7 Perhitungan aliran daya pada dasarnya adalah menghitung tegangan
magnitudo dan sudut fasa bus swing, daya aktif dan reaktif bus beban serta daya aktif dan tegangan bus generator. Hasil perhitungan ini kemudian digunakan
untuk mengetahui besar dan sudut fasa tegangan pada tiap-tiap bus serta daya nyata dan reaktif yang mengalir pada masing-masing saluran. Informasi ini
digunakan untuk studi operasi normal jaring, analisis keadaan darurat jika terjadi gangguan pada jalur transmisi utama atau unit pembangkitan yang besar, analisis
keamanan, menentukan operasi optimal dan juga analisis kestabilan. Baik matrik admitansi bus Ybus yang dibentuk oleh admitansi sendiri self admittance dengan
admitansi bersama mutual admittance maupun matrik impedansi bus Zbus yang dibentuk impedansi titik penggerak driving point dan impedansi pemindah
transfer impedance dapat digunakan dalam penyelesaian masalah aliran daya. Dalam melakukan perhitungan aliran daya, terdapat beberapa metode yang
bisa diaplikasikan, yaitu:
1. Metode Gauss-Seidel
2. Metode Newton-Raphson
3. Metode Fast-Decoupled
4. Metodea Super Decoupled
2.3 Matrik Admitansi Bus
Sistem tenaga listrik yang sederhana seperti gambar 2.1, dimana impedansinya dinyatakan dalam perunit pada dasar MVA, sementara untuk
penyederhanaan, resistansi diabaikan. Berdasarkan hukum Kirchhoff arus impedansi-impedansi diubah ke admittansi-admittansi yaitu:
Universitas Sumatera Utara
8
ij ij
ij ij
jx r
z y
1
1 2.1
i
= bus ke-
i
j = bus ke- j
G G
2 1
4 3
2 1
Gambar 2.1 Diagram Satu Garis Sistem Tenaga
Rangkaian equivalent satu phasa dari diagram satu garis Gambar 2.1 adalah seperti ditunjukkan Gambar 2.2.
Universitas Sumatera Utara
9
1 2
3
4 z
10
z
12
z
20
z
13
z
23
z
34
Gambar 2.2 Diagram Impedansi
Diagram impedansi Gambar 2.2 diubah menjadi diagram admittansi, dimana sumber tegangan ditransformasi menjadi sumber arus seperti pada
Gambar 2.3.
1 2
3
4 y
10
y
12
y
20
y
13
y
23
y
34
I I
1
Universitas Sumatera Utara
10
Gambar 2.3 Diagram Admittansi
Berdasarkan diagram admitansi gambar 2.3, gunakan hukum Kirchhoff arus pada tiap titik simpul bus untuk membuat persamaan arus yaitu hubungan
antara arus yang diinjeksikan ke bus dan tegangan bus sebagai berikut: Persamaan arus pada bus-1:
3 1
13 2
1 12
1 10
1
V V
y V
V y
V y
I
2.2 Persamaan arus pada bus-2:
3 2
23 1
2 21
2 20
2
V V
y V
V y
V y
I
2.3 Persamaan arus pada bus-3:
4 3
34 1
3 31
2 3
32
V V
y V
V y
V V
y
2.4
Persamaan arus pada bus-4:
3 4
43
V V
y
2.5
Dengan menyusun persamaan diatas maka akan menghasilkan:
3 13
2 12
1 13
12 10
1
V y
V y
V y
y y
I
2.6
3 23
2 23
21 20
1 21
2
V y
V y
y y
V y
I
2.7
4 34
3 34
32 31
2 32
1 31
V y
V y
y y
V y
V y
2.8
4 43
3 43
V y
V y
2.9
Bila :
13 12
10 11
y y
y Y
21 12
21 12
y y
Y Y
31 13
31 13
y y
Y Y
Universitas Sumatera Utara
11
23 21
20 22
y y
y Y
32 23
32 23
y y
Y Y
34 32
31 33
y y
y Y
43 34
43 34
y y
Y Y
43 44
y Y
Persamaan arus pada tiap bus menjadi:
4 14
3 13
2 12
1 11
1
V Y
V Y
V Y
V Y
I
2.10
4 24
3 23
2 22
1 21
2
V Y
V Y
V Y
V Y
I
2.11
4 34
3 33
2 32
1 31
3
V Y
V Y
V Y
V Y
I
2.12
4 44
3 43
2 42
1 41
4
V Y
V Y
V Y
V Y
I
2.13
Pada jaringan diatas, karena tidak ada hubungan antara bus-1 dan 4, bus-2 dan bus-4, maka
41 14
Y
Y dan hal yang sama berlaku juga untuk
42 24
Y
Y .
Pada bus-3 dan bus-4 tidak ada sumber arus, maka
3
I
dan
4
I
. Untuk sistem tenaga listrik dengan n bus, persamaan arus pada bus dalam
bentuk matrik adalah :
Universitas Sumatera Utara
12
n i
nn ni
n n
in ii
i i
n i
n i
n i
V V
V V
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
I I
I I
. .
. .
. .
... ...
. .
. ...
... .
. .
... ...
... ...
. .
. .
. .
2 1
2 1
2 1
2 2
22 21
1 1
12 11
2 1
2.14
Atau
bus bus
bus
V Y
I
2.15 dimana
bus
I adalah vektor arus yang diinjeksikan pada bus. Arus positif jika
menuju bus dan negative jika meninggalkan bus.
bus
V adalah vektor tegangan bus
yang diukur dari bus referensi.
bus
Y adalah matrik admittansi bus. Matrik
admitansi bus ini terbentuk dari elemen diagonal masing masing bus dan elemen diagonal antara bus.
Elemen diagonal masing masing bus adalah sama dengan penjumlahan dari admittansi yang dihubungkan padanya dan ini disebut dengan admittansi
sendiri dan dapat ditulis secara umum yaitu:
n j
ij ii
y Y
2.16
i j
Universitas Sumatera Utara
13 Sedangkan elemen diagonal antara bus adalah sama dengan admittansi
yang dihubungkan padanya dengan tanda negatif, dan ini disebut sebagai admittansi bersama dan secara umum dapat ditulis yaitu:
ij ji
ij
y Y
Y
2.17 Dimana:
ii
Y = admittansi bus ke-i
ij
Y
= admittansi antara bus i dan j
i
V = tegangan phasa ke tanah pada bus ke-i
i
I = arus yang mengalir masuk ke bus i Bila sumber arus yang diinjeksikan pada masing masing bus diketahui,
maka vektor tegangan disetiap bus dapat dihitung dan selanjutnya aliran daya disetiap saluran dapat juga diperoleh. Hubungan tegangan dan arus di setiap bus
seperti yang ditunjukkan persamaan 2.14 dapat diselesaikan untuk n bus yaitu:
bus bus
bus
I Y
V
1
2.18
2.4 Metode Newton-Raphson
