifat sebagai
berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Ketiga (semua) ruas garis sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60 o).
Sifat-Sifat Segitiga Siku-siku memiliki sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC dan BC
b. Memiliki garis tegak lurus pada alas (tinggi)
c. Memiliki ukuran, alas, dan tinggi.
d. Memiliki dua buah sudut lancip
e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90 o)
4
3. Kelompok segi empat terdiri dari segi empat dan persegi panjang
dan kelompok segitiga terdiri dari segitiga sama sisi, segitiga sama
kaki, dan segitiga sembarang.
Alasan memilih contoh tersebut adalah karena pada contoh
soal itu menerapkan 3 tahap model pembelajaran geometri menurut
Van Hiele yang dapat diterapkan pada SD seperti tahap pengenalan,
tahap analisis, dan tahap pengurutan. Sedangkan tahap deduksi dan
akurasi hanya dapat diterapkan pada sekolah lanjutan seperti
SMP,SMA,dan perguruan tinggi.
Sumber :
5
http://web-matematik.blogspot.com/2012/09/sifat-sifat-bangundatar.html
http://kris-21.blogspot.com/2007/12/pembelajaran-matematikaberdasar-teori.html
http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranMat
ematika_UNIT_4_0.pdf
http://tuluskusnul.wordpress.com/2012/12/20/makalah-teori-belajarmenurut-van-hiele/
http://edukasi.kompasiana.com/2013/09/15/belajar-geometri-menurutteori-belajar-menurut-van-hiele-592808.html
http://www.lelychusna.my.id/2011/07/teori-belajar-van-hiele_24.html
http://bustangbuhari.wordpress.com/2011/11/27/teori-level-van-hieledalam-pembelajaran-geometri/
6
Van Hiele adalah seorang guru matematika bangsa Belanda yang
mengadakan penelitian dalam pengajaran geometri. Menurut Van Hiele, ada tiga
unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran, dan
metode pengajaran yang diterapkan. Jika ketiga unsur ditata secara terpadu, akan
dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak kepada tahapan berpikir yang lebih
tinggi. Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam belajar
geometri, yaitu : tahap pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap
deduksi dan tahap akurasi yang akan diuraikan sebagai berikut.
1. Tahap Pengenalan
Pada tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bangun geometri
secara keseluruhan namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari
bangun geometri yang dilihatnya. Pada tahap ini siswa hanya baru mengenal
bangun-bangun geometri seperti bola, kubus, segitiga, persegi dan bangun-bangun
geometri lainnya. Selain itu, pada tahap ini anak juga dapat mengelompokkan
benda-benda di sekitar yang merupakan bangun ruang tertentu. Namun pada tahap
pengenalan anak belum dapat menyebutkan sifat-sifat dari bangun-bangun
geometri yang dikenalnya.
Misalnya : anak didik diperlihatkan berbagai bangun geometri seperti segitiga,
segi empat, balok, kubus, dan jajar genjang.
2. Tahap Analisis
Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki
bangun geometri yang diamatinya. Namun, anak didik belum mampu mengetahui
hubungan yang terkait antar suatu benda geometri dengan benda geometri lainnya.
Misalnya : pada saat anak didik di berikan sebuah kubus, ia akan mengetahui
bahwa kubus terdapat 6 sisi berbentuk persegi yang sama ada 12 rusuk yang
samapanjanng, ada 8 titik sudut, dsb.
1
3. Tahap Pengurutan
Pada tahap ini siswa sudah mampu mengetahui hubungan keterkaitan
antar bangun geometri. Anak yang berada pada tahap ini sudah memahami
pengurutan bangun bangun geometri dan anak sudah dapat menarik kesimpulan
secara deduktif. Tetapi belum mampu memberi alasan secara rinci.
Misalnya : anak didik sudah mengenal segitiga sama sisi, segitiga sembarang, dan
segitiga sama kaki, ia akan memahami segitiga tersebut merupakan suatu
kelompok segitiga berdasarkan sisi.
4. Tahap Deduksi
Pada tahap ini anak sudah dapat menarik kesimpulan secara deduktif.
Pengambilan kesimpulan secara deduktif yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal
yang bersifat khusus ke umum. Pada tahap ini anak belum bisa menjawab
pertanyaan mengapa sesuatu itu disajikan teorema atau dalil.
Misalnya :
Dalam tahap ini anak didik sudah mampu menarik kesimpulan dari hal-hal yang
bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus.
Misalnya : untuk menentukan keliling persegi panjang, dapat digunakan rumus
keliling = P + L + P + L = 2 (P + L )
5. Tahap Akurasi
Tahap akurasi merupakan tahap tertinggi dalam memahami geometri.
Pada tahap ini anak sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsipprinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Anak pada tahap ini sudah
memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil.
Misalnya, menentukan rumus keliling persegi panjang dapat di buktikan dengan :
Memperlihatkan kepada anak didik sebuah kolam berbentuk persegi panjang.
Kemudian menyuruh anak menghitung ukuran kolam dimulai dengan sisi
lebar, kemudian sisi panjang. Lalu hasilnya dikalikan. Maka dari praktek itu
dapat diketahui bahwa rumus luas persegi panjang adalah P x L.
2
Selanjutnya, hitunglah kedua sisi panjang dan kedua sisi lebar kolam tersebut
dengan cara mengelilinginya. Dan secara tidak langsung anak didik tersebut
sedang menghitung keliling persegi panjang. Sehingga terbuktilah bahwa
rumus keliling persegi panjang adalah Keliling = 2 ( P + L )
Contoh Soal Pembelajaran Menurut Teori Van Hiele :
1. Sebutkan nama dari masing-masing bangun geometri!
2. Sebutkan dari sifat-sifat bangun geometri!
3. Kelompokkan masing-masing jenis-jenis bangun geometri!
Jawab :
1.
Segi empat
persegi panjang
Segitiga sama sisi segitiga sama kaki segitiga sembarang
3
2. Sifat-Sifat Persegi
Bangun datar persegi
memiliki sifat sebagai berikut.
a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC, AD dan BC.
b. Keempat ruas garis itu sama panjang.
c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o)
Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC.
b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar.
d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90 o).
Segitiga Sama Kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC.
c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut lancip.
e. Semua sudutnya sama besar.
Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi memiliki sifat-sifat sebagai
berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Ketiga (semua) ruas garis sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60 o).
Sifat-Sifat Segitiga Siku-siku memiliki sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC dan BC
b. Memiliki garis tegak lurus pada alas (tinggi)
c. Memiliki ukuran, alas, dan tinggi.
d. Memiliki dua buah sudut lancip
e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90 o)
4
3. Kelompok segi empat terdiri dari segi empat dan persegi panjang
dan kelompok segitiga terdiri dari segitiga sama sisi, segitiga sama
kaki, dan segitiga sembarang.
Alasan memilih contoh tersebut adalah karena pada contoh
soal itu menerapkan 3 tahap model pembelajaran geometri menurut
Van Hiele yang dapat diterapkan pada SD seperti tahap pengenalan,
tahap analisis, dan tahap pengurutan. Sedangkan tahap deduksi dan
akurasi hanya dapat diterapkan pada sekolah lanjutan seperti
SMP,SMA,dan perguruan tinggi.
Sumber :
5
http://web-matematik.blogspot.com/2012/09/sifat-sifat-bangundatar.html
http://kris-21.blogspot.com/2007/12/pembelajaran-matematikaberdasar-teori.html
http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranMat
ematika_UNIT_4_0.pdf
http://tuluskusnul.wordpress.com/2012/12/20/makalah-teori-belajarmenurut-van-hiele/
http://edukasi.kompasiana.com/2013/09/15/belajar-geometri-menurutteori-belajar-menurut-van-hiele-592808.html
http://www.lelychusna.my.id/2011/07/teori-belajar-van-hiele_24.html
http://bustangbuhari.wordpress.com/2011/11/27/teori-level-van-hieledalam-pembelajaran-geometri/
6