Pendugaan Model Penilaian Aset Modal dengan Regresi Robust
ABSTRAK
ANDRIANI. Pendugaan Model Penilaian Aset Modal Dengan Regresi Robust. Di bawah bimbingan
Aunuddin dan Bagus Sartono.
Model penilaian aset modal merupakan sebuah model ekonomi untuk menilai saham berdasarkan
hubungan resiko dan hasil pengembalian yang diharapkan. Dalam menilai resiko suatu saham,
investor menggunakan indikator resiko yang paling populer yaitu ukuran statistik yang dikenal
dengan β.
Penelitian ini mengkaji tentang pendugaan model penilaian aset modal dengan regresi robust.
Komponen penting dalam model penilaian aset modal yaitu nilai koefisien β. Nilai β diperoleh
dengan analisis regresi saham gabungan dan saham individu. Penerapan model regresi linear MKT
pada kasus tersebut dianggap kurang efisien karena nilai β yang dihasilkan untuk data dengan
periode 1 tahun berbeda dengan nilai β yang menggunakan data dengan periode 2 tahun, 3 tahun,
dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa nilai β yang dihasilkan dari pendugaan MKT tersebut
tidak stabil. Tujuan dari penelitian ini adalah (1) menduga kestabilan nilai koefisien β dari model
penilaian aset modal dan (2) membandingkan hasil pendugaan antara regresi dengan pendugaan
MKT dengan regresi robust penduga-M.
Hasil analisis regresi menunjukkan bahwa metode regresi robust penduga-M dengan penimbang
ganda Tukey memberikan hasil pendugaan koefisien β1 yang lebih stabil pada kasus tanpa
lebih kecil dibanding
pengikutsertaan pencilan. Ini ditunjukkan dengan perubahan koefisien
dengan yang lainnya. Selain itu, dugaan galat baku dengan regresi robust lebih kecil dibandingkan
dengan pendugaan MKT. Ini berarti, pendugaan dengan regresi robust memiliki tingkat ketelitian
yang tinggi.
Hasil dugaan parameter dan dugaan galat baku dengan regresi robust pada kasus
pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil dugaan yang hampir sama. Hal ini
menunjukkan bahwa metode regresi robust memberikan hasil yang lebih baik meskipun terdapat
pencilan.
PENDUGAAN MODEL PENILAIAN ASET MODAL DENGAN
REGRESI ROBUST
ANDRIANI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008
ABSTRAK
ANDRIANI. Pendugaan Model Penilaian Aset Modal Dengan Regresi Robust. Di bawah bimbingan
Aunuddin dan Bagus Sartono.
Model penilaian aset modal merupakan sebuah model ekonomi untuk menilai saham berdasarkan
hubungan resiko dan hasil pengembalian yang diharapkan. Dalam menilai resiko suatu saham,
investor menggunakan indikator resiko yang paling populer yaitu ukuran statistik yang dikenal
dengan β.
Penelitian ini mengkaji tentang pendugaan model penilaian aset modal dengan regresi robust.
Komponen penting dalam model penilaian aset modal yaitu nilai koefisien β. Nilai β diperoleh
dengan analisis regresi saham gabungan dan saham individu. Penerapan model regresi linear MKT
pada kasus tersebut dianggap kurang efisien karena nilai β yang dihasilkan untuk data dengan
periode 1 tahun berbeda dengan nilai β yang menggunakan data dengan periode 2 tahun, 3 tahun,
dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa nilai β yang dihasilkan dari pendugaan MKT tersebut
tidak stabil. Tujuan dari penelitian ini adalah (1) menduga kestabilan nilai koefisien β dari model
penilaian aset modal dan (2) membandingkan hasil pendugaan antara regresi dengan pendugaan
MKT dengan regresi robust penduga-M.
Hasil analisis regresi menunjukkan bahwa metode regresi robust penduga-M dengan penimbang
ganda Tukey memberikan hasil pendugaan koefisien β1 yang lebih stabil pada kasus tanpa
lebih kecil dibanding
pengikutsertaan pencilan. Ini ditunjukkan dengan perubahan koefisien
dengan yang lainnya. Selain itu, dugaan galat baku dengan regresi robust lebih kecil dibandingkan
dengan pendugaan MKT. Ini berarti, pendugaan dengan regresi robust memiliki tingkat ketelitian
yang tinggi.
Hasil dugaan parameter dan dugaan galat baku dengan regresi robust pada kasus
pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil dugaan yang hampir sama. Hal ini
menunjukkan bahwa metode regresi robust memberikan hasil yang lebih baik meskipun terdapat
pencilan.
PENDUGAAN MODEL PENILAIAN ASET MODAL DENGAN
REGRESI ROBUST
ANDRIANI
G14103010
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008
Judul : Pendugaan Model Penilaian Aset Modal Dengan Regresi Robust
Nama : Andriani
NRP
: G14103010
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc
NIP. 130354141
Bagus Sartono, S.Si, M.Si
NIP. 132311923
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA
NIP. 131578806
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pare-Pare pada tanggal 13 Agustus 1985 dari pasangan Bapak A.Buspadi
dan Ibu Fatmawati. Penulis merupakan anak kedua dari dua bersaudara.
Pada tahun 1997 penulis lulus dari SD 47, Pare-Pare, dan melanjutkan ke SMP 1, Pare-Pare dan
lulus tahun 2000. Penulis menyelesaikan studi di SMUN 5, Makassar pada tahun 2003 dan pada
tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB
(USMI).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif di Himpunan profesi Gamma Sigma Beta (GSB)
Departemen Kewirausahaan periode 2004/2005, serta menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika
pada tahun ajaran 2005/2006. Dan penulis pernah diberi kesempatan pada awal tahun 2007 untuk
praktek lapang di PT.TEMPO INTI MEDIA Tbk, Jakarta, selama dua bulan.
PRAKATA
AlhamdulillaahiRabbil ‘Aalamiin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta
salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan
pengikutnya hingga akhir jaman.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc dan Bapak
Bagus Sartono, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang selalu sabar dalam membimbing,
mengarahkan dan memberikan masukan-masukan kepada penulis selama proses pembuatan karya
ilmiah ini hingga selesai. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada:
1. Mama tercinta, Etta, Indra, Sahar, Ayah, Anti, Viani dan Insyar atas do’a, kasih sayang,
kesabaran dan segala dukungan lainnya yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk
memberikan yang terbaik.
2. Bapak Aji, Mama Ica, Bapak Budi dan keluarga besar RAHMAT atas segala do’a dan
dukungannya untuk menjadi lebih baik.
3. Rusmin Zainuddin atas do’a, kasih sayang, dukungan, semangat dan kebersamaan yang
diberikan pada penulis.
4. Pak Farid atas masukan gmacronya dan seluruh dosen Departemen Statistika FMIPA IPB
atas ilmu dan nasihat yang bermanfaat sehingga membantu penulis dalam menyelesaikan
karya ilmiah ini.
5. Esi, Me2i, Ntank, Suci, As, dan Muti atas persahabatannya selama ini. Makasi atas
kebersamaan yang selama ini baik suka maupun duka.
6. Dina, Dani, Ramlah, Wulan, Nita dan Rio atas semangatnya.
7. Temen-temen STK 40 atas kenangan dan kebersamaanya.
8. Bu Markonah, Bu Susil, Bu Dede, Bu Aat dan staf TU STK lainnya atas segala bantuan
yang diberikan
9. Kakak-kakak kelas STK 38 dan STK 39, Adik-adik kelas STK 41 Dan STK 42 serta semua
pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini.
Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh
karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan sebagai pemicu untuk bisa
berkarya lebih baik di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang
membutuhkan.
Bogor, Maret 2008
Andriani
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL………………………………………………..…………...……………............ vii
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………...…..……………... vii
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………........................................ vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang…………………………………………………………………………..
Tujuan……………………………………………………………………………....…...
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Pasar Saham (Stock Market)……..……………………………………………………… 1
Model Penilaian Aset Modal……....…………………………......................................... 1
Regresi Robust………………………………………………………………………….. 2
Penduga Robust M……………………………………………........................................ 2
BAHAN DAN METODE
Bahan…………………………………………….………………………………....……
Metode…………………………………………….……………………………………..
5
5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskriptif Saham TLKM dan IHSG…………….……………………………...……….
Pendugaan Parameter………………………..…………………………………...……...
Pendugaan Galat Baku……………………..…………………………………...……….
6
6
8
SIMPULAN..……….……..……………….…………………...…………………...……............... 9
DAFTAR PUSTAKA…………………...………...………….…………………………………....
9
LAMPIRAN…………………………....……..………...………………………………………… 11
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Nilai sisaan dan mutlak sisaan baku ...…………………………………………………….…... 6
2 Dugaan koefisien β1 dengan dan tanpa pengamatan pencilan .................................................... 6
3 Dugaan koefisien β1 dengan regresi robust penduga-M dengan pencilan ................................ 7
4 Dugaan koefisien β1 dengan regresi robust penduga-M tanpa pencilan ................................... 7
5 Dugaan galat baku dengan dan tanpa pengamatan pencilan ...................................................... 8
6 Dugaan galat baku dengan regresi robust penduga-M dengan pencilan .................................
8
7 Dugaan galat baku dengan regresi robust penduga-M tanpa pencilan ....................................
8
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi Huber .................................................................................. 3
2 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi penimbang ganda Tukey ..................................................... 3
3 Plot pengembalian harga saham TLKM dan IHSG ................................................................... 6
4 Plot sisaan baku terhadap nilai dugaan dengan pengamatan pencilan .....................................
7
5 Plot sisaan baku terhadap nilai dugaan tanpa pengamatan pencilan ........................................
7
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang ganda Tukey …................................. 10
2 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang Huber …...………………………..... 13
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis regresi berguna dalam menelaah
hubungan antara sepasang peubah atau lebih,
dan terutama untuk menelusuri pola hubungan
yang modelnya belum diketahui dengan
sempurna sehingga dalam penerapannya lebih
bersifat eksploratif dan mengakar pada
pendekatan
empirik.
Dalam
penilaian
ketepatan model regresi tidak cukup hanya
didasarkan pada besarnya nilai R2, maupun
koefisien regresi atau nilai-t dari koefisien
regresi tersebut. Diperlukan metode berupa
pemeriksaan sisaan dengan lebih seksama yang
menyangkut antara lain kemungkinan adanya
pencilan, masih adanya struktur dalam sisaan
serta masalah pola sebaran dari sisaan. Metode
Kuadrat Terkecil (MKT) dikenal sangat peka
terhadap adanya pencilan. Model penilaian aset
modal adalah model yang digunakan oleh para
investor untuk menghitung resiko investasi dan
hasil investasi yang diharapkan. Dalam menilai
resiko suatu saham, apakah saham tersebut
layak dibeli atau dijual, investor menggunakan
indikator resiko berupa nilai koefisien regresi
β. Nilai koefisien β ini diduga menggunakan
analisis regresi dengan MKT.
Masalah pencilan pada pendugaan MKT
dapat diatasi dengan menggunakan metode
pendugaan yang bersifat kekar
terhadap
pencilan yang dikenal dengan regresi robust.
Dalam regresi robust terdapat beberapa
metode pendugaan, antara lain adalah penduga
robust M, Least Median of Squares (LMS),
Least Trimmed Squares (LTS), S, dan penduga
robust MM.
Tujuan
1.
2.
Tujuan dari penelitian ini adalah:
Menduga kestabilan nilai koefisien β dari
model penilaian aset modal.
Membandingkan hasil pendugaan antara
regresi dengan pendugaan MKT dengan
regresi robust penduga-M.
TINJAUAN PUSTAKA
Pasar Saham (Stock Market)
Saham merupakan bukti kepemilikan
seseorang pada suatu perusahaan (Marwan
2003). Bentuk fisik saham adalah selembar
kertas dan pada saham tersebut dinyatakan
bahwa pemegang saham adalah pemilik
perusahaan. Selain itu, saham juga dapat
diperjualbelikan.
Seperti pasar lainnya, bursa saham
menjadi perantara antara pembeli dan penjual.
Indeks harga saham di Bursa Efek Indonesia
(BEI) terbagi menjadi lima macam, yaitu :
1. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG),
menggunakan semua saham dan tercatat
sebagai komponen perhitungan indeks.
2. Indeks Sektoral, menggunakan semua
saham yang termasuk dalam masingmasing sektor.
3. Indeks LQ 45, yaitu indeks yang terdiri
dari 45 saham yang terpilih setelah melalui
beberapa tahapan seleksi.
4. Jakarta Islamic Index (JII) menggunakan
30 saham yang termasuk dalam kriteria
syariah.
5. Indeks Individual, yaitu indeks harga
masing-masing saham terhadap harga
dasarnya (BEI 2007).
Model Penilaian Aset Modal
Model penilaian aset modal adalah sebuah
model ekonomi untuk menilai saham, suratsurat berharga atau aset berdasarkan hubungan
resiko dan hasil pengembalian yang
diharapkan. Bentuk dasar dari model penilaian
aset modal adalah hubungan linear antara
pengembalian yang diharapkan dengan resiko
pasar yang diharapkan.
Formula model penilaian aset modal:
r = Rf + β(Rm-Rf)
dimana,
r = Tingkat pengembalian yang diharapkan
Rf = Tingkat pengembalian bebas resiko
Rm = Tingkat pengembalian pasar yang
diharapkan
(Sharpe et at. 2008)
β merupakan resiko keseluruhan dalam
berinvestasi pada pasar modal. β diperoleh
dengan analisis regresi pengembalian harga
saham gabungan dan saham individu harian
pada periode yang sama (McClure 2006). Bila
β = 1, maka harga saham individu akan
berubah sama dengan pasar, jika β < 1 maka
harga saham tidak mudah mengalami
perubahan dibandingkan dengan pasar.
Sedangkan jika β > 1 maka harga saham akan
lebih
mudah
mengalami
perubahan
dibandingkan pasar (NIC 2008).
2
Regresi Robust
Regresi robust merupakan alat yang
penting untuk menganalisis data yang
terkontaminasi oleh pencilan. Regresi robust
digunakan untuk mendeteksi pencilan dan
memberikan hasil yang resisten terhadap
adanya pencilan (Chen 2002). Prosedur
statistik yang bersifat robust ini ditujukan
untuk mengakomodasi keberadaan data ekstrim
dan sekaligus meniadakan pengaruhnya
terhadap hasil analisis tanpa terlebih dulu
mengadakan
identifikasi
terhadapnya
(Aunuddin 1989).
Perubahan yang terjadi pada koefisien
regresi yang disebabkan oleh disisihkannya
pencilan dalam pendugaan akan memberikan
petunjuk tentang besarnya peranan pengamatan
tersebut terhadap persamaan regresi. Oleh
karena itu, pengamatan tersebut tidak dapat
disisihkan karena mengandung informasi
penting. Namun bila suatu pencilan disisihkan
tetapi tidak berdampak besar terhadap
persamaan
regresi
maka
penyisihan
pengamatan
ini
sebenarnya
tidak
menghilangkan informasi penting.
Beberapa
peneliti
menyarankan
penggunaan metode regresi robust sebagai
pengontrol hasil pendugaan menggunakan
MKT, bila kedua hasil tersebut tidak berbeda
jauh maka hasil MKT dapat digunakan dengan
lebih yakin, sedangkan kalau terdapat
perbedaan yang mencolok maka sisaan dari
hasil metode regresi robust lebih gamblang
dalam menggambarkan pengamatan mana yang
perlu mendapat perhatian lebih lanjut tanpa
memerlukan tehnik diagnostik yang khusus
(Aunuddin 1989).
Bentuk umum model linear adalah :
3.
Masalah dengan pencilan yang terdapat
pada keduanya yaitu pada peubah y
(respon) dan peubah x (penjelas).
(Chen 2002)
Chen (2002) mengemukakan bahwa
regresi robust terdiri dari 5 metode penduga,
yaitu :
1. Penduga robust M
Metode penduga robust M pertama kali
diperkenalkan oleh Huber pada tahun
1973.
2. Penduga robust Least Median of Squares
(LMS)
Metode penduga LMS adalah metode
High
Breakdown
Value
yang
diperkenalkan oleh Rousseeuw pada tahun
1984.
3. Penduga robust Least Trimmed Squares
(LTS)
Sama halnya dengan penduga LMS,
metode robust LTS merupakan metode
High
Breakdown
Value
yang
diperkenalkan
pertama
kali
oleh
Rousseeuw pada tahun 1984.
4. Penduga robust S
Metode robust S juga merupakan metode
High
Breakdown
Value
yang
pertama
kali
oleh
diperkenalkan
Rousseeuw dan Yohai pada tahun 1984.
5. Penduga robust MM
Metode robust MM adalah kombinasi
antara metode High Breakdown Value
dengan
penduga-M. Penduga-MM ini
diperkenalkan pertama kali pada tahun
1987 oleh Yohai.
Penduga Robust M
Penduga-M yang dilambangkan t(x1,...,xn)
merupakan penduga yang meminimumkan
fungsi objektif
dimana,
y = vektor respon berukuran nx1
X = matriks berukuran nxp
β = vektor parameter berukuran px1
e = vektor galat berukuran nx1
dengan,
n = ukuran contoh
p = banyaknya parameter
Terdapat 3 kelas masalah yang dapat
menggunakan tehnik regresi robust, yaitu :
1. Masalah dengan pencilan yang terdapat
pada peubah y (respon).
2. Masalah dengan pencilan yang terdapat
pada peubah x (penjelas).
;
Seringkali
; tergantung pada fungsi
x dan t dalam bentuk
, sehingga dapat
ditulis dengan
. Penduga t adalah nilai
t yang diperoleh dengan menyelesaikan
persamaan
jika ψ adalah turunan pertama dari ρ maka
3
2.
Fungsi penimbang yang disarankan oleh
Tukey memakai fungsi obyektif
(Hoaglin et al. 1982)
Penduga t jelas tergantung pada sebaran
data, karena fungsi ψ(-) diperoleh dari fungsi
sebarannya. Penggunaan fungsi ψ(-) yang
didasarkan pada asumsi kenormalan akan
menghasilkan penduga t yang tidak tepat,
sekalipun sebarannya mirip dengan normal
namun memiliki ekor lebih panjang. Penduga
robust didapatkan dengan memilih bentuk
fungsi ψ(-) sehingga menghasilkan penduga
yang robust yang tidak banyak berubah meski
terkontaminasi oleh data ekstrim. Adanya
kontaminasi data ekstrim menyebabkan setiap
pengamatan menerima penimbang wi yang
berbeda. Staudte & Sheather (1989)
mengemukakan bentuk fungsi ψ(-) dengan
menggunakan fungsi penimbang yaitu:
Pada penduga robust M terdapat banyak
macam jenis penimbang yang dapat digunakan,
diantaranya:
1. Fungsi penimbang yang disarankan oleh
Huber memakai fungsi objektif
⁄
| |
dengan
dan fungsi penimbang
/
/
⁄
;| |
;| |
;
;| |
;
;
;| |
;
Gambar 1 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi
Huber.
6
dengan
6
;| |
;| |
;| |
dan fungsi penimbang
;| |
;| |
;| |
Gambar 2 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi
penimbang ganda Tukey.
(Aunuddin 1989)
Pengaruh besarnya simpangan ui terhadap
nilai dugaan dapat dilihat dari perilaku p(u)
atau w(u) (Gambar 1 dan 2). Berdasarkan
kurva p(u) terlihat bahwa kedua fungsi
penimbang tersebut berperilaku mirip rataan
dalam selang tertentu di bagian tengah data, di
luar batas tersebut pengaruhnya menjadi
konstan pada fungsi Huber dan mengecil
menuju nol pada penimbang ganda Tukey
(Aunuddin 1989). Sedangkan dari kurva w(u)
terlihat bahwa fungsi Huber memberikan
penimbang sebesar satu untuk |u| ≤ k dan
mengecil pada |u| > k. Pada fungsi Tukey,
penimbangnya mengecil setelah u beranjak
dari nol dan ketika |u| > k penimbangnya nol
(Fox 2002). Dengan kata lain semakin besar
simpangan mutlak ui akan semakin kecil
penimbangnya begitu pula sebaliknya dengan
harapan memperkecil dampak dari pencilan.
Pemilihan konstanta k pada regresi robust
bertujuan menentukan penduga robust untuk
pencilan dan penduga efisien. Bila nilai
konstantanya kecil maka model regresi akan
lebih robust tetapi kurang efisien. Sedangkan
4
bila nilai konstantanya besar maka model
regresi akan kurang robust tetapi lebih efisien.
Lu (2004) menyatakan bahwa konstanta yang
menghasilkan efisiensi 95% dimana galatnya
normal serta selalu memberikan perlindungan
terhadap pencilan yaitu konstanta sebesar k =
1.345 untuk fungsi penimbang Huber dan
sebesar k = 4.685 untuk fungsi penimbang
ganda Tukey.
Konsep-konsep yang telah diuraikan di
atas digunakan dalam pendugaan koefisien
regresi. Pada pendugaan koefisien regresi
sederhana dengan penduga-M
dilakukan
dengan menggunakan persamaan
asimptotik dari dugaan koefisien
diperoleh dengan persamaan
regresi
Dalil 1: jika nilai β = 0 adalah benar maka
Jika wi sebagai fungsi penimbang maka bentuk
persamaan diatas menjadi
,
,
(Hettmansperger & Sheather 1991)
Pendugaan koefisien regresi dengan
penduga-M
dilakukan
dengan
metode
pendugaan kuadrat terkecil dengan penimbang
iteratif (Lu 2004). Dimana prosedur pendugaan
ini membutuhkan proses iteratif yang mana wi
ditentukan oleh pendugaan sebelumnya. Nilai
wi akan berubah pada tiap iterasinya sehingga
diperoleh
dan .
Koefisien regresi
dan
yang
dihasilkan masing-masing memiliki sebaran.
Sebaran ini berfungsi untuk mengetahui ukuran
pemusatan dan ukuran penyebaran dari dugaan.
Dimana ukuran pemusatan dilihat dari hasil
nilai dugaan yang sama dengan nilai
sebenarnya sedangkan ukuran penyebarannya
dilihat dari nilai ragam dugaannya. Besar
kecilnya nilai ragam ini menjadi petunjuk
mengenai tingkat ketelitian dari dugaan yang
diperoleh.
Beberapa peneliti menyarankan untuk
dan
mendekati sebaran koefisien regresi
dengan sebaran asimptotiknya. Hal ini
dikarenakan adanya proses iterasi dengan
penimbang yang nilainya tergantung pada
sisaan yang menjadi sumber kesulitan. Sebaran
⁄
⁄
⁄
Berdasarkan dalil 1 maka persamaan
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
Dengan asumsi bahwa = 0, dan persamaan di
atas sama dengan nol maka
∑
konvergen dalam sebaran terhadap
sebaran normal dengan nilai harapan 0 dan
ragam
∑
∑
∑
5
Efek Indonesia (BEI). Data pengembalian
harga saham pada waktu ke-t dinotasikan
dengan Zt, dengan formula sebagai berikut :
∑
∑
∑
ln
Besaran ragam di atas disebut sebagai
.
ragam asimptotik dari koefisien
konvergen dalam sebaran
Sedangkan
terhadap sebaran normal dengan nilai harapan
0 dan ragam
dimana dt adalah indeks harga saham di pasar
pada waktu ke-t, sedangkan Zt adalah
pengembalian harga saham pada waktu ke-t.
Pengembalian
harga
saham
gabungan
merupakan peubah penjelas (X) dan
pengembalian harga saham TLKM adalah
peubah respon (Y). Data inilah yang akan
digunakan dalam pembahasan selanjutnya.
Metode
Besaran ragam di atas disebut sebagai
. Galat
ragam asimptotik dari koefisien
baku
diperoleh dari akar kuadrat ragam
asimptotiknya.
Dalam prakteknya, besarnya nilai
,
, dan harus diduga dari data. Dimana
sedangkan
dan
|
. 8
diduga dengan
|
diduga dengan
Faktor
merupakan faktor koreksi
untuk
membantu
mengontrol
bias
(Hettmansperger & Sheather 1991).
BAHAN DAN METODE
Bahan
Sumber data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah indeks harga saham harian
gabungan dan indeks harga saham harian
individu dari 3 Januari 2003 sampai dengan 14
Mei 2007. Indeks harga saham harian individu
yang digunakan dari perusahaan PT.
Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM).
Data dicatat sesuai dengan banyaknya hari
kerja yaitu satu minggu terdiri dari lima hari
dan hari libur tidak dicatat. Data diperoleh dari
Pusat Referensi Pasar Modal (PRPM) Bursa
Tahap-tahap analisis pada penelitian ini
adalah:
1. Menduga β mengunakan pendugaan MKT
2. Menghitung parameter
|
|
. 8
3. Menghitung galat baku
r
u
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Mendefinisikan penimbang berdasarkan
fungsi penimbang:
wi = w(ui)
dimana konstanta untuk penimbang ganda
Tukey sebesar 4.685 dan untuk penimbang
Huber sebesar 1.345.
Memperbaiki penduga
berdasarkan
regresi kuadrat terkecil tertimbang dengan
penimbang wi. Sehingga diperoleh
penduga-M satu tahap.
Ulangi tahap 2-5 sesuai dengan banyaknya
iterasi yang telah ditentukan. Sehingga
diperoleh penduga-M akhir.
Menghitung parameter akhir, yaitu:
|
|
. 8
Menghitung nilai ui
r
u
Menghitung nilai
dengan
∑
yang didekati
yang diperoleh dari
10. Menghitung nilai
rata-rata
11. Menghitung ragam asimptotik penduga-M
dimana ragam asimptotik untuk
sebesar
dan ragam asimptotik
6
12. untuk
sebesar
. Kemudian
∑
galat
baku
13. asimptotik diperoleh dengan menghitung
akar kuadrat dari nilai ragam asimptotik.
Penulis telah menyusun makro MINITAB
yang dapat digunakan untuk menghitung
penduga-M bagi koefisien regresi dan galat
bakunya, jika menggunakan fungsi penimbang
ganda Tukey yang dapat dilihat pada Lampiran
1 dan menggunakan fungsi penimbang Huber
yang dapat dilihat pada Lampiran 2.
Software yang digunakan dalam penelitian
ini adalah MINITAB 14 dan Microsoft Office
Excel 2007.
persaham yang dikenal dengan stock split atau
satu saham lama menjadi dua saham baru.
Tabel 1 Nilai sisaan dan mutlak sisaan baku
HASIL PEMBAHASAN
Adanya pencilan ini menyebabkan
pendugaan β dengan regresi penduga MKT
memberikan hasil pendugaan yang kurang
tepat. Sebagaimana diketahui bahwa penduga
MKT sangat peka terhadap adanya pencilan.
Oleh karena itu, untuk mendapatkan penduga β
yang tepat maka dilakukan pendugaan β
dengan metode regresi robust.
Deskriptif Saham TLKM dan IHSG
Hasil plot antara pengembalian harga
saham TLKM dengan IHSG yang disajikan
pada Gambar 3 memperlihatkan pencaran titik
yang membentuk pola linear, namun terdapat
masalah pada data dengan periode dua tahun
sampai dengan periode lima tahun.
-0.05
TLKM1* IHSG1
0.00
TLKM2* IHSG2
0.05
TLKM3* IHSG3
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
TLKM4* IHSG4
TLKM5* IHSG5
-0.05
0.00
0.05
Periode
Data
yi
xi
ei
|ri|
2 tahun
-0.004
-0.705
-0.696
19.85
3 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
23.25
4 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
25.75
5 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
26.76
Pendugaan Parameter
Pendugaan koefisien β1 dengan MKT dari
tahun ke tahunnya mengalami perubahan
seperti tersaji pada Tabel 2. Hal ini
yang
menunjukkan bahwa koefisien
dihasilkan dari penduga MKT tidak stabil.
Ketidakstabilan ini dikarena keberadaan
pencilan pada data dengan periode dua tahun
sampai dengan periode lima tahun.
0.0
Tabel 2 Dugaan koefisien β1 dengan dan tanpa
pengamatan pencilan
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-0.05
0.00
0.05
Periode Data
Dengan
Pengamatan
Pencilan
Tanpa
Pengamatan
Pencilan
Gambar 3 Plot pengembalian harga saham
TLKM dan IHSG
Pada data dengan periode dua tahun
sampai dengan periode lima tahun terlihat
adanya satu pengamatan yang memiliki nilai
sisaan terlalu besar dibandingkan dengan
sisaan pengamatan lainnya atau memiliki nilai
mutlak sisaan baku (|ri|) > 3 yang dikenal
dengan pencilan seperti yang tersaji pada Tabel
1. Pencilan ini merupakan pengamatan ke 421
dimana pengamatan tersebut menunjukkan
terjadinya penurunan yang sangat drastis pada
indeks harga saham TLKM pada tanggal 28
September 2004 dari 8,350 menjadi 4,125.
TLKM merealisasikan perubahan nilai nominal
saham perseroan dari Rp.500 menjadi Rp.250
1 tahun
1.62102
1.61883
2 tahun
1.54830
1.49463
3 tahun
1.43610
1.40030
4 tahun
1.36508
1.33858
5 tahun
1.34415
1.31959
d
0.27687
0.29924
Salah satu tindakan yang dapat dilakukan
adalah dengan menyisihkan pengamatan yang
bersangkutan dan mengulangi pendugaan
regresi yang baru. Pada Tabel 2 dapat dilihat
bahwa tidak terjadi perubahan yang signifikan
dengan menyisihkan
pada koefisien
7
pengamatan tersebut. Meskipun demikian,
penyisihan pengamatan ini menghasilkan
dibandingkan dengan perilaku sisaan
dengan pengamatan pencilan seperti yang
terlihat pada Gambar 4. Perilaku sisaan pada
Gambar 4 dianggap layak karena nilia-nilai
sisaan membentuk suatu pita yang mendatar di
sekitar garis ri = 0. Namun demikian, terdapat
satu titik yang memencil dari pita pencaran
sisaan.
-0.1
SRES1* FI TS1
0.0
0.1
SRES2* FI TS2
perilaku sisaan yang lebih buruk (Gambar 5)
Gambar 5 Plot sisaan baku terhadap nilai
dugaan tanpa pengamatan pencilan
Pada kasus pengikutsertaan pencilan
dalam pendugaan regresi robust, pendugaan
koefisien β1 dengan penduga-M baik itu
dengan penimbang ganda Tukey maupun
Huber, hasil pendugaannya sama-sama
mengalami perubahan dari tahun ke tahunnya
seperti yang tersaji pada Tabel 3.
SRES3* FI TS3
0
- 10
Tabel 3 Dugaan koefisien β1 dengan regresi
robust penduga-M dengan pencilan
- 20
Periode Data
Penimbang
Ganda Tukey
1 tahun
1.55583
1.56709
2 tahun
1.43855
1.45262
3 tahun
1.37813
1.38079
4 tahun
1.34675
1.34160
5 tahun
1.32060
1.31868
d
0.23523
0.24841
- 30
SRES4* FI TS4
SRES5* FI TS5
- 0.1
0.0
0.1
0
Penimbang
Huber
- 10
- 20
- 30
-0.1
0.0
0.1
Gambar 4 Plot sisaan baku terhadap nilai
dugaan
dengan
pengamatan
pencilan
Pada Gambar 5 dapat dilihat bahwa
perilaku sisaan tanpa pengamatan pencilan
dianggap tidak layak karena nilai-nilai sisaan
tidak membentuk suatu pita yang mendatar di
sekitar garis ri = 0. Terdapat banyak titik yang
memencil dari pita pencaran sisaan atau
banyak titik yang nilai mutlak sisaan bakunya
(|ri|) > 3. Dengan kata lain dengan
disisihkannya pengamatan ke 421 yang
merupakan pencilan malah menambah
pencilan.
Penyebab pencilan ini tidak dapat
dideteksi secara satu persatu. Pencilan ini
terjadi secara alaminya. Dalam menangani
masalah pencilan tersebut digunakan regresi
robust penduga-M yang dikenal tidak peka
terhadap
adanya
pencilan
sehingga
menghasilkan perilaku sisaan yang lebih baik.
- 0.08
SRES1* FI TS1
0.00
0.08
SRES2* FI TS2
SRES3* FI TS3
Hasil dugaan koefisien β1 pada kasus
tanpa pencilan juga mengalami perubahan dari
tahun ke tahunnya seperti yang tersaji pada
Tabel 4. Dari hasil pendugaan regresi robust,
dapat dilihat bahwa dengan pengikutsertaan
pencilan dan tanpa pencilan dalam pendugaan,
hasil pendugaannya hampir sama. Ini
menunjukkan bahwa metode regresi robust
memberikan hasil yang lebih baik meskipun
terdapat pencilan. Kestabilan koefisien
dilihat dengan menghitung perubahan (d) nilai
dari data periode satu tahun
koefisien
sampai dengan periode lima tahun.
Tabel 4 Dugaan koefisien β1 dengan regresi
robust penduga-M tanpa pencilan
Periode Data
Penimbang
Ganda Tukey
Penimbang
Huber
1 tahun
1.54907
1.56296
2 tahun
1.43845
1.45059
3 tahun
1.37805
1.37959
4 tahun
1.34671
1.34061
5 tahun
1.32059
1.31776
4
2
0
-2
-4
SRES4* FI TS4
SRES5* FI TS5
- 0.08
0.00
0.08
4
2
0
-2
-4
-0.08
0.00
0.08
8
d
0.22848
0.2452
dengan penduga
Perubahan koefisien
MKT dengan pengamatan pencilan sebesar
0.27687 dan tanpa pengamatan pencilan
sebesar 0.29924. Sedangkan perubahan
koefisien
dengan penduga-M pada kasus
pengikutsertaan pencilan dengan penimbang
ganda Tukey sebesar 0.23523, dan dengan
penimbang Huber sebesar 0.24841. Pada kasus
dengan
tanpa pencilan, perubahan koefisien
penimbang ganda Tukey sebesar 0.22848, dan
dengan penimbang Huber sebesar 0.2452.
Secara keseluruhan, dilihat dari perubahan
koefisien
yang terkecil, penduga-M dengan
penimbang ganda Tukey pada kasus tanpa
pencilan memberikan hasil yang lebih baik
terhadap kestabilan nilai koefisien .
Dari kedua metode pendugaan tersebut,
koefisien
untuk saham TLKM bernilai
>
1. Ini mengartikan bahwa harga saham TLKM
akan lebih mudah mengalami perubahan
dibandingkan dengan pasar atau dengan kata
lain saham TLKM memiliki resiko yang lebih
besar dari pasar. Investor diharapkan akan
lebih menelaah dengan baik apakah saham
TLKM ini patut dibeli atau dijual.
periode dua tahun. Sedangkan nilai galat baku
tanpa pengamatan pencilan dari
koefisien
tahun ke tahunnya mengecil. Meskipun nilai
galat bakunya lebih kecil namun perilaku
sisaan yang dihasilkannya lebih buruk
sebagaimana
yang
telah
dijelaskan
sebelumnya.
Pada regresi robust penduga-M, dugaan
galat bakunya diperoleh dari ragam asimptotik
koefisien . Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa
pada kasus pengikutsertaan pencilan, dugaan
galat baku koefisisen
dengan penimbang
ganda Tukey maupun dengan penimbang
Huber dari tahun ke tahunnya makin mengecil.
Tabel 6 Dugaan galat baku dengan regresi
robust penduga-M dengan pencilan
Periode Data
Penimbang
Ganda Tukey
Penimbang
Huber
1 tahun
0.07461
0.07336
2 tahun
0.04929
0.04894
3 tahun
0.04304
0.04272
4 tahun
0.03625
0.037
5 tahun
0.03398
0.03481
Pendugaan Galat Baku
Pendugaan galat baku digunakan untuk
membandingkan kedua metode, metode mana
yang paling baik digunakan untuk menduga
koefisien β sehingga menghasilkan tingkat
ketelitian yang tinggi. Pendugaan galat baku
dengan penduga MKT disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Dugaan galat baku dengan dan tanpa
pengamatan pencilan
Periode Data
Dengan
Pengamatan
Pencilan
Tanpa
Pengamatan
Pencilan
1 tahun
0.0839
0.07554
2 tahun
0.1247
0.05278
3 tahun
0.0901
0.04513
4 tahun
0.0698
0.03795
5 tahun
0.0646
0.03571
dengan
Galat baku koefisien
pengamatan pencilan dari tahun ke tahunnya
mengecil kecuali pada data dengan periode dua
tahun. Meningkatnya nilai galat baku ini
disebabkan adanya pencilan pada data dengan
Sama halnya pada kasus pengikutsertaan
pencilan, dugaan galat baku pada kasus tanpa
pencilan dari tahun ke tahunnya makin
mengecil baik itu dengan penimbang ganda
Tukey maupun penimbang Huber seperti yang
tersaji pada Tabel 7. Hasil dugaan galat baku
dengan regresi robust lebih kecil dibanding
dengan pendugaan MKT. Ini menunjukkan
bahwa pendugaan dengan metode regresi
robust lebih baik dibandingkan pendugaan
MKT.
Tabel 7 Dugaan galat baku dengan regresi
robust penduga-M tanpa pencilan
Periode Data
Penimbang
Ganda Tukey
Penimbang
Huber
1 tahun
0.0731
0.07074
2 tahun
0.04925
0.04873
3 tahun
0.04301
0.04265
4 tahun
0.03624
0.03701
5 tahun
0.03397
0.03478
Dari hasil pendugaan regresi robust,
dugaan galat baku dengan pengikutsertaan
9
pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil
dugaan yang hampir sama. Dengan kata lain,
dugaan yang lebih baik meskipun terdapat
masalah pencilan.
SIMPULAN
Investor menggunakan model penilaian
aset modal dalam mengukur resiko suatu
saham dengan indikator nilai koefisien β. Nilai
yang dihasilkan metode regresi
koefisien
robust penduga-M dengan penimbang ganda
Tukey lebih stabil pada kasus tanpa pencilan
karena perubahan koefisien regresi nya lebih
kecil dibanding yang lainnya. Selain itu,
dugaan galat baku dengan regresi robust lebih
kecil dibandingkan dengan pendugaan MKT.
Dengan kata lain, pendugaan dengan regresi
robust memiliki ketelitian yang tinggi.
Hasil dugaan parameter dan dugaan galat
baku dengan regresi robust pada kasus
pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan
memberikan hasil dugaan yang hampir sama.
Ini menunjukkan bahwa metode regresi robust
memberikan hasil yang lebih baik meskipun
terdapat pencilan.
untuk saham TLKM
Nilai koefisien
> 1 pada kedua metode pendugaan.
bernilai
Ini berarti saham TLKM memiliki resiko yang
lebih besar dibandingkan dengan pasar. Hal ini
diharapkan dapat menjadi pertimbangan bagi
investor dalam menentukan sikap terhadap
saham TLKM.
DAFTAR PUSTAKA
Aunuddin. 1989. Analisis Data. Bogor : PAU
Ilmu Hayat IPB.
[BEI] Bursa Efek Indonesia. 2007.Frequently
Asked questions. http://www.jsx.co.id. [8
Juni 2007]
Chen, Colin. 2002. Robust Regression and
Outlier Detection with the Robustreg
Procedure.http://www2.sas.com/proceedi
ng/sugi 27/p 265-27.pdf. [2 juni 2007]
Fox, John. 2002. Robust Regression.
http://cran.r-project.org/doc/contrib/FoxCompanion/appendix-robust regression.
pdf. [22 Januari 2008]
Hettmansperger TP, Sheather SJ. 1991.
Resistant and Robust Procedures. Di
dalam: Hoaglin DC, Mooren DS, editor.
Perspectives on Contemporary Statistics.
Ed ke-21. New York. Hlm.145-168.
Hoaglin DC, Mosteller F, Tukey JW. 1982.
Understanding Robust and Exploratory
metode regresi robust memberikan hasil
Data Analysis. New York: John Wiley &
Sons Inc.
Lu, Shuang. 2004. An Experiment with
Experimental
Proc
RobustReg.
http://www.lexjansen.com/pharmasuq/20
04/technical techniques/tt16.pdf. [2 Juni
2007]
Marwan, B. 2003. Pemodelan Ragam Indeks
Harga
Saham
Sektor
Keuangan
menggunakan Model GARCH. [Skripsi].
Bogor : Departemen Statistika FMIPA
IPB.
McClure, Ben. 2006. The Capital Asset
Pricing
Model:
An
Overview.
http://www.investopedia.com/articles/06/
CAPM.asp. [15 Februari 2008]
[NIC] The NetTel Information Centre. 2008.
Capital Asset Pricing Model (CAPM).
http://cbdd.wsu.edu/kewlcon
tent/cdoutput/TOM505/page42.htm. [15
Februari 2008]
Sharpe WF, Linter, Treynor. 2008. Capital
Asset Pricing Model.http://www.value
basedmanagement.net/methods_capm.ht
ml-19k-. [15 Februari 2008]
Staudte RG, Sheather SJ. 1989. Robust
Estimation and Testing. New York: John
Wiley & Sons Inc.
10
LAMPIRAN
11
Lampiran 1 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang ganda Tukey
gmacro
indri
noecho
note ---------------------------------------------------------------------------------------note ---Makro untuk menghitung Koefisien Regresi Robust Penduga-M dan--note --------Galat Baku-nya dengan fungsi penimbang ganda Tukey------------note ---------------------------------------------------------------------------------------note -----------------disusun oleh Andriani (2008)----------------------------------note ------Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor--------------note --------------------------------------------------------------------------------------let k200 = 0
while (k200 = 0)
note ------------------------------------------------------------------------------------note ---apakah sudah dipastikan data peubah X berada pada kolom C1 dan-note -------data peubah Y berada pada kolom C2? (1 = YES/ 0 = NO)--------note -------------------------------------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
let k199 = c1000(1)
let k200 = (k199 = 1) or (k199 = 0)
endwhile
if k199 = 0
note -----------------------------------------------------------note --------siapkan data di kolom C1 dan C2------------note -----------------------------------------------------------exit
endif
let k198 = 0
while (k198 = 0)
note -----------------------------------------------------------------------------------note ----apakah menginginkan plot antara Y dan X? (1 = YES/ 0 = NO)---note -----------------------------------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
let k197 = c1000(1)
let k198 = (k197 = 1) or (k197 = 0)
endwhile
if k197 = 1
plot 'Y'*'X';
symbol;
regress.
endif
let k196 = 0
while (k196 = 0)
note ---------------------------------------------------------------------------------note -----apakah ingin menghitung M-Estimator? (1 = YES/ 0 = NO)-----note ---------------------------------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
let k195 = c1000(1)
let k196 = (k195 = 1) or (k195 = 0)
endwhile
12
if k195 = 0
exit
endif
note -------------------------------------------------------note ------masukkan nilai banyaknya iterasi----------note -------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
let k194 = c1000(1)
note -----------------------------------------------------------note ---masukkan nilai konstanta penimbang Tukey----note -----------Lu menyarankan 4.685---------------------note -----------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
#constanta penimbang Tukey
let k11 = c1000(1)
Name c3 "RESI" c4 "COEF" c5 "FITS"
Regress 'Y' 1 'X';
Residuals 'RESI';
Coefficients 'COEF';
Fits 'FITS';
Constant;
Brief 2.
do k1=1:k194
Name c7 "ABSORES"
Let c7 = ABSO(c3)
#menghitung sigma
Let k10 = 1.483 * (MEDI(c7))
name c8 "U"
Let c8 = c3/k10
let k3=count(c1)
name c9 "W(U)"
do k2=1:k3
if abso(c8(k2))
ANDRIANI. Pendugaan Model Penilaian Aset Modal Dengan Regresi Robust. Di bawah bimbingan
Aunuddin dan Bagus Sartono.
Model penilaian aset modal merupakan sebuah model ekonomi untuk menilai saham berdasarkan
hubungan resiko dan hasil pengembalian yang diharapkan. Dalam menilai resiko suatu saham,
investor menggunakan indikator resiko yang paling populer yaitu ukuran statistik yang dikenal
dengan β.
Penelitian ini mengkaji tentang pendugaan model penilaian aset modal dengan regresi robust.
Komponen penting dalam model penilaian aset modal yaitu nilai koefisien β. Nilai β diperoleh
dengan analisis regresi saham gabungan dan saham individu. Penerapan model regresi linear MKT
pada kasus tersebut dianggap kurang efisien karena nilai β yang dihasilkan untuk data dengan
periode 1 tahun berbeda dengan nilai β yang menggunakan data dengan periode 2 tahun, 3 tahun,
dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa nilai β yang dihasilkan dari pendugaan MKT tersebut
tidak stabil. Tujuan dari penelitian ini adalah (1) menduga kestabilan nilai koefisien β dari model
penilaian aset modal dan (2) membandingkan hasil pendugaan antara regresi dengan pendugaan
MKT dengan regresi robust penduga-M.
Hasil analisis regresi menunjukkan bahwa metode regresi robust penduga-M dengan penimbang
ganda Tukey memberikan hasil pendugaan koefisien β1 yang lebih stabil pada kasus tanpa
lebih kecil dibanding
pengikutsertaan pencilan. Ini ditunjukkan dengan perubahan koefisien
dengan yang lainnya. Selain itu, dugaan galat baku dengan regresi robust lebih kecil dibandingkan
dengan pendugaan MKT. Ini berarti, pendugaan dengan regresi robust memiliki tingkat ketelitian
yang tinggi.
Hasil dugaan parameter dan dugaan galat baku dengan regresi robust pada kasus
pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil dugaan yang hampir sama. Hal ini
menunjukkan bahwa metode regresi robust memberikan hasil yang lebih baik meskipun terdapat
pencilan.
PENDUGAAN MODEL PENILAIAN ASET MODAL DENGAN
REGRESI ROBUST
ANDRIANI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008
ABSTRAK
ANDRIANI. Pendugaan Model Penilaian Aset Modal Dengan Regresi Robust. Di bawah bimbingan
Aunuddin dan Bagus Sartono.
Model penilaian aset modal merupakan sebuah model ekonomi untuk menilai saham berdasarkan
hubungan resiko dan hasil pengembalian yang diharapkan. Dalam menilai resiko suatu saham,
investor menggunakan indikator resiko yang paling populer yaitu ukuran statistik yang dikenal
dengan β.
Penelitian ini mengkaji tentang pendugaan model penilaian aset modal dengan regresi robust.
Komponen penting dalam model penilaian aset modal yaitu nilai koefisien β. Nilai β diperoleh
dengan analisis regresi saham gabungan dan saham individu. Penerapan model regresi linear MKT
pada kasus tersebut dianggap kurang efisien karena nilai β yang dihasilkan untuk data dengan
periode 1 tahun berbeda dengan nilai β yang menggunakan data dengan periode 2 tahun, 3 tahun,
dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa nilai β yang dihasilkan dari pendugaan MKT tersebut
tidak stabil. Tujuan dari penelitian ini adalah (1) menduga kestabilan nilai koefisien β dari model
penilaian aset modal dan (2) membandingkan hasil pendugaan antara regresi dengan pendugaan
MKT dengan regresi robust penduga-M.
Hasil analisis regresi menunjukkan bahwa metode regresi robust penduga-M dengan penimbang
ganda Tukey memberikan hasil pendugaan koefisien β1 yang lebih stabil pada kasus tanpa
lebih kecil dibanding
pengikutsertaan pencilan. Ini ditunjukkan dengan perubahan koefisien
dengan yang lainnya. Selain itu, dugaan galat baku dengan regresi robust lebih kecil dibandingkan
dengan pendugaan MKT. Ini berarti, pendugaan dengan regresi robust memiliki tingkat ketelitian
yang tinggi.
Hasil dugaan parameter dan dugaan galat baku dengan regresi robust pada kasus
pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil dugaan yang hampir sama. Hal ini
menunjukkan bahwa metode regresi robust memberikan hasil yang lebih baik meskipun terdapat
pencilan.
PENDUGAAN MODEL PENILAIAN ASET MODAL DENGAN
REGRESI ROBUST
ANDRIANI
G14103010
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008
Judul : Pendugaan Model Penilaian Aset Modal Dengan Regresi Robust
Nama : Andriani
NRP
: G14103010
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc
NIP. 130354141
Bagus Sartono, S.Si, M.Si
NIP. 132311923
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA
NIP. 131578806
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pare-Pare pada tanggal 13 Agustus 1985 dari pasangan Bapak A.Buspadi
dan Ibu Fatmawati. Penulis merupakan anak kedua dari dua bersaudara.
Pada tahun 1997 penulis lulus dari SD 47, Pare-Pare, dan melanjutkan ke SMP 1, Pare-Pare dan
lulus tahun 2000. Penulis menyelesaikan studi di SMUN 5, Makassar pada tahun 2003 dan pada
tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB
(USMI).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif di Himpunan profesi Gamma Sigma Beta (GSB)
Departemen Kewirausahaan periode 2004/2005, serta menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika
pada tahun ajaran 2005/2006. Dan penulis pernah diberi kesempatan pada awal tahun 2007 untuk
praktek lapang di PT.TEMPO INTI MEDIA Tbk, Jakarta, selama dua bulan.
PRAKATA
AlhamdulillaahiRabbil ‘Aalamiin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta
salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan
pengikutnya hingga akhir jaman.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc dan Bapak
Bagus Sartono, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang selalu sabar dalam membimbing,
mengarahkan dan memberikan masukan-masukan kepada penulis selama proses pembuatan karya
ilmiah ini hingga selesai. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada:
1. Mama tercinta, Etta, Indra, Sahar, Ayah, Anti, Viani dan Insyar atas do’a, kasih sayang,
kesabaran dan segala dukungan lainnya yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk
memberikan yang terbaik.
2. Bapak Aji, Mama Ica, Bapak Budi dan keluarga besar RAHMAT atas segala do’a dan
dukungannya untuk menjadi lebih baik.
3. Rusmin Zainuddin atas do’a, kasih sayang, dukungan, semangat dan kebersamaan yang
diberikan pada penulis.
4. Pak Farid atas masukan gmacronya dan seluruh dosen Departemen Statistika FMIPA IPB
atas ilmu dan nasihat yang bermanfaat sehingga membantu penulis dalam menyelesaikan
karya ilmiah ini.
5. Esi, Me2i, Ntank, Suci, As, dan Muti atas persahabatannya selama ini. Makasi atas
kebersamaan yang selama ini baik suka maupun duka.
6. Dina, Dani, Ramlah, Wulan, Nita dan Rio atas semangatnya.
7. Temen-temen STK 40 atas kenangan dan kebersamaanya.
8. Bu Markonah, Bu Susil, Bu Dede, Bu Aat dan staf TU STK lainnya atas segala bantuan
yang diberikan
9. Kakak-kakak kelas STK 38 dan STK 39, Adik-adik kelas STK 41 Dan STK 42 serta semua
pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini.
Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh
karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan sebagai pemicu untuk bisa
berkarya lebih baik di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang
membutuhkan.
Bogor, Maret 2008
Andriani
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL………………………………………………..…………...……………............ vii
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………...…..……………... vii
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………........................................ vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang…………………………………………………………………………..
Tujuan……………………………………………………………………………....…...
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Pasar Saham (Stock Market)……..……………………………………………………… 1
Model Penilaian Aset Modal……....…………………………......................................... 1
Regresi Robust………………………………………………………………………….. 2
Penduga Robust M……………………………………………........................................ 2
BAHAN DAN METODE
Bahan…………………………………………….………………………………....……
Metode…………………………………………….……………………………………..
5
5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskriptif Saham TLKM dan IHSG…………….……………………………...……….
Pendugaan Parameter………………………..…………………………………...……...
Pendugaan Galat Baku……………………..…………………………………...……….
6
6
8
SIMPULAN..……….……..……………….…………………...…………………...……............... 9
DAFTAR PUSTAKA…………………...………...………….…………………………………....
9
LAMPIRAN…………………………....……..………...………………………………………… 11
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Nilai sisaan dan mutlak sisaan baku ...…………………………………………………….…... 6
2 Dugaan koefisien β1 dengan dan tanpa pengamatan pencilan .................................................... 6
3 Dugaan koefisien β1 dengan regresi robust penduga-M dengan pencilan ................................ 7
4 Dugaan koefisien β1 dengan regresi robust penduga-M tanpa pencilan ................................... 7
5 Dugaan galat baku dengan dan tanpa pengamatan pencilan ...................................................... 8
6 Dugaan galat baku dengan regresi robust penduga-M dengan pencilan .................................
8
7 Dugaan galat baku dengan regresi robust penduga-M tanpa pencilan ....................................
8
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi Huber .................................................................................. 3
2 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi penimbang ganda Tukey ..................................................... 3
3 Plot pengembalian harga saham TLKM dan IHSG ................................................................... 6
4 Plot sisaan baku terhadap nilai dugaan dengan pengamatan pencilan .....................................
7
5 Plot sisaan baku terhadap nilai dugaan tanpa pengamatan pencilan ........................................
7
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang ganda Tukey …................................. 10
2 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang Huber …...………………………..... 13
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis regresi berguna dalam menelaah
hubungan antara sepasang peubah atau lebih,
dan terutama untuk menelusuri pola hubungan
yang modelnya belum diketahui dengan
sempurna sehingga dalam penerapannya lebih
bersifat eksploratif dan mengakar pada
pendekatan
empirik.
Dalam
penilaian
ketepatan model regresi tidak cukup hanya
didasarkan pada besarnya nilai R2, maupun
koefisien regresi atau nilai-t dari koefisien
regresi tersebut. Diperlukan metode berupa
pemeriksaan sisaan dengan lebih seksama yang
menyangkut antara lain kemungkinan adanya
pencilan, masih adanya struktur dalam sisaan
serta masalah pola sebaran dari sisaan. Metode
Kuadrat Terkecil (MKT) dikenal sangat peka
terhadap adanya pencilan. Model penilaian aset
modal adalah model yang digunakan oleh para
investor untuk menghitung resiko investasi dan
hasil investasi yang diharapkan. Dalam menilai
resiko suatu saham, apakah saham tersebut
layak dibeli atau dijual, investor menggunakan
indikator resiko berupa nilai koefisien regresi
β. Nilai koefisien β ini diduga menggunakan
analisis regresi dengan MKT.
Masalah pencilan pada pendugaan MKT
dapat diatasi dengan menggunakan metode
pendugaan yang bersifat kekar
terhadap
pencilan yang dikenal dengan regresi robust.
Dalam regresi robust terdapat beberapa
metode pendugaan, antara lain adalah penduga
robust M, Least Median of Squares (LMS),
Least Trimmed Squares (LTS), S, dan penduga
robust MM.
Tujuan
1.
2.
Tujuan dari penelitian ini adalah:
Menduga kestabilan nilai koefisien β dari
model penilaian aset modal.
Membandingkan hasil pendugaan antara
regresi dengan pendugaan MKT dengan
regresi robust penduga-M.
TINJAUAN PUSTAKA
Pasar Saham (Stock Market)
Saham merupakan bukti kepemilikan
seseorang pada suatu perusahaan (Marwan
2003). Bentuk fisik saham adalah selembar
kertas dan pada saham tersebut dinyatakan
bahwa pemegang saham adalah pemilik
perusahaan. Selain itu, saham juga dapat
diperjualbelikan.
Seperti pasar lainnya, bursa saham
menjadi perantara antara pembeli dan penjual.
Indeks harga saham di Bursa Efek Indonesia
(BEI) terbagi menjadi lima macam, yaitu :
1. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG),
menggunakan semua saham dan tercatat
sebagai komponen perhitungan indeks.
2. Indeks Sektoral, menggunakan semua
saham yang termasuk dalam masingmasing sektor.
3. Indeks LQ 45, yaitu indeks yang terdiri
dari 45 saham yang terpilih setelah melalui
beberapa tahapan seleksi.
4. Jakarta Islamic Index (JII) menggunakan
30 saham yang termasuk dalam kriteria
syariah.
5. Indeks Individual, yaitu indeks harga
masing-masing saham terhadap harga
dasarnya (BEI 2007).
Model Penilaian Aset Modal
Model penilaian aset modal adalah sebuah
model ekonomi untuk menilai saham, suratsurat berharga atau aset berdasarkan hubungan
resiko dan hasil pengembalian yang
diharapkan. Bentuk dasar dari model penilaian
aset modal adalah hubungan linear antara
pengembalian yang diharapkan dengan resiko
pasar yang diharapkan.
Formula model penilaian aset modal:
r = Rf + β(Rm-Rf)
dimana,
r = Tingkat pengembalian yang diharapkan
Rf = Tingkat pengembalian bebas resiko
Rm = Tingkat pengembalian pasar yang
diharapkan
(Sharpe et at. 2008)
β merupakan resiko keseluruhan dalam
berinvestasi pada pasar modal. β diperoleh
dengan analisis regresi pengembalian harga
saham gabungan dan saham individu harian
pada periode yang sama (McClure 2006). Bila
β = 1, maka harga saham individu akan
berubah sama dengan pasar, jika β < 1 maka
harga saham tidak mudah mengalami
perubahan dibandingkan dengan pasar.
Sedangkan jika β > 1 maka harga saham akan
lebih
mudah
mengalami
perubahan
dibandingkan pasar (NIC 2008).
2
Regresi Robust
Regresi robust merupakan alat yang
penting untuk menganalisis data yang
terkontaminasi oleh pencilan. Regresi robust
digunakan untuk mendeteksi pencilan dan
memberikan hasil yang resisten terhadap
adanya pencilan (Chen 2002). Prosedur
statistik yang bersifat robust ini ditujukan
untuk mengakomodasi keberadaan data ekstrim
dan sekaligus meniadakan pengaruhnya
terhadap hasil analisis tanpa terlebih dulu
mengadakan
identifikasi
terhadapnya
(Aunuddin 1989).
Perubahan yang terjadi pada koefisien
regresi yang disebabkan oleh disisihkannya
pencilan dalam pendugaan akan memberikan
petunjuk tentang besarnya peranan pengamatan
tersebut terhadap persamaan regresi. Oleh
karena itu, pengamatan tersebut tidak dapat
disisihkan karena mengandung informasi
penting. Namun bila suatu pencilan disisihkan
tetapi tidak berdampak besar terhadap
persamaan
regresi
maka
penyisihan
pengamatan
ini
sebenarnya
tidak
menghilangkan informasi penting.
Beberapa
peneliti
menyarankan
penggunaan metode regresi robust sebagai
pengontrol hasil pendugaan menggunakan
MKT, bila kedua hasil tersebut tidak berbeda
jauh maka hasil MKT dapat digunakan dengan
lebih yakin, sedangkan kalau terdapat
perbedaan yang mencolok maka sisaan dari
hasil metode regresi robust lebih gamblang
dalam menggambarkan pengamatan mana yang
perlu mendapat perhatian lebih lanjut tanpa
memerlukan tehnik diagnostik yang khusus
(Aunuddin 1989).
Bentuk umum model linear adalah :
3.
Masalah dengan pencilan yang terdapat
pada keduanya yaitu pada peubah y
(respon) dan peubah x (penjelas).
(Chen 2002)
Chen (2002) mengemukakan bahwa
regresi robust terdiri dari 5 metode penduga,
yaitu :
1. Penduga robust M
Metode penduga robust M pertama kali
diperkenalkan oleh Huber pada tahun
1973.
2. Penduga robust Least Median of Squares
(LMS)
Metode penduga LMS adalah metode
High
Breakdown
Value
yang
diperkenalkan oleh Rousseeuw pada tahun
1984.
3. Penduga robust Least Trimmed Squares
(LTS)
Sama halnya dengan penduga LMS,
metode robust LTS merupakan metode
High
Breakdown
Value
yang
diperkenalkan
pertama
kali
oleh
Rousseeuw pada tahun 1984.
4. Penduga robust S
Metode robust S juga merupakan metode
High
Breakdown
Value
yang
pertama
kali
oleh
diperkenalkan
Rousseeuw dan Yohai pada tahun 1984.
5. Penduga robust MM
Metode robust MM adalah kombinasi
antara metode High Breakdown Value
dengan
penduga-M. Penduga-MM ini
diperkenalkan pertama kali pada tahun
1987 oleh Yohai.
Penduga Robust M
Penduga-M yang dilambangkan t(x1,...,xn)
merupakan penduga yang meminimumkan
fungsi objektif
dimana,
y = vektor respon berukuran nx1
X = matriks berukuran nxp
β = vektor parameter berukuran px1
e = vektor galat berukuran nx1
dengan,
n = ukuran contoh
p = banyaknya parameter
Terdapat 3 kelas masalah yang dapat
menggunakan tehnik regresi robust, yaitu :
1. Masalah dengan pencilan yang terdapat
pada peubah y (respon).
2. Masalah dengan pencilan yang terdapat
pada peubah x (penjelas).
;
Seringkali
; tergantung pada fungsi
x dan t dalam bentuk
, sehingga dapat
ditulis dengan
. Penduga t adalah nilai
t yang diperoleh dengan menyelesaikan
persamaan
jika ψ adalah turunan pertama dari ρ maka
3
2.
Fungsi penimbang yang disarankan oleh
Tukey memakai fungsi obyektif
(Hoaglin et al. 1982)
Penduga t jelas tergantung pada sebaran
data, karena fungsi ψ(-) diperoleh dari fungsi
sebarannya. Penggunaan fungsi ψ(-) yang
didasarkan pada asumsi kenormalan akan
menghasilkan penduga t yang tidak tepat,
sekalipun sebarannya mirip dengan normal
namun memiliki ekor lebih panjang. Penduga
robust didapatkan dengan memilih bentuk
fungsi ψ(-) sehingga menghasilkan penduga
yang robust yang tidak banyak berubah meski
terkontaminasi oleh data ekstrim. Adanya
kontaminasi data ekstrim menyebabkan setiap
pengamatan menerima penimbang wi yang
berbeda. Staudte & Sheather (1989)
mengemukakan bentuk fungsi ψ(-) dengan
menggunakan fungsi penimbang yaitu:
Pada penduga robust M terdapat banyak
macam jenis penimbang yang dapat digunakan,
diantaranya:
1. Fungsi penimbang yang disarankan oleh
Huber memakai fungsi objektif
⁄
| |
dengan
dan fungsi penimbang
/
/
⁄
;| |
;| |
;
;| |
;
;
;| |
;
Gambar 1 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi
Huber.
6
dengan
6
;| |
;| |
;| |
dan fungsi penimbang
;| |
;| |
;| |
Gambar 2 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi
penimbang ganda Tukey.
(Aunuddin 1989)
Pengaruh besarnya simpangan ui terhadap
nilai dugaan dapat dilihat dari perilaku p(u)
atau w(u) (Gambar 1 dan 2). Berdasarkan
kurva p(u) terlihat bahwa kedua fungsi
penimbang tersebut berperilaku mirip rataan
dalam selang tertentu di bagian tengah data, di
luar batas tersebut pengaruhnya menjadi
konstan pada fungsi Huber dan mengecil
menuju nol pada penimbang ganda Tukey
(Aunuddin 1989). Sedangkan dari kurva w(u)
terlihat bahwa fungsi Huber memberikan
penimbang sebesar satu untuk |u| ≤ k dan
mengecil pada |u| > k. Pada fungsi Tukey,
penimbangnya mengecil setelah u beranjak
dari nol dan ketika |u| > k penimbangnya nol
(Fox 2002). Dengan kata lain semakin besar
simpangan mutlak ui akan semakin kecil
penimbangnya begitu pula sebaliknya dengan
harapan memperkecil dampak dari pencilan.
Pemilihan konstanta k pada regresi robust
bertujuan menentukan penduga robust untuk
pencilan dan penduga efisien. Bila nilai
konstantanya kecil maka model regresi akan
lebih robust tetapi kurang efisien. Sedangkan
4
bila nilai konstantanya besar maka model
regresi akan kurang robust tetapi lebih efisien.
Lu (2004) menyatakan bahwa konstanta yang
menghasilkan efisiensi 95% dimana galatnya
normal serta selalu memberikan perlindungan
terhadap pencilan yaitu konstanta sebesar k =
1.345 untuk fungsi penimbang Huber dan
sebesar k = 4.685 untuk fungsi penimbang
ganda Tukey.
Konsep-konsep yang telah diuraikan di
atas digunakan dalam pendugaan koefisien
regresi. Pada pendugaan koefisien regresi
sederhana dengan penduga-M
dilakukan
dengan menggunakan persamaan
asimptotik dari dugaan koefisien
diperoleh dengan persamaan
regresi
Dalil 1: jika nilai β = 0 adalah benar maka
Jika wi sebagai fungsi penimbang maka bentuk
persamaan diatas menjadi
,
,
(Hettmansperger & Sheather 1991)
Pendugaan koefisien regresi dengan
penduga-M
dilakukan
dengan
metode
pendugaan kuadrat terkecil dengan penimbang
iteratif (Lu 2004). Dimana prosedur pendugaan
ini membutuhkan proses iteratif yang mana wi
ditentukan oleh pendugaan sebelumnya. Nilai
wi akan berubah pada tiap iterasinya sehingga
diperoleh
dan .
Koefisien regresi
dan
yang
dihasilkan masing-masing memiliki sebaran.
Sebaran ini berfungsi untuk mengetahui ukuran
pemusatan dan ukuran penyebaran dari dugaan.
Dimana ukuran pemusatan dilihat dari hasil
nilai dugaan yang sama dengan nilai
sebenarnya sedangkan ukuran penyebarannya
dilihat dari nilai ragam dugaannya. Besar
kecilnya nilai ragam ini menjadi petunjuk
mengenai tingkat ketelitian dari dugaan yang
diperoleh.
Beberapa peneliti menyarankan untuk
dan
mendekati sebaran koefisien regresi
dengan sebaran asimptotiknya. Hal ini
dikarenakan adanya proses iterasi dengan
penimbang yang nilainya tergantung pada
sisaan yang menjadi sumber kesulitan. Sebaran
⁄
⁄
⁄
Berdasarkan dalil 1 maka persamaan
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
Dengan asumsi bahwa = 0, dan persamaan di
atas sama dengan nol maka
∑
konvergen dalam sebaran terhadap
sebaran normal dengan nilai harapan 0 dan
ragam
∑
∑
∑
5
Efek Indonesia (BEI). Data pengembalian
harga saham pada waktu ke-t dinotasikan
dengan Zt, dengan formula sebagai berikut :
∑
∑
∑
ln
Besaran ragam di atas disebut sebagai
.
ragam asimptotik dari koefisien
konvergen dalam sebaran
Sedangkan
terhadap sebaran normal dengan nilai harapan
0 dan ragam
dimana dt adalah indeks harga saham di pasar
pada waktu ke-t, sedangkan Zt adalah
pengembalian harga saham pada waktu ke-t.
Pengembalian
harga
saham
gabungan
merupakan peubah penjelas (X) dan
pengembalian harga saham TLKM adalah
peubah respon (Y). Data inilah yang akan
digunakan dalam pembahasan selanjutnya.
Metode
Besaran ragam di atas disebut sebagai
. Galat
ragam asimptotik dari koefisien
baku
diperoleh dari akar kuadrat ragam
asimptotiknya.
Dalam prakteknya, besarnya nilai
,
, dan harus diduga dari data. Dimana
sedangkan
dan
|
. 8
diduga dengan
|
diduga dengan
Faktor
merupakan faktor koreksi
untuk
membantu
mengontrol
bias
(Hettmansperger & Sheather 1991).
BAHAN DAN METODE
Bahan
Sumber data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah indeks harga saham harian
gabungan dan indeks harga saham harian
individu dari 3 Januari 2003 sampai dengan 14
Mei 2007. Indeks harga saham harian individu
yang digunakan dari perusahaan PT.
Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM).
Data dicatat sesuai dengan banyaknya hari
kerja yaitu satu minggu terdiri dari lima hari
dan hari libur tidak dicatat. Data diperoleh dari
Pusat Referensi Pasar Modal (PRPM) Bursa
Tahap-tahap analisis pada penelitian ini
adalah:
1. Menduga β mengunakan pendugaan MKT
2. Menghitung parameter
|
|
. 8
3. Menghitung galat baku
r
u
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Mendefinisikan penimbang berdasarkan
fungsi penimbang:
wi = w(ui)
dimana konstanta untuk penimbang ganda
Tukey sebesar 4.685 dan untuk penimbang
Huber sebesar 1.345.
Memperbaiki penduga
berdasarkan
regresi kuadrat terkecil tertimbang dengan
penimbang wi. Sehingga diperoleh
penduga-M satu tahap.
Ulangi tahap 2-5 sesuai dengan banyaknya
iterasi yang telah ditentukan. Sehingga
diperoleh penduga-M akhir.
Menghitung parameter akhir, yaitu:
|
|
. 8
Menghitung nilai ui
r
u
Menghitung nilai
dengan
∑
yang didekati
yang diperoleh dari
10. Menghitung nilai
rata-rata
11. Menghitung ragam asimptotik penduga-M
dimana ragam asimptotik untuk
sebesar
dan ragam asimptotik
6
12. untuk
sebesar
. Kemudian
∑
galat
baku
13. asimptotik diperoleh dengan menghitung
akar kuadrat dari nilai ragam asimptotik.
Penulis telah menyusun makro MINITAB
yang dapat digunakan untuk menghitung
penduga-M bagi koefisien regresi dan galat
bakunya, jika menggunakan fungsi penimbang
ganda Tukey yang dapat dilihat pada Lampiran
1 dan menggunakan fungsi penimbang Huber
yang dapat dilihat pada Lampiran 2.
Software yang digunakan dalam penelitian
ini adalah MINITAB 14 dan Microsoft Office
Excel 2007.
persaham yang dikenal dengan stock split atau
satu saham lama menjadi dua saham baru.
Tabel 1 Nilai sisaan dan mutlak sisaan baku
HASIL PEMBAHASAN
Adanya pencilan ini menyebabkan
pendugaan β dengan regresi penduga MKT
memberikan hasil pendugaan yang kurang
tepat. Sebagaimana diketahui bahwa penduga
MKT sangat peka terhadap adanya pencilan.
Oleh karena itu, untuk mendapatkan penduga β
yang tepat maka dilakukan pendugaan β
dengan metode regresi robust.
Deskriptif Saham TLKM dan IHSG
Hasil plot antara pengembalian harga
saham TLKM dengan IHSG yang disajikan
pada Gambar 3 memperlihatkan pencaran titik
yang membentuk pola linear, namun terdapat
masalah pada data dengan periode dua tahun
sampai dengan periode lima tahun.
-0.05
TLKM1* IHSG1
0.00
TLKM2* IHSG2
0.05
TLKM3* IHSG3
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
TLKM4* IHSG4
TLKM5* IHSG5
-0.05
0.00
0.05
Periode
Data
yi
xi
ei
|ri|
2 tahun
-0.004
-0.705
-0.696
19.85
3 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
23.25
4 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
25.75
5 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
26.76
Pendugaan Parameter
Pendugaan koefisien β1 dengan MKT dari
tahun ke tahunnya mengalami perubahan
seperti tersaji pada Tabel 2. Hal ini
yang
menunjukkan bahwa koefisien
dihasilkan dari penduga MKT tidak stabil.
Ketidakstabilan ini dikarena keberadaan
pencilan pada data dengan periode dua tahun
sampai dengan periode lima tahun.
0.0
Tabel 2 Dugaan koefisien β1 dengan dan tanpa
pengamatan pencilan
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-0.05
0.00
0.05
Periode Data
Dengan
Pengamatan
Pencilan
Tanpa
Pengamatan
Pencilan
Gambar 3 Plot pengembalian harga saham
TLKM dan IHSG
Pada data dengan periode dua tahun
sampai dengan periode lima tahun terlihat
adanya satu pengamatan yang memiliki nilai
sisaan terlalu besar dibandingkan dengan
sisaan pengamatan lainnya atau memiliki nilai
mutlak sisaan baku (|ri|) > 3 yang dikenal
dengan pencilan seperti yang tersaji pada Tabel
1. Pencilan ini merupakan pengamatan ke 421
dimana pengamatan tersebut menunjukkan
terjadinya penurunan yang sangat drastis pada
indeks harga saham TLKM pada tanggal 28
September 2004 dari 8,350 menjadi 4,125.
TLKM merealisasikan perubahan nilai nominal
saham perseroan dari Rp.500 menjadi Rp.250
1 tahun
1.62102
1.61883
2 tahun
1.54830
1.49463
3 tahun
1.43610
1.40030
4 tahun
1.36508
1.33858
5 tahun
1.34415
1.31959
d
0.27687
0.29924
Salah satu tindakan yang dapat dilakukan
adalah dengan menyisihkan pengamatan yang
bersangkutan dan mengulangi pendugaan
regresi yang baru. Pada Tabel 2 dapat dilihat
bahwa tidak terjadi perubahan yang signifikan
dengan menyisihkan
pada koefisien
7
pengamatan tersebut. Meskipun demikian,
penyisihan pengamatan ini menghasilkan
dibandingkan dengan perilaku sisaan
dengan pengamatan pencilan seperti yang
terlihat pada Gambar 4. Perilaku sisaan pada
Gambar 4 dianggap layak karena nilia-nilai
sisaan membentuk suatu pita yang mendatar di
sekitar garis ri = 0. Namun demikian, terdapat
satu titik yang memencil dari pita pencaran
sisaan.
-0.1
SRES1* FI TS1
0.0
0.1
SRES2* FI TS2
perilaku sisaan yang lebih buruk (Gambar 5)
Gambar 5 Plot sisaan baku terhadap nilai
dugaan tanpa pengamatan pencilan
Pada kasus pengikutsertaan pencilan
dalam pendugaan regresi robust, pendugaan
koefisien β1 dengan penduga-M baik itu
dengan penimbang ganda Tukey maupun
Huber, hasil pendugaannya sama-sama
mengalami perubahan dari tahun ke tahunnya
seperti yang tersaji pada Tabel 3.
SRES3* FI TS3
0
- 10
Tabel 3 Dugaan koefisien β1 dengan regresi
robust penduga-M dengan pencilan
- 20
Periode Data
Penimbang
Ganda Tukey
1 tahun
1.55583
1.56709
2 tahun
1.43855
1.45262
3 tahun
1.37813
1.38079
4 tahun
1.34675
1.34160
5 tahun
1.32060
1.31868
d
0.23523
0.24841
- 30
SRES4* FI TS4
SRES5* FI TS5
- 0.1
0.0
0.1
0
Penimbang
Huber
- 10
- 20
- 30
-0.1
0.0
0.1
Gambar 4 Plot sisaan baku terhadap nilai
dugaan
dengan
pengamatan
pencilan
Pada Gambar 5 dapat dilihat bahwa
perilaku sisaan tanpa pengamatan pencilan
dianggap tidak layak karena nilai-nilai sisaan
tidak membentuk suatu pita yang mendatar di
sekitar garis ri = 0. Terdapat banyak titik yang
memencil dari pita pencaran sisaan atau
banyak titik yang nilai mutlak sisaan bakunya
(|ri|) > 3. Dengan kata lain dengan
disisihkannya pengamatan ke 421 yang
merupakan pencilan malah menambah
pencilan.
Penyebab pencilan ini tidak dapat
dideteksi secara satu persatu. Pencilan ini
terjadi secara alaminya. Dalam menangani
masalah pencilan tersebut digunakan regresi
robust penduga-M yang dikenal tidak peka
terhadap
adanya
pencilan
sehingga
menghasilkan perilaku sisaan yang lebih baik.
- 0.08
SRES1* FI TS1
0.00
0.08
SRES2* FI TS2
SRES3* FI TS3
Hasil dugaan koefisien β1 pada kasus
tanpa pencilan juga mengalami perubahan dari
tahun ke tahunnya seperti yang tersaji pada
Tabel 4. Dari hasil pendugaan regresi robust,
dapat dilihat bahwa dengan pengikutsertaan
pencilan dan tanpa pencilan dalam pendugaan,
hasil pendugaannya hampir sama. Ini
menunjukkan bahwa metode regresi robust
memberikan hasil yang lebih baik meskipun
terdapat pencilan. Kestabilan koefisien
dilihat dengan menghitung perubahan (d) nilai
dari data periode satu tahun
koefisien
sampai dengan periode lima tahun.
Tabel 4 Dugaan koefisien β1 dengan regresi
robust penduga-M tanpa pencilan
Periode Data
Penimbang
Ganda Tukey
Penimbang
Huber
1 tahun
1.54907
1.56296
2 tahun
1.43845
1.45059
3 tahun
1.37805
1.37959
4 tahun
1.34671
1.34061
5 tahun
1.32059
1.31776
4
2
0
-2
-4
SRES4* FI TS4
SRES5* FI TS5
- 0.08
0.00
0.08
4
2
0
-2
-4
-0.08
0.00
0.08
8
d
0.22848
0.2452
dengan penduga
Perubahan koefisien
MKT dengan pengamatan pencilan sebesar
0.27687 dan tanpa pengamatan pencilan
sebesar 0.29924. Sedangkan perubahan
koefisien
dengan penduga-M pada kasus
pengikutsertaan pencilan dengan penimbang
ganda Tukey sebesar 0.23523, dan dengan
penimbang Huber sebesar 0.24841. Pada kasus
dengan
tanpa pencilan, perubahan koefisien
penimbang ganda Tukey sebesar 0.22848, dan
dengan penimbang Huber sebesar 0.2452.
Secara keseluruhan, dilihat dari perubahan
koefisien
yang terkecil, penduga-M dengan
penimbang ganda Tukey pada kasus tanpa
pencilan memberikan hasil yang lebih baik
terhadap kestabilan nilai koefisien .
Dari kedua metode pendugaan tersebut,
koefisien
untuk saham TLKM bernilai
>
1. Ini mengartikan bahwa harga saham TLKM
akan lebih mudah mengalami perubahan
dibandingkan dengan pasar atau dengan kata
lain saham TLKM memiliki resiko yang lebih
besar dari pasar. Investor diharapkan akan
lebih menelaah dengan baik apakah saham
TLKM ini patut dibeli atau dijual.
periode dua tahun. Sedangkan nilai galat baku
tanpa pengamatan pencilan dari
koefisien
tahun ke tahunnya mengecil. Meskipun nilai
galat bakunya lebih kecil namun perilaku
sisaan yang dihasilkannya lebih buruk
sebagaimana
yang
telah
dijelaskan
sebelumnya.
Pada regresi robust penduga-M, dugaan
galat bakunya diperoleh dari ragam asimptotik
koefisien . Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa
pada kasus pengikutsertaan pencilan, dugaan
galat baku koefisisen
dengan penimbang
ganda Tukey maupun dengan penimbang
Huber dari tahun ke tahunnya makin mengecil.
Tabel 6 Dugaan galat baku dengan regresi
robust penduga-M dengan pencilan
Periode Data
Penimbang
Ganda Tukey
Penimbang
Huber
1 tahun
0.07461
0.07336
2 tahun
0.04929
0.04894
3 tahun
0.04304
0.04272
4 tahun
0.03625
0.037
5 tahun
0.03398
0.03481
Pendugaan Galat Baku
Pendugaan galat baku digunakan untuk
membandingkan kedua metode, metode mana
yang paling baik digunakan untuk menduga
koefisien β sehingga menghasilkan tingkat
ketelitian yang tinggi. Pendugaan galat baku
dengan penduga MKT disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Dugaan galat baku dengan dan tanpa
pengamatan pencilan
Periode Data
Dengan
Pengamatan
Pencilan
Tanpa
Pengamatan
Pencilan
1 tahun
0.0839
0.07554
2 tahun
0.1247
0.05278
3 tahun
0.0901
0.04513
4 tahun
0.0698
0.03795
5 tahun
0.0646
0.03571
dengan
Galat baku koefisien
pengamatan pencilan dari tahun ke tahunnya
mengecil kecuali pada data dengan periode dua
tahun. Meningkatnya nilai galat baku ini
disebabkan adanya pencilan pada data dengan
Sama halnya pada kasus pengikutsertaan
pencilan, dugaan galat baku pada kasus tanpa
pencilan dari tahun ke tahunnya makin
mengecil baik itu dengan penimbang ganda
Tukey maupun penimbang Huber seperti yang
tersaji pada Tabel 7. Hasil dugaan galat baku
dengan regresi robust lebih kecil dibanding
dengan pendugaan MKT. Ini menunjukkan
bahwa pendugaan dengan metode regresi
robust lebih baik dibandingkan pendugaan
MKT.
Tabel 7 Dugaan galat baku dengan regresi
robust penduga-M tanpa pencilan
Periode Data
Penimbang
Ganda Tukey
Penimbang
Huber
1 tahun
0.0731
0.07074
2 tahun
0.04925
0.04873
3 tahun
0.04301
0.04265
4 tahun
0.03624
0.03701
5 tahun
0.03397
0.03478
Dari hasil pendugaan regresi robust,
dugaan galat baku dengan pengikutsertaan
9
pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil
dugaan yang hampir sama. Dengan kata lain,
dugaan yang lebih baik meskipun terdapat
masalah pencilan.
SIMPULAN
Investor menggunakan model penilaian
aset modal dalam mengukur resiko suatu
saham dengan indikator nilai koefisien β. Nilai
yang dihasilkan metode regresi
koefisien
robust penduga-M dengan penimbang ganda
Tukey lebih stabil pada kasus tanpa pencilan
karena perubahan koefisien regresi nya lebih
kecil dibanding yang lainnya. Selain itu,
dugaan galat baku dengan regresi robust lebih
kecil dibandingkan dengan pendugaan MKT.
Dengan kata lain, pendugaan dengan regresi
robust memiliki ketelitian yang tinggi.
Hasil dugaan parameter dan dugaan galat
baku dengan regresi robust pada kasus
pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan
memberikan hasil dugaan yang hampir sama.
Ini menunjukkan bahwa metode regresi robust
memberikan hasil yang lebih baik meskipun
terdapat pencilan.
untuk saham TLKM
Nilai koefisien
> 1 pada kedua metode pendugaan.
bernilai
Ini berarti saham TLKM memiliki resiko yang
lebih besar dibandingkan dengan pasar. Hal ini
diharapkan dapat menjadi pertimbangan bagi
investor dalam menentukan sikap terhadap
saham TLKM.
DAFTAR PUSTAKA
Aunuddin. 1989. Analisis Data. Bogor : PAU
Ilmu Hayat IPB.
[BEI] Bursa Efek Indonesia. 2007.Frequently
Asked questions. http://www.jsx.co.id. [8
Juni 2007]
Chen, Colin. 2002. Robust Regression and
Outlier Detection with the Robustreg
Procedure.http://www2.sas.com/proceedi
ng/sugi 27/p 265-27.pdf. [2 juni 2007]
Fox, John. 2002. Robust Regression.
http://cran.r-project.org/doc/contrib/FoxCompanion/appendix-robust regression.
pdf. [22 Januari 2008]
Hettmansperger TP, Sheather SJ. 1991.
Resistant and Robust Procedures. Di
dalam: Hoaglin DC, Mooren DS, editor.
Perspectives on Contemporary Statistics.
Ed ke-21. New York. Hlm.145-168.
Hoaglin DC, Mosteller F, Tukey JW. 1982.
Understanding Robust and Exploratory
metode regresi robust memberikan hasil
Data Analysis. New York: John Wiley &
Sons Inc.
Lu, Shuang. 2004. An Experiment with
Experimental
Proc
RobustReg.
http://www.lexjansen.com/pharmasuq/20
04/technical techniques/tt16.pdf. [2 Juni
2007]
Marwan, B. 2003. Pemodelan Ragam Indeks
Harga
Saham
Sektor
Keuangan
menggunakan Model GARCH. [Skripsi].
Bogor : Departemen Statistika FMIPA
IPB.
McClure, Ben. 2006. The Capital Asset
Pricing
Model:
An
Overview.
http://www.investopedia.com/articles/06/
CAPM.asp. [15 Februari 2008]
[NIC] The NetTel Information Centre. 2008.
Capital Asset Pricing Model (CAPM).
http://cbdd.wsu.edu/kewlcon
tent/cdoutput/TOM505/page42.htm. [15
Februari 2008]
Sharpe WF, Linter, Treynor. 2008. Capital
Asset Pricing Model.http://www.value
basedmanagement.net/methods_capm.ht
ml-19k-. [15 Februari 2008]
Staudte RG, Sheather SJ. 1989. Robust
Estimation and Testing. New York: John
Wiley & Sons Inc.
10
LAMPIRAN
11
Lampiran 1 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang ganda Tukey
gmacro
indri
noecho
note ---------------------------------------------------------------------------------------note ---Makro untuk menghitung Koefisien Regresi Robust Penduga-M dan--note --------Galat Baku-nya dengan fungsi penimbang ganda Tukey------------note ---------------------------------------------------------------------------------------note -----------------disusun oleh Andriani (2008)----------------------------------note ------Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor--------------note --------------------------------------------------------------------------------------let k200 = 0
while (k200 = 0)
note ------------------------------------------------------------------------------------note ---apakah sudah dipastikan data peubah X berada pada kolom C1 dan-note -------data peubah Y berada pada kolom C2? (1 = YES/ 0 = NO)--------note -------------------------------------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
let k199 = c1000(1)
let k200 = (k199 = 1) or (k199 = 0)
endwhile
if k199 = 0
note -----------------------------------------------------------note --------siapkan data di kolom C1 dan C2------------note -----------------------------------------------------------exit
endif
let k198 = 0
while (k198 = 0)
note -----------------------------------------------------------------------------------note ----apakah menginginkan plot antara Y dan X? (1 = YES/ 0 = NO)---note -----------------------------------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
let k197 = c1000(1)
let k198 = (k197 = 1) or (k197 = 0)
endwhile
if k197 = 1
plot 'Y'*'X';
symbol;
regress.
endif
let k196 = 0
while (k196 = 0)
note ---------------------------------------------------------------------------------note -----apakah ingin menghitung M-Estimator? (1 = YES/ 0 = NO)-----note ---------------------------------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
let k195 = c1000(1)
let k196 = (k195 = 1) or (k195 = 0)
endwhile
12
if k195 = 0
exit
endif
note -------------------------------------------------------note ------masukkan nilai banyaknya iterasi----------note -------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
let k194 = c1000(1)
note -----------------------------------------------------------note ---masukkan nilai konstanta penimbang Tukey----note -----------Lu menyarankan 4.685---------------------note -----------------------------------------------------------set c1000;
file "terminal";
nobs 1.
#constanta penimbang Tukey
let k11 = c1000(1)
Name c3 "RESI" c4 "COEF" c5 "FITS"
Regress 'Y' 1 'X';
Residuals 'RESI';
Coefficients 'COEF';
Fits 'FITS';
Constant;
Brief 2.
do k1=1:k194
Name c7 "ABSORES"
Let c7 = ABSO(c3)
#menghitung sigma
Let k10 = 1.483 * (MEDI(c7))
name c8 "U"
Let c8 = c3/k10
let k3=count(c1)
name c9 "W(U)"
do k2=1:k3
if abso(c8(k2))