HUKUM NEWTON PADA GERAK PLANET

B. HUKUM NEWTON PADA GERAK PLANET

Matahari, bulan, bintang atau benda-benda langit yang lain jika dilihat dari bumi tampak bergerak dari arah timur ke barat. Apakah demikian yang terjadi sebenarnya? Tentu Anda masih ingat dengan gerak relatif sebuah benda.

Bumi kita selain berotasi pada sumbu bumi, juga berevolusi mengelilingi matahari. Bumi berotasi dari arah barat ke timur, jika dilihat dari kutub utara bumi, maka mengakibatkan gerak relatif matahari, bulan, bintang atau benda- benda langit yang lain tampak bergerak dari arah timur ke barat. Jika kita melepas benda di dekat permukaan bumi, maka benda tersebut akan jatuh ke permukaan bumi. Apabila melepas benda itu di dekat permukaan bulan, maka benda tersebut akan jatuh ke permukaan bulan.

1. Medan Gravitasi

Pada hakikatnya setiap partikel bermassa selain mempunyai sifat lembam juga mempunyai sifat menarik partikel bermassa yang lain. Gaya tarik antara partikel-partikel bermassa tersebut disebut dengan gaya gravitasi.

Kerapatan atmosfer bumi semakin jauh dari pusat bumi semakin reng- gang, bahkan partikel-partikel yang berada di luar atmosfer bumi (di ruang hampa udara) sudah tidak mendapat gaya tarik oleh bumi. Dikatakan saat itu benda berada di luar medan gravitasi bumi.

Fisika SMA/MA Kelas XI

Setiap partikel bermassa mempunyai medan gravitasi tertentu. Dengan demikian medan gravitasi didefinisikan sebagai daerah yang masih mendapat pegaruh gaya gravitasi suatu benda.

Medan gravitasi suatu benda dapat digambar- kan sebagai garis berarah yang menuju pusat benda, seperti terlihat pada gambar 2.5 di sam- ping.

Gambar 2.5 Medan gravitasi

Kegiatan 2.1

Diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut bersama kelompok Anda!

1. Berdasarkan data, 80% massa atmosfer bumi berada pada lapisan bawah dari lapisan atmosfer tersebut (pada lapisan troposfer). Mengapa demikian? Jelaskan!

2. Apakah yang dimaksud ruang tanpa bobot?

3. Jika kita memindahkan sebuah benda dari suatu daerah ke daerah lain, bagaimana dengan massa benda dan berat benda tersebut?

4. Apakah maksud dari medan gravitasi suatu benda yang digambarkan

dengan garis berarah dengan arah menuju ke titik pusat benda tersebut?

2. Gerak-gerak Benda Antariksa

Banyak fenomena alam yang dicerna oleh pikiran manusia berdasarkan akal sehat dari apa yang kelihatan (commonsense).

Seperti gerak benda-benda angkasa di sekitar bumi tampak beredar me- ngelilingi bumi, sehingga bumi tampak sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa tersebut. Pendapat tersebut seperti yang dikemukakan oleh Aristoteles, seorang pemikir dari Yunani yang menyatakan teori geosentris, yaitu bumi sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa.

Perkembangan alam pemikiran manusia dan bantuan alat-alat, seperti teropong bintang ternyata pendapat Geosentris yang telah dikemukakan oleh Aristoteles adalah keliru. Namun demikian pendapat Geosentris ini sempat dipercaya sampai abad ke-16.

Nikolaus Copernicus, orang yang pertama kali mengemukakan pendapat bahwa matahari sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa. Pendapat tersebut dikenal dengan Heliosentris. Copernicus pada saat itu tidak berani menyatakan pendapatnya secara terbuka karena takut dengan golongan Rohaniawan yang berkuasa saat itu.

50 Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi

Seperti yang dialami oleh Bruno, salah seorang pengikut Copernicus yang telah berani menyatakan pendapat Heliosentris secara terbuka akhirnya ditangkap dan dibakar sampai mati.

Johannes Keppler dan Galileo adalah ilmuwan yang membenarkan pendapat Heliosentris. Johannes Keppler menyatakan 3 hukum peredaran benda-benda angkasa sebagai penyempurna dari pendapat Heliosentris yang dikemukakan oleh Nicolaus Copernicus.

a. Hukum I Keppler

Menurut hukum I Keppler “lintasan planet selama bergerak mengelilingi matahari berbentuk elips dan matahari berada pada salah satu titik fokusnya".

Gambar. 2.6 Lintasan Planet Mengelilingi Matahari

b. Hukum II Keppler

Menurut hukum II Keppler “selama planet bergerak mengelilingi mata- hari, garis hubung antara planet dan matahari dalam waktu yang sama, menyapu luasan daerah yang sama pula”.

C Jika waktu yang dibutuhkan planet

untuk bergerak dari A ke B = C ke D =

D E ke F, maka luas AMB = Luas CMD = luas EMF

Gambar. 2.7 Luas daerah lintasan planet

c. Hukum III Keppler

Menurut hukum III Keppler ”selama planet bergerak mengelilingi mata- hari “perbandingan dari kuadrat periode planet dan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet ke matahari merupakan bilangan konstan”.

Pernyataan hukum III Keppler dapat dinyatakan dengan persamaan:

2 T = periode planet mengelilingi matahari

r = jarak rata-rata planet ke matahari r

K = bilangan konstan yang nilainya tidak bergantung pada

jenis planet

Fisika SMA/MA Kelas XI

Persamaan hukum III Keppler di atas dapat juga dinyatakan

2 2 T 1 T = periode planet I

3 = r 2 r 3 T 2 = periode planet II

1 2 r 1 = jarak rata-rata planet I ke matahari r 2 = jarak rata-rata planet II ke matahari

Contoh Soal 2.3

Dalam tata surya didapat data jarak rata-rata bumi ke matahari = 1 astrono- mi dan kala revolusi bumi = 365 hari. Jika jarak rata-rata venus ke matahari 0,72 astronomi, berapakah kala revolusi venus?

Penyelesaian

Diketahui: T 1 = 365 hari ; R 1 = 1 As ; R 2 = 0,72 As

Ditanya: T 2 Jawab:

Kegiatan 2.2

Diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut bersama kelompok Anda!

1. Jika M = massa bumi, r = jarak titik ke pusat bumi, maka dengan menggu- nakan konsep gaya gravitasi bumi terhadap benda yang merupakan gaya berat benda tersebut, buktikan percepatan gravitasi pada titik yang ber-

M jarak r dari pusat bumi dinyatakan dengan gG = r 2

2. Besar manakah nilai percepatan gravitasi bumi di daerah khatulistiwa dan di daerah kutub? Berilah penjelasan!

3. Jika kita memindahkan sebuah benda dari daerah kutub ke daerah katulistiwa, bagaimanakah dengan massa dan berat benda tersebut?

52 Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi

3. Gravitasi Semesta

Pada tahun 1666, Newton melihat sebutir buah apel jatuh dari pohonnya ke tanah. Peristiwa tersebut timbul pemikiran dari Newton bahwa kekuatan gravitasi yang menarik buah apel ke tanah.

Bertolak dari penemuan para ahli sebelumnya antara lain penemuan Keppler dan Isaac Newton dapat disimpulkan bahwa pada dasarnya “antara benda satu dengan benda yang lain, antara planet dengan planet atau antara matahari dengan planet terjadi gaya tarik-menarik yang disebut dengan gaya gravitasi atau disebut juga gaya gravitasi semesta”. Untuk itu perhatikan uraian berikut!

R Gambar. 2.8 Gaya Gravitasi

Gambar. 2.8 di atas melukiskan dua benda yang bermassa m 1 dan m 2 mem- punyai jarak antara pusat massanya = R. Kedua benda saling tarik-menarik dengan

gaya gravitasi (F) yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massanya.

Gaya gravitasi antara dua benda dapat dinyatakan dengan persamaan:

mm

1 FG . 2

F = gaya gravitasi (N)

2 m = massa benda (kg)

R R = jarak antara pusat massa kedua benda (m)

G = konstanta gravitasi umum.

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor. m 3 Dari gambar 2.9, maka gaya gravitasi yang

dialami oleh benda ke-3 (m 3 ) adalah:

Gambar 2.9 Gaya gravitsai antara dua benda

a. Penentuan nilai konstanta gravitasi umum (G)

Pada persamaan gaya gravitasi di atas, nilai G tidak dapat ditentukan saat itu. Baru seabad kemudian nilai G dapat diukur dengan menggunakan alat yang disebut dengan neraca torsi atau neraca puntir yang ditemukan oleh Rev John Michell dan pertama kali dipakai Sir Henry Cavendish pada tahun 1798 yang kemudian dikenal dengan neraca Cavendish.

Fisika SMA/MA Kelas XI

Neraca Cavendish terdiri atas batang ringan berbentuk huruf T yang diikat dengan benang halus. Dua buah bola kecil yang masing-

Lampu

masing bermassa m 1 diletakkan pada ujung-ujung batang yang mendatar

dan sebuah cermin M, diletakkan m 1 pada batang yang tegak, meman-

m 2 Skala

tulkan seberkas cahaya pada skala (lihat gambar 2.10).

Gambar 2.10 Neraca Cavendish

Untuk menggunakan alat tersebut, maka dua buah bola besar masing- masing bermassa m 2 diletakkan pada kedudukan seperti pada gambar.

Dengan memperhatikan sudut simpangan yang ditunjukkan dengan simpan- gan berkas cahaya yang dipantulkan oleh cermin pada skala, maka dihitung

nilai dari G. Ternyata G = 6,673 x 10 -11 Newton . m 2 /kg 2 .

b. Kuat medan gravitasi

Setiap benda mempunyai medan gravitasi tertentu. Setiap benda yang berada dalam medan gravitasi benda lain akan mendapat gaya gravitasi.

Perhatikan gambar 2.11 di bawah

P (a)

(b)

m' Gambar 2.11

Kuat Medan Gravitasi

Gb. 2.11 (a) : benda dengan massa m’ berada dalam medan gravitasi benda bermassa m, sehingga benda m’ mendapat gaya gravitasi sebesar F. Gb. 2.11 (b) : Jika benda m’ diambil dan letak m’ diberi nama titik P, maka setiap benda yang dile-

takkan pada titik P akan mendapat gaya gravitasi dari benda m.

Besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda di titik P tiap satuan massa disebut kuat medan gravitasi yang diberi lambang “g”. Sehingga kuat medan gravitasi dapat dinyatakan dengan persamaan:

g = kuat medan gravitasi (N/Kg)

m’ = massa uji (kg)

54 Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi

F mm . '

Dari persamaan g =

dan FG =

dapat diperoleh:

m gG = 2

g = kuat medan gravitasi (N/kg)

G = konstanta gravitasi = 6,673 . 10 -11 Nm 2 /kg 2

m = massa benda (kg) R = jarak titik ke pusat benda

Catatan: Kuat medan gravitasi merupakan besaran vektor Kuat medan gravitasi Resultan di titik P adalah:

g = g 2 R 2 R 1 + g 2 2 + 2 gg 12 cos α

Gambar 2.12 Kuat medan gravitasi antara dua benda

4. Percepatan Gravitasi Bumi

Setiap titik dalam medan gravitasi bumi mempunyai percepatan gravitasi yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan:

g = percepatan gravitasi bumi

gG =

G = konstanta gravitasi umum

R 2 M = massa bumi

R = jarak titik ke pusat bumi

bumi Gambar 2.13

Keterangan: O titik pusat bumi

Contoh Soal 2.4

1. Tiga buah partikel yang masing-masing bermassa 1 kg berada pada titik- titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisi-sisinya = 1 m. Berapakah besar gaya gravitasi yang dialami masing-masing titik partikel (dalam G)?

Fisika SMA/MA Kelas XI

Penyelesaian

Diketahui: m 1 =m 2 =m 3 = 1 kg R 1 =R 2 =R 3 =1m

Ditanya: F R Jawab:

m 3 Besar gaya gravitasi Resultan yang dialami oleh masing-masing benda sama besar

mm .

FG = 1 2 3 = G Newton

Gambar di samping melukiskan tiga buah benda m 1 = 6 kg; m

m 1 m 2 m 3 kg dan m

3 = 4 kg terletak pada satu garis lurus. Tentukan besar dan arah gaya gravitasi Resultan yang dialami oleh m 2 ! (nyatakan dalam G)

F R =F 2 –F 1 = 3G – 2G = G Newton arah F R ke kanan

3. Berat benda di permukaan bumi = 40 N. Tentukan berat benda tersebut jika dibawa pada ketinggian 0,25 R dari permukaan bumi (R = jari-jari bumi)!

Penyelesaian

Diketahui: W 1 = 40 N; R 1 = 6 m; R 2 = 1,25 R

Ditanya: W 2

56 Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi

Jawab:

W ~ g dan g ~

maka W ~

40 ⎛ , 1 25 R ⎞

40 = , 1 5625 → W 2 = , 25 6 N

4. Dua buah titik partikel yang masing-masing bermassa m dan 4 m terpisah pada jarak 6 m satu dengan yang lain. Tentukan letak titik P dari titik par- tikel yang bermassa m agar kuat medan gravitasi di titik P = nol!

Penyelesaian

Diketahui: m 1 = m : R = 6 m; m 2 = 4 m; gp = 0

Ditanya: R 1 Jawab:

R 1 =x

R 2 =6–x

x=2m m

Jadi, letak titik P terhadap titik partikel bermassa m adalah 2 m.

5. Sebuah planet mempunyai massa 4 kali massa bumi dan jari-jari 3 kali jari- jari bumi. Ayunan sederhana di bumi mempunyai periode 2 sekon. Berapakah periode dari ayunan sederhana tersebut jika dibawa di planet tersebut?

Penyelesaian

Diketahui: m p =4m B ; T B = 2 sekon; R P = 3 RB Ditanya: T P

Fisika SMA/MA Kelas XI

Jawab:

g P 4 T P 3 T P = 3 sekon

Uji Pemahaman 2.2 Kerjakan soal berikut!

1. Dua buah titik partikel pada jarak R satu dengan yang lainnya tarik menarik dengan gaya sebesar 9 N. Jika jarak kedua bola dibuat menjadi 0,5 R, maka berapakah gaya tarik menariknya sekarang?

2. Dua buah benda masing-masing dengan massa m dan 4 m terpisah pada jarak 3 m satu dengan yang lainnya. Tentukan letak benda yang bermassa 0,25 m dari benda yang bermassa m agar gaya gravitasi yang dialami oleh benda yag bermassa 0,25 m tersebut sama dengan nol!

3. Jika bumi dapat dianggap sebagai bola dengan jari-jari 6,4 . 10 6 m dan per- cepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi = 10 m/s 2 , maka berapakah massa bumi?

4. Benda A dengan massa 1 kg dan benda B dengan massa 2 kg terpisah pada jarak 2 m satu dengan yang lain. Titik P berada 2 m dari benda A dan 2 m dari benda B. Berapakah kuat medan gravitasi di titik P?

Gambar di samping menggam-

barkan benda m 1 = 9 kg, m 2 = 2 kg

3 terletak pada satu garis lurus. Agar kuat medan gravitasi di titik P = 3G dengan arah ke kanan, berapakah nilai dari m 3 (G = Konstanta gravitasi umum)?

m 1 m 2 m 3 dan m

58 Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi

- Gaya gesekan, yaitu gaya yang timbul pada bidang singgung dua benda yang relatif saling bergerak.

a. Pada saat benda tepat akan bergerak: f s(max) =μ s .N

b. Pada saat benda bergerak: f k =μ k .N - Medan gravitasi adalah daerah yang masih mendapat pengaruh gaya gra-

vitasi suatu benda. - Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik antara dua benda.

mm =

FG R 2

- Kuat medan gravitasi adalah besarnya gaya gravitasi tiap satuan massa dari benda yang berada dalam medan gravitasi.

R - Gerakan benda angkasa dalam tata surya mengikuti hukum Keppler.